2021-2022學年福建省龍巖市紅星中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線a、b、c及平面、、，下列命題正確的是：（

）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D2.已知函數（）滿足，且當時，，函數，則函數在區間上的零點的個數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數y=2cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是（）A．4 B．8 C．2π D．4π參考答案：D【考點】H7：余弦函數的圖象．【分析】畫出函數y=2cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，作出y=﹣2的圖象，容易求出封閉圖形的面積．【解答】解：畫出函數y=2cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=2圍成一個封閉的平面圖形如圖：顯然圖中封閉圖形的面積，就是矩形面積的一半，=4π．故選D．4.已知函數是定義在上的偶函數，且在區間上是增函數．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.向量，若，則x的值為（

）A.

B.2

C.

D.-參考答案：A∵向量，，∴，∴故選：A

6.下列各題中，向量a與b共線的是(

)A．，

B．，C．，

D．，參考答案：D7.已知f(x)是定義在R上的奇函數，且當時，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.如圖所示，在△ABC內隨機選取一點P，則的面積不超過四邊形ABPC面積的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據的面積等于四邊形面積時，是面積的一半，判斷出點可能的位置，根據幾何概型概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】由于的面積等于四邊形面積時，是面積的一半，此時點在三角形的中位線上，如圖所示，當在中位線下方時，滿足“的面積不超過四邊形面積”.根據面積比等于相似比的立方可知.所以根據幾何概型概率計算公式由.故選D.【點睛】本小題主要考查幾何概型的計算，屬于面積型的幾何概型，屬于基礎題.9.已知函數f(x)、g(x)都是R上的奇函數，不等式f(x)>0、g(x)>0的解集分別為(m，n)、，則不等式f(x)·g(x)>0的解集是()參考答案：D本題主要考查函數的性質及不等式的解集的知識．由已知得函數f(x)·g(x)為偶函數，偶函數的圖象關于y軸對稱，結合選項知只有D符合，故選D.10.若不等式的解集是，則的值為（）A.12 B.－14 C.－12 D.10參考答案：B【分析】將不等式解集轉化為對應方程的根，然后根據韋達定理求出方程中的參數，從而求出所求．【詳解】解：不等式的解集為，為方程的兩個根，根據韋達定理：解得，故選：B。【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的應用，以及韋達定理的運用和一元二次不等式解集與所對應一元二次方程根的關系，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設＝_________。參考答案：略12.如圖，已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，連接AD，E為線段AD的中點，若，則m+n=

．參考答案：【考點】9V：向量在幾何中的應用．【分析】根據向量加法的平行四邊形法則，向量加減法的幾何意義，以及向量的數乘運算即可得出，這樣便可得出m+n的值．【解答】解：根據條件，====；又；∴．故答案為：．13.設向量

繞點

逆時針旋轉

得向量,且,則向量

____.參考答案：解析：設,則,所以.即

解得

因此，.故填

．14.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜

【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數單調性的性質；對數函數的單調性與特殊點．【分析】由分段函數的性質，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，則分段函數在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點即x=1時，第一段函數的函數值應大于等于第二段函數的函數值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當x≥1時，y=logax單調遞減，∴0＜a＜1；而當x＜1時，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調遞減，∴a＜；又函數在其定義域內單調遞減，故當x=1時，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜15.在數列中，已知，若為數列的前n項和，則S2003-2S2004+S2005的值是

。參考答案：解析：根據題意，當n為偶數時，有個可得S2004=1002，當n為奇數時，有個，可得16.我國古代數學巨著《九章算術》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據上題的已知條件，若要使織布的總尺數不少于20尺，該女子所需的天數至少為

．參考答案：717.在平面直角坐標系中，已知角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，則sin2θ=．參考答案：【考點】GS：二倍角的正弦；G9：任意角的三角函數的定義．【分析】利用任意角的三角函數的定義求得tanθ，再利用同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦公式，求得sin2θ的值【解答】解：∵角θ的頂點在平面直角坐標系xOy原點O，始邊為x軸正半軸，終邊在直線y=3x上，∴tanθ=3∴sin2θ====，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,若在區間上的最大值為,最小值為,令.(1)求的函數表達式；(2)判斷的單調性,并求出的最小值.高參考答案：解：(1)函數的對稱軸為直線,而…2∴在上…………….4分高考。。。。資源網。。。。。①當時，即時，………………6分②當2時，即時，…………8分………………9分(2)…………….11分……………….13分19.（8分）已知A=,求實數.參考答案：略20.(本小題滿分8分)已知不等式的解集為A，不等式的解集為B。（1）求A∩B；（2）若不等式的解集為A∩B，求不等式的解集。參考答案：（1）由得，所以A=（-1，3）

由得，所以B=（-3，2），

∴A∩B=（-1，2）

……4分（2）由不等式的解集為（-1，2），所以，解得…6分

∴，解得解集為