山東省青島市第四十七中學2022年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知和是兩個命題,若是的必要不充分條件,則是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A2.一個家庭中有兩個小孩，假定生男、生女是等可能的。已知這個家庭有一個是女孩，則此時另一個小孩是男孩得概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】先根據橢圓的標準方程求得a，b，c，再結合橢圓的離心率公式列出關于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由題意，則，化簡后得m=1.5，故選A【點評】本題考查橢圓的性質與其性質的應用，注意根據橢圓的標準方程求得a，b，c，進而根據題意、結合有關性質，化簡、轉化、計算，最后得到結論．4.對于空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，有(x、y、z∈R)，則x＋y＋z＝1是P、A、B、C四點共面的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知點和點(1,1)在直線的兩側,則a的取值范圍是（

）A．

B．(-1,8)

C．(-8,1)

D．參考答案：C略6.已知雙曲線3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一個焦點與拋物線y=x2的焦點重合，則此雙曲線的離心率為（）A．3 B． C． D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先求出拋物線y=x2的焦點坐標，由此得到雙曲線3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一個焦點，從而求出m的值，進而得到該雙曲線的離心率．【解答】解：∵拋物線y=x2的焦點是（0，2），∴c=2，雙曲線3y2﹣mx2=3m可化為﹣=1∴m+3=4，∴m=1，∴e==2．故選．D7.已知隨機變量的值如右表所示，如果與線性相關且回歸直線方程為，則實數的值為 A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.在中，，且CA=CB=3，點M滿足，則等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B9.函數f（x）=x+2cosx在區間上的最大值為(

) A．2 B．π﹣2 C． D．參考答案：D考點：利用導數求閉區間上函數的最值．專題：導數的概念及應用．分析：先求出函數f（x）的導數，得到函數的單調區間，從而求出函數的最大值．解答： 解：f′（x）=1﹣2sinx，令f′（x）＞0，解得：x＜或x＞，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，∴函數f（x）在遞增，在（，）遞減，∴f（x）極大值=f（）=+，f（x）極小值=f（）=﹣，又f（0）=2，f（π）=π﹣2，故所求最大值為+．點評：本題考查了函數的單調性、函數的最值問題，考查導數的應用，是一道基礎題．10.錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】因為“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題，根據互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．再據命題的真假與條件的關系判定出“不便宜”是“好貨”的必要條件．【解答】解：“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題，根據互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．所以“好貨”?“不便宜”，所以“不便宜”是“好貨”的必要條件，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為

參考答案：略12.函數的定義域是_____．參考答案：，且【分析】要使得函數有意義，則需滿足，解出x的范圍即可．【詳解】要使有意義，則：，解得，且，∴的定義域為且．【點睛】本題主要考查了函數的定義域的求解，其中解答中根據函數的解析式有意義，列出相應的不等式組是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．13.函數的定義域為

▲

．參考答案：14.設為正實數，滿足，則的最小值是

***

．參考答案：3略15.已知數列{}的通項公式=3-26，前項和為，則當最小時，=

參考答案：816.已知則的最小值是

.參考答案：317.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點】元素與集合關系的判斷；四種命題的真假關系．【分析】原命題是假命題可轉化成它的否命題是真命題進行求解，求出滿足條件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故答案為[1，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015?潮南區模擬）已知數列{an}中，a1=1，an+1=（I）求證：數列{a2n﹣}是等比數列；（II）若Sn是數列{an}的前n項和，求滿足Sn＞0的所有正整數n．參考答案：考點： 數列遞推式；數列的求和．專題： 等差數列與等比數列．分析： （Ⅰ）設bn=a2n﹣，則=﹣，==，由此能證明數列{}是以﹣為首項，為公比的等比數列．（Ⅱ）由bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，得+，從而a2n﹣1+a2n=﹣2?（）n﹣6n+9，由此能求出S2n．從而能求出滿足Sn＞0的所有正整數n．解答： （Ⅰ）證明：設bn=a2n﹣，則=（）﹣=﹣，====，∴數列{}是以﹣為首項，為公比的等比數列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，∴+，由a2n=+3（2n﹣1），得a2n﹣1=3a2n﹣3（2n﹣1）=﹣?（）n﹣1﹣6n+，∴a2n﹣1+a2n=﹣﹣6n+9=﹣2?（）n﹣6n+9，S2n=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）=﹣2﹣6（1+2+3+…+n）+9n==（）n﹣3（n﹣1）2+2．由題意得n∈N*時，{S2n}單調遞減，又當n=1時，S2=＞0，當n=2時，S4=﹣＜0，∴當n≥2時，S2n＜0，S2n﹣1=S2n﹣a2n=﹣，故當且僅當n=1時，S2n+1＞0，綜上所述，滿足Sn＞0的所有正整數n為1和2．點評： 本題考查等比數列的證明，考查數列的前2n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構造法、等比數列性質、分組求和法的合理運用．19.已知長方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系.(Ⅰ)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;(Ⅱ)過點P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.參考答案：(Ⅰ)由題意可得點A,B,C的坐標分別為.設橢圓的標準方程是.

橢圓的標準方程是

(Ⅱ)由題意直線的斜率存在,可設直線的方程為.設M,N兩點的坐標分別為聯立方程:消去整理得,

有若以MN為直徑的圓恰好過原點,則,所以,

所以,,即所以,即得

所以直線的方程為,或.所以存在過P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點略20.已知數列的前n項和為，且滿足（1）求數列的通項公式；（2）設為數列的前項和，求使不等式成立的的最小值.參考答案：（1）

…………2分…………6分

…………………7分

（2），………………8分

……10分

………12分

…………略21.已知橢圓的兩焦點是F1(0，-1)，F2(0,1)，離心率e=(1)求橢圓方程；(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。參考答案：(1)(2)

略22.（本題滿分12分）已知數列{an}的前n項和為Sn，且對一切