湖南省岳陽市三明高中壓伐門經營部2022年度高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，函數在同一坐標系內的大致圖象是（

）參考答案：A略2.一個旅游景區的游覽線路如圖所示，某人從點P處進，Q點處出，沿圖中線路游覽A、B、C三個景點及沿途風景，則不童復（除交匯點O外）的不同游覽線路有（）種A.6

B.8

C.12

D.48參考答案：D3.已知A（xA，yA）是單位圓上（圓心在坐標原點O）任意一點，射線OA繞O點逆時針旋轉30°到OB交單位圓于點B（xB，yB），則xA－yB的最大值為A．

B．

C．1

D．參考答案：C略4.若直線與不等式組，表示的平面區域有公共點，則實數的取值范圍是

A．

B．

C．(1，9)

D．參考答案：【知識點】簡單的線性規劃.

E5A

解析：畫出可行域，求得可行域的三個頂點A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)而直線恒過定點P(0,-6),且斜率為，因為,所以由得，故選A.【思路點撥】：畫出可行域，求得可行域的三個頂點,

確定直線過定點P(0,-6)，求得直線PA、PB、PC的斜率，其中最小值，最大值，則由得的取值范圍.5.過點作直線l與圓交于A，B兩點，若P為A，B中點，則直線l的方程為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】由點為的中點，等價于，根據垂直關系求得直線的斜率，再根據點斜式，即可求解直線的方程，得到答案.【詳解】由題意，圓的圓心為，若點為的中點，等價于，則，所以直線的斜率為1，所以直線的方程為，即，故選D.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中熟練應用圓的弦的性質，以及直線的點斜式方程是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6.執行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環得到的k，S的值，可得當S=時不滿足條件S≤，退出循環，輸出k的值為8，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=0，k=0滿足條件S≤，執行循環體，k=2，S=滿足條件S≤，執行循環體，k=4，S=+滿足條件S≤，執行循環體，k=6，S=++滿足條件S≤，執行循環體，k=8，S=+++=不滿足條件S≤，退出循環，輸出k的值為8．故選：B．7.如圖所示，若程序框圖輸出的所有實數對所對應的點都在函數的圖象上，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.若不等式組表示的區域，不等式表示的區域為，向區域均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區域中芝麻約為（

）A．114

B．10

C．150

D．50參考答案：A本題主要考查幾何概型.不等式組表示的區域是一個三角形,其面積為,不等式表示的區域的面積即為圓

的面積,等于,區域和區域的相交部分是一個整圓去掉一個弓形,其面積為,所以落入區域中的概率為,所以向區域均勻隨機撒360顆芝麻,則落在區域中芝麻約為,故選A.9.已知且,當時均有,則實數的取值范圍是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略10.設為可導函數，且滿足，則過曲線上點處的切線率為A．2

B．-1

C．1

D．-2參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個梯形的直觀圖是一個底角為45°的等腰梯形，且梯形的面積為，則原梯形的面積為______________.

參考答案：4略12.某臺風中心位于A港口東南方向的B處，且臺風中心與A港口的距離為400千米．預計臺風中心將以每小時40千米的速度向正北方向移動，離臺風中心500千米的范圍都會受到臺風影響，則A港口從受到臺風影響到影響結束，將持續小時．參考答案：15【考點】解三角形的實際應用．【分析】過A作AC垂直BC，垂足為點C，則BC=AC=400千米，在BC線上取點D使得AD=500千米進而根據勾股定理求得DC，進而乘以2，再除以速度即是A港口受到臺風影響的時間．【解答】解：由題意AB=400千米，過A作AC垂直BC，垂足為點C，則BC=AC=400千米臺風中心500千米的范圍都會受到臺風影響所以在BC線上取點D使得AD=500千米因為AC=400千米，AD=500千米∠DCA是直角根據勾股定理DC=300千米因為500千米的范圍內都會受到臺風影響所以影響距離是300×2=600千米T==15（小時）故答案為：15．13.一個四棱錐的三視圖如圖所示（單位：cm），這個四棱錐的體積為

cm3．參考答案：72【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=6×6=36cm2，高h=6cm，故棱錐的體積V==72cm3，故答案為：72【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．14.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數。他們研究過如圖所示的三角形數：將三角形數1,3，6,10，…記為數列{an}，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列{bn}，可以推測：（Ⅰ）b2012是數列{an}中的第______項；（Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）17.參考答案：（Ⅰ）5030；（Ⅱ）由以上規律可知三角形數1,3,6,10,…,的一個通項公式為，寫出其若干項有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發現其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故.從而由上述規律可猜想：（為正整數），，故,即是數列中的第5030項.【點評】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想需要有一定的經驗與能力，不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創新性問題的考查.15.（選修4-4：坐標系與參數方程）在極坐標系中，直線與曲線相交于A、B兩點，O為極點，則∠AOB=

▲

．參考答案：16.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如下表所示：隊員i123456三分球個數下圖是統計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，則圖中判斷框應填

