山西省忻州市寺坪聯合學校2022-2023學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區域(包含邊界)為D,P(x,y)為D內的一個動點,則目標函數的最小值為(

)A.-2 B.

C.0

D.

參考答案：B略2.已知全集，集合，若中的點在直角坐標平面內形成的圖形關于原點、坐標軸、直線均對稱，且，則中的元素個數至少有

(

)

A.個

B.個

C.個

D.個參考答案：C【測量目標】邏輯思維能力/具有對數學問題進行觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷和論證的能力.【知識內容】方程與代數/集合與命題/集合及其表示.【試題分析】因為,中的點在直角坐標平面內形成的圖形關于原點、坐標軸、直線對稱，所以所以中的元素個數至少有8個，故答案選C.

3.由直線x＝－，x＝，y＝0與曲線y＝cosx所圍成的封閉圖形的面積為（

）A.2－

B.

C.4－

D.

參考答案：C4.設實數a使得不等式對任意實數x恒成立，則滿足條件的a所組成的集合是(

)A．

B．

C．

D．[－3,3]參考答案：A令，則有，排除B、D。由對稱性排除C，從而只有A正確。一般地，對k∈R，令，則原不等式為，由此易知原不等式等價于，對任意的k∈R成立。由于，所以，從而上述不等式等價于。5.一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設數列{an}的前n項和Sn，若，則a4=（

）A.27

B.－27

C.

D.參考答案：B∵，兩式相減得：2，即當時，，∴∴,∴故選：B7.設函數f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)的圖象可能是()參考答案：B8.如圖，給出的是的值的一個程序框圖，框內應填入的條件是（）A．i≤99 B．i＜99 C．i≥99 D．i＞99參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由已知中該程序的功能是計算的值，由循環變量的初值為1，步長為2，則最后一次進入循環的終值為99，即小于等于99的數滿足循環條件，大于99的數不滿足循環條件，由此易給出條件中填寫的語句．【解答】解：∵該程序的功能是計算的值，由循環變量的初值為1，步長為2，則最后一次進入循環的終值為99，即小于等于99的數滿足循環條件，大于99的數不滿足循環條件，故判斷框中應該填的條件是：i≤99故選A．9.設集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則?U（A∪B）=（）A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出A與B的并集，然后求解補集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則A∪B={1，3，4，5}．?U（A∪B）={2，6}．故選：A．10.已知點的坐標，滿足，則的最大值是、

、

、

、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題，是真命題的有(把你認為是真命題的序號都填上).①若在區間(1,2)上有一個零點；，則p∧q為假命題；②當時，的大小關系是；③若，則在處取得極值；④若不等的解集為，函數的定義域為，則“”是“”的充分不必要條件.參考答案：①②④略12.二項式展開式中的常數項是

．參考答案：240二項式展開式的通項公式為，令，求得，所以二項式展開式中的常數項是×24=240．13.已知為函數圖象上兩點，其中．已知直線AB的斜率等于2，且，則_______；______；參考答案：1；

4【分析】根據斜率公式和兩點間的距離公式，即可求得答案；【詳解】直線AB的斜率等于2，且，且，解得：，，；；故答案為：；.【點睛】本題考查直線的斜率公式和兩點間的距離公式，考查轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力運算求解能力，求解時注意對數的運算法則的應用.14.函數的單調減區間為

。參考答案：15.已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，則實數a的取值范圍是

．參考答案：(0，)16.函數的定義域為D，若對于任意，當時，都有，則稱函數在D上為非減函數.設函數為定義在[0，1]上的非減函數，且滿足以下三個條件：①；②，；③

當時，恒成立.則

.

