2020-2021學年合肥市瑤海區九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題共40.0分）

若二次函數2圖象與僅有一個公共點，則常的為

B.

C.

D.

2

如圖在平面直角坐標系上eq\o\ac(△,)的頂點和分在軸軸的正半軸上軸點，eq\o\ac(△,)以為轉中心順時針方向旋轉得eq\o\ac(△,)????，恰好有一反比例函圖恰好過，的值為

B.

C.

D.

如圖，eq\o\ac(△,)??中是邊一動點于點在的側，，從出，方運動，到達點時停運動，設，中陰影部分面，整個運動過程中，函數隨的變化而變化的情況2是

一直減小

B.

一直增大

C.

先減小后增大

D.

先增大后減小

中，，，)

5

B.

C.

2

D.

2

如圖，的徑，點在上的分線交于點，連接、，則的等于

B.C.2D.2拋物線2

2

的圖象向左平移個位，所得拋物線的解析式

111111

12

2

B.

2

2

C.

2

D.

2

2

eq\o\ac(△,)中，，，則的

B.

4

C.

4

D.

如圖，四邊是的內接四邊形，在的長線上，，則的數B.C.D.

圖，市煤氣公司計劃地下建一個的柱形煤氣儲室，則存室的面位單位：的數圖大B.C.D.把枚六個面編分別，，，，的地均勻的正方體骰子先后投次，若兩個正面朝上的編號分別為、，二次函

2

的象軸有公共的概率

12

B.

4

C.

17

D.

12二、填空題（本大題共4小題，20.0分下命題：四邊相等的四邊形是菱形

2對線相等的四邊形是矩形對線互相垂直的四邊形是菱形有個內角為直角的平行四邊形是矩形一鄰邊相等的矩形是正方形其中，真命題有_填寫序．如，在平面直角坐標系中，半徑的經坐標原點和，是軸側優上點，則的為_____．直與雙曲線

交于,??兩點，則代數

的值為______．如eq\o\ac(△,)是腰直角三角形中，則直線的數表達式．三、解答題（本大題共9小題，90.0分算0；化

2

．已二次函2，當時，求這個二次函數的解析式．如，，分在菱形的，且．求證：

如，中，，點在上且交于．求eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)；若，??，是中，的．圓是常用的作圖工具．如，規的兩，張．如，時所作圓的半徑是多精確到，中，，如，尺規作圖的要求的平分，該圖方法的理論依據．利角平分線的質利用三邊對應相等構造全等三角形角分線性質的逆用利兩邊及其夾角對應相等構造全等三角形連，，，，求的度數．如，一次函的圖象與反比例函

??的象在第一象限內交于，，該一次函數的圖象與軸半軸交于點，，分別作軸垂線，垂足分別，已知求的值和一次數的解析式；

．

若為比例函數圖象在，之間的動點，作射線交直于，長最大時直接寫出點的標．如在形中是邊中點沿對矩形使點落在處折痕連延于點，連交點．求：四邊為行四邊形；若，eq\o\ac(△,)的狀并說明理由；若的，eq\o\ac(△,)的積．工商場按標價銷售某種工藝品時件可獲利元標的八五折銷售該工藝件將價降低元售該工藝件獲利潤相等．該藝品每件的進價、標價分別是多少元？若件工藝品中求得的進價進貨，標價售出，工藝商場每天可售出該工藝件若每件工藝品降價元則每天可多售出該工藝件問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？閱理解：如圖，線上一點，eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)相似，則稱eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??的相似點．例如：如圖eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)??，

eq\o\ac(△,)

，則點、eq\o\ac(△,)??與的個相似點．如圖，中，，是邊一定點，．當時線上在eq\o\ac(△,)??與的似點，的度；當時線eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)??的相似有個？請說明由；隨的化，線eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??的似點的數有哪些變？請直接寫出相對應的值或取值范圍．

1.答：解：：二函數

2

參考答案解析圖象與軸有一個公共點，當時2，2??，解得，，故選：．根據二次函

2

的象軸有一個公共點，可知時，從而可以求得的值，本題得以解決．本題考查拋物線軸交點二函數的性質答本題的關鍵是明確題意利二次函數的性質解答．2.

