慎題多考

Justforyou!勾股定理全章復與固知識點要一勾定勾股定：直角三角形兩直角邊

、

的平方和等于斜邊

的平方（即：

2

）勾股定的用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用是：（1）已知直角三角形的兩邊，第三邊；（2）利用勾股定理可以證明有線段平方關系的問題；（3）求作長度為

的線段要二勾定的定原命題逆題如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設，這樣的兩個命題叫做互逆命如把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命.勾股定的定勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長

a、、

，滿足

22

，那么這個三角形是直角三角.應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的基本步驟：（1）首先確定最大邊，不妨設大邊長為

；（2）驗證

2與a22是具有相等關系，若a22

，是∠為角的直三角形，反之，則不是直角三角形.第1頁

慎題多考勾股數

Justforyou!滿足不定方程

x

2y22

的三個正整數勾稱高數或畢達哥拉斯數

、為三邊長的三角形一定是直角三角.常見的勾股數：、4；②5、12；③8、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果(

a、、

)是勾股數，當t為正整數時，以

at、、ct

為三角形的三邊長，此三角形必為直角三角形.觀察上面的①、②、④、⑤四組勾股數，它們具有以下特征：1.較小的直角邊為連續奇數；2.較長的直角邊與對應斜邊相差1.3.假設三個數分別為

、、，a

，那么存在

2成.（如中存在2＝24＋25、

2

＝40＋41等要三勾定與股理定的別聯區別：勾股定理是直角三角形的性質定理，而其逆定理是判定定理；聯系：勾股定理與其逆定理的題設和結論正好相反，兩者互為逆定理，都與直角三角形有典型例類一勾定及定的單用例1、已知直角三角形的兩邊長別為和8求第三邊的長．第2頁

慎題多考舉反：【變式】在△中，AB＝15，AC＝13高AD＝12求△的周長．

Justforyou!例2、如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC，MAB上一點．求證：

AM

22

．第3頁

慎題多考舉反：【變式】已知，△ABC中AB＝AC，DBC上任點，求證：

ADBD

Justforyou!.類二勾定及定的合用例3、如圖，在正方形ABCD中AB=4，DF=1，請你判的狀，并說明理由．第4頁

慎題多考舉反：

Justforyou!【變式】如圖所示，已知ABC，∠B＝22.5°，AB的垂直平分線交BC于D，BD＝求AE的長

2

，AE于E，例4、如圖①所示，分別以直角三角形ABC三為直徑向外作三個半圓，其面積分別用

S、S1

3

表示，則不難證明

1

3

．如②分以直角三角形三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1

3

表示，那么、、S之間有什么關系(不必證明)13(2)如圖③分以直角三角形三邊為邊向外作三個正三角形其面積分別用

、、S12

3

表示請你確定

、S、12

3

之間的關系并加以證明．第5頁

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Justforyou!例5、如果ΔABC的三邊分別為

a、c

，且滿足

22ac

，判斷ΔABC的形狀類三勾定的際用例、圖①，一只螞蟻在長方體木塊的一個頂點A處，物在這個長方體上和螞蟻相對的頂點B處螞蟻急于吃到食物，所以沿著長方體的表面向上爬，請你計算它從A處第6頁

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Justforyou!舉反：【變式】我國古代有這樣一道數學問題一根直立地高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？，題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，該圓柱的高為20尺，面周長為3尺，葛藤自點纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處．問中葛藤的最短長度是多少尺？第7頁

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Justforyou!一選題1．如圖，一棵大樹被臺風刮斷若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落離樹底部，則樹折斷之前高()A.5

B.7

C.8

D.10

2．如圖，從臺階的下端點B到端點A的直距離(A.C.

25

B.D.

1033.下列命題中是假命題的是（）A.三個內角的度數之比為1

：3：4的角形是直角三角形；B.三個內角的度數之比為：

3

：2的角形是直角三角形；C.三邊長度之比1：

3

：2的角形是直角三角形；D.三邊長度之比

：

：2的角形是直角三角形；第8頁

a慎題多考a

Justforyou!4.如所示△中＝AC＝5＝6E是中線AD上兩點圖陰影部分的面積ABC．24．305．下列三角形中，是直角三角的(A.三角形的三邊滿足關系

a

B.三角形的三邊比為1∶2∶3C.三角形的一邊等于另一邊的一

D.三角形的三邊為9，40，416．某市在舊城改造中，計劃在內一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環境，已知這種草皮每平方米售價元則購買這種草皮少需(A.450C.150

aa

元元

B.225D.300

aa

元元7.如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90°，AC=12分別以、BC為在AB的側作正方形ABDE、BCIH，四塊陰影部分的面積分別S、S、S、S．則S+S+S等于）A.90B.60C.169D.144第9頁

．慎題多考．

Justforyou!8.已，如圖長方形ABCD中，AB

，AD＝9

，將此長方形折疊，使點B與合，折痕為，則△ABE的積為（）A.3

cm

22

D.12

cm

2二填題9．若一個三角形的三邊長分別6，8，10則這個三角形中最短邊上的高______．10．若等邊三角形的邊長為2，它的面積______11．如圖，B，C是岸邊兩點A是岸岸邊一點，測得ABC＝45°，∠ACB＝45°＝60，則點A到岸邊BC的距是_____米12.下列命題中，其命題成立的______________填序號）①同旁內角互補，兩直線平行；②如果兩個角是直角，那么它們相等；③如果兩個實數相等，那么它們的平方相等；④如果三角形的三邊長

a、滿a

，那么這個三角形是直角三角形．第頁共13頁

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Justforyou!13.如圖圓形容器中高120cm底面周長為100cm在器內壁離容器底部的B處一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿40cm與蚊相對的點A處，壁虎捕捉蚊子的最短距離為cm器厚度忽略不計）14．在直角三角形中，一條直角為11cm，兩邊是兩個續自然數，則此直角三角形的周長______．15.如圖所示的圖形中，所有的邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四小正方形的面積的和是102，其中最大的正方形的邊長_．16．如圖，中＝90°，AC＝BC＝1取斜邊的中點，向斜邊做垂線，畫出一個新的等直角三角形，如此繼續下去，直到所畫直角三角形的斜邊與ABC的BC邊疊為止，此時這個三角形斜邊長為．第頁共13頁

慎題多考三解題17.若直角三角形兩直角邊的比：4斜邊長是，求此三角形的面.

Justforyou!18．甲乙兩船從位于南北走向的岸線上的港口A同時發以小時30海的速度向北偏東35°方向航行，乙船以每小時40海的度向另一方向航行2時后，甲船到C島乙船到達B島B兩島相距100海里，判斷乙船所走向，說明理由．19．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AC＝