山東省青島市第二十六中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于滿足等式的一切實數、，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A.（-∞，0］

B.［，+∞）

C.［-1，+∞）

D.［1-，+∞）參考答案：C略2.設a=，b=,c=,則a,b,c的大小關系是A．a>c>b

B．a>b>c

C．c>a>b

D．b>c>a參考答案：C略3.設集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，則A∪（CIB）=（） A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】把集合A用列舉法表示，然后求出CIB，最后進行并集運算． 【解答】解：因為I={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}， B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}， 又因為A={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}． 故選D． 【點評】本題考查了并集和補集的混合運算，考查了學生對集合運算的理解，是基礎題．4.已知M＝｛正四棱柱｝，N＝｛長方體｝，Q＝｛正方體｝，P＝｛直四棱柱｝．則下列關系中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B5.“”是“”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D6.設a、b∈R，那么a2+b2＜1是ab+1＞a+b的（

）A．充分必要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

參考答案：解析：若a2+b2＜1，則a＜1且b＜1.

∴(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0，若(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0.

則或，故選C.7.變量X與Y相對應的一組數據為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數據為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，則A.r2<r1<0

B.r2<0<r1

C.0<r2<r1

D.r2＝r1參考答案：B8.如圖，過原點斜率為k的直線與曲線y=lnx交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）①k的取值范圍是（0，）．②＜k＜．③當x∈（x1，x2）時，f（x）=kx﹣lnx先減后增且恒為負．以上結論中所有正確結論的序號是（）A．① B．①② C．①③ D．②③參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用；對數函數的圖象與性質．【分析】構造函數f（x）=kx﹣lnx，求導可得f′（x）=k﹣，由已知f（x）有兩個不同的零點，得k＞0，進一步可得f（x）在（0，）上單調遞減，在（）上單調遞增，畫圖可得f（）=1﹣＜0，則0，故①正確；由，得，故②錯誤；由圖可知，當x∈（x1，x2）時，f（x）=kx﹣lnx先減后增且恒為負，故③正確．【解答】解：令f（x）=kx﹣lnx，則f′（x）=k﹣，由已知f（x）有兩個不同的零點，則k＞0，∴f（x）在（0，）上單調遞減，在（）上單調遞增，∴f（）=1﹣＜0，則0，故①正確；且有，∴，故②錯誤；當x∈（x1，x2）時，f（x）=kx﹣lnx先減后增且恒為負，故③正確．∴所有正確結論的序號是①③．故選：C．9.在等比數列的值為（

）

A．1

B．2

C．3

D．9

參考答案：C10.8．設{an}是公差不為0的等差數列，a1=2且a1，a3，a6成等比數列，則{an}的前n項和Sn=（）A． B． C． D．n2+n參考答案：A考點;等差數列的前n項和；等比數列的性質．專題;計算題．分析;設數列{an}的公差為d，由題意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出數列{an}的前n項和．解答;解：設數列{an}的公差為d，則根據題意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），所以數列{an}的前n項和．故選A．點評;本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在實數范圍內，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為___________。參考答案：12.已知經過計算和驗證有下列正確的不等式:,,,,,根據以上不等式的規律，寫出一個一般性的不等式.參考答案：13.觀察下列等式：23﹣13＝3×2×1＋1，33﹣23＝3×3×2＋1，43﹣33＝3×4×3＋1，53﹣43＝3×5×4＋1，…，照此規律，第n（n）個等式可以為“(n＋1)3﹣n3＝

”．參考答案：

14.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為

參考答案：略15.數列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調遞減數列，則λ的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點】數列的函數特性．【專題】轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】數列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調遞減數列，可得an＞an+1，化簡解出即可得出．【解答】解：∵數列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調遞減數列，∴an＞an+1，∴﹣n2+3λn＞﹣（n+1）2+3λ（n+1），化為λ＜（2n+1），∴λ＜1，∴λ的取值范圍是（﹣∞，1）．故答案為：（﹣∞，1）．【點評】本題考查了數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16.在等差數列{an}中，=10，則=