答：解：：如圖eq\o\ac(△,)以為轉心順時針方向旋得，，軸，，軸，．反例函數

圖象恰好過，

，解得．故選B．先根據旋轉的性質得，，軸，易，后利用待定系數法求反比例函數解析式．本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式設出含有待定系數的反比例函數解析

常數再已知條自變量與函數的對應代入解析式得待定系數的方程接解方程，求出待定系數．3.

答：解：：中，，2，√22√5

?????4514551???????4514551??1，設，邊的高為，，5，eq\o\ac(△,)??????

，，，?2???551

4

55

(，5當時，1

的值隨增大而減小，當時

的值隨增大而增大．故選：．設，邊的高為，辦法求，建二次函數，利用二次函數的性質解決問題即可．本題考查相似三角形的判定和性質，動點問題的函數圖象，三角形面積，勾股定理等知識，解的關鍵是構建二次函數，學會利用二次函數的增減性解決問題，屬于中考常考題型．4.

答：解：：，??，??，2，5

．5故選：．先利用勾股定理計算然后根據正弦的定義求解．本題考查了銳角三角函數的定義：銳的弦、余弦、正切都叫做銳角三角函數．5.

答：解：本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質，勾股定理，角平分線的性質等．解題鍵是掌握這些性質和定理并能熟練運用．利用直徑所對的圓周角是直角可得，根據角平分線的性質和圓周角的性質可得出，后在等腰直角三角中用勾股定理即可的度．解：是直徑

121121，的分線交于，，，為腰直角三角形，

2

2

2

，，2．故選C．6.

答：解：：拋的圖象向左平個位，2平后的拋物線頂點坐標，所拋物線的解式2

2

．故選：根據向左平移橫坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．本題考查了二次函數圖象與幾何變換，平移的規律：左加右減，上加下減．此類題目，利用頂的變化求解更簡便．7.

答：解：：如圖，，，，

．故選：．根據正弦的定義得到，然后入即可得值．本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于這個角的對邊與斜邊的比值．8.

答：解：：四是的接四邊形，，

故選：根據圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角解答．本題考查的是圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角是解題關鍵．9.

答：解：：儲室的體積公式知，故儲存的底面積與間函數關系

4

為比例數．故選：根據儲存室底面高可列出反比例函數關系，從定正結論．本題考查比函數的應及反例函數的的關鍵是根據自變量的取范圍確定雙曲線具體置不10.

答：解：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概所求情況數與總情況數之比．由二次函數

2

的象軸有公共可

2

4然根據題意列出表格，由表格求得所有等可能與二次函用概率公式即可求得答案．

2

的象與軸沒有公共的情況，再利解：二函

2

的象軸有公共點，即4，

2

4，列表得：4

(1,2)

(2,6)(2,5)(2,4)(2,3)(2,1)

(3,2)

(4,4)(4,2)4

(5,2)

(6,2)共有種可能的結果，其中滿

2

4占種

171，11171，11二函2的象軸有公共點的概率故選C．

．3611.

答：解：：四邊相等的四邊形是菱，正確，是真命題，符合題意；對線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯誤，不符合題意；對線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，不符合題意；有個內角為直角的平行四邊形是矩形，正確，是真命題，符合題意一鄰邊相等的矩形是正方形，正確，是這命題，符合題意，真命題，故答案為：．利用特殊平行四邊形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解特殊平行四邊形的判定方法，難度不大．12.

答：3解：：與軸另一個交點為連接，圖，，為的徑，，點(0,2)，，在中，，

13

．3故答案為．3與軸的另一個交點，接，圖，利用圓周角定理判斷的徑，則6，利用正弦的定義得到

13

，然后根據圓周角定理得，而得到的．本題考查了圓周角定理：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等這條弧所對的圓心角的一半．也考查了解直角三角形．13.

答：

112211122121211111122112解：：反比例函數圖象上點的坐標特征可知(,，,關原點對稱，，，把,代雙21121112??11，故答案．

2

，得，根據反比例函數圖象上點的坐標特征，兩交點坐標關于原點對稱，得，

，再代入

得出答案．本題考查了正比例函數與反比例函數交點問題，解決問題的關鍵是應用兩交點坐標關于原點對．14.

