工程測試第二章測試系統(tǒng)基本特性第一頁，共五十五頁，2022年，8月28日信號與系統(tǒng)緊密相關。被測的物理量亦即信號作用于一個測試系統(tǒng)，而該系統(tǒng)在輸入信號亦即激勵的驅(qū)動下對它進行“加工”，并將經(jīng)“加工”后的信號進行輸出。輸出信號的質(zhì)量必定差于輸入信號的質(zhì)量。受測試系統(tǒng)的特性影響；受信號傳輸過程中干擾的影響。第二頁，共五十五頁，2022年，8月28日一般測試裝置由三個基本環(huán)節(jié)組成,如圖所示.激勵—輸入信號x(t)響應—輸出信號y(t)h(t)—由此組件的物理性能決定的數(shù)學運算法則2.1測試裝置概述第三頁，共五十五頁，2022年，8月28日

上圖中表示輸入量送入此組件后經(jīng)過規(guī)定的傳輸特性h(t)轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵隽俊Ρ壤糯蟓h(huán)節(jié)h(t)可寫成k（電子或機械裝置的放大系數(shù)）；

一般的工程測試問題總是處理輸入量x(t)、系統(tǒng)的傳輸轉(zhuǎn)換特性和輸出量y(t)三者之間的關系。即：①x(t)、y(t)是可以觀察的量，則通過x(t)、y(t)可推斷測試裝置的傳輸特性或轉(zhuǎn)換特性；（系統(tǒng)識別）第四頁，共五十五頁，2022年，8月28日理想的測試裝置應該具有單值的、確定的輸入―輸出關系。其中以輸出和輸入成線性關系為最佳。

在靜態(tài)測試中，測試裝置的這種線性關系雖說總是所希望的，但不是必須的，因為在靜態(tài)測試中可用曲線校正或輸出補償技術作非線性校正；②h(t)已知，y(t)可測，則可通過h(t)、y(t)推斷導致該輸出的相應輸入量x(t)，這是工程測試中最常見的問題；（環(huán)境預測、反求）③若x(t)、h(t)已知，則可推斷或估計系統(tǒng)的輸出量。(輸出響應)第五頁，共五十五頁，2022年，8月28日在測試靜態(tài)信號時，線性測試裝置的輸出―輸入特性是一條直線，二者之間有一一對應的關系，而且因為被測信號不隨時間變化，測試和記錄過程不受時間限制。測試裝置對動態(tài)信號的測試任務不僅需要精確地測試信號幅值的大小，而且需要測試和記錄動態(tài)信號變化過程的波形，這就要求測試裝置能迅速準確地測出信號幅值的大小和無失真地再現(xiàn)被測信號隨時間變化的波形。第六頁，共五十五頁，2022年，8月28日測試裝置基本特性描繪方法在靜態(tài)測試情況下，測試裝置輸出量（響應）與輸入量（激勵）的關系符合式，即輸出量為輸入量的函數(shù)。式中a0、a1、a2這些常系數(shù)均應有物理意義。在動態(tài)測試情況下，如果輸入量隨時間變化時，輸出量能立即隨之無失真地變化的話，那么這樣的系統(tǒng)可看作是理想的。但實際的測試裝置，總是存在著諸如彈性、慣性和阻尼等元件。此時，輸出y不僅與輸入x有關，而且還與輸入量的變化速度dx/dt，加速度d2x/dt2等有關。第七頁，共五十五頁，2022年，8月28日要精確地建立測試裝置的數(shù)學模型是很困難的。從數(shù)學上可以用常系數(shù)線性微分方程表示系統(tǒng)的輸出量y與輸入量x的關系，這種方程的通式如下：式中，an、an-1、…、a1、a0和bm、bm-1、…、b1、b0均為與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關但與時間無關的常數(shù)。第八頁，共五十五頁，2022年，8月28日

２.２測試裝置的靜態(tài)特性

通過測量得到測試裝置的響應值y和激勵值x之間的一一對應關系，稱為測試裝置的靜態(tài)特性。測試裝置的靜態(tài)特性可以用一個多項式方程表示,即

稱為測試裝置的靜態(tài)數(shù)學模型．第九頁，共五十五頁，2022年，8月28日xy0線性度示意圖實際工作曲線理想工作曲線△max靜態(tài)特性指標：一、線性度：輸入輸出關系與理想線性的偏移程度(實際工作曲線與理想工作直線的偏移程度)顯然線性度越小，系統(tǒng)的線性程度越好，實際工作中經(jīng)常會遇到非線性較為嚴重的系統(tǒng)，此時，可以采取限制測試范圍、采用非線性擬合或非線性放大器等技術措施來提高系統(tǒng)的線性度。第十頁，共五十五頁，2022年，8月28日線性度用線性誤差表達：第十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日理想的情況是測試裝置的響應和激勵之間有線性關系，這時數(shù)據(jù)處理最簡單，并且可和動態(tài)測試原理相銜接．由于原理、材料、制作上的種種客觀原因，測試裝置的靜態(tài)特性不可能是嚴格線性的。如果在測試裝置的特性方程中，非線性項的影響不大，實際靜態(tài)特性接近直線關系，則常用一條參考直線來代替實際的靜態(tài)特性曲線，近似地表示響應－激勵關系．第十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日二.靈敏度靈敏度S是儀器在靜態(tài)條件下響應量的變化△y和與之相對應的輸入量變化△x的比值。如果激勵和響應都是不隨時間變化的常量(或變化極慢，在所觀察的時間間隔內(nèi)可近似為常量)，

