2022年廣東省汕頭市植英中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應的值，若要使出入的值與輸出的的值相等，則這樣的的值有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略2.函數f(x)＝ax－b的圖像如圖，a、b為常數，則下列結論正確的是()A．a＞1，b＜0

B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0

D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D3.的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A4.若，則下列不等式成立的是

A． B． C． D．參考答案：C考點：不等式的性質5.已知，函數與圖像關于對稱，若，那么與在同一坐標系內的圖像可能是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C由為的反函數，知．

在A中，是減函數，

在是增函數，，故A不成立；

在D中，是增函數，

在是減函數，，故D不成立；

由，得．

在B中，是增函數，這是不可能的，故B不成立；

在C中，是減函數在是減函數，故C成立．

故選C．

6.已知函數，在一個周期內當時，有最大值2，當時，有最小值，那么

（）A.

B.C.

D.參考答案：D略7.已知等差數列中，，公差，則使前項和取最大的正整數是A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在參考答案：C略8.函數的圖像關于直線對稱，則的最小值為（）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】的對稱軸為，化簡得到得到答案.【詳解】對稱軸為：當時，有最小值為故答案選C【點睛】本題考查了三角函數的對稱軸，將對稱軸表示出來是解題的關鍵，意在考查學生對于三角函數性質的靈活運用.9.給出下列結論：①若，，則；②若，則；③；

④為非零不共線，若；⑤非零不共線，則與垂直其中正確的為（

）

A.②③

B.①②④

C.④⑤

D.③④參考答案：C10.等于（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：.B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面程序的功能是____________.參考答案：求使成立的最大正整數加1。略12.函數的最小正周期為為___________.參考答案：13.函數的值域為______________．參考答案：略14.方程的實數解的個數是____________個.參考答案：2略15.設若函數在上單調遞增，則的取值范圍是________.參考答案：（0，1.5]略16.下列幾個命題①方程有一個正實根，一個負實根，則；②函數是偶函數，但不是奇函數；③命題“若，則”的否命題為“若，則”；④命題“，使得”的否定是“，都有”；⑤“”是“”的充分不必要條件．正確的是__________．參考答案：①④⑤對于①，若方程有一個正實根，一個負實根，則，解得，故①正確；對于②，要使函數有意義，則，，解得，因此，所以，函數既是偶函數，又是奇函數，故②錯誤；對于③，命題“若，則”的否命題為“若，則”．故③錯誤；對于④，特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，使得”的否定是“，都有”，故④正確．對于⑤，等價于或，所以“”是“”的充分不必要條件，故⑤正確．綜上所述，正確的命題是①④⑤．17.

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）是定義在上的函數（1）判斷函數的奇偶性；(2)利用函數單調性的定義證明：是其定義域上的增函數.參考答案：19.（本小題滿分12分）

如圖，正四棱錐的底面是邊長為的正方形，側棱長是底面邊長為倍，為底面對角線的交點，為側棱上的點。（1）求證：；（2）為的中點，若平面，求證：平面。參考答案：證明：（Ⅰ）連接SO,,,

又

又,

,

5分又,

.

7分（Ⅱ）連接OP,

,

,

9分

又,

,

因為，所以∥,

11分

又平面PAC，

∥平面PAC.

13分20.某市出租車收費標準如下：起價費10元（即里程不超過5公里，按10元收費），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費，超過20公里的部分，每公里按1.8元收費．（Ⅰ）請建立某市出租車收費總價y關于行駛里程x的函數關系式；（Ⅱ）某人租車行駛了30公里，應付多少錢？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）根據起價費10元（即里程不超過5公里，按10元收費），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費，超過20公里的部分，每公里按1.8元收費，可得分段函數；（Ⅱ）x=30，代入，即可得出結論．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由題意，起價費10元（即里程不超過5公里，按10元收費），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費，超過20公里的部分，每公里再加收0.3元，∴0＜x≤5，y=10；5＜x≤20，y=10+（x﹣5）×1.5=2.5+1.5x；x＞20，y=10+15×1.5+（x﹣20）×1.8=1.8x﹣3.5，∴y=；（2）x=30，y=54﹣3.5=50.5元，答：租車行駛了30公里，應付50.5元．21.（本題滿分12分）圓柱有一個內接長方體AC1，長方體對角線長是10cm，圓柱的側面展開平面圖為矩形，此矩形的面積是100πcm2，求圓柱的體積．

參考答案：解析：設圓柱底面半徑為rcm，高