2021-2022學年湖南省益陽市沅江第二高級中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數，若為純虛數，則實數

A．

B

C．

D．

參考答案：A略2.下列推理過程不是演繹推理的是（

）．A．①②

B．②③

C．③

④

D．②④①一切奇數都不能被2整除，2019是奇數，2019不能被2整除；②由“正方形面積為邊長的平方”得到結論：正方體的體積為棱長的立方；③在數列{an}中，，，由此歸納出{an}的通項公式；④由“三角形內角和為180°”得到結論：直角三角形內角和為180°。A.①②

B.②③

C.③

④

D.②④參考答案：B演繹推理的模式是三段論模式，包括大前提，小前提和結論，演繹推理的特點是從一般到特殊，根據上面的特點，判斷下面四個結論是否正確，①一切奇數都不能被2整除，2019是奇數，2019不能被2整除，是演繹推理，故①不選；②由“正方形面積為邊長的平方”得到結論：正方體的體積為棱長的立方，是類比推理，不是演繹推理，故選②；③在數列中，，，由此歸納出的通項公式，是歸納推理不是演繹推理，故選③；④由“三角形內角和為”得到結論：直角三角形內角和為，是演繹推理，故④不選；總上可知②③符合要求，故選：B

3.已知向量若與平行，則實數的值是(

▲

)A.-2

B.0

C.1

D.2參考答案：D略4.把十進制數15化為二進制數為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C5.學生的語文、數學成績均被評定為三個等級:“優秀”“合格”“不合格”.若學生甲的語文、數學成績都不低于乙，且至少有一門成績高于乙，則稱“甲比乙成績好”.如果一組學生中沒有哪位學生比另一位學生成績好，并且不存在語文成績相同，數學成績也相同的兩位學生.那么這組學生最多有（

）A．2人

B．3人

C．4人

D．5人參考答案：B6.等差數列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）

A．60

B．75

C.90

D．105參考答案：B7.當a>0時，函數的圖象大致是（

）參考答案：B8.函數f（x）=（）x﹣x﹣2的零點所在的區間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A【考點】二分法的定義．【分析】由函數零點的存在性定理，結合答案直接代入計算取兩端點函數值異號的即可．【解答】解：f（﹣1）=2+1﹣2=1＞0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，由函數零點的存在性定理，函數f（x）=（）x﹣x﹣2的零點所在的區間為（﹣1，0）故選，：A9.參考答案：C略10.設，是兩個不同的平面，l是一條直線，則下列命題正確的是(

)A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知表示兩個不同的平面，是一條直線，且，則“”是“”的

條件（填：充分條件、必要條件、充要條件、既不充分也不必要條件）參考答案：充分不必要條件12.已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，這個正四棱錐的側面積是

▲

．參考答案：48略13.拋物線的焦點坐標是_____________.參考答案：試題分析：焦點坐標,所以考點：拋物線焦點坐標.14.已知－1<a<0，則三個數由小到大的順序是

.參考答案：15.函數([2，6])的值域為

▲

．參考答案：16.設，是向量，命題“若，則”的否命題是

，否定是

；參考答案：略17.若直線與拋物線交于、兩點，則的中點坐標是（4，2），則直線的方程是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正方形的邊長為1，分別取邊的中點，連結，以為折痕，折疊這個正方形，使點重合于一點，得到一個四面體，如下圖所示。

（1）求證：；（2）求證：平面。參考答案：證明：（1）由是正方形，所以在原圖中

折疊后有…………2分

所以

所以…………7分（2）.由原圖可知，

所以…………10分

又

，所以…………14分略19.某工廠引入一條生產線，投人資金250萬元，每生產x千件，需另投入成本w（x），當年產量不足80干件時，w（x）=x2+10x（萬元），當年產量不小于80千件時，w（x）=51x+﹣1450（萬元），當每件商品售價為500元時，該廠產品全部售完．（Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）與年產量x（千件）的函數關系式；（Ⅱ）年產量為多少千件時該廠的利潤最大．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】計算題；應用題；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）由題意可得x千件銷售額0.05×1000x=50x萬元，從而寫出0＜x＜80和x≥80時的函數關系式，進而用分段函數表示出年利潤L（x）（萬元）與年產量x（千件）的函數關系式；（Ⅱ）由題意分別求0＜x＜80和x≥80時函數的最大值，從而確定年產量為多少千件時該廠的利潤最大．【解答】解：（Ⅰ）當每件商品售價為0.05萬元時，x千件銷售額0.05×1000x=50x（萬元）當0＜x＜80時，L（x）=50x﹣（x2+10x）﹣250=﹣x2+40x﹣250；當x≥80時，L（x）=50x﹣（51x+﹣1450）﹣250=1200﹣（x+）；故L（x）=；（Ⅱ）當0＜x＜80時，L（x）=﹣x2+40x﹣250；當x=60時，L（x）有最大值為950；當x≥80時，L（x）=1200﹣（x+）；當且僅當x=，即x=100時，L（x）有最大值為1000；∴年產量為100千件時該廠的利潤最大．【點評】本題考查了學生將實際問題轉化為數學問題的能力，同時考查了分段函數的應用，屬于中檔題．20.設.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值參考答案：（1）-2；(2);(3)【分析】（1）在所給的等式中，令，可得，再令，即可得到的值；（2）令得到的等式與令得到的等式兩式相減，化簡即可得到的值；（3）令得到的等式即為的值?！驹斀狻浚?）令，得.令，得.①∴（2）令，得.②與①式聯立，①-②得，所以（3）（令）【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的賦值，求展開式的系數和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題。21.(14分).在平面上有一系列的點,對于正整數，點位于函數的圖像上，以點為圓心的圓與軸相切，且圓與圓Pn+1又彼此外切，若，且（1）求證：數列是等差數列；（2）設圓的面積為，求證：參考答案：（1）證明：的半徑為，的半徑為，………1分和兩圓相外切，則

…………2分即

………………3分整理，得

………………5分又所以

………………6分即故數列是等差數列………………7分

（2）由（1）得即，

………………8分又所以

………9分法（一）：

………………11分

……13分

………………14分法（二）：

………………10分…………11分……………12分

……………13分

…………14分22.當前《奔跑吧兄弟第三季》正在熱播，某校一興趣小組為研究收看《奔跑吧兄弟第三季》與年齡是否相關，在某市步行街隨機抽取了110名成人進行調查，發現45歲及以上的被調查對象中有10人收看，有25人未收看；45歲以下的被調查對象中有50人收看，有25人未收看．（1）試根據題設數據完成下列2×2列聯表，并說明是否有99.9%的把握認為收看《奔跑吧兄弟第三季》與年齡有關；

收看不收看總計45歲及以上

45歲及以下

總計

（2）采取分層抽樣的方法從45歲及以上的被調查對象中抽取了7人．從這7人中任意抽取2人，求至少有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》的概率．附參考公式與數據：．

0.0100.0050.0016.6357.87910.828參考答案：（1）表格見解析，有關；（2）．（1）------------（4分