參考答案：17.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，那么A∪（?UB）=

．參考答案：{1，3，5}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由集合運算性質及已知的U、A、B不難給出答案【解答】解：A∪（CUB）={1，3}∪{1，5}={1，3，5}故答案為：={1，3，5}【點評】集合的運算一般難度不大，屬于送分題，處理的原則是：求穩不求快三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，過點A（0，-1）的動直線l與拋物線兩點。

（1）求證：；

（2）已知點B（-1，1），直線PB交拋物線C于另外一點M，試問：直線MQ是否經過一個定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由。

參考答案：

19.某上市公司股票在30天內每股的交易價格p（元）與時間t（天）組成有序數對（t，p），點（t，p）落在下圖中的兩條線段上．該股票在30天內（包括30天）的交易量q（萬元）與時間t（天）的部分數據如表所示：第t天4101622q（萬股）2620148（1）根據提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格p（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式；（2）若t與q滿足一次函數關系，根據表中數據確定日交易量q（萬股）與時間t（天）的函數關系式；（3）在（2）的結論下，用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數關系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？參考答案：考點：函數解析式的求解及常用方法；分段函數的應用．專題：計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．分析：（1）可看出0＜t＜20時，p和t滿足一次函數關系，從而設p=at+b，由圖象看出過點（0，2），（20，6），帶入解析式便可求出a，b，而同理可以求出20≤t≤30時的p，t函數關系式，從而得出；（2）根據t與q滿足一次函數關系式，從而可設q=kt+m，由表中數據知該函數圖象過點（4，26），（10，20），從而可以求出k，m，從而得出q=﹣t+30；（3）根據題意即可得出y=，這樣即可求出每段上y的最大值，比較即可求出這30天中第幾日交易額最大，以及最大值為多少．解：（1）當0＜t＜20時，設p=at+b，由圖象可知過點（0，2），（20，6），代入得：，解得；即；同理可得當20≤t≤30時；綜上可得；（2）由題意設q=kt+m，過點（4，26），（10，20），可得：，解得；∴q=﹣t+30；（3）由題意可得=；∴當0＜t＜20時，t=10時，ymax=80萬元；當20≤t≤30時，t=20時，ymax=60萬元；綜上可得第10日的交易額最大為80萬元．【點評】考查待定系數求函數解析式的方法，以及一次函數的一般形式，圖象上的點的坐標和函數解析式的關系，以及配方法求二次函數的最值，分段函數最值的求法．20.如圖所示，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A，B的任意一點，.（1）求證：BC⊥平面AA1C.（2）求三棱錐的體積的最大值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由點在圓周上可得，再證明，即可證明；（2）設，建立三棱錐的體積關于AC長的函數，再利用二次函數即可求相應函數的最大值.【詳解】（1）∵是底面圓周上異于，的任意一點，且是圓柱底面圓的直徑，∴.∵平面，平面，∴.∵，平面，平面，∴平面.（2）設，在中，，故，即.∵，，∴當，即時，三棱錐的體積最大，最大值為.【點睛】利用直線與平面垂直的判定定理證明直線與平面垂直，就是判斷直線與平面內的兩條相交直線垂直，求某個量的最值一般建立其關于另一變量（或幾個變量）的函數關系，結合函數的單調性即可求得最值.21.（12分）已知等差數列{an}的首項為a，公差為b，方程ax2﹣3x+2=0的解為1和b．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若數列{bn}滿足bn=an?2n，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】：數列的求和；等差數列的性質．【專題】：計算題；等差數列與等比數列．【分析】：（1）由方程ax2﹣3x+2=0的兩根為x1=1，x2=b，利用韋達定理，得1+b=，1×b=，由此能求出an．（2）由（1）得bn=（2n﹣1）?2n，由此利用錯位相減法能夠求出數列{bn}的前n項和Tn．解：（1）∵方程ax2﹣3x+2=0的兩根為x1=1，x2=b，∴1+b=，1×b=，解得a=1，b=2．所以an=2n﹣1．（2）由（1）得bn=（2n﹣1）?2n，所以Tn=b1+b2+…+bn=1?2+3?22+…+（2n﹣1）?2n，①2Tn=1?22+3?23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，②②﹣①得Tn=﹣2（2+22+…+2n）+（2n﹣1）?2n+1+2=（2n﹣3）?2n+1+6．【點評】：本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的前n項和公式的應用，解題時要認真審題，注意韋達定理和錯位相減法的合理運用．22.（10分）（2015?南昌校級模擬）以坐標原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ﹣2cosθ=0，曲線C2的參數為（t為參數）．（1）求曲線C1的參數方程；（2）射線OM：θ=與曲線C1的交點為O，P，與曲線C2交于點Q，求線段PQ的長．參考答案：【考點】：簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【專題】：坐標系和參數方程．【分析】：（1）利用極坐標方程求出普