隨機現象.背景鏈連接飛鏢的命中點、搖獎機搖出的號碼都是隨機的。概率論就是研究隨機現象規律的科學，現已被廣泛應用于科學和工農業生產等諸多領域。例如，天氣預報、臺風預報等都離不開概率。生活連接1名數學家＝10個師在第二次世界大戰中，美國曾經宣布：一名優秀數學家的作用超過10個師的兵力．這句話有一個非同尋常的來歷．1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊，當時，英美兩國限于實力，無力增派更多的護航艦，一時間，德軍的“潛艇戰”搞得盟軍焦頭爛額．.

為此，有位美國海軍將領專門去請教了幾位數學家，數學家們運用概率論分析后得出，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，從數學角度來看這一問題，它具有一定的規律性．一定數量的船（為100艘）編隊規模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大．

美國海軍接受了數學家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預定港口.結果奇跡出現了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25％降為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時供應．.在自然界和實際生活中，我們會遇到各種各樣的現象．如果從結果能否預知的角度來看，可以分為兩大類：

另一類現象的結果是無法預知的，即在一定的條件下，出現那種結果是無法預先確定的，這類現象稱為隨機現象．

一類現象的結果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現的結果是可以預知的，這類現象稱為確定性現象；.

（1）導體通電時發熱;

（4）在標準大氣壓下且溫度低于0℃時，冰融化;（2）早晨太陽從東方升起;（3）在常溫下，鐵能熔化;（5）李強射擊一次，中靶;（6）購買本期福利彩票中獎.下列各事件發生與否,各有什么特點?確定事件和隨機事件統稱為事件,通常用大寫字母A、B、C……表示..練一練請指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機事件？（2）沒有空氣，動物也能生存下去；（5）某一天內電話收到的呼叫次數為0；

（6）拋一枚硬幣，正面向上．

（3）在標準大氣壓下，水在溫度時沸騰；（4）直線過定點；（1）平面三角形的內角和是180。；.

概率的定義及其理解

要了解隨機事件發生的可能性大小，最直接的方法就是試驗。.

第一步:

每人各取一枚同樣的硬幣，做10次擲硬幣試驗，記錄正面朝上的次數和比例,填入下表中:試驗：

做拋擲一枚硬幣的試驗，觀察它落地時哪一個面朝上姓名試驗總次數正面朝上總次數正面朝上的比例

.思考：試驗結果與其他同學比較，你的結果和他們一致嗎？為什么?

第二步:

由組長把本小組同學的試驗結果統計一下，填入下表:組次試驗總次數正面朝上總次數正面朝上的比例

.

思考：與其他小組試驗結果比較，正面朝上的比例一致嗎？為什么？

第三步

:把全班實驗結果收集起來統計一下,填入下表:班級試驗總次數正面朝上總次數正面朝上的比例

.

思考：與其他小組試驗結果比較，正面朝上的比例一致嗎？為什么？

第三步

:把全班實驗結果收集起來統計一下,填人下表:班級試驗總次數頻數頻率

.第四步:

用橫軸表示實驗結果，縱軸表示次數，畫出全班試驗結果的條形圖，你能發現什么呢？.

思考：如果同學們重復一次上面的實驗，全班匯總結果與這一次匯總結果一致嗎？為什么？

第五步：請同學們找出擲硬幣時“正面朝上”這個事件發生的規律性。演示下面我們用計算機模擬上述試驗，看看會出現什么結果？.頻率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011

例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復試驗，結果如下表：隨機事件及其概率正面向上的次數試驗次數.

概率的定義：

對于給定的隨機事件A，如果隨著實驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率。結論:

隨機事件A在每次試驗中是否發生是不能預知的，但是在大量重復實驗后，隨著次數的增加，事件A發生的頻率會逐漸穩定在區間[0，1]中的某個常數上。.（1）頻率是概率的近似值，隨著試驗次數的增加，頻率會越來越接近概率。

概率與頻率的關系：（2）頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定。（3）概率是一個確定的數，是客觀存在的，與每次試驗無關。.隨機事件及其概率0.9510.9540.940.970.920.9優等品頻率19029544701949245優等品數2000100050020010050抽取球數例：某批乒乓球產品質量檢查結果表：能否判斷抽到優等品的概率是多少？.練習：1、做同時擲兩枚硬幣的試驗，觀察試驗結果（1）試驗可能出現的結果有幾種？分別把它們表示出來？（2）做100次試驗，每種結果出現的頻數、頻率各是多少？2、（1）給出一個概率很小的隨機事件的例子？（2）給出一個概率很大的隨機事件的例子？.3．概率的范圍：1．隨機事件的概念

在條件S下可能發生也可能不發生的事件,叫做相對于條件S的隨機事件．2．隨機事件的概率的定義三.知識小結對于給定的隨機事件A，如果隨著實驗次數