評卷人

2020-2021學北師大版高一數學上學期期中試卷（二）學校姓名班級考號：___________得分一、單選題共12小，每小題分共60分1．已知集合

A|y

2x

AB

（）A．

B

C．

D．

【答案】C【解析】【分析】根據函數定義域求出

A域對數運算求出

B

即可【詳解】對于集合，

，解得

，所以集合

A對于集合，

x

，解得

0

，所以集合

所以

故選：【點睛】本題主要考查集合的交集運算和不等式運算，屬于基礎.2．已知冪函數

f

(

)在

上是減函數，則n的值（）A．

B1

C．

D．和

【答案】B【解析】【分析】先由函數是冪函數其為n

n到

n

或

n

分別討論否合在

22232223上是減函數的條.【詳解】因為函數是冪函數所以所以

n當

n

時

f

上是增函數，不合題.當n

時

f

上是減函數，成立故選：【點睛】本題主要考查了冪函數的定義及性質，還考查了運算求解的能力，屬于基礎3．已知函數（）=x2–m

是定義在區間[––m，2

–m上的奇函數，則A．（）<（）C（）f（）

B．m）f1）D．（）與（1）大小不確定【答案】A【解析】【分析】根據奇函數的定義域關于原點對稱，列方程求得m的個值，再根據定義域括原點，排除其中一個值，由此得到m的和函數的解析式，進而得出正確的選.【詳解】因為冪函數（x是奇函數，奇函數的定義域必然關于原點對稱，所以（3）（

–m），得m=1或m=3．當m1，函數（）x3，x≤2，以（）f–1）f1當m時函數（）

x

，在=0時意義，不滿足題意，舍故．【點睛】本小題主要考查奇函數和偶函數定義域關于原點對稱，考查奇函數的定義域，屬于基礎.4．下列哪一組函數相等（）A．與)

B．)與((√

4C．)|((

2

D．)(

6

【答案】D【解析】【分析】根據相等函數的要求依次判斷兩個函數的定義域和解析式是否相同，從而可求得結.【詳解】選：定域；定域為|}兩函數不相等選：定域；定域為：??}兩函數不相等選定域；定義域為：|兩函數不相等選項(定義域均，且(

2

(兩數相等本題正確選項：【點睛】本題考查相等函數的判斷，關鍵是明確兩函數相等要求定義域和解析式都相同，屬于基礎5

．已知

ff,x0

，則

f

的值為（）A．-

B0．D2【答案】A【解析】【分析】根據分段函數解析式，由內到外，代入求值即.【詳解】因為

f

x

x0f

，所以

f

f(0)

，故選：【點睛】本題主要考查了分段函數求值，屬于容易.6．方程

0.9

x

的實數解的個數是（）A．

B1．D3

【答案】B【解析】【分析】將方程的解轉化為函數的交點個數，畫出函數圖像得到答.【詳解】0.9x

x

的實數解的個數即函數

y0.9

的圖像和直線

y

的交點個數數形結合求得

y0.9

的圖像和直

y

x

的交點個數為1故選：【點睛】本題考查了方程的解的個數問題，轉化為函數的交點是解題的關.7．函數A．

f(x)

的部分圖象大致為（）xB．C【答案】B【解析】

D．

【分析】根據函數

f

的奇偶性和在

時函數值的特點，對選項進行排除，由此得出正確選.【詳解】因為

f(x)

是偶函數，所以排除A，，當x

，x)

恒成立，所以排除D.故選:B.【點睛】本題考查函數的圖像與性質，考查數形結合的數學思想以及推理論證能.8．設

，1.1

，

3.1

，則（）A．

b

Ba

C．

D．

【答案】D【解析】【分析】根據指、對數的單調性直接將【詳解】

b,c

的范圍求出來，然后再比較大.因為

log3,log9)，所以(1,2)；1.12；3.10；33所以

，故選D.【點睛】指對數比較大小，常用的方法是：中間1圍）.

