二次函數y=a(x-h)2

的圖象和性質xyO－22－2－4－64－4y＝ax2+ca>0a<0圖象開口對稱性頂點增減性二次函數y=ax2+c的性質開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小關于y軸對稱頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側遞減在對稱軸右側遞增在對稱軸左側遞增在對稱軸右側遞減c>0c<0c<0c>0(0,c)拋物線y=ax2與y=ax2±c之間的關系是：形狀大小相同，開口方向相同，對稱軸相同，而頂點位置和拋物線的位置不同．拋物線之間的平移規律：(c>0)拋物線y=ax2拋物線y=ax2－c向上平移c個單位拋物線y=ax2向下平移c個單位拋物線y=ax2+c

說出下列二次函數的開口方向、對稱軸及頂點坐標

(1)y=5x2

(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y軸（0,0)向下，y軸（0,2)向上，y軸（0,6)向下，y軸（0,-4)下面，我們探究二次函數y=a﹙x-h﹚2的圖像和性質,以及與y=ax2的聯系與區別.探究畫出二次函數的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點．x···－3－2－10123···············－2－8－4.5－200－2－8－4.5－2xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21y=－﹙x-1﹚2

21

可以看出，拋物線的開口向下，對稱軸是經過點（－1，0）且與x軸垂直的直線，我們把它記住直線x=－1，頂點是（－1，0）；拋物線的開口向_________，對稱軸是直線_______________，頂點是_________________．下x=1(1,0)xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21y=－﹙x-1﹚2

21y＝a(x-ｈ)2a>0a<0圖象開口對稱軸頂點最值增減性二次函數y=a（x-ｈ）2的性質開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小直線ｘ＝ｈ頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側遞減在對稱軸右側遞增在對稱軸左側遞增在對稱軸右側遞減h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)歸納與小結說出下列二次函數的開口方向、對稱軸及頂點坐標

(1)y=2(x+3)2

(2)y=-3(x-1)2

(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)討論

拋物線;與拋物線,有什么關系？

可以發現，把拋物線向左平移1個單位,就得到拋線；把拋物線向右平移1個單位，就得到拋物線．xyO－22－2－4－64－4上下平移時：上加下減（拋物線上移，高度變高，要使y變大，則需要加；類似的拋物線下移，高度變低，要使y變小，則需要減。）左右平移時：左加右減（拋物線左移，高度不變，左移后x變小了，要使y不變，則需要加；類似的拋物線右移，高度不變，右移后x變大了，要使y不變，則需要x減。）1拋物線y=-3(x+2)2開口向

，對稱軸為

頂點坐標為

.2拋物線y=3(x+0.5)2可以看成由拋物線

向

平移

個單位得到的3寫出一個開口向上，對稱軸為x=-2，并且與y軸交于點（0，8）的拋物線解析式為

下直線X=-2(-2,0)y=3x2左0.5y=2(x+2)2練習4.對于任何實數h，拋物線y=(x-h)2與拋物線y=x2的

相同5.將拋物線y=-2x2向左平移一個單位，再向右平移3個單位得拋物線解析式為

.6.拋物線y=3(x-8)2最小值為

.方向，大小y=-2(x–2)207.拋物線y=-3(x+2)2與x軸y軸的交點坐標分別為

..8已知二次函數y=8(x-2)2

當

時,y隨x的增大而增大,當

時，y隨x的增大而減小.(-2,0)、(0,-12)x≥2x﹤21、比較y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2的開口方向，對稱軸，頂點，增減性，最值，與坐標軸交點。2、a的絕對值決定開口大小。3、說說y=ax2與y=ax2+k,y=a(x-h)2圖像的位置關系。4、說說y=ax2與y=-ax2圖像的位置關系。思考向上對稱軸頂點坐標對稱軸左側y隨x增大而減小，對稱軸右側y隨x增大而增大；開口方向y軸（0，0）a＞0a＜0對稱軸左側y隨x增大