2022年北京周口店鎮長溝峪中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知，則下列關系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.（5分）三個平面兩兩垂直，它們的三條交線交于點O，空間一點P到三個平面的距離分別為3、4、5，則OP長為（） A． 5 B． 2 C． 3 D． 5參考答案：D考點： 平面與平面垂直的性質．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 構造棱長分別為a，b，c的長方體，P到三個平面的距離即為長方體的共頂點的三條棱的長，OP為長方體的對角線，求出OP即可．解答： 構造棱長分別為a，b，c的長方體，P到三個平面的距離即為長方體的共頂點的三條棱的長，則a2+b2+c2=32+42+52=50因為OP為長方體的對角線．所以OP=5．故選：D．點評： 本題考查點、線、面間的距離計算，考查計算能力，是基礎題．4.設，，，，上述函數中，周期函數的個數是

(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4參考答案：B

解析：是以任何正實數為周期的周期函數；不是周期函數。因為是以為周期的周期函數,是以為周期的周期函數,而與之比不是有理數，故不是周期函數。不是周期函數。因為是以為周期的周期函數,是以為周期的周期函數,而，故是周期函數。不是周期函數。因此共有2個周期函數。5.（文科做）已知，，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：略6.已知i是虛數單位，，，則等于（

）A.-1 B.1 C.3 D.4參考答案：A【分析】根據復數的除法化簡，再根據復數相等的充要條件求出，即得答案.【詳解】，.故選：.【點睛】本題考查復數的除法運算和復數相等的充要條件，屬于基礎題.7.在等差數列中，，，為數列的前項的和，則使的的最小值為()A、10

B、11

C、20

D、21參考答案：C8.如圖所示是函數y＝Asin(ωx＋φ)＋2的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相分別是()A．A＝3，T＝，φ＝－

B．A＝1，T＝π，φ＝－πC．A＝1，T＝π，φ＝－π

D．A＝1，T＝π，φ＝－參考答案：B略9.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},

B={2},則集合為A．{0,2,3,6}

B．{0,3,6}

C．{1,2,5,8}

D．參考答案：A10.已知函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=log2（x+1），則f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據函數奇偶性的性質進行轉化求解即可．【解答】解：∵函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于正項數列{an}，定義為{an}的“光”值，現知某數列的“光”值為，則數列{an}的通項公式為

．參考答案：12.設函數．若為奇函數，則曲線在點(0,0)處的切線方程為___________．參考答案：【分析】首先根據奇函數的定義，得到，即，從而確定出函數的解析式，之后對函數求導，結合導數的幾何意義，求得對應切線的斜率，應用點斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結果.【詳解】因為函數是奇函數，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點坐標，因為，所以，所以曲線在點處的切線方程為，故答案是.【點睛】該題考查的是有關函數圖象在某點處的切線問題，涉及到的知識點有奇函數的定義，導數的幾何意義，屬于簡單題目.13.過點的直線的方程為

參考答案：14.比較大小：

（在空格處填上“”或“”號）.參考答案：15.已知冪函數的圖象關于y軸對稱，且在(0,+∞)上是減函數，則m=_____________________．參考答案：1因為f(x)為冪函數且關于軸對稱，且在上是減函數，所以,所以m=0,1,2經檢驗可知m=1時，符合題目要求，所以m=1.

16.已知是關于的方程的兩個實根，且，則的值為____________參考答案：略17.已知，則________．參考答案：－6【分析】利用向量內積的坐標運算以及向量模的坐標表示，準確運算，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為：－6【點睛】本題主要考查了向量內積的坐標運算，以及向量模的坐標運算的應用，其中解答中熟記向量的數量積的運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知集合，.

（1）求集合A；

（2）若，求實數m的取值范圍.參考答案：綜上所述

................12分略19.設函數f（x）=sin（2ωx+）（其中ω＞0），且f（x）的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標是．（1）求y=f（x）的最小正周期及對稱軸；（2）若x∈，函數﹣af（x）+1的最小值為0．求a的值．參考答案：【考點】正弦函數的圖象；三角函數的周期性及其求法．【分析】（1）由題意，根據五點法作圖求出ω的值，即可求函數y=f（x）的最小正周期；寫出函數y=f（x）的解析式，即可求出它的對稱軸；（2）求出函數f（x）在區間[﹣，]上的取值范圍，再化簡函數g（x），討論a的取值，求出函數g（x）取最小值0時a的值．【解答】解：（1）由題意，根據五點法作圖可得2ω?+=，求得ω=；所以函數y=f（x）=sin（x+）的最小正周期是T=2π；令x+=+kπ，k∈Z，解得x=+kπ，k∈Z，所以函數y=f（x）的對稱軸是x=+kπ，k∈Z；（2）由（1）可得函數f（x）=sin（x+），在區間[﹣，]上，x+∈[0，]，所以f（x）=sin（x+）∈[﹣，1]；所以g（x）=sin2[（x+）+]﹣asin（x+）+1=1﹣sin2（x+）﹣asin（x+）+1=﹣+2+；當﹣≤﹣≤1時，﹣2≤a≤1，函數g（x）的最小值是g（x）min=2+=0，無解；當﹣＜﹣時，a＞1，函數g（x）的最小值是g（x）min=2﹣﹣a=0，解得a=；當﹣＞1時，a＜﹣2，函數g（x）的最小值是g（x）min=2﹣1﹣a=0，解得a=1（不合題意，舍去）；綜上，函數g（x）取得最小值0時，a=．20.(本小題滿分14分)在ABC中，.(1)證明:B=C;(2)若=，求sin的值.參考答案：(1)證明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.…………2分于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin(B-C)=0.

…4分因為，從而B-C=0.所以B=C.

…6分(2)由A+B+C=和(Ⅰ)得A=-2B,故cos2B=-cos(-2B)=-cosA=.又0<2B<,于是sin2B==.

…9分從而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=.…12分所以.…14分略21.（12分）已知圓，設點是直線上的兩點，它們的橫坐標分別是，點在線段上，過點作圓的切線，切點為．(1)若，求直線的方程；(2)經過三點的圓的圓心是，求線段(為坐標原點）長的最小值．參考答案：（1）設Ks5u 解得或（舍去）．Ks5u 由題意知切線PA的斜率存在，設斜率為k． 所以直線PA的方程為，即 直線PA與圓M相切，，解得或 直線PA的方程是或........6分（2）設與圓M相切于點A，經過三點的圓的圓心D是線段MP的中點．的坐標是設當，即時，當，即時，當，即時,則.22.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿場售價與上市時間的關系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系如圖二的拋物線段表示．（1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Q=g（t）；（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價各種植成本的單位：元/102㎏，時間單位：天）參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；根據實際問題選擇函數類型．【專題】應用題；壓軸題；函數思想．【分析】（1）觀察圖一可知此函數是分段函數（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問觀察函數圖象可知此圖象是二次函數的圖象根據圖象中點的坐標求出即可．（2）要求何時上市的西紅柿純收益最大，先用市場售價減去種植成本為純收益得到t時刻的純收益h（t）也是分段函數，分別求出各段函數的最大值并比較出最大即可．【解答】解：（1）由圖一可得市場售價與時間的函數關系為由圖二可得種植成本與時間的函數關系為．

（2）設t時刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）﹣g（t），即h（t）=當0≤t≤200時，配方整理得h（t）=．所以，當t=