SPSS16實用教程第7章回歸分析回歸分析基本概念7.1一元線性回歸分析7.2多元線性回歸分析7.3非線性回歸分析7.47.1回歸分析基本概念

相關分析和回歸分析都是研究變量間關系的統計學課題。在應用中，兩種分析方法經常相互結合和滲透，但它們研究的側重點和應用面不同。在回歸分析中，變量y稱為因變量，處于被解釋的特殊地位；而在相關分析中，變量y與變量x處于平等的地位，研究變量y與變量x的密切程度和研究變量x與變量y的密切程度是一樣的。

在回歸分析中，因變量y是隨機變量，自變量x可以是隨機變量，也可以是非隨機的確定變量；而在相關分析中，變量x和變量y都是隨機變量。相關分析是測定變量之間的關系密切程度，所使用的工具是相關系數；而回歸分析則是側重于考察變量之間的數量變化規律，并通過一定的數學表達式來描述變量之間的關系，進而確定一個或者幾個變量的變化對另一個特定變量的影響程度。

具體地說，回歸分析主要解決以下幾方面的問題。通過分析大量的樣本數據，確定變量之間的數學關系式。對所確定的數學關系式的可信程度進行各種統計檢驗，并區分出對某一特定變量影響較為顯著的變量和影響不顯著的變量。利用所確定的數學關系式，根據一個或幾個變量的值來預測或控制另一個特定變量的取值，并給出這種預測或控制的精確度。

在實際中，根據變量的個數、變量的類型以及變量之間的相關關系，回歸分析通常分為一元線性回歸分析、多元線性回歸分析、非線性回歸分析、曲線估計、時間序列的曲線估計、含虛擬自變量的回歸分析和邏輯回歸分析等類型。7.2一元線性回歸分析7.2.1統計學上的定義和計算公式

定義：一元線性回歸分析是在排除其他影響因素或假定其他影響因素確定的條件下，分析某一個因素（自變量）是如何影響另一事物（因變量）的過程，所進行的分析是比較理想化的。其實，在現實社會生活中，任何一個事物（因變量）總是受到其他多種事物（多個自變量）的影響。

通過樣本數據建立一個回歸方程后，不能立即就用于對某個實際問題的預測。必須對其作各種統計檢驗。一般經常作以下的統計檢驗。

（1）擬合優度檢驗回歸方程的擬合優度檢驗就是要檢驗樣本數據聚集在樣本回歸直線周圍的密集程度，從而判斷回歸方程對樣本數據的代表程度。回歸方程的擬合優度檢驗一般用判定系數R2實現。該指標是建立在對總離差平方和進行分解的基礎之上。

（2）回歸方程的顯著性檢驗（F檢驗）回歸方程的顯著性檢驗是對因變量與所有自變量之間的線性關系是否顯著的一種假設檢驗?；貧w方程的顯著性檢驗一般采用F檢驗，利用方差分析的方法進行。

（3）回歸系數的顯著性檢驗（t檢驗）所謂回歸系數的顯著性檢驗，就是根據樣本估計的結果對總體回歸系數的有關假設進行檢驗。

研究問題合成纖維的強度與其拉伸倍數有關，測得試驗數據如表7-1所示。求合成纖維的強度與拉伸倍數之間是否存在顯著的線性相關關系。7.2.2SPSS中實現過程表7-1 強度與拉伸倍數的試驗數據序號拉伸倍數強度（kg/mm2）12.01.622.52.432.72.543.52.754.03.564.54.275.25.086.36.497.16.5108.07.3119.08.01210.08.1

實現步驟圖7-1在菜單中選擇“Linear”命令圖7-2“LinearRegression”對話框（一）圖7-3“LinearRegression：Statistics”對話框

圖7-4“LinearRegression：Plots”對話框圖7-5“LinearRegression：Save”對話框圖7-6“LinearRegression：Options”對話框

（1）輸出結果文件中的第一個表格如下表所示。7.2.3結果和討論

（2）輸出的結果文件中第二個表格如下表所示。

（3）輸出的結果文件中第三個表格如下表所示。

（4）輸出的結果文件中第四個表格如下表所示。7.3多元線性回歸分析7.3.1統計學上的定義和計算公式

定義：在上一節中討論的回歸問題只涉及了一個自變量，但在實際問題中，影響因變量的因素往往有多個。例如，商品的需求除了受自身價格的影響外，還要受到消費者收入、其他商品的價格、消費者偏好等因素的影響；影響水果產量的外界因素有平均氣溫、平均日照時數、平均濕度等。

因此，在許多場合，僅僅考慮單個變量是不夠的，還需要就一個因變量與多個自變量的聯系來進行考察，才能獲得比較滿意的結果。這就產生了測定多因素之間相關關系的問題。

研究在線性相關條件下，兩個或兩個以上自變量對一個因變量的數量變化關系，稱為多元線性回歸分析，表現這一數量關系的數學公式，稱為多元線性回歸模型。多元線性回歸模型是一元線性回歸模型的擴展，其基本原理與一元線性回歸模型類似，只是在計算上更為復雜，一般需借助計算機來完成。

