四邊形學問點1 四邊形的相關概念形叫做四邊形．四邊形用表示它的各頂點的字母來表示．挨次．如圖讀作“四邊形ABCD ”．同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形．留意：我們今后爭論的四邊形都指凸四邊形．留意：①四邊形共有兩條對角線．連結四邊形的對角線也是一種常用的關心線作法．學問點2 四邊形的不穩定性應用．3四邊形的內角和定理及外角和定理四邊形內角和定理：四邊形的內角和等于360．四邊形外角和定理：四邊形的外角和等于360．留意：1、四邊形內角中最多有三個鈍角，四個直角，三個銳角；2、四邊形外角中最多有三個鈍角、四個直角、三個銳角，最少沒有鈍角，沒有直角，沒有銳角；3、四邊形內角與同一個頂點的一個外角互為鄰補角．推論：1n邊形的內角和等于(n2180．2、多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和等于360．3、nn(n3)2

條對角線．學問點4 多邊形對角線條數公式nn(n3)．2學問點5 平行四邊形的概念□ABCD記作□ABCD．讀作：平行四邊形ABCD 學問點6 平行四邊形的性質(1)平行四邊形的鄰角互補，對角相等．(2)平行四邊形的對邊平行且相等．(3)夾在兩條平行線間的平行線段相等．(4)平行四邊形的對角線相互平分．假設始終線過平行四邊形兩對角線的交點，則這直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點中點，且這條直線二等分四邊形的面積．學問點7 平行四邊形的判定定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．(4)3：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形．條件邊角一組對邊相等條件邊角一組對邊相等對角線24413學問點8 兩條平行線的距離線間的距離處處相等．留意：距離是指垂線段的長度，是正值．兩條平行線的位置確定后，它們的距離是定值，不隨垂線段位置轉變．平行線間的距離處處相等，因此在作平行四邊形的高時，可依據需要敏捷選擇位置．學問點9 平行四邊形的面積11，S平行四邊形ABCD

BCAECDAF．S平行四邊形離)．

底邊長×高ahaha邊與其對邊的距高也就確定了．2、同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等．

平行四邊形ABCD

S ．平行四邊形EBCF 圖1 圖2學問點10 矩形的概念有一個角是直角的平行四邊形是矩形．：矩形首先是平行四邊形，然后增加一個角是直角這個特別條件．學問點11 矩形的性質(1)具有平行四邊形的一切性質．(2)矩形的四個角都是直角．(3)矩形的對角線相等．(4)矩形是軸對稱圖形．用矩形的性質可以證明線段相等或倍分、直線平行、角相等等．學問點12 矩形的判定(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．(2)1：有三個角是直角的四邊形是矩形．(3)2：對角線相等的平行四邊形是矩形．留意：矩形．②用定理2證明一個四邊形是矩形，也必需滿足兩個條件：一是對角線相等；二是平行四邊是矩形．13矩形的面積矩形面積＝長×寬．14菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．：菱形必需滿足兩個條件：一是平行四邊形；二是一組鄰邊相等．學問點15 菱形的性質具有平行四邊形的一切性質．菱形的四條邊都相等．(4)菱形是軸對稱圖形．學問點16 菱形的判定(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．(2)1：四邊都相等的四邊形是菱形．(3)2：對角線相互垂直的平行四邊形是菱形．留意：對角線相互垂直的四邊形不肯定是菱形，必需加上平行四邊形這個條件它才是菱形．一個四邊形是菱形和有關計算．學問點17 菱形的面積菱形面積＝底×高＝對角線乘積的一半．學問點18 正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．矩形又是菱形的四邊形是正方形．矩形、菱形、正方形都是特別的平行四邊形，它們的包含關系如圖：學問點19 正方形的性質(1)正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．(2)正方形性質定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等．2：正方形的兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每條對角線平分一組對角．正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸．正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個小的全等的等腰直角三角形．方形一條對角線上一點和另一條對角線的兩端距離相等．學問點20 正方形的判定判定一個四邊形為正方形主要依據定義，途徑有兩種：①先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等．②先證它是菱形，再證它有一個角為直角．判定正方形的一般挨次：①先證明它是平行四邊形；②再證明它是菱形(或矩形)；③最終證明它是矩形(或菱形)．學問點21 正方形的面積正方形的面積等于邊長的平方，或者等于兩條對角線乘積的一半．即：假設正方形的邊長為a，對角線長為bSa2學問點22 梯形的相關概念

