2021-2022學年廣東省江門市開平金山中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.利用導數，可以判斷函數在下列哪個區間內是增函數（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B因為可知在四個選項中逐一判定可知函數的導函數的符號，可知其單調性遞增。選B2.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A．48

B．48+8

C．32+8

D．80參考答案：B3.三個學校分別有1名、2名、3名學生獲獎，這6名學生要排成一排合影，則同校學生排在一起的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設F1，F2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若在雙曲線的右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且原點O到直線PF1的距離等于雙曲線的實半軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．4x±3y=0 B．3x±5y=0 C．3x±4y=0 D．5x±3y=0參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a與b之間的等量關系，進而求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F2在直線PF1的投影是其中點，由勾股定理可知|PF1|=4b根據雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x，即4x±3y=0．故選：A．【點評】本題主要考查三角與雙曲線的相關知識點，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題．5.如圖是一個邊長為5的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區域內隨機投擲500個點，其中落入黑色部分的有300個點，據此可估計黑色部分的面積為

A.17

B.16

C．15

D．14參考答案：C6.下列函數中既是奇函數，又在上單調遞增的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若的展開式中各項系數和為64，則其展開式中的常數項為（）A．540 B．﹣540 C．135 D．﹣135參考答案：C【考點】二項式系數的性質．【分析】由題意令x=1，則2n=64，解得n，再利用通項公式即可得出．【解答】解：由題意令x=1，則2n=64，解得n=6．∴的通項公式為：Tr+1=（3x6﹣r）=（﹣1）r36﹣r，令6﹣=0，解得r=4．∴常數項=×32=135．故選：C．8.已知直三棱柱的個頂點都在球的球面上，若，則球的直徑為（）A．

B．

C.13

D．參考答案：C9.設函數y=f(x)在(－,)內有定義，對于給定的正數k，定義函數：,取函數f(x)=2-x-e-x，若對任意的x∈(－,)，恒有fk(x)＝f(x)，則(

)A.k的最大值為2 B.k的最小值為2C.k的最大值為1 D.k的最小值為1參考答案：D10.定義在R上的函數滿足，對任意不相等的實數和有成立，若關于x的不等式在上恒成立，則實數m的取值范圍（

）A. B.C. D.參考答案：D∵函數滿足，∴函數為偶函數．又，∴，∴．由題意可得函數在上單調遞增，在上單調遞減．∴恒成立，∴恒成立，即恒成立．令，則，∴在上單調遞增，在上單調遞減，∴．令，則，∴在上單調遞減，∴．綜上可得實數的取值范圍為．選D．點睛：解答本題的兩個注意點（1）要根據條件中給出的函數的奇偶性的性質，將問題轉化為上恒成立的問題，去掉絕對值后轉化為不等式恒成立求解．（2）解決恒成立問題時，選用分離參數的方法進行，轉化為求具體函數的最大值或最小值的問題，然后根據導數并結合函數的單調性去解即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，△ABC中，，D為邊AB上的一點，，，，則AC=

．參考答案：

12.用斜二測畫法畫一個邊長為的正三角形的直觀圖，則此直觀圖面積的為_____.參考答案：略13.已知數列{an}滿足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），數列{bn}滿足，且b1+b2+…+b10=65，則an=．參考答案：【考點】數列遞推式．【分析】數列{an}滿足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），﹣=1，可得bn+1﹣bn=1，再利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵數列{an}滿足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），∴﹣=1，即bn+1﹣bn=1，∴數列{bn}為等差數列，公差為1，又b1+b2+…+b10=65，∴10b1+×1=65，解得b1=2．∴bn=2+（n﹣1）=n+1=，解得an=．故答案為：．14.等比數列滿足是方程的兩個根，且，則

___________________.參考答案：9略15.已知x+y=2（x＞0，y＞0），則x2+y2+4的最大值為

．參考答案：6【考點】基本不等式．【分析】利用配方法，結合二次函數的圖象與性質，即可求出的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，∴2≥2，∴0＜xy≤1，當且僅當x=y=1時取“=”；∴=（x+y）2﹣2xy+4=22﹣2+2=6﹣2≤6，即的最大值是6．故答案為：6．【點評】本題考查了基本不等式的應用問題，是基礎題目．16.如圖，PC、DA為的切線，A、C為切點，AB為⊙O的直徑，若D，則AB=

。參考答案：略17.復數，則復數的模等于__________．參考答案：，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設函數f(x)=lg(－l)的定義域為集合A，函數g(x)=的定義域為集合B。

（I）求的值；

(Ⅱ)求證：a≥2是的充分非必要條件。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數，（Ⅰ）若a=1，求函數的圖像在點處的切線方程；（Ⅱ）求的單調區間；（Ⅲ）如果當且時，恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：解：由題，（Ⅰ）當a=1時，，，函數的圖像在點處的切線方程為；（Ⅱ）設①當時，故增區間為；若設設兩根分別為，②當時，，所以增區間為；③當時，，所以增區間為，增區間為；綜上，當時，增區間為；當時，增區間為，增區間為；（Ⅲ）可化為，設由（Ⅱ）可知：①若有，由單調性，對，此時，，同理，對，此時，，所以符合題意；②若有，可知則對，此時，，不符合題意；綜上，符合題意的略20.（本小題滿分12分）某種特色水果每年的上市時間從4月1號開始僅能持續5個月的時間．上市初期價格呈現上漲態勢，中期價格開始下跌，后期價格在原有價格基礎之上繼續下跌．現有三種價格變化的模擬函數可供選擇：①；②;③，其中p，q均為常數且q>l．(注：x表示上市時間，表示價格，記x=0表示4月1號，x=1表示5月1號，…，以此類推，x∈[0，5].）（I）在上述三個價格模擬函數中，哪一個更能體現該種水果的價格變化態勢，請你選擇，并簡要說明理由；(Ⅱ)對于(I)中所選的函數，若，記’經過多年的統計發現：當函數g(x)取得最大值時，拓展外銷市場的效果最為明顯，請你預測明年拓展外銷市場的時間是幾月1號？參考答案：21.選修4-5：不等式選講已知函數.（1）若，解不等式；（2）對任意滿足的正實數，，若總存在實數，使得成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，由得，則；當時，恒成立；當時，由得，則.綜上，不等式的解集為（2）由題意，由絕對值不等式得，當且僅當時取等號，故的最小值為.由題意得，解得.22.在直角坐標系中，以原點為極點,軸的