/2024-2025學年下學期高二聯考數學試卷注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.數據：1，1，2，3，3，5，5，7，7，x的分位數為2.5，則x可以是（）A.2 B.3 C.4 D.53.曲線在點處的切線的方程為（）A. B.C. D.4.某公司招聘考試分筆試與面試兩部分進行，每部分成績只記“合格”與“不合格”，兩部分成績都合格者則被公司錄取.已知甲?乙?丙三人在筆試部分合格的概率分別為，在面試部分合格的概率分別為，所有考試是否合格相互之間沒有影響.假設甲?乙?丙三人都同時參加了筆試和面試，則三人中只有一人被錄取的概率是（）A. B. C. D.5.已知函數為偶函數，若函數的零點個數為奇數個，則（）A.1 B.2 C.3 D.06.某罐中裝有大小和質地相同的4個紅球和3個綠球，每次不放回地隨機摸出1個球，連續摸兩次.記“第一次摸球時摸到紅球”，“第一次摸球時摸到綠球”，“第二次摸球時摸到紅球”，“第二次摸球時摸到綠球”，“兩次都摸到紅球”，“兩次都摸到綠球”，則下列說法中正確的是（）A.與R2為互斥事件 B.C. D.7.下列說法中正確的是（）①設隨機變量服從二項分布，則②一批零件共有20個，其中有3個不合格，隨機抽取8個零件進行檢測，則至少有一件不合格的概率為③小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件“4個人去的景點互不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則；④；.A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③8.將一顆骰子連續拋擲三次，向上的點數依次為，則的概率為（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列命題中正確是（）A.復數在復平面內對應的點位于第四象限B.若復數滿足，則C.若復數滿足，則D.方程在復數集中的兩個解為10.已知函數是定義在上的奇函數，，對任意的，且，均有，則（）A.B.C.上單調遞增D.函數為常數函數11.已知的展開式共有13項，則下列說法中正確的有（）A.所有奇數項的二項式系數和為B.所有項的系數和為C.二項式系數最大的項為第7項D.有理項共4項三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.在的展開式中，項的系數為______．13.某校組織學生參加農業實踐活動，期間安排了勞動技能比賽，比賽共5個項目，分別為整地做畦、旱田播種、作物移栽、田間灌溉、藤架搭建，規定每人參加其中3個項目.假設每人參加每個項目的可能性相同，則甲同學參加“整地做畦”項目的概率為______；已知乙同學參加的3個項目中有“整地做畦”，則他還參加“田間灌溉”項目的概率為______．14.甲、乙、丙三人相互做傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，則第3次傳球后球在乙手中的概率為________，第n次傳球后球在乙手中的概率為________．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.2024年春晚為觀眾帶來了一場精彩紛呈的視覺盛宴，同時，也是傳統文化與現代科技完美融合的展現．魔術師劉謙為大家呈現了一個精妙絕倫的魔術《守歲共此時》，小明深受啟發，在家嘗試對這個魔術進行改良，小明準備了甲、乙兩個一模一樣的袋子，甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數分別為2，3，4．乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數均為3，小明用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若左手取完兩球后，右手再取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球（左右手完成各取兩球為兩次取球）的成功取法次數的隨機變量，求的分布列及數學期望．16.已知函數.（1）當時，求曲線在點處切線方程；（2）若，不等式恒成立，求實數的取值范圍.17.民航招飛是指普通高校飛行技術專業（本科）通過高考招收飛行學生，報名的學生需參與預選初檢?體檢鑒定?飛行職業心理學檢測?背景調查?高考選拔共5項流程，其中前4項流程選拔均通過，則被確認為有效招飛申請，然后參加高考，由招飛院校擇優錄取.據統計，某校高三在校學生有1000人，其中男生600人，女生400人，各有100名學生有民航招飛意向.（1）完成以下列聯表，并根據小概率值的獨立性檢驗，能否認為該校高三學生是否有民航招飛意向與學生性別有關？

對民航招飛有意向對民航招飛沒有意向合計男生

女生

合計

（2）若每名報名學生通過前3項流程的概率依次為，假設學生能否通過每項流程相互獨立，以這600名男生對民航招飛有意向的頻率作為甲地高三男生對民航招飛有意向的概率，以這400名女生對民航招飛有意向的頻率作為甲地高三女生對民航招飛有意向的概率.從甲地任選一名高三學生（男?女學生的比例為），求這名學生對民航招飛有意向且通過前3項流程的概率.附：.0.050.010.0013.8416.63510.82818.為加深學生對新中國成立以來我國在經濟建設、科技創新、精神文明建設等方面取得成就的了解，某學校高二年級組織舉辦了知識競賽．選拔賽階段采用逐一答題的方式，每位選手最多有5次答題機會，累計答對3道題則進入初賽，累計答錯3道題則被淘汰．初賽階段參賽者每兩人一組進行比賽，組織者隨機從準備好的題目中抽取2道試題供兩位選手搶答，每位選手搶到每道試題的機會相等，得分規則如下：選手搶到試題且回答正確得10分，對方選手得0分，選手搶到試題但沒有回答正確得0分，對方選手得5分，2道試題搶答完畢后得分少者被淘汰，得分多者進入決賽（若分數相同，則同時進入決賽）．（1）已知選拔賽中選手甲答對每道試題的概率為，且回答每道試題是否正確相互獨立，求甲進入初賽的概率；（2）已知初賽中選手甲答對每道試題概率為，對手答對每道試題的概率為，兩名選手回答每道試題是否正確相互獨立，求初賽中甲的得分的分布列與期望；（3）進入決