b2．2一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．梯形中平行的兩邊叫做梯形的底．位置說的．梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰．梯形兩底的距離叫做梯形的高．兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形．梯形一般如下分類：一般梯形梯形 直角梯形特別梯形等腰梯形 解決梯形問題的根本思路：轉化梯形問題 三角形或平行四邊形問題．種思路常通過平移或旋轉來實現．學問點23 梯形的判定梯形的判定：(1)定義法：判定四邊形中①一組對邊平行；②另一組對邊不平行．(2)有一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形．：此判定可由梯形定義和一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出．學問點24 等腰梯形的性質等腰梯形兩腰相等、兩底平行．(3)等腰梯形的對角線相等．(4)等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，一底的垂直平分線是它的對稱軸．形同一底上的兩底角相等．學問點25 等腰梯形的判定兩腰相等的梯形是等腰梯形．(3)對角線相等的梯形是等腰梯形．學問點26 梯形的面積

1(CDAB)DE．2梯形中有關圖形面積：①SABD②SAOD③SADC

S ．BACS ．BOCS ．BCD學問點27 平行線等分線段定理：定理的作用：①可以證明同一條直線上的線段相等．留意：(1)定理中的“平行線組”是每相鄰兩條的距離都相等的特別的平行線組．(2)定理中的“平行線組”是由三條或三條以上直線組成的．學問點28 平行線等分線段定理的推論：1：經過梯形一腰中點與底平行的直線必平分另一腰．推論2：經過三角形一邊中點與另一邊平行的直線必平分第三邊．它們的作用為：平分線段，求線段的中點或證明線段的倍分．中點．學問點29 三角形、梯形中位線的概念留意：①三角形共有三條中位線，并且它們又重構成一個的三角形．②要會區分三角形中線與中位線．連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線．：梯形中位線是連結兩腰中點的線段，而不是連結兩底的中點的線段．學問點30 三角形中位線定理三角形中位線定理的作用：①位置關系：可以證明兩條直線平行．結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半．2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形．結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形．4：三角形一條中線和與它相交的中位線相互平分．結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等．學問點31 梯形中位線定理梯形中位線定理：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．梯形中位線定理的作用：①位置關系：可以證明三條直線平行．②數量關系：可以證明一條線段與另兩條線段的倍分關系．學問點32 梯形對角線與中位線所截得的線段長為下底上底2練習題一、例題分析1、四邊形4123例1〔1〕凸五邊形的內角和等于 度，外角和等于 4123〔2〕假設一凸多邊形的內角和等于它的外角和，則它的邊數是 .平行四邊形的運用例2 如圖,∠1=∠2,則以下結論肯定成立的是( ) B CAB∥CD B. AD∥BC C. ∠B=∠D D. ∠3=∠4假設ABCD是平行四邊形，則上述四個結論中那些是正確？你還可以得到什么結論？ A D矩形的運用 E O F例3 對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、則陰影局部的面積是矩形 B 圖1 CABCD的面積的〔 5

4

C13

D310菱形的運用例4 1.一個菱形的兩條對角線的長的比是2:3,面積是12cm2,則它的兩條對角線的長分別為D 、 .周長為40cm,兩條對角線之比為3：4，則菱形的面積為 .等腰梯形的有關計算例5 圖E C軸對稱的應用例6 如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,假設牧童從A處動身牽牛到河岸CD邊飲水后再回家,試問在何處飲水所走路程最短? BC D中心對稱的運用例7 如圖,作△ABC關于點O的中心對稱圖形

A △DEFO平移作圖例8．在5×5方格紙中將圖〔1〕中的圖形N平 移后的位置如圖〔2〕中所示，那么正確的平移方法是〔 (A)先向下移動1格，再向左移動1格12格旋轉的運用

