山西省大同市南洋國際學校2022年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四名同學根據各自的樣本數據研究變量之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：1

y與x負相關且；

2

y與x負相關且；③y與x正相關且；

④y與x正相關且.其中一定不正確的結論的序號是（）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略2.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，上底邊長為8，下底邊長為24，高為20，為降低消耗，開源節流，現在從這此邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分）備用，則截取的矩形面積最大值為

（）A．190 B．180 C．170 D．160參考答案：B3.已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點滿足=

(++),則點一定為三角形ABC的

(

)A．AB邊中線的中點

B．AB邊中線的三等分點(非重心）C．重心

D．AB邊的中點參考答案：B4.已知點B是點A（3，4，-2）在平面上的投影，則等于A.

B.

C.5

D.參考答案：C略5.已知函數在區間[0,1]有極值，且函數在區間[0,1]上的最小值不小于，則a的取值范圍是（

）A.[4,+∞) B.(2,+∞) C.(1,4] D.(2,4]參考答案：D【分析】求出函數的導函數，根據函數在上有極值，求得，再根據函數在最小值不小于，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數，則，令，因為函數在上有極值，則，即，解得，則函數在先增后減，且，，要使得函數在上的最小值不小于，則，解得，綜上可知，實數的取值范圍是，故選D.【點睛】本題主要考查了函數的單調性，極值與最值的應用，其中解答中熟練應用導數求解函數的單調性與極值、最值，列出相應的不等式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6.已知橢圓的兩個焦點分別為F1，F2，斜率不0的直線l過點F1，且交橢圓于A，B兩點，則的周長為（

）． A．10 B．16 C．20 D．25參考答案：C解：由題意可得，周長：，故選．7.為定義在R上的函數的導函數，而的圖象如圖所示，則的單調遞增區間是（

）A．(－∞,+∞)

B．(－∞,－1)C．(－1,1)

D．(－∞,3)參考答案：D由函數的解析式可得：當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減；綜上可得：的單調遞增區間是.本題選擇D選項.

8..直線為參數）和圓交于兩點，則的中點坐標為（）A. B. C. D.參考答案：C將直線參數方程代入圓方程得：，解得或，所以兩個交點坐標分別是，所以中點坐標為。故選D。點睛：本題考查直線的參數方程應用。本題求直線和圓的弦中點坐標，直接求出兩個交點坐標，得到中點坐標。只需聯立方程組，求出解即可。參數方程的求法基本可以代入直接求解即可。9.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；圖表型．【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個四棱錐，其較長的側棱長已知，底面是一個正方形，對角線長度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設及圖知，此幾何體為一個四棱錐，其底面為一個對角線長為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個側棱為棱錐的高，其相對的側棱與高及底面正方形的對角線組成一個直角三角形由于此側棱長為，對角線長為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B．【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為×底面積×高．三視圖的投影規則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，三視圖是新課標的新增內容，在以后的高考中有加強的可能．10.將選項中所示的三角形繞直線l旋轉一周，可以得到下圖所示的幾何體的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由幾何體的軸截面特征直接判斷即可。【詳解】由題可得：該幾何體的軸截面是關于直線對稱的，并且的一側是選項B中的三角形形狀。故選：B【點睛】本題主要考查了空間思維能力及關于直線旋轉的幾何體特征，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓，和橢圓的焦點相同，且；給出如下四個結論：①橢圓和橢圓一定沒有公共點；②；③；④其中，所有正確結論的序號為___________.參考答案：①③④12.圓心在直線x﹣2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2，則圓C的標準方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4考點：圓的標準方程．專題：直線與圓．分析：由圓心在直線x﹣2y=0上，設出圓心坐標，再根據圓與y軸相切，得到圓心到y軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，由弦長的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標和半徑，根據圓心和半徑寫出圓的方程即可．解答：解：設圓心為（2t，t），半徑為r=|2t|，∵圓C截x軸所得弦的長為2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圓C與y軸的正半軸相切，∴t=﹣1不符合題意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．點評：此題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式．根據題意設出圓心坐標，找出圓的半徑是解本題的關鍵．13.在中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數列，且=

參考答案：14.已知tanx=2,則=_____________參考答案：15.執行下列程序框圖，如果輸入的是6，那么輸出的是。參考答案：720。該框圖的功能是計算，即∵∴。16.在中，，，且的面積為，則邊的長為_____.參考答案：17.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b與c共線，則k＝________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，．（1）當時，求函數在區間上的最大值和最小值；（2）若當時，函數的圖象恒在直線的下方，求實數a的取值范圍．參考答案：（1），（2）【詳解】（1）當時，，；對于，有，所以在區間上為增函數，所以，．（2）令，．當時，函數的圖象恒在直線的下方等價于在區間上恒成立．因為，①若，令，得，，當，即時，在（1，）在上，此時在該區間上有，又x不符合題意；當，即時，在區間上是增函數，有，同理，不符合題意；②若，則有，此時在區間上恒有，從而在區間上是減函數；要使在上恒成立，只需滿足，即，故．綜上，可得實數的取值范圍為．【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性并求閉區間上函數的最值、不等式恒成立問題，難度中等偏上討論全面是問題的關鍵.19.（本小題滿分12分）某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求，使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：①；②；③．（以上三式中、均為常數，且）（I）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)（II）若，，求出所選函數的解析式（注：函數定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；（III）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．參考答案：解：（I）根據題意，應選模擬函數

-------4分（II），，,得：所以-----------8分（III），令又,在上單調遞增，在上單調遞減.-------11分所以可以預測這種海鮮將在9月，10月兩個月內價格下跌.-------12分20.（13分）已知數列的前項的和為,且.（1）求,及；（2）設,數列的前項和為

,若對一切均有，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1），，；（2）由（1）得，，∴，解得或略21.設數列{an}的前n項和為Sn，并且滿足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{an}的通項公式，并用數學歸納法加以證明．參考答案：【考點】RG：數學歸納法；8H：數列遞推式．【分析】（1）分別令n=1，2，3，列出方程組，能夠求出求a1，a2，a3；（2）猜想：an=n，由2Sn=an2+n可知，當n≥2時，2Sn﹣1=an﹣12+（n﹣1），所以an2=2an+an﹣12﹣1，再用數學歸納法進行證明．【解答】解：（1）分別令n=1，2，3，得∵an＞0，∴a1=1，a2=2，a3=3．（2）由（1）的結論：猜想an=n（ⅰ）當n=1時，a1=1成立；（ⅱ）假設當n=k（k≥2）時，ak=k．那么當n=k+1時，[ak+1﹣（k+1）][ak+1+（k﹣1）]=0，∵ak+1＞0，k≥2，∴ak+1+（k﹣1）＞0，∴ak+1=k+1．這就是說，當n=k+1時也成立，∴an=n（n≥2）．顯然n=1時，也適合．綜合（1）（2）可知對于n∈N*，an=n都成立．22.已知，函數.（1）求的定義域；（2）若在上的最小值為－2，求a的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意，函數的解析式有意義，列出不等式組，即可求解函數的定義域；（2）由題意，化簡得，設，根據復合函數的性質，分類討論得到函數的單調性，得出函