2022四川省廣元市閬中中學高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量a，b滿足（a+2b）·（a-b）=－6，且1，，則a與b的夾角為（

）

參考答案：C2.若函數f（x）=sin（ωx+）的圖象向右平移個單位后與原函數的圖象關于x軸對稱，則ω的最小正值是（）A．B．1C．2D．3參考答案：D考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義．專題：計算題；三角函數的圖像與性質．分析：先根據函數的平移法則求出把已知函數的圖象向右平移個單位所得的函數，然后由已知y=sin（ωx+﹣）與f（x）=sin（ωx+）的圖象關于x軸對稱可得sin（ωx+）=﹣sin（ωx+﹣），解方程可得ω，進而求最小值解答：解：根據函數的平移法則可得，把已知函數的圖象向右平移個單位的函數y=sin（ωx+﹣）與f（x）=sin（ωx+）的圖象關于x軸對稱則有sin（ωx+）=﹣sin（ωx+﹣），解方程可得，ω=6k+3，k∈Z，故當k=0時ω的最小值為：3．故選D．點評：三角函數的左右平移一定要注意x上的變化量是解題中容易出錯的地方，要引起注意，而函數的圖象變換也是函數的重要知識，要熟練掌握．3.不等式的解集為（）A．B．C．D．參考答案：解：選A．．4.

在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量，則以B，C為焦點，且過D，E的雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D5.復數z＝(i為虛數單位)在復平面內對應的點所在象限為()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B6.若復數z滿足，則（

）A．－3+i

B．3－2i

C．3+i

D．1+i參考答案：C7.下列關于命題的說法錯誤的是（）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“函數在區間上為增函數”的充分不必要條件C.命題“，使得”的否定是“，均有”D.“若為的極值點，則”的逆命題為真命題參考答案：D由原命題與逆否命題的構成關系，可知A正確；當時，函數在定義域內是單調遞增函數;當函數在定義域內是單調遞增函數時，，所以B正確；由于存在性命題的否定是全稱命題，所以“，使得”的否定是“，均有”，所以C正確；因為的根不一定是極值點，例如：函數，則即就不是極值點，所以命題“若為的極值點，則”的逆命題為假命題，所以D錯誤.故選D.8.已知中，角的對邊分別為、、，已知，則的最小值為(

)A. B.

C. D.參考答案：C9.設向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+與﹣2平行，則實數m等于（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由向量的數乘及坐標加減法運算求得m+與﹣2的坐標，代入向量共線的坐標表示求解m的值．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），則m+=m（2，3）+（﹣1，2）=（2m﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1），又m+與﹣2平行，∴（2m﹣1）×（﹣1）﹣4×（3m+2）=0，即m=﹣．故選：D．10.已知a，b都是實數，那么“＞”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據充分必要條件的定義，結合對數函數的性質，從而得到答案．【解答】解：∵lna＞lnb?a＞b＞0?＞，是必要條件，而＞，如a=1，b=0則lna＞lnb不成立，不是充分條件，故選：B．【點評】本題考查了充分必要條件，考查了對數函數的性質，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數的圖象先向左平移個單位長度，再把橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變。所得到的曲線對應的函數解析式是

；

參考答案：12.（5分）若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切線平行于x軸，則k=．參考答案：﹣1【考點】：利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】：導數的概念及應用．【分析】：先求出函數的導數，再由題意知在1處的導數值為0，列出方程求出k的值．解：由題意得，y′=k+，∵在點（1，k）處的切線平行于x軸，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】：本題考查了函數導數的幾何意義應用，難度不大．13.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=x+2y的最小值為

．參考答案：【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件畫出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：畫出不等式組，表示的可行域，由圖可知，當直線y=﹣過A（0，）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為．故答案為：．14.在三棱錐P-ABC中，平面ABC，AB=BC=2，PB=2，則點B到平面PAC的距離是

．參考答案：略15.設，，則的值是____________.參考答案：略16.復數(是虛數單位)的模為

．參考答案：17.設復數（為虛數單位），則.參考答案：由得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.口袋里裝有7個大小相同小球,其中三個標有數字1,兩個標有數字2,一個標有數字3,一個標有數字4.(Ⅰ)第一次從口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,記第一次與第二次取到小球上的數字之和為.當為何值時,其發生的概率最大?說明理由;(Ⅱ)第一次從口袋里任意取一球,不再放回口袋里,第二次再任意取一球,記第一次與第二次取到小球上的數字之和為.求的分布列和數學期望.參考答案：(Ⅰ)

可能的取值為(Ⅱ)可能的取值為

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19.已知是單位圓上的兩點，為圓心，且，是圓的一條直徑，點在圓內，且滿足.（Ⅰ）求證:點在線段上；（Ⅱ）求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）同向平行，且點在線段上

（Ⅱ）略20.（本題12分）已知等差數列的前項和為，且。（1）求數列的通項公式；（2）對任意，將數列中不大于的項的個數記為，求數列的前項和。參考答案：【知識點】數列的求和；等差數列的前n項和；等差數列的性質．D2D4【答案解析】（1）；（2）。解析：（1）由已知得：解得a1=7，d=7，所以通項公式為an=7+（n﹣1）?7=7n．（2）由，得n≤72m﹣1，即．∵=49∴{bm}是公比為49的等比數列，∴．【思路點撥】（1）由已知利用等差數列的通項公式及求和公式代入可求a1，d，從而可求通項；2）由（1）及已知可得，則可得，可證{bm}是等比數列，代入等比數列的求和公式可求。21.（本小題滿分10分）

如圖，在直三棱柱中，，．棱上有兩個動點E，F，且EF=a(a為常數)．（Ⅰ）在平面ABC內確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；

（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）取AC中點D，連接BD．，D為底邊AC中點，∴．∵．又，∴直線．∵

∴．

------5分（Ⅱ）直線,．EF上的高為線段，由已知條件得，故由（Ⅰ）可知，．在等腰三角形ABC中，可求得BD=，．------10分22.（12分）已知,其中,設,.(I)寫出;(II)證明:對任意的,恒有.參考答案：解析:(I)由已知推得,從而有(II)證法1:當時,當x>0時,,所以在[0,1