重慶潼南柏梓中學2022年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.函數與函數的圖像關于直線對稱，則函數與二次函數在同一坐標系內的圖像可能是（

）A

B

C

D參考答案：A3.定義運算，函數圖象的頂點坐標是，且k、m、n、r成等差數列，則k+r的值為A.-5 B.14 C.-9 D.-14參考答案：C由定義可得，函數圖象的定點坐標為，即。又k、m、n、r成等差數列，所以，選C.4.設命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C考點： 命題的否定．專題： 簡易邏輯．分析： 根據特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論．解答： 解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．點評： 本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．5.數列是公差不為零的等差數列，并且是等比數列的相鄰三項.若b2=5，則bn=A．5·

B．5·

C．3·

D．3·參考答案：D6.的展開式中x2y2的系數是A．56 B．84 C．112 D．168參考答案：D因為的展開式中的系數為，的展開式中的系數為，所以的系數為.故選D.

7.已知函數f（x）=log（x2+）﹣||，則使得f（x+1）＜f（2x﹣1）的x的范圍是（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】根據函數的單調性和奇偶性將問題轉化為|x+1|＞|2x﹣1|，解出即可．【解答】解：x＞0時，f（x）=log（x2+）﹣是減函數，x＜0時，f（x）=log（x2+）+是增函數，且f（﹣x）=f（x）是偶函數，若f（x+1）＜f（2x﹣1），則|x+1|＞|2x﹣1|，解得：0＜x＜2，故選：A．8.已知，設為可行域內一點，則的最大值為（

）A.－2 B. C.4 D.5參考答案：C【詳解】解：由題意作出其平面區域，由解得，，由線性規劃知識知經過點時，取得最大值，此時，時，有最大值，故選.【點睛】本題考查了線性規劃、向量的數量積，屬于基礎題.9.秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A．9 B．18 C．20 D．35參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運行，依次寫出每次循環得到的i，v的值，當i=﹣1時，不滿足條件i≥0，跳出循環，輸出v的值為18．【解答】解：初始值n=3，x=2，程序運行過程如下表所示：v=1i=2v=1×2+2=4i=1v=4×2+1=9i=0v=9×2+0=18i=﹣1跳出循環，輸出v的值為18．故選：B．10.已知函數，則的值為（

）A．

B．

C．3

D．1參考答案：C試題分析：，則.考點：分段函數求值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分的值為__________．參考答案：12.已知tanα＝4，則的值為

參考答案：13.函數f（x）=，直線y=m與函數f（x）的圖象交于四個不同的點，交點橫坐標從小到大依次記為a，b，c，d，下列說法正確的是．（請寫出所有正確答案的序號）①m∈（3，4）；②abcd∈[0，e4）；③a+b+c+d∈[e5+﹣2，e6+﹣2）；④若關于x的方程f（x）+x=t恰有三個不同實根，則t=3．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用；分段函數的應用．【專題】數形結合；函數的性質及應用；簡易邏輯．【分析】①畫出y=f（x）與y=m的圖象即可；②，結合圖象把abcd的不等式用m表示出來；③同樣用m把a+b+c+d表示出來；④若關于x的方程f（x）+x=t恰有三個不同實根，則y=f（x）與y=﹣x+t有三個不同的交點，畫圖即可．【解答】解：∵函數f（x）=，即f（x）=，∴函數f（x）的圖象如下：若直線y=m與函數f（x）的圖象相交于四個不同的點，由圖可知m∈[3，4），故①錯誤；四個交點橫坐標從小到大，依次記為a，b，c，d，則a，b關于x=﹣1對稱，∴a+b=﹣2，ab=m﹣3，∴ab∈[0，1），且lnc=2﹣m，lnd=2+m，∴ln（cd）=4，∴cd=e4，∴abcd∈[0，e4），∴②是正確的；由2﹣lnx=4得x=，由2﹣lnx=3得x=，∴c∈（，]，又∵cd=e4，∴a+b+c+d=c+﹣2在（，]是遞減函數，∴a+b+c+d∈[e5+﹣2，e6+﹣2）；∴③是正確的；④若關于x的方程f（x）+x=t恰有三個不同實根，則y=f（x）與y=﹣x+t有三個不同的交點，而直線y=﹣x+3與y=﹣x+均與y=f（x）有三個交點，∴t不唯一．∴故④錯誤，故正確的是②③，故答案為：②③【點評】本題主要考查與函數有關的命題的真假判斷，利用數形結合以及分段函數的性質是解決本題的關鍵．綜合性較強，難度較大．14.正三棱錐P-ABC底面邊長為1，高PH=2，在這個三棱錐的內切球上面堆放一個與它外切，且與棱錐各側面都相切的球，按照這種方法，依次堆放小球，則這些球的體積之和為

參考答案：解析：如圖，過側棱ＰＡ及高ＰＨ的截面為ＰＡＤ，則點Ｄ為ＢＣ的中點，設內切球。。。。和半徑為。。。，ＤＨ＝，ＰＤ＝，有cos==,由此解得＝，在直角梯形中，，解得，同理15.若△ABC的面積為，BC=2，C=，則邊AB的長度等于_____________.參考答案：216.函數滿足，，當時，，過點且斜率為的直線與在區間上的圖象恰好有3個交點，則的取值范圍為_________．參考答案：∵，，∴，即，∴函數的周期為．由時，，則當時，，故，因此當時，．結合函數的周期性，畫出函數圖象如下圖所示．又過點且斜率為的直線方程為．結合圖象可得：當時，．與聯立消去整理得，由，得或(舍去)，此時，故不可能有三個交點；當時，點與點連線的斜率為，此時直線與有兩個交點，又，若同相切，將兩式聯立消去整理得，由，得或(舍去)，此時，所以當時有三個交點．綜上可得的取值范圍為．17.已知角的終邊經過(－2,3)，則