答：

13

解：：如圖，，．過點軸于，，，，．在eq\o\ac(△,)??中，??，，，，?3,2)．設直線的數表達式??(0,1)，?3,2)，{

1，?3

11解得{

1

13

，直線的數表達式．3故答案

13

．先確定，，再證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，出，，出點標，然后利用待定系數法求出直函數表達式．本題考查了待定系數法求一次函數解析式，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質求出點標是解題的關鍵．15.

答：：(1)(

?√18

+31；1111

11

1??+1

．解：直利用零指數的性質以及特殊角的三角函數值、二次根式的性質分別化簡得出答案；直利用分式的乘除運算法則化簡，再進行加減運算．此題主要考查了分式的混合運算以及實數運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．16.

答：：，代入

??，3

，，．解：，代

，可求的，即可出二次函數的解析式．本題主要考查了待定系數法求二次函數解析式，解題的關鍵是求的．17.

答：明四形是形，，，

，即6，即6在eq\o\ac(△,)中，

，，．解：據菱形的性質可，證eq\o\ac(△,)，據全等三角的性質可得結論．此題主要考查了菱形的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握菱形的性質，證明三角形等是解決問題的關鍵關鍵．18.

答：證：，，．又，eq\o\ac(△,)．解中，，，2．是中，．eq\o\ac(△,)，

．

，解：題考查了相似三角形的判定與性質以及勾股定理解題的關鍵是利“兩角對應相等兩三角形相似”證出兩三角形相似利相似三角形的性質求的．由可再結合公共角相等，即可證eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)；在中利用勾股定可求的，結合點為段的點可求出的，再利用相似三角形的性質，即可求的．19.

答：解：：如圖中過點．

1111，，(180°，，2??，2

??????15

°

，的徑.1．如中，，，，，故選B．如中連．，，是邊三角，，

．設，，

2

2

2

，

??．如中過于.解角三角形求即．利全等三角形的判定解決問題即可．連，明即．本題考查作應用與設計作圖，等腰三角形性質，解直角三角形，全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．答：：把代

????

得??4，反例函數解析軸軸，eq\o\ac(△,)，，，，

??

；當??時

，??，把，代??得，得，一函數解析式??+5；點與點關直??對，反比例函當的析式??時，長度最大，????解方程{??得或，??此時點坐標．

??

關于??稱，解：先??點坐標代入

中求出得到反比函數解析式為；證明????利用相似比求出，利用反比例函數析式確點標，然后利用待定系數法求一次函數解析式；利與點關于直線??對，反比例函數

??

關于??對稱可判斷的析式為??時的長度最大，然后解方程{

??得時點坐標．??

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查待定系數法求函數解析式和相似三角形的判定與性質．21.

答案：證：由折疊得，，為的中點，，，四形平行四邊形；為邊三角形，理由：可知，，，，為邊三角形，，，，，由折疊，為邊三角形；過作，于點，在中，??，根據勾股定理得，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

??，

122424187728則???122424187728則???355

，由折疊得：，5在中，，，5根據勾股定理得

22

185

，四形平行四邊形，5，，55，

，5

，即5，54解得：，25eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

112842222525

．解：由疊的性得與垂直，根據為中，得，利用三角形內一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形為直角三角形，得為，而得與平，再由與平，利用兩對邊平行的四邊形為平行四邊形即可得證；由可，，可得，，eq\o\ac(△,)????為邊三角形，得出，根據直角三角形的兩銳角互余得，可求得，據有一個角的腰角形是等邊三角形即可得出結論；過作，直角三角中利用勾股定理求的，利用面積法求的長，根據求長直三角形中用股定理求長據??求出的長，由與平，得到三角與角相，由相似得比例求的，再，求出三角面即可．此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識有：平行四邊形的判定與性質，折疊的性質，三角形內一上的中線等于這條邊的一半的三角形為直角三角形，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，三角的面積求法，相似三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．22.

答：：設工藝品件的進價元標價是元依題意得方程組：45?0.85?1212

最大最大解得：．故該工藝品每件的進價是元，標價是元設件應降元出售，每天獲得的利潤元依題意可得與的數關系式：，

，配方得

，當時．故每件應降元售，每天獲得的利潤最大，最大利潤元解：根“件獲元”可得出：每件標每進價元根據“標價八