2021-2022學年河北省石家莊市辛集仁慈中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合P={（x，y）|x+y=3}，集合Q={（x，y）|x-y=5}，那么P∩Q=A．{（4，-1）}

B．（4，-1）

C．{4、-1}

D．參考答案：A2.函數的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.同時轉動如圖所示的兩個轉盤，記轉盤甲得到的數為，轉盤乙得到的數為，構成數對，則所有數對中滿足的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.若函數的圖像（部分）如圖所示，則和的取值分別為

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C5.函數的定義域為（

）A．(2,3)

B.(3,+∞)

C.[1,2)∪(3,+∞)

D.(2,3)∪(3,+∞)參考答案：D6.設m，n為兩條不同的直線，為平面，則下列結論正確的是(

)A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】對每一個選項逐一判斷得解.【詳解】對于A，若m⊥n，m∥α時，可能n?α或斜交，故錯；對于B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α，故錯；對于C，m∥n，m⊥α?n⊥α，正確；對于D，m∥n，m∥α?n∥α或m?α，故錯；故答案為：C【點睛】(1)本題主要考查空間直線平面的位置關系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.(2)對于類似直線平面位置關系的判斷，可以利用舉反例和直接證明法.7.方程的正整數解的組數是

（

）

A．1組

B．2組

C．4組

D．8組參考答案：D

解：原方程為

所以，

所以y是平方數，設，則可得，所以x也是平方數，

設

而2006=2×17×59，即2006共有（1+1）（1+1）（1+1）=8個不同的正因數，所以（m，n）共有8組正整數解，（x，y）也有8組正數解.8.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，則A∩（?UB）等于（）A．{2} B．{4，6} C．{2，3，4，6} D．{1，2，4，5，6}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算． 【專題】集合思想；數學模型法；集合． 【分析】直接由集合的運算性質得答案． 【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}， ∴?UB={3，4，6}． 則A∩（?UB）={2，4，6}∩{3，4，6}={4，6}． 故選：B． 【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎題． 9.下列對應法則中，能建立從集合到集合的函數的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.設，若關于x的不等式在區間[1,2]上有解，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據題意得不等式對應的二次函數開口向上，分別討論三種情況即可。【詳解】由題意得：當當當綜上所述：,選D.【點睛】本題主要考查了含參一元二次不等式中參數的取值范圍。解這類題通常分三種情況：。有時還需要結合韋達定理進行解決。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）算法如果執行下面的程序框圖，輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于

．參考答案：360考點： 循環結構．專題： 圖表型．分析： 討論k從1開始取，分別求出p的值，直到不滿足k＜4，退出循環，從而求出p的值，解題的關鍵是弄清循環次數．解答： 第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此時不滿足k＜4．所以p=360．故答案為：360．點評： 本題主要考查了直到形循環結構，注意循環結構有兩種形式：當型循環結構和直到型循環結構，當型循環是先判斷后循環，直到型循環是先循環后判斷，屬于基礎題．12.在下圖偽代碼的運行中，若要得到輸出的y值為25，則輸入的x應該是___________.

參考答案：-6或6

13.函數的定義域為______________.參考答案：略14.若函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是___________參考答案：15.已知△ABC中，，則=．參考答案：﹣7【考點】正弦定理的應用；向量在幾何中的應用．【分析】利用向量的數量積和向量夾角的定義，將轉化為=，再應用正弦定理將邊轉化為角表示，即可得到sinAcosB=﹣7cosAsinB，把化為正余弦表示代入即可得答案．【解答】解：∵，∴，根據向量數量積的和向量夾角的定義，∴=4，∴，根據正弦定理，可得﹣3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，∴sinAcosB=﹣7cosAsinB，=．故答案為：﹣7．16.奇函數在上的解析式是，則在上的函數析式是_______________.參考答案：略17.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當時，，當時，f(x)=______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設圓C滿足：①截y軸所得弦長為2；

②被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；

③圓心到直線的距離為，

求圓C的方程．

參考答案：解．設圓心為，半徑為r，由條件①：，由條件②：，從而有：．由條件③：，解方程組可得：或，所以．故所求圓的方程是或．略19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱的三視圖，主視圖和側視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點。（I）求證：B1C//平面AC1M；（II）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．

參考答案：證明：（I）由三視圖可知三棱柱為直三棱柱，底面是等腰直角三角形且，連結A1C，設。連結MO，由題意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MO//B1C． 又平面;平面，所以平面

……………6分（II），又為的中點，平面，平面

又平面

所以平面AC1M⊥平面AA1B1B

……………12分20.駐馬店市政府委托市電視臺進行“創建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統計結果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.參考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先計算出總人數為1000人，再根據公式依次計算的值.（2）根據分層抽樣規律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應該抽取:人，從第三組回答正確的人中應該抽取：人，從第四組回答正確的人中應該抽取:人，從第五組回答正確的人中應該抽取:人，故從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設從第二組回答正確的人抽取的2人為:，從第三組回答正確的人抽取的3人為:從第四組回答正確的人抽取的1人為:從第五組回答正確的人抽取的1人為:隨機抽取2人,所有可能的結果有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21個基本事件，其中第二組至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共這11個基本事件.故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率為：.【點睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學生的應用能力和計算能力.21.已知函數f(x)=a(x+)﹣|x﹣|（a∈R）．（Ⅰ）當a=時，求f（x）的單調區間；（Ⅱ）若f(x)≥x對任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）將a的值帶入f（x），求出f（x）的解析式，從而求出f（x）的單調區間即可；（Ⅱ）通過討論x的范圍，去掉絕對值號，分離參數a，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當時，…．所以f（x）的單調遞增區間是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，單調遞減區間是[1，+∞），[﹣1，0）…．（Ⅱ）由得，∴①當0＜x＜1時，，∴…∵∴a≥1…②當x＞1時，，∴…∵，∴…．…綜上所述，a的取值范圍是．…22.(14分)已知圓心和直線。⑴證明：不論k取何值，直線l和圓C總相交；⑵當k取何值時，圓C被直線l截得的弦長最短？并求最短的弦的長度。參考答案：⑴證明：方法一：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.直線的方程可化為：，直線過定點，斜率為.定點到圓心的距離，∴定點在圓內