第三節三角函數的有關計算(二)第一章直角三角形的邊角關系北師大版九年級數學上冊1、使學生理解直角三角形中六個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形；2、滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣.

1、在Rt△ABC中,∠C=90°：（1）已知a=4，c=8，求b,∠A,∠B（2）已知b=10，∠B=60°,求∠A,a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求∠B,a，b．

（4）已知a=1，b=，求c,∠A，∠B

自學指導2自學P16例1，仿例題完成以下習題：ABabcC一、解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程．、

什么是解直角三角形？知識歸納:（2）兩銳角之間的關系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關系（1）三邊之間的關系

（勾股定理）ABabcC二、在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系、在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,知識歸納:在圖中的Rt△ABC中：1.根據∠A＝60°，斜邊AB＝6，

你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？新知探究：ABC6（2）根據AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？一角一邊兩邊兩角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個直角三角形的其他元素嗎?不能你發現了什么60°2.4四、解直角三角形的條件可分為兩大類：①、已知一銳角、一邊（一銳角、一直角邊或一斜邊）②、已知兩邊（一直角邊，一斜邊或者兩條直角邊）歸納：三、解直角三角形除直角外，至少要知道兩個元素（這兩個元素中至少有一條邊）1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解這個直角三角形.ABC知識運用:2.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解這個直角三角形（精確到0.1）ABCab=c2035°你還有其他方法求出c嗎？知識運用:（2010·江西中考）如圖，從點C測得樹的頂角為33o，BC＝20米，則樹高AB＝

米（用計算器計算，結果精確到0.1米）13.0AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0知識運用:1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A.已知一直角邊一銳角B.已知一斜邊一銳角C.已知兩邊D.已知兩角D2.(2011?濱州中考)邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為________cm.【解析】一邊上的高=6×sin60°=

洞察力與內秀例1如圖,工件上有一V型槽,測得它的上口寬20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(結果精確到10).

例題欣賞P184駛向勝利的彼岸咋辦∴∠ACD≈27.50.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50=550.數學化呀!∴V型角的大小約550.問題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°≤a≤75°.現有一個長6m的梯子，問：（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1°）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？知識拓展:問題（1）可以歸結為：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜邊AB＝6，求∠A的對邊BC的長．問題（1）當梯子與地面所成的角a為75°時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度．因此使用這個梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由計算器求得sin75°≈0.97由得ABαC對于問題（2），當梯子底端距離墻面2.4m時，求梯子與地面所成的角a的問題，可以歸結為：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜邊AB＝6，求銳角a的度數由于利用計算器求得：a≈66°因此當梯子底墻距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角大約是66°由50°＜66°＜75°可知，這時使用這個梯子是安全的．ABCα交流小結，收獲感悟1.對自己說，你有什么收獲？2.對同學說，你有什么溫馨提示？3.對老師說，你還有什么困惑？解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函數關系式計算器由銳角求三角函數值由三角函數值求銳角解直角三角形：由已知元素求未知元素的過程直角三角形中，AB∠A的對邊aC∠A的鄰邊b

┌斜邊c交流小結

收獲感悟解直角三角形的一般步驟：(1)畫示意圖；(2)分析已知量與待求量的關系,選擇適當的邊角關系；(3)求解；“有斜（斜邊）用弦（正弦、余弦），無斜（斜邊）用切（正切）”“寧乘勿除，取原（原始數據）避中（中間數據）”1、解直角三角形的關鍵是找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線構造直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）；2、一些解直角三角形的問題往往與其他知識聯系，所以在復習時