CCNNCNNM1圖(1)M2圖(2)〔1題〕例9 如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都 A D是直角,CAD上,假設△ABC經旋轉后能與△ADE重合,那么哪一點是旋轉中心?旋轉了多少度? 解: 是旋轉中心, 向旋轉了 .根底達標 E一、選擇題：一個內角和是外角和的2倍的多邊形是 邊形.有以下四個命題:兩條對角線相互平分的四邊形是平行四邊形. (2)兩條對角線相等的四邊形是菱形.兩條對角線相互垂直的四邊形是正方形. 的四邊形是正方形,其中正確的個數為( )A.4 B.3 C.2 D.13．下面條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是〔 一組對角相等 B．對角線相互平分 C．一組對邊相等

相互垂直E D4．在一個平面上有不在同始終線上的三點，則以這三點為頂點的平行四邊形有〔 〕個 B．2個 C．3個 D．4個 B C5.如圖,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,則∠ABE等于( ) A.18° B.36° D.108° 5題圖6、以下說法中，正確的選項是〔 〕A、等腰梯形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形． B、正方形的對角線相互垂直平分且相等F、矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸 D、菱形的對角線相等F7、如圖，在平行四邊形ABCD中，以下各式不肯定正確的選項是〔 〕E．121800 ．231800 DC341800 241800 7題圖A題圖

C_ 88在平行四邊形ABCD中∠B=100延長AD至F延長CD至連接E則∠E∠F〔 〕〔A〕1100 〔B〕300 〔C〕500 〔D〕700BC97，直線lABCDAB=CD，有下面的結論：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC，其中正確的結論有 。如圖,觀看以下圖形,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是( ).A.3個 B.4個 C.5個 D.6個 B．以下根本圖形中，經過平移、旋轉或軸對稱變換后，得到右圖的是( A．B． C. Ｄ．右圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉假設干次而生成的則每次旋轉的度數可以是〔 〕12題圖A．900 B．600 C．450 D．300勾股圓方圖注》中所畫的圖形，它是由四個一樣的直角三角形拼成的，下面關于此圖形的說法正確的選項是( )A．它是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 B．它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C．它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D．它既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形

(圖2)14、以下圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉假設干次而生成的則每次旋轉的度數可以是〔 〕FEA．900 B．600 C．450 D．300 FE圖AC圖B17題圖

14題

O DB 15D題C 16題圖15、如上圖，O是正六邊形ABCDE的中心，以下圖形中可由△OBC平移得到的是 〔 〕A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．OEF如圖,D、EF是△ABC三邊的中點,且DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,平移△AEF可以得到的三角形是( )△BDF B.△DEF C.△CDE D.△BDF和△CDE將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖17的位置,假設則°18、如圖將四個全等的矩形分別等分成四個全等的小矩形，其中陰影局部面積相等的是( )①①②③④只有和相等 只有和相等 C．只有和相等 和和分相等19.如圖,△ABC,畫出△ABCC90°后的圖形.EFA BFA D CC C1B20題圖，AB=10cmBDcm.21假設四邊形的兩條對角線相等則順次連結該四邊形各邊中點所得的四邊形是( A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形22．如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C＝60°AB=6cm.ACBC的值；ABl為軸旋轉一周所得的幾何體的側面積.(結果用含π的代數式表示)、如圖，在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥ABFBC的中點．DEDE求證：DE=CFB F C=〔通過證明等腰三角形得證。〕EF如圖,E、 F是ABCD的對角線AC上兩點,AE=CF. D CEF(2)BE∥DF.AE1O26如圖， 在 ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線與邊B、BC分AE1OEHDHDFA G2B F CB C1,3ABCDC30°后得到正方形.2.假設將線段BD圍著點B旋轉后，點D落在CB的延長線上的E點處，那么tan∠BED等于 ,DF=的中點。求證：四邊形MENF是菱形；假設四邊形MENFABCD的高和底邊BC的數量關系，并證明你的結論。四邊形及平移旋轉對稱答案二、考題例析