2021-2022學年遼寧省朝陽市尹湛納希中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列語句表示的事件中的因素不具有相關關系的是 ()A．瑞雪兆豐年

B．名師出高徒C．吸煙有害健康

D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪參考答案：D2.函數導函數的圖象如圖所示，以下命題錯誤的是（

）A.－3是函數的極值點；B.－1是函數的最小值點；C.在區間(－3,1)上單調遞增；D.在處切線的斜率小于零.參考答案：BD【分析】根據導函數圖像可判定導函數的符號，從而確定函數的單調性，得到極值點，以及根據導數的幾何意義可知在某點處的導數值即為在該點處的斜率。【詳解】根據導函數的圖像可知當時，，在時，，函數在上單調遞減，函數在上單調遞增，則是函數的極值點，函數在上單調遞增，則不是函數的最小值點，函數在處的導數大于0，則在處切線的斜率大于零；所以命題錯誤的選項為BD,故答案選BD【點睛】本題主要考查導函數的圖像與原函數的性質的關系，以及函數的單調性、極值和切線的斜率等有關知識，屬于中檔題。3.下列函數中，在區間(0，)上為增函數且以為周期的函數是A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標為,則的值為

A.

B.

C.

D.1參考答案：C5.如圖是一名籃球運動員在最近5場比賽中所得分數的莖葉圖，若該運動員在這5場比賽中的得分的中位數為12，則該運動員這5場比賽得分的平均數不可能為（）A． B． C．14 D．參考答案：B【考點】莖葉圖；等差數列的通項公式．【分析】設每天增加的數量為x尺，利用等差數列的通項公式與前n項公式列出方程求出x的值．【解答】解：設每天增加的數量為x尺，則一個月織布尺數依次構成等差數列如下：5，5+x，5+2x…，5+29x，由等差數列前n項公式得，解得．故選：B．6.設函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（﹣1）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】函數的單調性與導數的關系．【分析】由已知當x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數g（x）=為減函數，由已知f（x）是定義在R上的奇函數，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數，根據函數g（x）在（0，+∞）上的單調性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價于x?g（x）＞0，數形結合解不等式組即可．【解答】解：設g（x）=，則g（x）的導數為：g′（x）=，∵當x＞0時總有xf′（x）＜f（x）成立，即當x＞0時，g′（x）恒小于0，∴當x＞0時，函數g（x）=為減函數，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數g（x）為定義域上的偶函數又∵g（﹣1）==0，∴函數g（x）的圖象性質類似如圖：數形結合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．7.在極坐標系中，已知M（1，），N,則=(

)A. B. C.1+ D.2參考答案：B【分析】由點，可得與的夾角為，在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在極坐標系中，點，可得與的夾角為，在中，由余弦定理可得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了極坐標的應用，以及兩點間的距離的計算，其中解答中熟練應用點的極坐標和三角形的余弦定理是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.8.8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數為

()．A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B畫出二元一次不等式所示的可行域，目標函數為截距型，，可知截距越大值越大，根據圖象得出最優解為，則的最大值為2，選B.【點睛】本題主要考查線性規劃問題，首先由不等式組作出相應的可行域，作圖時，可將不等式轉化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域對應的是封閉區域還是開放區域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數最值取法、值域范圍．10.下列說法錯誤的是：

（

）A.命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題是：“若x≠3,則x2-4x+3≠0”B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要條件C.若p且q為假命題，則p,q至少有一個假命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,.若,則實數__________

參考答案：12.數列，…的一個通項公式是．參考答案：【考點】數列的函數特性；數列的概念及簡單表示法．【分析】分別判斷出分子和分母構成的數列特征，再求出此數列的通項公式．【解答】解：∵2，4，8，16，32，…是以2為首項和公比的等比數列，且1，3，5，7，9，…是以1為首項，以2為公差的等差數列，∴此數列的一個通項公式是，故答案為：．13.如圖，它滿足：（1）第行首尾兩數均為；（2）表中的遞推關系類似楊輝三角，則第行第個數是____________參考答案：略14.若，則x的值為

．參考答案：4或9由組合數公式的性質，，可得或，解得x=4或x=9.