分析法（與

比較大小調性分析法（根單調性直接寫出范9．已知

a

，且

a，若函數f

（）A．

B

3,

C．

D．

【答案】B【解析】

11【分析】令

g()x

，首先

(x)

在

上恒成立，求出的圍再根據a的圍確定內層函數和外層函數的單調性，列不等式求解即可．【詳解】解：令

t()

（

a

，且

ax)在,3上成立113或或2aa解得：，所以外層函數

flogt

在定義域內是單調增函數，若函數

f

則內層函數tax

x在上增函數1a

，且a，解得

，實數a的值范圍為

3,

，故選：．【點睛】本題主要考查復合函數的單調性，對數函數的單調性，二次函數的性質，體現了分類討論的數思想，屬中檔題．10．知函數

22

,

若

f范圍是)A．

B

C．

D．

【答案】B

33【解析】【分析】先計算函數的定義域

再根據

22

的單調性與奇偶性求解

f

即可.【詳解】由題

2的定義域滿足2

,

解得

.又

x

f

2log2

,

故

f

為奇函數又

f

3

4log

,

4且y在為減函,故在22

為減函數

故

f

為減函數故

f

.所以a

,解

.故選：【點睛】本題主要考查了根據函數的奇偶性與單調性求解不等式的問,要根據題意判斷函數的奇偶性與單調,并結合定義域進行求屬中檔.．下列函數的定義域均為

，對于任意不相等的正數

，12

，均有

122成立的函數有（）①

f

，①

f

x

x，①f

xx,xx

．A．①①【答案】A【解析】【分析】

B①①C．①D．①①①性質

12

說明函數是增函數，判斷各函數的單調性判斷即可．

【詳解】①對于任意不相等的正數x，x，有1f在上是增函數；①

121

，①

f(x)

在

上是增函數．①

f

x2[

是遞增，在也增；①

fx1,x(1,x

，由對勾函數知

fx)

在(1,是增函數，但在(0,1]函數

f(x)

是常數函數，不滿足單調性定義．因此

f()

在

上不是增函數．只有①①滿足．故選：【點睛】本題考查函數的單調性，掌握單調性的定義是解題關鍵．注意單調性定義的變化形式，如121121

或者或者

f(x)f(x)112f(x(x)121

都揭示函數是增函數，同樣都揭示函數是減函數．12．知函數

fxx4.

，且

f

是單調遞增函數，則實數

的取值范圍是（）A．

B

C．

D．

【答案】A【解析】【分析】根據指數函數以及一次函數的圖像與性質求出a的圍即可．【詳解】解：由

f

是單調遞增函數，可知：

5

，解得：

故選：．【點睛】本題考查分段函數的圖像與性質，考查函數的單調性，注意分界點處函數值的關評卷人

得分二、填空題共小題，每小題5分共20分13．數fx)x

的定義域為_____．【答案】｜＜≤1}【解析】【分析】【詳解】【考點】函數的定義域及其求.由題意得不等式組{

解得14．二次函數

f

在區間

上是單調増函數，則實數取值范圍是_．【答案】

2【解析】【分析】由單調性可知函數開口方向向下，對稱軸大于等，解得到結果【詳解】函數

f

為二次函數

m函數

f

區間

11，得m實的取值范圍是

本題正確結果：

2【點睛】本題考查利用單調性求解參數范圍問題，解題關鍵是明確二次函數單調性是由開口方向和對稱決定15．知

f

是奇函數，當x，

，若

f3【答案】【解析】【分析】由題意結合奇函數的性質可得【詳解】

log

，再由對數的運算性質即可得.因為

f

是奇函數，當x，

，所以

f332

3

，即

log

，所以

，解得

a

.故答案為：2.【點睛】本題考查了函數奇偶性的應用，考查了對數運算性質的應用及運算求解能力，屬于基礎.16．數f

的零點均是正數，則實數b的取范圍______.【答案】

0,1

【解析】【分析】將問題轉化為方程x【詳解】

x的都是正根的題，利用韋達定理即可處.

