2021-2022學年浙江省溫州市瑞安安陽第一中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是偶函數，那么的值為

（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：D2.若不等式的解集是，則函數的圖象是（

）參考答案：B略3.設函數，則函數的遞減區間是()A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.如圖所示，，若＝，，則＝(

)(用，表示)Ａ．-

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略5.設點,點滿足約束條件，則的最大值為（

）

（A）5

（B）4

（C）3

（D）2參考答案：A略6.函數的值域是 A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在下圖中，二次函數與指數函數的圖象只可為（）參考答案：C略8.命題，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】全稱命題的否定是特稱命題，根據已知寫出即可.【詳解】解：命題，則，故選B.【點睛】本題考查全稱命題否定的書寫，是基礎題.9.若實數a滿足,則的大小關系是：A.

B.

C.

D.參考答案：D因為,所以,所以,選D.

10.（5分）如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，則下列說法中錯誤說法的個數是（）①圖中所標出的向量中與相等的向量只有1個（不含本身）②圖中所標出的向量與的模相等的向量有4個（不含本身）③的長度恰為長度的倍④與不共線． A． 4 B． 3 C． 1 D． 0參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 平面向量及應用；簡易邏輯．分析： ①利用向量相等與菱形的性質即可判斷出正誤；②利用菱形的性質、模相等的定義即可判斷出正誤；③利用菱形的性質、直角三角形的邊角關系即可判斷出正誤．④利用向量共線定理即可判斷出與共線，即可判斷出正誤．解答： 解：①圖中所標出的向量中與相等的向量只有1個，（不含本身），正確；②圖中所標出的向量與的模相等的向量有4個，，，（不含本身），正確；③利用菱形的性質、直角三角形的邊角關系可得：的長度恰為長度的倍，正確．④與共線，因此不正確．因此說法中錯誤說法的個數是1．故選：C．點評： 本題考查了向量相等、菱形的性質、模相等的定義、直角三角形的邊角關系、向量共線定理、簡易邏輯的判定，考查了推理能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合A={1,2}，則滿足A∪B={1,2,3}的集合B的個數是________．參考答案：412.已知，則f（）=．參考答案：1【考點】函數的值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由已知條件利用函數的性質和有理數指數冪性質求解．【解答】解：∵，∴f（）=f（2﹣1）=+3=1．故答案為：1．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．13.已知函數在區間上有2個零點，則的取值范圍是

▲

參考答案：（－5,0）14.圓與圓的位置關系是

.參考答案：略15.設全集,集合，,那么=_______________。參考答案：略16.設函數對任意的都滿足，且,則________()參考答案：略17.若，則的取值范圍是___

__。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知關于的不等式的解集為．（1）求集合；（2）若，求函數的最值．參考答案：（1）————————————————————————4分（2）設，，————————————————

6分當時，即時，——————————————————

9分當時，即時，——————————————————12分19.（本小題滿分12分）

如圖，AB是的直徑，PA垂直于所在平面，C是圓周上部同于A、B的一點，且（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小。參考答案：20.已知直線l經過點（0，﹣2），其傾斜角的大小是60°．（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）由已知中直線l的傾斜角可得其斜率，再由直線l經過點（0，﹣2），可得直線的點斜式方程，化為一般式可得答案．（2）由（1）中直線l的方程，可得直線在兩坐標軸上的截距，代入三角形面積公式可得答案．【解答】解：（1）因為直線l的傾斜角的大小為60°，故其斜率為，又直線l經過點（0，﹣2），所以其方程為y﹣（﹣2）=x即．…（2）由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是、﹣2，所以直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積．…21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中點，過A、D、N三點的平面交PC于M，E為AD的中點，求證： （1）EN∥平面PDC； （2）BC⊥平面PEB； （3）平面PBC⊥平面ADMN． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】證明題；空間位置關系與距離． 【分析】（1）先證明AD∥MN由N是PB的中點，E為AD的中點，底面ABCD是邊長為2的菱形得EN∥DM，DM?平面PDC，可得EN∥平面PDC； （2）由側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB； （3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中點，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可證平面PBC⊥平面ADMN． 【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN， ∴BC∥平面ADMN， ∵MN=平面ADMN∩平面PBC，BC?平面PBC， ∴BC∥MN． 又∵AD∥BC， ∴AD∥MN．∴ED∥MN ∵N是PB的中點，E為AD的中點，底面ABCD是邊長為2的菱形，∴ED=MN=1 ∴四邊形ADMN是平行四邊形． ∴EN∥DM，DM?平面PDC， ∴EN∥平面PDC； （2）∵側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點， ∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC ∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD ∴由AD∥BC可得BE⊥BC， ∵BE∩PE=E ∴BC⊥平面PEB； （3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB ∴BC⊥EN ∵PB⊥BC，PB⊥AD ∴PB⊥MN ∵AP=AB=2，N是PB的中點， ∴PB⊥AN， ∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN， ∵PB?平面PBC ∴平面PBC⊥平面ADMN． 【點評】本題主要考察了平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，屬于基本知識的考查． 22.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為,設S為△ABC的面積，且。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC周長的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由題意可知，所以

……………4分（Ⅱ

）法一：由已知：，由余弦定理得：（當且