15.設橢圓的兩個焦點分別為F1，F2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設橢圓的方程和點P的坐標，把點P的坐標代入橢圓的方程，求出點P的縱坐標的絕對值，Rt△PF1F2中，利用邊角關系，建立a、c之間的關系，從而求出橢圓的離心率．【解答】解：設橢圓的方程為（a＞b＞0），設點P（c，h），則=1，h2=b2﹣=，∴|h|=，由題意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．故答案為：【點評】本題考查橢圓的簡單性質，直角三角形中的邊角關系的應用．考查計算能力．屬于中檔題目．16.在區間（0，5）上隨機取一個實數x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為

．參考答案：求解一元二次不等式得x2﹣2x＜0的解集，再由長度比求出x2﹣2x＜0的概率．解：由x2﹣2x＜0，得0＜x＜2．∴不等式x2﹣2x＜0的解集為（0，2）．則在區間（0，5）上隨機取一個實數x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為．故答案為：．17.在平面直角坐標系中，已知圓上有且只有四個點到直線的距離為，則實數的取值范圍是________；參考答案：（-13，13）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明下列等式，并從中歸納出一個一般性的結論．2cos=；2cos=；2cos=；…參考答案：2cos=（n∈N*）【考點】F1：歸納推理．【分析】根據半角公式可證明已知的三個等式，再由題意，觀察各式可得其規律，用n將規律表示出來一般性結論．【解答】證明：∵cos=，∴2cos=；2cos=2=2cos=2=，觀察下列等式：2cos=；2cos=；2cos=；…由上邊的式子，我們可以推斷：2cos=（n∈N*）19.已知f(x)是定義在R上的奇函數，當時，，且曲線f(x)在處的切線與直線平行（1）求a的值及函數f(x)的解析式；（2）若函數在區間上有三個零點，求實數m的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，，因為曲線在處的切線與直線平行，所以，所以，則當時，，因為是定義在上的奇函數，可知，設，則，，所以，綜上所述，函數的解析式為：.（2）由得：，令得：當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，又，，，函數在區間上有三個零點，等價于在上的圖像與有三個公共點，結合在區間上大致圖像可知，實數的取值范圍是.

20.（1）求的展開式中的常數項；

（2）已知，

求的值.

參考答案：（1）展開式通項為：由，可得r=6.因此展開式的常數項為第7項：（2）恒等式中賦值，分別令x=-2與x=-1,得到然后兩式相減得到21.如圖（1），在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖所示（2）．（1）求幾何體D﹣ABC的體積；（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值；（3）求幾何體D﹣ABC的外接球的表面積．參考答案：【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積；二面角的平面角及求法．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）由高和底面積，求得三棱錐B﹣ACD的體積即是幾何體D﹣ABC的體積．（2）記AC中點為E，過E作EH⊥AB，連結DE，DH，證明∠DHE是二面角D﹣AB﹣C的平面角，即可求二面角D﹣AB﹣C的正切值；（3）O為AB中點，E為AC中點，連結DE，EO，DO，D﹣ABC的外接球的球心為O，半徑為2，即可求幾何體D﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：（1）在直角梯形中，知AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，從而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC，又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD，∵S△ACD=×2×2=2，∴三棱錐B﹣ACD的體積為：=，由等積性知幾何體D﹣ABC的體積為：；（2）記AC中點為E，過E作EH⊥AB，連結DE，DH，∵AD=DC，E為AC中點，∴DE⊥AC，∵平面平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，∴DE⊥平面ACB，∴DE⊥AB，又∵EH⊥AB，且DE∩HE=E，∴AB⊥平面DHE，∴DH⊥AB，∴∠DHE是二面角D﹣AB﹣C的平面角．∵DE=，HE=1，∴tan∠DHE=；（3）O為AB中點，E為AC中點，連結DE，EO，DO，∵DE⊥平面