2022山東省聊城市東阿縣實驗中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示程序框圖中，輸出A.B.

C.

D.

參考答案：B2.已知f（x）=m?2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠?，則m+n的取值范圍為（）A．（0，4） B．[0，4） C．（0，5] D．[0，5]參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}可得f（0）=0，從而求得m=0；從而化簡f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，從而討論求得．【解答】解：設x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，當n=0時，成立；當n≠0時，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；綜上所述，0≤n+m＜4；故選B．3.已知分別是橢圓的左右焦點，過垂直與軸的直線交橢圓于兩點，若是銳角三角形，則橢圓離心率的范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：即可，而,即,整理得，解得，又因為4.公比為2的等比數列{an}中存在兩項am，an，滿足，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據已知條件和等比數列的通項公式，求出關系，即可求解.【詳解】，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，最小值為.故選:D.【點睛】本題考查等比數列通項公式，注意為正整數，如用基本不等式要注意能否取到等號，屬于基礎題.5.由曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.已知直線都在平面外,則下列推斷錯誤的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知集合M＝，N＝，則M∩N＝

（

）

A．｛x|1＜x＜3｝

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|2＜x＜3｝

D．參考答案：C略8.設變量x，y滿足約束條件，則x2+y2的最小值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組，對應的平面區域如圖，z的幾何意義為區域內的點到原點的距離的平方，由圖象知：OA的距離最小，原點到直線2x+y﹣2=0的距離最小．由=，則x2+y2的最小值為：，故選：B．9.在各項均為正數的等比數列中，若，數列的前項積為，若，則的值為（A）4 （B）5

（C）

6

（D）7參考答案：B略10.如圖，某幾何體的正(主)視圖與側(左)視圖都是邊長為1的正方形，且它的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(

)．

命題意圖:考查三視圖及體積的運算，考查空間想象能力.基礎題.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）在平面內，三角形的面積為S，周長為C，則它的內切圓的半徑γ=．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內切球（球面與三棱錐的各個面均相切）的半徑R=．參考答案：【考點】：類比推理；棱錐的結構特征．【專題】：壓軸題；規律型．【分析】：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．常用的思路有：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質．但由于類比推理的結果不一定正確，故我們還需要進一步的證明．解：結論：若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內切球半徑r=”證明如下：設三棱錐的四個面積分別為：S1，S2，S3，S4，由于內切球到各面的距離等于內切球的半徑∴V=S1×r+S2×r+S3×r+S4×r=S×r∴內切球半徑r=故答案為：．【點評】：本題考查的知識點是類比推理、棱錐的結構特征，在由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質．12.在平面直角坐標系中,若直線（為參數）過橢圓（為參數）的右頂點,則常數=___.參考答案：313.設數列滿足對任意的，滿足，且，則數列的前n項和為__________.參考答案：試題分析：由得以及，故，，則，故其前項和，故答案為.

14.函數f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2﹣）∪考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：導數的綜合應用．分析：函數f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線?方程f′（x）=在區間x∈（0，+∞）上有解，并且去掉直線2x﹣y=0與曲線f（x）相切的情況，解出即可．解答： 解：，（x＞0）．∵函數f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，∴方程在區間x∈（0，+∞）上有解．即在區間x∈（0，+∞）上有解．∴a＜2．若直線2x﹣y=0與曲線f（x）=lnx+ax相切，設切點為（x0，2x0）．則，解得x0=e．此時．綜上可知：實數a的取值范圍是（﹣∞，2﹣）∪．故答案為：（﹣∞，2﹣）∪．點評：本題考查了導數的幾何意義、切線的斜率、相互平行的直線之間的斜率關系、恒成立問題的等價轉化等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．15.若直線l1：2x﹣y+4=0，直線l2：2x﹣y﹣6=0都是⊙M：（x﹣a）2+（y﹣1）2=r2的切線，則⊙M的標準方程為

