遼寧省鞍山市西平管理區中學2022年度高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.語句甲：動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數）；語句乙：P點的軌跡是橢圓，則語句甲是語句乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若P點的軌跡是橢圓，則根據橢圓的定義可知動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數）成立．若動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數），當2a≤|AB|，此時的軌跡不是橢圓．∴語句甲是語句乙的必要不充分條件．故選：B．2.下列命題中為真命題的是（

）A．命題“若，則”的逆命題

B．命題“若，則”的否命題C.命題“若，則”的逆命題

D．命題“若，則”的逆否命題參考答案：B3.已知過點P(—2,m),Q(m,4)的直線的傾斜角為45°，則m的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略4.一排9個座位坐了3個三口之家．若每家人坐在一起，則不同的坐法種數為（）A．3×3! B．3×（3!）3 C．（3!）4 D．9!參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數問題．【分析】完成任務可分為兩步，第一步，三口之家內部排序，第二步，三家排序，由分步計數原理計數公式，將兩步結果相乘即可【解答】解：第一步，分別將三口之家“捆綁”起來，共有3！×3！×3！種排法；第二步，將三個整體排列順序，共有3！種排法故不同的作法種數為3！×3！×3！×3！=3!4故選C5.甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學的試驗結果體現兩變量更強的線性相關性、甲

、乙

、丙

、丁參考答案：D6.在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為，則二面角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數的值域為，若關于的不等式的解集為，則實數的值為（

）A.6

B.7

C.9

D.10參考答案：C略8.數列的通項公式可以是A．

B．C．

D．參考答案：A9.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為（）A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根據條件確定跳出循環的i值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循環的i值為9，∴輸出i=9．故選：B10.已知函數f（x）在x=1處的導數為3，f（x）的解析式可能為（）A．f（x）=（x﹣1）2+3（x﹣1） B．f（x）=2（x﹣1） C．f（x）=2（x﹣1）2 D．f（x）=（x﹣1）2參考答案：A【考點】63：導數的運算；36：函數解析式的求解及常用方法．【分析】對于選項中給出的函數，依次求導，符合f′（1）=3即可．【解答】解：A中，f′（x）=2（x﹣1）+3；B中，f′（x）=2；C中，f′（x）=4（x﹣1）；D中，f′（x）=2（x﹣1）；依次將x=1代入到各個選項中，只有A中，f′（1）=3故選A．【點評】本題主要涉及的是導數的計算，為考查基礎概念的題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最小值為

.參考答案：12.已知，若，則

．參考答案：3略13.定義：稱為n個正數p1，p2，…，pn的“均倒數”，若數列{an}的前n項的“均倒數”為，則數列{an}的通項公式為．參考答案：4n﹣3【考點】數列的函數特性．【分析】設數列{an}的前n項和為Sn．由題意可得：=，即Sn=2n2﹣n，利用遞推關系即可得出．【解答】解：設數列{an}的前n項和為Sn．由題意可得：=，∴Sn=2n2﹣n，∴n=1時，a1=S1=1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣[2（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=4n﹣3，n=1時上式也成立，∴an=4n﹣3．故答案為：4n﹣3．14.展開式中，的系數是_____

。參考答案：24略15.已知命題p：關于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?；命題q：函數y=（2a2﹣a）x為增函數，若函數“p∨q”為真命題，則實數a的取值范圍是．參考答案：a＞或a＜﹣【考點】復合命題的真假．【分析】假設p、q是真命題，分別求出a的范圍，再由p∨q是真命題，分類討論即可得解【解答】解：當命題p是真命題時：∵x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?∴（a﹣1）2﹣4a2＜0∴當命題q是真命題時：∵函數y=（2a2﹣a）x為增函數∴2a2﹣a＞1∴a＜或a＞1∵“p∨q”為真命題∴可能的情況有：p真q真、p真q假、p假q真①當p真q真時∴a＜﹣1或a＞1②當p真q假時∴③當p假q真時∴∴故答案為：【點評】本題考查簡單命題和符合命題的真假性，注意或命題為真命題時有三種情況，且命題為假命題時有三種情況，要注意分類討論．屬簡單題16.設向量，.其中.則與夾角的最大值為________.參考答案：【分析】由兩向量中的已知坐標和未知坐標間的關系，得出兩向量的終點的軌跡，運用向量的夾角公式求解.【詳解】向量的終點都在以為圓心，1為半徑的圓上；向量的終點都在以為圓心，1為半徑的圓上；且為圓與圓的距離為1，如圖所示，兩向量的夾角最大，為.【點睛】本題考查動點的軌跡和空間直角坐標系中向量的夾角，屬于中檔題.17.點P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個動點，則x+2y的最大值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先把橢圓2x2+3y2=12化為標準方程，得，由此得到這個橢圓的參數方程為：（θ為參數），再由三角函數知識求x+2y的最大值．【解答】解：把橢圓2x2+3y2=12化為標準方程，得，∴這個橢圓的參數方程為：，（θ為參數）∴x+2y=，∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）已知，，，其中是自然常數，（1）討論時，的單調性、極值;（2）求證：在（1）的條件下，（3）是否存在實數，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。參考答案：解．（1）

當時，，此時為單調遞減當時，，此時為單調遞增的極小值為

（2）的極小值，即在的最小值為1

令又

當時在上單調遞減

當時，（3）假設存在實數，使有最小值3，①當時，由于，則函數是上的增函數解得（舍去）

②當時，則當時，此時是減函數當時，，此時是增函數解得

略19.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x2＋2x－8>0}，C＝{x|x2－4ax＋3a2<0}（a<0），（1）；（2）若命題p:?U(A∪B),命題q:C，若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：17．解：（1）A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x<－4，或x>2}，A∪B＝{x|x<－4，或x>－2}，--------------------------（5分）（2）?U(A∪B)＝{x|－4≤x≤－2}，而C＝{x|(x－a)(x－3a)<0}a<0時，C＝{x|3a<x<a}，要使?U(A∪B)?C，只需，即－2<a<－．-----（１０分）20.(本小題滿分10分)已知在等比數列中，，且是和的等差中項.（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求的前項和.參考答案：（1）設等比數列的公比為是和的等差中項

……..5分（2）．

....

10分

21.（10分）已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，=．（1）求角A的大小；（2）若△ABC為銳角三角形，求的范圍．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知的式子后，由余弦定理求出cosA的值，由內角的范圍和特殊角的三角函數值求出角A的值；（2）由（1）和內角和定理表示出B，由銳角三角形的條件列出不等式組，求出C的范圍，由正弦定理、兩角差的正弦公式、商的關系化簡后，由正切函數的圖象與性質求出答案．【解答】解：（1）由題意知，，由正弦定理得，，