第3章電路的暫態分析

3.1電阻、電感、電容元件3.2換路定則3.3RC電路的響應3.4一階線性電路暫態分析的三要素法3.5微分電路與積分電路3.6RL電路的響應穩態與暫態穩態：是指電路或事物在相對一個時間段內處于基本不變化狀態暫態：由于信號激勵作用，電路從一個舊的穩態變化到一個新的穩態之間的過渡過程研究暫態過程的目的：掌握其規律，利用其特性，防止其危害研究暫態電路的方法：數學分析方法：本章內容介紹最基本的數學分析方法，其理論依據是歐姆定律及基爾霍夫定律。實驗分析方法：將在實驗課程中應用示波器等儀器觀測暫態過程中各量隨時間變化的規律。本章主要分析RC及RL一階線性電路的暫態過程，電路的激勵僅限于階躍電壓或矩形脈沖電壓。重點討論的問題是：（1）暫態過程隨時間變化的規律；（2）影響暫態過程快慢程度的時間常數。3.1電阻、電感與電容元件電阻元件電感元件電容元件3.1.1電阻元件uR+_i電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過渡過程。

3.1.2電感元件L+_ui電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大小為：

因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電感的電路存在過渡過程。3.1.3電容元件u+_Ci電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量，其大小為：

因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電容的電路存在過渡過程。換路：電路的接通、切斷、短路、電壓改變或參數改變。換路定則：換路前后的瞬間，電容上的電壓和電感中的電流應該分別相等，而不發生躍變。3.2換路定則設：t=0時換路---換路前瞬間---

換路后瞬間則：（1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件注意:（2）換路定律反映了能量不能躍變。初始值的確定求解要點：1.2.根據電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。初始值（起始值）：電路中u、i

在t=0+

時的大小。換路時電壓方程:根據換路定則解:求:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、設時開關閉合開關閉合前例1iLUKt=0uLR解:換路前(大小,方向都不變)換路瞬間例2K.ULVRiL已知:電壓表內阻設開關K在t=0

時打開。求:K打開的瞬間,電壓表兩的電壓。VKULVRiLt=0+時的等效電路如下(2)由換路定律uC

(0+)=uC

(0-)=8Vi+-10ViC+8V－10k0+等效電路(3)由0+等效電路求

iC(0+)iC(0-)=0iC(0+)例3求

iC(0+)電容用電壓源替代mA2.010810)0+(=-=Ci+uC-+-10ViiCk10k40k(1)由0－電路求uC(0－)或iL(0－)10k+uC-+-10V40kuC(0-)=8V電容開路0-等效電路例4t=0時閉合開關k,求uL(0+)iL+uL-L10VK14+uL-10V140+電路2A電感用電流源替代AiL24110)0-(=+=/iL(0+)=iL(0-)=2A由換路定律:0)0+(

0)0-(=\=LLuuQVuL842)0(-=*-=+先求解iL(0-)10V14電感短路0-電路求初始值的步驟:1.由換路前電路（一般為穩定狀態）求uC(0－)和iL(0－)；2.由換路定律得uC(0+)

和iL(0+)。3.畫0+等效電路。4.由0+電路求所需各變量的0+值。b.電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a.換路后的電路（取0+時刻值，方向同原假定的電容電壓、電感電流方向）。例3.2.1求下圖電路中各支路電流和電壓的初始值，設開關閉合前未儲能。S+_CUit=0iLiCR1R2R3L2Ω4Ω4Ω6V解：由于儲能元件未儲能，則在t=0+時：由于電容電壓不能突變，其值為0，電容相當于短路；電感電流不能突變，其值也為0，相當于開路。思考題P85：3.2.1、3.2.23.3RC電路的響應RC電路的零狀態響應RC電路的零輸入響應RC電路的全響應3.3.1RC電路的零狀態響應零狀態響應(zero-stateresponse)：指換路前電容上未存儲能量，即uc(0-)=0，由電源激勵所產生的響應。分析零狀態響應過程，實際上是分析RC電路電容充電的過程。RK+_CUi21t=0電容零狀態：在t=0+時開關合上1位置：暫態分量穩態分量電容電壓：電容（電阻）電流：電阻電壓：時間常數τ=RC一是具有時間的量綱；二是其大小反映了電容元器件充電的速度，即若改變R或C的值，就可以改變電容充電的快慢。從理論上講，電路只有經過無窮∞的時間才能達到穩態。但實際上經過3-5τ的時間，就可以認為到達穩態了。RC電路零狀態響應曲線ti,uRuRiUU/R0tuc0Uτ63.2%U例3.3.1電路如下圖，U=9V,R1=6k,R2=3k,C=1000pF,uc(0)=0.t≥0的uc.S+_CUi1t=0i2iCR1R2解法一：按支路電流法列出方程組解方程組得：微分方程的通解為：其中時間常數為：解法二：應用戴維寧定理S+_CUi1t=0i2iCR1R2+_CEiR0+_CEiR0其中時間常數為：直接根據上式寫出結果：3.3.2RC電路的零輸入響應零輸入響應(zero-inputresponse)是指輸入信號為零，由電容元件初始狀態（已儲能）所引起的電路的響應。分析RC電路的零輸入響應實際上是分析其放電過程。RK+_CU0i21t=0+_電容狀態：t≥0時的微分方程為微分方程的解為電容放電電流和電阻上的電壓分別為：RC電路的零狀態響應曲線t0U0uc36.8%Uτ例3.3.2下圖是一實際電容的模型電路。求RS（操作過程見教材P89）S+_CU21+_G解：t=10s時電容電荷量為10×10-6C將時間和相應的電壓值代入電壓指數式解之得：

