山西省臨汾市侯馬新田鄉聯合學區2023年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線有唯一的公共點，則實數m的取值集合中元素的個數為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：2.命題“對任意的”的否定是

A.不存在

B.存在

C.存在

D.對任意的參考答案：B3.設集合A={0,1}，B={－1,0}，則A∪B=（）A.{0,1} B.{－1,0,1} C.{0} D.{－1,0}參考答案：B【分析】根據并集的定義寫出A∪B．【詳解】集合A＝{0，1}，B＝{﹣1，0}，則A∪B＝{﹣1，0，1}．故選：B．【點睛】本題考查了并集的概念及列舉法表示集合的形式，是基礎題．4.如圖是一個算法程序框圖，當輸入的值為3時，輸出的結果恰好是，則空白框處的關系式可以是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.某地固定電話市話收費規定：前三分鐘0.20元(不滿三分鐘按三分鐘計算)，以后每加一分鐘增收0.10元(不滿一分鐘按一分鐘計算)，那么某人打市話550秒，應支付電話費()A．1.00元

B．0.90元C．1.20元

D．0.80元參考答案：B6.已知向量均為單位向量，若它們的夾角為，則等于

（

）

4

參考答案：A略7.已知是偶函數，，當時，為增函數，若，且，則(

)

A.

B．

C.

D．參考答案：B8.要得到函數的圖象，可將y=2sin2x的圖象向左平移（）A．個單位 B．個單位 C．個單位 D．個單位參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據兩角和差的正弦公式求得f（x）的解析式，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：由于函數f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin[2（x+）]，故將y=2sin2x的圖象向左平移個單位，可得f（x）=2sin（2x+）的圖象，故選：A．9.已知等差數列的公差，且成等比數列，若，是數列前n項的和，則的最小值為A．4

B．3

C．

D．參考答案：A略10.已知函數，其中為實數，若

對恒成立，且

，則的單調遞增區間是（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義全集的子集的特征函數為，這里表示集合在全集中的補集．已知，給出以下結論：①若,則對于任意，都有≤；②對于任意，都有；③對于任意，都有；④對于任意，都有．其中正確的結論有

．（寫出全部正確結論的序號）參考答案：【知識點】集合的包含關系判斷及應用．A1①②③

解析：∵，fB（x）=，而CUA中可能有B的元素，但CUB中不可能有A的元素∴≤，即對于任意x∈U，都有fA（x）≤fB（x）故①正確；對于B，∵，結合fA（x）的表達式，可得f?UA（x）=1﹣fA（x），故②正確；對于C，fA∩B（x）==?=fA（x）?fB（x），故③正確；對于D，fA∪B（x）=當某個元素x在A中但不在B中，由于它在A∪B中，故fA∪B（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fA∪B（x）≠fA（x）?fB（x）由此可得④不正確．故答案為：①②③．【思路點撥】根據題中特征函數的定義，利用集合的交集、并集和補集運算法則，對①②③④各項中的運算加以驗證，可得①②③都可以證明它們的正確性，而D項可通過反例說明它不正確．由此得到本題答案．12.如圖，在單位圓中，，△MON為等邊三角形；30°<∠POM<90°，則sin∠POM的值為

。參考答案：13.設函數f（x）是定義在R上的周期為2的函數，且當x∈［-1,1)時，f（x）=，則f（5）=

.

參考答案：【知識點】函數的值。L4

【答案解析】1解析：函數f（x）是定義在R上的周期為2的函數，f（5）=f（1）=f（﹣1）．又f（x）=，∴f（5）=f（﹣1）=﹣2+1+2=1．故答案為：1．【思路點撥】利用函數的周期性化簡f（5），然后求解函數的值．14.已知，則的值為

▲

．參考答案：略15.某校有師生2000名，從中隨機抽取200名調查他們的居住地與學校的距離，其中不超過1000米的共有10人，不超過2000米共有30人，由此估計該校所有師生中，居住地到學校的距離在米的有_____________人

參考答案：200略16.已知數列與滿足，且，則

．參考答案：由，當,；當,.由，令，得：,①令，得：,②①-②得：.從而得：，，…….上述個式子相加得：.由①式可得：，得.所以.故答案為：.

17.已知的外接圓圓心為，,，則=_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數在定義域上為增函數，且滿足,.（1）求的值;

（2）解不等式.參考答案：解：（1）

（2）

而函數f(x)是定義在上為增函數

即原不等式的解集為

略19.某中學有初中學生1800人，高中學生1200人.為了解學生本學期課外閱讀時間，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學生”和“高中學生”分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：，，，，，并分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）寫出的值；試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數；（Ⅱ）從閱讀時間不足10個小時樣本學生中隨機抽取3人，并用表示其中初中生的人數，求的分布列和數學期望.參考答案：（Ⅰ）,閱讀時間不小于30個小時的學生人數約有人（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖中，所有矩形面積之和為，求出的值，并從頻率分布直方圖求出閱讀時間不小于個小時的學生所占的頻率，利用總容量乘以該頻率可得出閱讀時間不小于個小時的學生數；（Ⅱ）先計算出閱讀時間不足個小時的樣本中初中生和高中生的人數，得出隨機變量的取值為、、，再利用超幾何的計算公式，可列出隨機變量的分布列，并計算出隨機變量的數學期望。【詳解】（Ⅰ）解：。由分層抽樣，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.

因為初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生頻率為，所以所有的初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生約有人，同理，高中生中，閱讀時間不小于30個小時學生頻率為，學生人數約有人.所以該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數約有人；（Ⅱ）解：初中生中，閱讀時間不足10個小時的學生頻率為，樣本人數為人。同理，高中生中，閱讀時間不足10個小時的學生樣本人數為人。故的可能取值為1，2，3.

則，

，。所以的分布列為：123

所以。【點睛】本題考查頻率分布直方圖以及超幾何分布的分布列和數學期望，關鍵是要弄清楚隨機變量所服從的分布列，再利用相關公式求解。

20.（12分）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）證明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．參考答案：（1）證明：取中點，連∵，為中點，∴，又∵是等邊三角形，∴，又∵，∴平面，平面，∴.21.集合，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，求a，b的值．參考答案：考點：并集及其運算；交集及其運算．專題：計算題．分析：（1）根據負數沒有平方根、分母不為0，求出集合A中函數的定義域，確定出A，根據負數與0沒有對數，求出集合B中函數的定義域，確定出B，找出兩集合的公共部分，即可確定出兩集合的交集；（2）找出既屬于A又屬于B的部分，確定出兩集合的并集，由不等式ax2+2x+b＞0的解集為兩集合的并集，得到方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2和0，利用根與系數的關系即可求出a與b的值．解答：解：（1）由集合A中的函數得：2x﹣1＞0，即2x＞20，解得：x＞0，∴A=（0，+∞），由集合B中的函數得：x2﹣x﹣6＞0，即（x﹣3）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞3，∴B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），則A∩B=（3，+∞）；（2）∵不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，A∪B═（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2