，輸出的=

.參考答案：

；

17.向量，在正方形網格中的位置如圖所示，設向量=﹣λ，若⊥，則實數λ=

．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】由向量垂直的條件得到（﹣λ）?=0，求出向量AB，AC的坐標和模，再由數量積的坐標公式，即可求出實數λ的值．【解答】解：∵向量=﹣λ，⊥，∴=0，即（﹣λ）?=0，∴=λ∵，，∴=6，||=2，∴λ=．故答案為：．【點評】本題考查向量的數量積的坐標表示、向量垂直的條件、向量的模，考查基本的運算能力，是一道基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2012?茂名一模）已知函數f（x）=ln（ex+a）（a為常數）為實數集R上的奇函數，函數g（x）=λf（x）+sinx是區間[﹣1，1]上的減函數．（1）求a的值；（2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]及λ所在的取值范圍上恒成立，求t的取值范圍；（3）討論關于x的方程的根的個數．參考答案：考點： 根的存在性及根的個數判斷；函數奇偶性的性質；函數恒成立問題．

專題： 計算題．分析： （1）因為定義域是實數集R，直接利用奇函數定義域內有0，則f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0，即可求a的值；（2）先利用函數g（x）的導函數g'（x）=λ+cosx≤0在[﹣1，1]上恒成立，求出λ的取值范圍以及得到g（x）的最大值g（﹣1）=﹣1﹣sin1；然后把g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立轉化為﹣λ﹣sin1≤t2+λt+1（λ≤﹣1），整理得（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（λ≤﹣1）恒成立，再利用一次函數的思想方法求解即可．（3）先把方程轉化為=x2﹣2ex+m，令F（x）=（x＞0），G（x）=x2﹣2ex+m

（x＞0），再利用導函數分別求出兩個函數的單調區間，進而得到兩個函數的最值，比較其最值即可得出結論．解答： 解：（1）因為函數f（x）=ln（ex+a）（a為常數）是實數集R上的奇函數，所以f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0，則ln（e0+a）=0解得a=0，a=0時，f（x）=x是實數集R上的奇函數；（2）由（1）得f（x）=x所以g（x）=λx+sinx，g'（x）=λ+cosx，因為g（x）在[﹣1，1]上單調遞減，∴g'（x）=λ+cosx≤0

在[﹣1，1]上恒成立，∴λ≤﹣1，g（x）max=g（﹣1）=﹣λ﹣sin1，只需﹣λ﹣sin1≤t2+λt+1（λ≤﹣1），∴（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（λ≤﹣1）恒成立，令h（λ）=（t+1）+t2+sin1+1（λ≤﹣1）則，解得t≤﹣1（3）由（1）得f（x）=x∴方程轉化為=x2﹣2ex+m，令F（x）=（x＞0），G（x）=x2﹣2ex+m

（x＞0），（8分）∵F'（x）=，令F'（x）=0，即=0，得x=e當x∈（0，e）時，F'（x）＞0，∴F（x）在（0，e）上為增函數；當x∈（e，+∞）時，F'（x）＜0，F（x）在（e，+∞）上為減函數；（9分）當x=e時，F（x）max=F（e）=（10分）而G（x）=（x﹣e）2+m﹣e2

（x＞0）∴G（x）在（0，e）上為減函數，在（e，+∞）上為增函數；（11分）當x=e時，G（x）min=m﹣e2（12分）∴當m﹣e2＞，即m＞e2+時，方程無解；當m﹣e2=，即m=e2+時，方程有一個根；當m﹣e2＜，即m＜e2+時，方程有兩個根；（14分）點評： 本題主要考查函數奇偶性的性質，函數恒成立問題以及導數在最大值、最小值問題中的應用，是對知識的綜合考查，屬于難題．在涉及到奇函數定義域內有0時，一般利用結論f（0）=0來作題．19.（本小題滿分12分）已知的兩邊長分別為，，且O為外接圓的圓心．（注：，）（1）若外接圓O的半徑為，且角B為鈍角，求BC邊的長；（2）求的值．

參考答案：解答：（1）由正弦定理有，

∴，∴，，

……3分

且B為鈍角，∴，，

∴，

又，∴；

……6分（2）由已知，∴，

即

……8分

同理，∴，…………10分

兩式相減得，即，∴．

……12分略20.已知曲線C1的極坐標方程為，以極點O為直角坐標原點，以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系xOy，將曲線C1向左平移2個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變，得到曲線C2（1）求曲線C2的直角坐標方程；（2）已知直線l的參數方程為，（t為參數），點Q為曲線C2上的動點，求點Q到直線l距離的最大值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）先化為，利用變換得即可；（2）設，得求最大值即可.【詳解】（1）由得，所以曲線的方程為，

設曲線上任意一點，變換后對應的點為，則即

代入曲線的方程中，整理得,所以曲線的直角坐標方程為；（2）設，則到直線：的距離為，其中為銳角，且，當時，取得最大值為，所以點到直線l距離的最大值為．【點睛】本題考查極坐標與直角坐標互化，圖像變換，點到直線距離，熟記圖像變換原則，熟練計算點線距是關鍵，是中檔題.21.在平面直角坐標系xOy中，已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，且橢圓C經過點和點，其中e為橢圓C的離心率．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點A的直線l交橢圓C于另一點B，點M在直線l上，且，若，求直線l的斜率．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將點和點代入橢圓方程計算得到答案.（2）設直線的斜率為，直線的方程為，聯立方程解得點坐標為，點坐標為，根據計算得到答案.詳解】（1）∵橢圓經過點和點，∴，∴解得，，，∴橢圓的方程為.（2）設直線的斜率為，∴直線的方程為，∵由方程組，∴消去，整理得，∴解得或，∴點坐標為．由知，點在的中垂線上，又∵在直線上，∴點坐標為，∴，，若∵，∴，∴解得，∴，∴直線的斜率．【點睛】本題考查了求橢圓方程，直線的斜率，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.22.（本題滿分