2021-2022學年湖北省荊門市鐘祥李集中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，向量-等于

(

)

A．

B.

C．

D．參考答案：略2.如圖，一個底面水平放置的倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，容器內有一定量的水，水深為h.若在容器內放入一個半徑為1的鐵球后，水面所在的平面恰好經過鐵球的球心O（水沒有溢出），則h的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】作OD⊥AC，垂足為D，則球的半徑r＝OD＝1，此時OA＝2r＝2，底面半徑R＝2×tan30°，可得半球和水的體積和，從而得水的體積，將水的體積用h表示出來，進而求出h．【詳解】作OD⊥AC，垂足為D，則球的半徑r＝OD＝1，此時OA＝2r＝2，底面半徑R＝2×tan30°＝，當錐體內水的高度為h時，底面半徑為h×tan30°＝h，設加入小球后水面以下的體積為V′，原來水的體積為V，球的體積為V球．所以水的體積為：，解得：．故選：B．【點睛】本題考查錐體和球的體積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題．3.函數（

）A．是偶函數，且在區間上單調遞減B．是偶函數，且在區間上單調遞增C．是奇函數，且在區間上單調遞減D．是奇函數，且在區間上單調遞增參考答案：A4.設函數f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象關于直線x=對稱，它的周期是π，則以下結論正確的個數（）（1）f（x）的圖象過點（0，）

（2）f（x）的一個對稱中心是（）（3）f（x）在[]上是減函數（4）將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數y=3sinωx的圖象．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】由函數的周期求出ω，再由圖象關于直線x=對稱結合φ的范圍求得φ，則函數解析式可求．①求得f（0）=說明命題①錯誤；②由f（）=0說明命題②正確；③求出原函數的減區間，由[]是一個減區間的子集說明命題③正確；④通y=Asin（ωx+φ）圖象的平移說明命題④錯誤．【解答】解：∵f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又圖象關于直線x=對稱，則2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的圖象過點（0，）錯誤；②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一個對稱中心是（）正確；③由，得：．取k=0，得．∵[]?，∴f（x）在[]上是減函數正確；④∵φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移個單位得到，則f（x）的圖象向右平移個單位得到函數y=3sinωx的圖象．∴命題④錯誤．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象和性質，訓練了復合函數的單調性的求法，是中檔題．5.某幾何體的三視圖如圖(其中側視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：A6.若右面的程序框圖輸出的是，則①應為

參考答案：7.定義在R上的函數滿足：對任意的，有恒成立，若，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知，則的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.設向量=（1，2），=（﹣2，t），且，則實數t的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】利用向量坐標運算法則先求出，再由向量垂直的性質能求出實數t的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，t），∴==（﹣1，2+t），∵，∴=﹣1+4+2t=0，解得t=﹣．故選：B．10.函數f（x）=的最小正周期是(

)（A）2

（B）

（C）

（D）4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，用描述法可以表示為

.參考答案：或}12.已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，則t=_____.參考答案：2

略13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀是____參考答案：等腰或直角三角形試題分析：根據正弦定理及，可得即，所以,即或,又,所以或,因此的形狀是等腰或直角三角形.考點：正弦定理．14.正方體-中，與平面所成角的余弦值為

.

參考答案：15.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c．若b=2，，則a=_______．參考答案：【分析】根據正弦定理求解即可.【詳解】根據正弦定理得到故答案為：.16.定義在（－∞，+∞）上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函數，下面是關于f（x）的判斷：①f（x）是周期函數；②f（x）的圖象關于直線x=1對稱；③f（x）在［0，1］上是增函數；④f（x）在［1，2］上是減函數；⑤f（2）=f（0）.其中正確的判斷是

（把你認為正確的判斷都填上）參考答案：①②⑤略17.（5分）函數y=2sin（2x﹣）的最小正周期為

，其單調遞增區間為．參考答案：π，[k﹣,kπ+],k∈z考點：三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性．專題：三角函數的圖像與性質．分析：由條件利用正弦函數的周期性和單調性，求得f（x）的最小正周期以及單調遞增區間．解答：函數y=2sin（2x﹣）的最小正周期為=π，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數的增區間為[kπ﹣,kπ+],k∈z，故答案為：[kπ﹣,kπ+],k∈z．點評：本題主要考查正弦函數的周期性和單調性，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知某產品生產成本關于產量的函數關系式為，銷售單價關于產量的函數關系式為（銷售收入=銷售單價產量，利潤=銷售收入生產成本）。（1）寫出銷售收入關于產量的函數關系式（需注明的范圍）；（2）產量為何值時，利潤最大？參考答案：（1）………5分…………6分（2）利潤

………………10分

……….12分

為了獲得最大利潤，產量應定為20……….….13分19.已知向量=（sinα，），=（cosα，﹣1），且∥（1）若α為第二象限角，求的值；（2）求cos2α﹣sin2α的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值；平面向量共線（平行）的坐標表示；同角三角函數基本關系的運用．【分析】（1）通過向量的共線求出正切函數值，利用誘導公式化簡已知條件然后求解即可．（2）化簡表達式為正切函數的形式，然后求解即可．【解答】解：向量=（sinα，），=（cosα，﹣1），且∥，可得﹣sinα=cosα，可得tanα=﹣，（1）==cosα=﹣=﹣=﹣．（2）cos2α﹣sin2α====．【點評】本題考查誘導公式以及向量的共線，三角函數的化簡求值，考查計算能力．20.（12分）已知函數⑴判斷函數的單調性，并證明；

⑵求函數的最大值和最小值．

參考答案：21.

判斷函數在上的單調性，并加以證明.

參考答案：增函數，證明略.略22.（本題滿分12分）已知函數,

(且為自然對數的底數)．(1)求的值；

(2)若,，求的值．參考答案：解(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2[Z]

＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.

(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)

＝ex＋y＋e－x－y－e