已知S閉合前電路已處于穩定狀態，R1=R2=50Ω，R3=100Ω，C=0.02F。試求在t=0時，S斷開后的uC(t)和i3(t)例5R3uCt=0S+-24VUSR1R2C+-i3SCRRRRRRRC102.01005050100)5050()()(321321=×+++=+++==tVeeUtuttC--==16)(10tAeRtutitC-==16.0)()(33

解：先求uC（0-）:3.3.3RC電路的全響應RC電路的全響應(completeresponse)是指電源激勵和初始狀態均不為零時電路的響應。RC電路的全響應實質上是零輸入響應和零狀態響應兩者的疊加。全響應=零輸入響應+零狀態響應RC電路的全響應全響應=零輸入響應+零狀態響應全響應=穩態分量+暫態分量電路的其它值：

求：例6已知：開關K原處于閉合狀態，t=0時打開。E+_10VKC1R1R2

3k

2kt=0解：初始值:穩態值:時間常數:E+_10VKC1R1R2

3k

2k例3.3.4開關長期合在位置1，在t=0時合到位置2，要求uc.R2S+_CU1i121t=0+_+_U2R1i23V5V1kΩ2kΩ3uF解：全響應=穩態分量+暫態分量3.4暫態分析的三要素法電路中只有一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路，它的微分方程都是一階常系數線性微分方程。這種電路稱之為一階線性電路對于一階線性電路的響應方程，可以根據三要素：初始值、穩態值和時間常數來確定RC電路的全響應=穩態分量+暫態分量穩態值初始值時間常數一階線性電路的全響應=穩態分量+暫態分量穩態值初始值時間常數例3.4.2在t=0時閉合S1，在t=0.1s時閉合S2，求S2閉合后uR，設uc(0-)=0.RS1+_CUt=0+_20V50kΩ4uF50kΩS2t=0.1s分析：在0≤t<0.1s是零狀態響應，在t≥0.1s是全響應。解：先求在0≤t<0.1s

是RC電路的零狀態響應再用三要素法求在t≥0.1s時RC電路的全響應例3.4.3設uc1(0-)=uc2(0-)=0,試求t≥0時的uc1或uc2R1S+_C1Ut=0+__+R2uc1uc2C2分析：此題不能采用換路定則求解！思考題P95：3.4.2P92：3.3.4、3.3.53.5微分電路與積分電路微分電路與積分電路仍是由RC元件串聯構成的簡單電路與前面不同之處在于：激勵信號是間斷的矩形脈沖；輸出電壓取自電阻兩端為微分、輸出電壓取自電容兩端為積分微分電路與積分電路是RC電路的典型應用微分電路與積分電路的形式u1u2CRiucu1u2iuRRC設tp為激勵信號的脈沖寬度，微分電路的時間常數，積分電路的時間常數微分電路輸出尖脈沖，積分電路輸出鋸齒波。u1u2CRiucu1tt1U0tp設：3.5.1微分電路u1U0tt1tpU-U充電放電u2t分析：t=0：u1從0上升到U，由于電容兩端電壓不能突變，瞬時u2=U。電容充電，u2下降。由于時間常數遠小于tp，電容很快充滿，u2=0。t=t1:u1從U下降到0，輸入相當于短路，電容上的電壓反相加到u2上。電容放電，u2正向上升，很快回到零。時間常數對輸出的影響tpu1u2u2tpu1u2u2u1u2iuRRCu100u2t1t2tt設：3.5.2積分電路3.6RL電路的響應RL電路的零狀態響應RL電路的零輸入響應RL電路的全響應+-UsRLuRuLit=0由KVL,在t≥0時：3.6.1RL電路的零狀態響應方程的解：其中t0UuRuL解：(1)求t≥0時的i,uR,uL例3.6.1已知R=50Ω，L=10H，U=100V，t=0時開關合上。試求(1)t≥0時的i,uR,uL;(2)t=0.5s時的電流i;(3)出現uR=uL的時間;(4)電感儲能。+-UsRLuRuLit=0(2)t=0.5s時的電流i(3)出現uR=uL的時間因為uR+uL=U，2uL=100V，將uL=50代入下式(4)電感儲能+-Us12RLuRuLit=03.6.2RL電路的零輸入響應方程的解為：t0uRuL3.6.3RL電路的全響應+-UsRLuRuLit=0R0全響應=穩態分量+暫態分量全響應=零輸入響應+零狀態響應例3.6.3在穩定狀態下R1被短路，試問短路后經多長時間電流才達到15A？+-UsR2LuRuLit=0R18Ω12Ω0.6H220V解：由于初始值和穩態值均不為零，為全響應。初始值穩態值時間常數根據三要素寫出電流表達式：當電流達到15A時解之i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)32例7已知：電感無初始儲能t=0

時合k1,t=0.2s時合k2,