0,10,1因為函數

x

的零點均是正數，故方程x的都是正根，故當解得

Δ0.

時，需滿足

b當

Δ

時，解得

b

，此時方程為

，方程的根

滿足題意綜上所述：

b

.故答案為：.【點睛】本題考查根據二次函數零點的情況求參數范圍，涉及一元二次方程根的分布，屬綜合基礎評卷人

得分三、解答題共小題，題10分18-22題分，共70分17．知集合

M7}{|

.（）a，

M

R

）MNM，實數的取范.【答案）

（）

a【解析】【分析】（）

a

時，求出集合MN進而可求得

M

NR

；（）MN，得N，分NN論列關于a的不等式解出來即.【詳解】（）

a

時，

M{x5}N5}

，

N{|或.R所以

M

(N)R（）

M，M

，①若

N

時，

a

，解得，符合題意；

248)248)))①若

N

時，

a2

，解得

0

.

a綜合可得以a.【點睛】本題考查集合的運算，注意不要遺漏當M時，N情，是基礎.18．算

1

(1.5)

）

9lg3

lg4

lg2【答案）

（）-【解析】【分析】（）指數冪化簡整理，根據指數冪的運算法則，即可求解；（）據對數運算法則和對數恒等式，即可得出結【詳解】解）

124

(1.5)3222323

31299

.（）

9lg3

lg4

lg22lg2lg2lg5)【點睛】本題考查分數指數冪、對數的運算，熟記計算公式，屬于基礎.19．知函數

()

4

1

是R

上的奇函數（）求常數的再求

.（）斷并用定義證明函數

f(x)

單調性【答案）

，f(1)）見解析

12，易知3y312，易知3y3【解析】【分析】（）先由

出的值，進而求出函數

fx)

的解析式即可求出

）利用單調性的定義證明即可.【詳解】（為

()

4

1x

是R

上的奇函數

111faf(42

，則

f

）數

f()

在R

上單調遞減，任取、2

，且xx

，則xf()fx444x

，所以

f1

，即f

，所以函數

f(x)

在R

上單調遞減【點睛】本題主要考查了利用函數的奇偶性求參數的值、函數的求值、利用定義證明函數綜合性強，屬常規考.

f(x)

單調性等問題，試題20．知函數()

12(1)作出數f()

的圖象并出其單調區間；(2)若關的程

f(x)m

有一正一負兩個實根

求實數m的值范.【答案）遞增區間

)6

.【解析】【分析】（）函數的解析式，分類討論去掉絕對值，得到分段函數，作出函數的圖象，結合圖象，即求解函數的單調區間；（）轉化成關于x的程

f

有一正一負兩個實根，即函數

有2交點且兩個交點位于軸兩側，結合數的圖象，即可求.【詳解】（）題意，函數可化為()

1，2

xx可得，當

時，

f))

，當xf(x

，其圖象如圖所示：結合圖象可得，函數

f

的遞增區間為

(

，遞減區間為

[

.（）據題意，函數

f

x

)

11，則f326

，若關于的方程

f(x)

有一正一負兩個實根，即函數

有2交點，且兩個交點位于軸的兩側，結合函數的圖象可得

，求實數m的值范圍

(

)

.【點睛】本題主要考查了分段函數的應用，以及函數與方程的綜合應用，其中解答中根據函數的解析式準確作出函數的圖象，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，于基礎21．函數f(x

與

g(x)

的定義域都是

{|x

且

,

f(x

是奇函數

g()

是偶函數且f()(x

x

.（）

f(x

和

g()

的解析式；（）

(2)(4)

的值.【答案）

f

x

2

，x

2

）【解析】【分析】（）入

f()(x

x

，根據函數的奇偶性，化簡求得

f

的解析式

（）算出

，由此求得所求表達式的.【詳解】（題

f()(x

x

①代①

f)(

由于

f()

是奇函數

g(x)

是偶函數，所以

(x(x

11①.①+①x