．參考答案：817.函數的定義域是__________．參考答案：【分析】根據函數的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】要使函數=有意義,則,解得,即函數=的定義域為.故答案為：．【點睛】本題考查了根據函數解析式求定義域的應用問題，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某聯歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品．（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為x，求x≤3的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數學期望較大？參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；古典概型及其概率計算公式；總體分布的估計．【分析】（1）記“他們的累計得分X≤3”的事事件為A，則事件A的對立事件是“X=5”，由題意知，小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，且兩人抽獎中獎與否互不影響，先根據相互獨立事件的乘法公式求出對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式即可求出他們的累計得分x≤3的概率．（2）設小明、小紅兩人都選擇甲方案抽獎中獎次數為X1，甲小明、小紅兩人都選擇方案乙抽獎中獎次數為X2，則這兩人都選擇甲方案抽獎累計得分的數學期望為E（2X1），都選擇乙方案抽獎累計得分的數學期望為E（3X2）．根據題意知X1～B（2，），X2～B（2，），利用貝努利概率的期望公式計算即可得出E（2X1）＞E（3X2），從而得出答案．【解答】解：（1）由題意知，小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，且兩人抽獎中獎與否互不影響，記“他們的累計得分X≤3”的事件為A，則事件A的對立事件是“X=5”，因為P（X=5）=，∴P（A）=1﹣P（X=5）=；即他們的累計得分x≤3的概率為．（2）設小明、小紅兩人都選擇甲方案抽獎中獎次數為X1，小明、小紅兩人都選擇方案乙抽獎中獎次數為X2，則這兩人都選擇甲方案抽獎累計得分的數學期望為E（2X1）都選擇乙方案抽獎累計得分的數學期望為E（3X2）由已知可得，X1～B（2，），X2～B（2，），∴E（X1）=2×=，E（X2）=2×=，從而E（2X1）=2E（X1）=，E（3X2）=3E（X2）=，由于E（2X1）＞E（3X2），∴他們選擇甲方案抽獎，累計得分的數學期望較大．19.已知長方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系.(Ⅰ)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;(Ⅱ)過點P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.參考答案：(Ⅰ)由題意可得點A,B,C的坐標分別為.設橢圓的標準方程是.

橢圓的標準方程是

(Ⅱ)由題意直線的斜率存在,可設直線的方程為.設M,N兩點的坐標分別為聯立方程:消去整理得,

有若以MN為直徑的圓恰好過原點,則,所以,

所以,,即所以,即得

所以直線的方程為,或.所以存在過P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點略20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足.（1）求角B的大小；（2）若，BC邊上的中線AM的長為，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得B的大小；（2）設，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因為，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因為，所以.（2）因為，所以.設，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21.已知f（n）=1++++…+，g（n）=﹣，n∈N*．（1）當n=1，2，3時，試比較f（n）與g（n）的大小關系；（2）猜想f（n）與g（n）的大小關系，并給出證明．參考答案：【考點】用數學歸納法證明不等式；不等式比較大小．【分析】（1）根據已知，，n∈N*．我們易得當n=1，2，3時，兩個函數函數值的大小，比較后，根據結論我們可以歸納推理得到猜想f（n）≤g（n）；（2）但歸納推理的結論不一定正確，我們可用數學歸納法進行證明，先證明不等式f（n）≤g（n）當n=1時成立，再假設不等式f（n）≤g（n）當n=k（k≥1）時成立，進而證明當n=k+1時，不等式f（n）≤g（n）也成立，最后得到不等式f（n）≤g（n）對于所有的正整數n成立；【解答】解：（1）當n=1時，f（1）=1，g（1）=1，所以f（1）=g（1）；當n=2時，，，所以f（2）＜g（2）；當n=3時，，，所以f（3）＜g（3）．（2）由（1），猜想f（n）≤g（n），下面用數學歸納法給出證明：①當n=1，2，3時，不等式顯然成立．②假