.參考答案：因為角的終邊經過點，所以，則所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.5A級景區沂山為提高經濟效益，現對某一景點進行改造升級，提高旅游增加值，經過市場調查，旅游增加值y萬元與投入萬元之間滿足：，a、b為常數，當x=10萬元，y=19.2萬元；當x=50萬元，y=74.4萬元。（參考數據：，，）求的解析式。求該景點改造升級后旅游利潤的最大值。（利潤=旅游增加值-投入）參考答案：（1）由條件可得，

解得a=-，b=1．則f（x）=-+x-ln（x≥10）．

（2）由T（x）=f（x）-x=-+x-ln（x≥10），

則T′（x）=-+-=-，

令T'（x）=0，則x=1（舍）或x=50，

當x∈（10，50）時，T'（x）＞0，因此T（x）在（10，50）上是增函數；

當x＞50時，T'（x）＜0，因此T（x）在（50，+∞）上是減函數，

故x=50為T（x）的極大值點，也是最大值點，且最大值為24.4萬元．

即該景點改造升級后旅游利潤T（x）的最大值為T（50）=24.4萬元．略19.已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且a、b、c成等比數列，c=bsinC﹣ccosB．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC的周長和面積．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HT：三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）根據題意，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，進而變形可得1=sinC﹣cosB，由正弦的和差公式可得1=2sin（B﹣），即可得B﹣的值，計算可得B的值，即可得答案；（Ⅱ）由余弦定理可得（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比數列，進而可以變形為12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，進而計算可得△ABC的周長l=a+b+c，由面積公式S△ABC=acsinB=b2sinB計算可得△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）根據題意，若c=bsinC﹣ccosB，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，又由sinC≠0，則有1=sinC﹣cosB，即1=2sin（B﹣），則有B﹣=或B﹣=，即B=或π（舍）故B=；（Ⅱ）已知b=2，則b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比數列，即b2=ac，則有12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，所以△ABC的周長l=a+b+c=2+4=6，面積S△ABC=acsinB=b2sinB=3．【點評】本題考查正弦、余弦定理的應用，關鍵利用三角函數的恒等變形正確求出B的值．20.已知函數．（1）如果a＞0，函數在區間上存在極值，求實數a的取值范圍；（2）當x≥1時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：考點：實際問題中導數的意義；函數在某點取得極值的條件．專題：壓軸題；導數的綜合應用．分析：（1）因為，x＞0，x＞0，則，利用函數的單調性和函數f（x）在區間（a，a+）（其中a＞0）上存在極值，能求出實數a的取值范圍．（2）不等式，即為，構造函數，利用導數知識能求出實數k的取值范圍．解答： 解：（1）因為，x＞0，則，當0＜x＜1時，f'（x）＞0；當x＞1時，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，1）上單調遞增；在（1，+∞）上單調遞減，所以函數f（x）在x=1處取得極大值．因為函數f（x）在區間（a，a+）（其中a＞0）上存在極值，所以解得．（2）不等式，即為，記，所以=令h（x）=x﹣lnx，則，∵x≥1，∴h'（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上單調遞增，∴[h（x）]min=h（1）=1＞0，從而g'（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上也單調遞增，所以[g（x）]min=g（1）=2，所以k≤2．點評：本題考查極值的應用，應用滿足條件的實數的取值范圍的求法．解題時要認真審題，仔細解答，注意構造法和分類討論法的合理運用．21.（本小題滿分12分）“ALS冰桶挑戰賽”是一項社交網絡上發起的籌款活動，活動規定：被邀請者要么在24小時內接受挑戰，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰），并且不能重復參加該活動．若被邀請者接受挑戰，則他需在網絡上發布自己被冰水澆遍全身的視頻內容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動．假設每個人接受挑戰與不接受挑戰是等可能的，且互不影響．（1）若某參與者接受挑戰后，對其他3個人發出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰的概率是多少？（2）為了解冰桶挑戰賽與受邀者的性別是否有關，某調查機構進行了隨機抽樣調查，調查得到如下列聯表：

接受挑戰不接受挑戰合計男性

45

1560女性

25

1540合計

70

30100根據表中數據，能否有90%的把握認為“冰桶挑戰賽與受邀者的性別有關”？附：0．1000．0500．0100．001

2．7063．8416．63510．828

參考答案：（1）（2）沒有90%的把握認為“冰桶挑戰賽與受邀者的性別有關”．【知識點】獨立性檢驗的應用；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率I4K2

解析：（1）這3個人接受挑戰分別記為，則分別表示這3個人不接受挑戰．這3個人參與該項活動的可能結果為：，，，，，，，．共有8種；（2分）其中，至少有2個人接受挑戰的可能結果有：，，，，共有4種．（4分）

根據古典概型的概率公式，所求的概率為．（6分）（說明：若學生先設“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑戰的情況”，再將所有結果寫成,,，,,,,，不扣分．）（2）根據列聯表，得到的觀測值為：．（10分）（說明：表示成不扣分）．因為，所以沒有90%的把握認為“冰桶挑戰賽與受邀者的性別有關”．（12分）【思路點撥】（1）確定基本事件的個數，根據古典概型的概率公式，求這3個人中至少有2個