．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=5【考點】圓的標準方程；直線與圓的位置關系．【分析】根據題意，分析可得線l1與直線l2之間的距離就是⊙M的直徑，由平行線的距離公式計算可得d的值，即可得r的值，又由圓心在直線2x﹣y﹣1=0上，則將圓心坐標代入計算可得a的值，將a、r的值代入圓的標準方程即可得答案．【解答】解：根據題意，直線l1：2x﹣y+4=0，直線l2：2x﹣y﹣6=0都是⊙M：（x﹣a）2+（y﹣1）2=r2的切線，而直線l1∥l2，則直線l1與直線l2之間的距離就是⊙M的直徑，即d=2r，而d==2，則r=，且圓心（a，1）在直線2x﹣y+=0，即2x﹣y﹣1=0上，則有2a﹣1﹣1=0，解可得a=1，圓心的坐標為（1，1）；則⊙M的標準方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=5，故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=5．16.曲線與直線在第一象限所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：；17.已知，若，且，則的最大值為

___________.參考答案：－2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，M、N是焦點為F的拋物線上兩個不同的點，且線段MN中點A的橫坐標為，（1）求證：為定值；（2）若，直線MN與軸交于點B點，求點B橫坐標的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分14分）設數列的前項和為，，且對任意正整數，點在直線上．⑴求數列的通項公式；⑵若，求數列的前項和．參考答案：解：⑴因為點在直線上，所以……1分，當時，……2分，兩式相減得，即，……3分又當時，，……4分所以是首項，公比的等比數列……5分，的通項公式為……6分．⑵由⑴知，……7分，記數列的前項和為，則……8分，……9分，兩式相減得……11分，……13分，所以，數列的前項和為……14分．略20.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是⊙O的直徑．（1）求證：AC?BC=AD?AE；（2）過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點F，若AF=4，CF=6，求AC的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）首先連接BE，由圓周角定理可得∠C=∠E，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，可得∠ADC=∠ABE=90°，則可證得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可證得AC?AB=AD?AE；（Ⅱ）證明△AFC∽△CFB，即可求AC的長．【解答】（Ⅰ）證明：連接BE，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC?AB=AD?AE，又AB=BC…故AC?BC=AD?AE…（Ⅱ）解：∵FC是⊙O的切線，∴FC2=FA?FB…又AF=4，CF=6，從而解得BF=9，AB=BF﹣AF=5…∵∠ACF=∠CBF，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB…∴…∴…【點評】此題考查了圓周角定理與相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．21.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設函數.(Ⅰ)若，求實數x的取值范圍；(Ⅱ)設()，若g(x)的最小值為，求a的值.參考答案：(Ⅰ)，即或，∴實數的取值范圍是.

………5分(Ⅱ)∵，∴，∴，易知函數在時單調遞減，在時單調遞增，∴.∴，解得.

………10分

22.(本小題滿分12分）某商場營銷人員進行某商品M市場營銷調查發現，每回饋消費者一定的點數，該商品每天的銷量就會發生一定的變化，經過試點統計得到以下表：反饋點數t12345銷量（百件）/天0.50.611.41.7（1）經分析發現，可用線性回歸模型擬合當地該商品銷量y（千件）與返還點數t之間的相關關系.請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程，并預測若返回6個點時該商品每天銷量；（2）若節日期間營銷部對商品進行新一輪調整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經營銷調研機構對其中的200名消費者的返點數額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：返還點數預期值區間（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)頻數206060302010（ⅰ）求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數的心理預期值X的樣本平均數及中位數的估計值（同一區間的預期值可用該區間的中點值代替；估計值精確到0.1）；（ⅱ）將對返點點數的心理預期值在[1,3)和[11,13)的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現采用分層抽樣的方法從位于這兩個區間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查，設抽出的3人中“欲望膨脹型”消費者的人數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望.參考公式及數據：①，；②.

參考答案：（1）易知，

，，則y關于t