2021-2022學年安徽省蚌埠市第七中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1∈（﹣1，1），x2∈（1，4），則2a+b的取值范圍是

A(-6,-4)

B(-6,-1)

C(-10,-6)

D(-10,-1)參考答案：D略2.已知函數，則的大小關系是A、

B、C、

D、參考答案：B因為函數為偶函數，所以，，當時，，所以函數在遞增，所以有，即，選B.3.已知偶函數滿足，且在區向[0，2]上是增函數，則的大小關系是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C4.已知a=（）﹣3，b=log3，c=log，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數的單調性直接求解．【解答】解：∵a=（）﹣3＞（）0=1，b=log3＜log31=0，0=＜c=log＜=1，∴b＜c＜a．故選：C．5.已知集合M＝{y｜y＝x2}，N＝{y｜y=x}，則M∩N＝

A．

B．

C．[0，1]

D．（0，1）參考答案：B6.函數

的反函數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C解析：有關分段函數的反函數的求法，選C。7.設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且當x∈[﹣2，0]時，．若在區間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數根，則實數a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C． D．參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】利用f（x）的周期性做出f（x）在（﹣2，6]上的函數圖象，根據交點個數列出不等式組，求出a的范圍．【解答】解：∵f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）=f（x+4），∴f（x）周期為4，做出y=f（x）在（﹣2，6]上的函數圖象如圖所示：∵關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數根，∴y=f（x）與y=loga（x+2）（a＞1）的函數圖象在（﹣2，6]上有3個交點，∴，解得：＜a＜2．故選：D．8.函數的導函數的零點為

A．0.5或1

B．（0.5，1）

C．1

D．0.5參考答案：D9.拋物線與直線交于兩點，其中點的坐標為，設拋物線的焦點為，則的值等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A因為點A在拋物線上，所以有，所以，拋物線方程為，焦點坐標為，又點A也在直線上，所以有，所以，直線方程為，由，解得或，即點B的坐標為，所以，選A.10.函數在上是減函數，則實數的取值范圍是(

)

A.

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的焦點為、，點在雙曲線上且，則點到軸的距離等于．參考答案：試題分析：根據題意可知的面積,，所以有所求的距離為.考點：雙曲線的焦點三角形的面積公式，等級轉化.12.等差數列{an}中，Sn為其前n項和，若a5=10，S5=30，則+++…+=．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的前n項和．【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】設等差數列{an}的公差為d，由a5=10，S5=30，可得，解得a1，d．可得Sn，再利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，∵a5=10，S5=30，∴，解得a1=d=2．∴Sn==n（n+1），∴==．則+++…+=++…+=1﹣=．故答案為：．【點評】本題考查了等比數列與等差數列的通項公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.住在狗熊嶺的7只動物，它們分別是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，蘿卜頭，圖圖.為了更好的保護森林，它們要選出2只動物作為組長，則熊大，熊二至少一只被選為組長的概率為______.參考答案：【分析】先求出任選2只動物的方法數，然后再求出熊大，熊二至少一只被選出的方法數，最后由古典概型概率公式計算概率．【詳解】從7只動物中任選2人的方法數為，熊大，熊二至少一只被選中的方法數為，∴所求概率為．故答案為．【點睛】本題考查古典概型概率公式，解題關鍵是確定基本事件的個數．14.函數y=lg（x2﹣2x+3）的定義域為

．參考答案：（﹣∞，+∞）考點：函數的定義域及其求法．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：由題意可得x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0恒成立，從而得到定義域．解答： 解：由題意得，x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0恒成立，故函數y=lg（x2﹣2x+3）的定義域為（﹣∞，+∞）；故答案為：（﹣∞，+∞）．點評：本題考查了函數的定義域的求法，屬于基礎題．15.高三畢業時，甲，乙，丙等五位同學站成一排合影留念，已知甲，乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為

參考答案：略16.設直線,直線,若,則

,若,則

．參考答案：試題分析:因,故,即;若,則,故.故應填答案.考點：兩直線平行與垂直條件的運用．17.等比數列的前項和為，已知S1，2S2，3S3成等差數列，則數列的公比為____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知O為坐標原點，橢圓的左，右焦點分別為F1，F2，F2點又恰為拋物線的焦點，以F1F2為直徑的圓與橢圓C僅有兩個公共點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線l與D相交于A、B兩點，記點A、B到直線的距離分別為，，．直線l與C相交于E、F兩點，記，的面積分別為S1，S2．（ⅰ）證明：的周長為定值；（ⅱ）求的最大值．參考答案：（1）；（2）（i）詳見解析；（ii）．【分析】（1）由已知求得，可得，又以為直徑的圓與橢圓僅有兩個公共點，知，從而求得與的值，則答案可求；（2）由題意，為拋物線的準線，由拋物線的定義知，，結合，可知等號當且僅當，，三點共線時成立．可得直線過定點，根據橢圓定義即可證明為定值；若直線的斜率不存在，則直線的方程為，求出與可得；若直線的斜率存在，可設直線方程為，，，，，，，，，方便聯立直線方程與拋物線方程，直線方程與橢圓方程，利用弦長公式求得，，可得，由此可求的最大值．【詳解】解：（1）因為為拋物線的焦點，故所以又因為以為直徑的圓與橢圓僅有兩個公共點知：所以，所以橢圓的標準方程為：（2）（ⅰ）由題知，因為為拋物線的準線由拋物線的定義知：又因為，等號當僅當，，三點共線時成立所以直線過定點根據橢圓定義得：（ⅱ）若直線的斜率不存在，則直線的方程為因為，，所以若直線的斜率存在，則可設直線，設，由得，所以，設，，由得，則，所以則綜上知：的最大值等于【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓、直線與拋物線位置關系的應用，考查計算能力，屬于中檔題．19.（滿分10分）《選修4—1：幾何證明選講》如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的長；（II）求證：BE＝EF．參考答案：解：（I），，…（2分）又，

，，…………（4分），

…………（5分）

（II），，而，

…………（8分），．

…………（10分）

20.已知集合.（1）能否相等？若能，求出實數的值；若不能，試說明理由；（2）若命題，命題，且是充分不必要條件，求實數的取值范圍.參考答案：解析：（1）由題意可得，當且僅當時，相等，所以；（2）或.

略21.（本小題滿分12分）為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內外發行總量為2000萬張的旅游優惠卡，其中向境外人士發行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內人士發行的是世博銀卡（簡稱銀卡）。現有一個由36名游客組成的旅游團到上海參觀旅游，其中是境外游客，其余是境內游客。在境外游客中有持金卡，在境內游客中有持銀卡．

（I）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；

（II）在該團的境內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量，求的分布列及數學期望．參考答案：（I）由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境內游客有9人，其中6人持銀卡．設事件為“采訪該團3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，

事件為“采訪該團3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，

事件為“采訪該團3人中，1人持金卡，1人持銀卡”。

．

（II）的可能取值為0，1，2，3

,

．

，，．

所以的分布列為0123所以，22.設函數f(x)的定義域為R，當x＜0時f(x)＞1，且對任意的實數x，y∈R，有（Ⅰ）求f(0),判斷并證明函數f(x)的單調性；（Ⅱ）數列滿足,且，數列滿足

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①求數列通項公式。②求數列的前n項和Tn的最小值及相應的n的值.

參考答案：解析：（Ⅰ）時，f（x）＞1令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1∴f（0）=1

2分若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故故x∈R

f（x）＞0任取x1＜x2

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故f（x）在R上減函數