研究問題用多元回歸分析來分析36個員工多個心理變量值（z1～z8）對員工滿意度my的預測效果，測得試驗數據如表7-2所示。7.3.2SPSS中實現過程表7-2 員工多個心理變量值和員工滿意度數據z1z2z3z4z5z6z7Z8滿意度66.0064.0062.0050.0058.0056.001.081.0025.0055.0050.0059.0059.0053.0051.001.001.1122.0050.0047.0049.0045.0046.0046.001.311.2020.0055.0059.0050.0054.0052.0069.001.001.0020.0055.0059.0048.0056.0047.0050.001.001.0024.0062.0054.0068.0046.0046.0051.001.081.0023.0060.0060.0056.0053.0052.0051.001.081.0021.0052.0052.0069.0058.0057.0062.001.001.0023.0056.0055.0057.0039.0044.0046.001.691.0015.0050.0050.0068.0046.0045.0056.001.081.1425.0058.0054.0060.0059.0052.0051.001.001.0025.0053.0052.0055.0057.0065.0064.001.081.0022.0052.0056.0053.0057.0063.0051.001.461.4320.0056.0065.0052.0051.0062.0047.001.001.0022.0050.0063.0059.0053.0055.0048.001.001.0020.0063.0057.0060.0066.0051.0056.001.001.0026.0056.0046.0058.0050.0045.0052.002.231.2921.0047.0050.0057.0049.0050.0048.002.081.1420.0053.0066.0053.0059.0055.0045.001.001.0025.00z1z2z3z4z5z6z7z8滿意度61.0055.0058.0061.0058.0061.001.151.1423.0059.0064.0060.0052.0054.0056.001.081.0026.0055.0060.0072.0060.0055.0067.001.081.0026.0056.0052.0068.0040.0051.0055.001.851.7130.0059.0051.0061.0056.0052.0056.001.001.0025.0060.0053.0062.0055.0047.0063.001.311.1427.0052.0051.0057.0045.0055.0059.001.231.1420.0056.0057.0057.0052.0059.0055.001.001.1426.0068.0058.0071.0068.0053.0061.001.001.0030.0060.0053.0061.0060.0056.0051.001.001.0027.0064.0056.0074.0050.0059.0057.001.851.1418.0067.0053.0060.0053.0053.0051.001.001.0024.0056.0056.0067.0067.0056.0052.001.001.0024.0053.0046.0049.0043.0050.0048.001.311.1419.0053.0057.0065.0052.0067.0059.001.771.4317.0060.0040.0071.0057.0056.0058.001.081.0024.0054.0045.0044.0049.0042.0046.001.001.0023.00

實現步驟圖7-7“LinearRegression”對話框（二）

（1）輸出結果文件中的第一個表格如下表所示。7.3.3結果和討論2）輸出的結果文件中第二個表格如下表所示。

（3）輸出的結果文件中第三個表格如下表所示。

（4）輸出的結果文件中第四個表格如下表所示。

（5）輸出的結果文件中第五個表格如下表所示。

（6）輸出的結果文件中第六個表格為回歸系數分析，如下表所示

（7）輸出的結果文件中第七個表格如下表所示。

（8）輸出的結果文件中第八部分為圖形，為回歸因變量和每個自變量之間的關系點圖。圖7-8為自變量z1和my之間的關系點圖。7.4.1統計學上的定義和計算公式7.4非線性回歸分析

定義：研究在非線性相關條件下，自變量對因變量的數量變化關系，稱為非線性回歸分析。在實際問題中，變量之間的相關關系往往不是線性的，而是非線性的，因而不能用線性回歸方程來描述它們之間的相關關系，而要采用適當的非線性回歸分析。

非線性回歸問題大多數可以化為線性回歸問題來求解，也就是通過對非線性回歸模型進行適當的變量變換，使其化為線性模型來求解。一般步驟為：

根據經驗或者繪制散點圖，選擇適當的非線性回歸方程；通過變量置換，把非線性回歸方程化為線性回歸；用線性回歸分析中采用的方法來確定各回歸系數的值；對各系數進行顯著性檢驗。

計算公式如下。在本節中介紹幾種常見的非線性回歸模型，并分別給出其線性化方法及圖形。

研究問題研究民用汽車總量與國內生產總值的關系。數據如表7-3所示。（資料來源：《中國統計年鑒2007》，中國統計出版社，2007年）7.4.2SPSS中實現過程

實現步驟圖7-9“SimpleScatterplot”對話框圖7-10散點圖圖7-11“CurveEstimation”對話框（一）7.4.3結果和討論

（1）第一部分輸出相關統計量和參數的值，如下表所示。

（2）第二部分輸出的是觀察值和Cubic，Power兩種曲線預測值的對比圖，如圖7-12所示。小結

回歸分析是研究變量與變量之間聯系的最為廣泛的模型。在實際中，根據變量的個數、類型，以及變量之間的相關關系。小結

一元線性回歸只涉及一個自變量的回歸問題；多元線性回歸用于解決兩個或兩個以上自變量對一個因變量的數量變化關系問題；非線性回歸主要解決在非線性相關條件下，自變量對因變量