依據(jù)線性時不變系統(tǒng)的基本特性，則有：第十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日靈敏度是一個有因次的量，當特性曲線呈非線性關系時，靈敏度的表達式為★靜態(tài)靈敏度的確定xxyyy△y△y△x△x00(a)(b)x第十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日三.回程誤差（遲滯）亦稱滯后量、滯后或回程誤差，表征測試裝置在全量程范圍內(nèi)，輸入量由小到大(正行程)或由大到小(反行程)兩者靜態(tài)特性不一致的程度，如圖2-5所示。顯然,越小,遲滯性能越好

正行程工作曲線反行程工作曲線y0YmaxXmax△Hmaxx遲滯示意圖第十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日工作曲線:一般用標定過程中靜態(tài)平均特性曲線來描述.反行程曲線:反行程中激勵與響應的平均曲線實際工作曲線:正反行程曲線之平均正行程曲線:正行程中激勵與響應的平均曲線幾個工作曲線:正行程工作曲線反行程工作曲線Y（t）0X(t)實際工作曲線第十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日四．分辨力（分辨率）分辨力是指測試裝置能測試到輸入量最小變化的能力，即能引起響應量發(fā)生變化的最小激勵變化量，用△x表示。由于測試裝置或儀器在全量程范圍內(nèi)，各測試區(qū)間的△x不完全相同，因此常用全量程范圍內(nèi)最大的△x即△xmax與測試裝置滿量程輸出值YFS之比的百分率表示其分辨能力，稱為分辨力，用F表示，即

第十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日

為了保證測試裝置的測試準確度，工程上規(guī)定：測試裝置的分辨力應小于允許誤差的1/3,1/5或1/10。可以通過提高儀器的敏感單元的增益的方法來提高分辨率。測試儀器必須有足夠高的分辨力。指示儀器的分辨率就是最小讀數(shù)。數(shù)顯式儀器的分辨率是顯示值的最后一位數(shù)。五、零點漂移和靈敏度漂移儀器的輸入未產(chǎn)生變化時其輸出所發(fā)生的變化。由儀器的內(nèi)部溫度變化和元件的不穩(wěn)定性引起。圖2-6第十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日2.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性在測量靜態(tài)信號時，線性測量系統(tǒng)的輸出―輸入特性是一條直線，二者之間有一一對應的關系，而且因為被測信號不隨時間變化，測量和記錄過程不受時間限制。測量系統(tǒng)對動態(tài)信號的測量任務不僅需要精確地測量信號幅值的大小，而且需要測量和記錄動態(tài)信號變化過程的波形，這就要求測量系統(tǒng)能迅速準確地測出信號幅值的大小和無失真地再現(xiàn)被測信號隨時間變化的波形。第十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日測量系統(tǒng)的動態(tài)特性是指系統(tǒng)對激勵（輸入）的響應（輸出）特性。動態(tài)特性的數(shù)學描述測量系統(tǒng)應保證系統(tǒng)的信號輸出能精確地反映輸入。對于一個理想的測量系統(tǒng)應具有確定的輸入與輸出關系。其中輸出與輸入成線性關系時為最佳，即理想的測量系統(tǒng)應當是一個線性時不變系統(tǒng)。第二十頁，共五十五頁，2022年，8月28日從數(shù)學上可以用常系數(shù)線性微分方程表示系統(tǒng)的輸出量y與輸入量x的關系，這種方程的通式如下：式中，an、an-1、…、a1、a0和bm、bm-1、…、b1、b0均為與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關但與時間無關的常數(shù)。第二十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日

可以記為1．傳遞函數(shù)如果是時間變量的函數(shù)，并且當時，，則它的拉普拉氏變換的定義為第二十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日式中是復變量，，。拉氏變換復習對微分形式有第二十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日對積分形式有：對卷積形式：第二十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日對式取拉氏變換，并認為和及它們的各階時間導數(shù)的初值為零，

則得上式等號右邊是一個與輸入無關的表達式，它只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關，因而等號右邊是測量系統(tǒng)特性的一種表達式，是一個描述測量系統(tǒng)轉(zhuǎn)換及傳遞信號特性的函數(shù)。第二十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日定義其初始值為零時，輸出的拉氏變換和輸入的拉氏變換之比稱為測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并記為，則引入傳遞函數(shù)概念之后，在、和三者之中，知道任意兩個，第三個便可求得。第二十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日傳遞函數(shù)的物理意義：1）傳遞函數(shù)反映了測量系統(tǒng)的固有特性，不隨輸入信號、輸出信號的變化而變化；2）不同類型的測量系統(tǒng)可用同一種形式的拉氏傳遞函數(shù)表達。串并聯(lián)系統(tǒng)的拉氏傳遞函數(shù)計算方法：1）串聯(lián)系統(tǒng)：2）并聯(lián)系統(tǒng)：第二十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日如：有有：第二十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日一階、二階系統(tǒng)的傳遞特性描述 將式中分母分解為s的一次和二次實系數(shù)因子式（二次實系數(shù)式對應其復數(shù)極點），即 則任何一個系統(tǒng)均可視為是由多個一階、二階系統(tǒng)的并聯(lián)。也可將其轉(zhuǎn)換為若干一階、二階系統(tǒng)的串聯(lián)。

第二十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日2.頻率響應函數(shù)對于穩(wěn)定的常系數(shù)線性系統(tǒng)，可用傅里葉變換代替拉氏變換或：第三十頁，共五十五頁，2022年，8月28日稱為測量系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)，簡稱為頻率響應或頻率特性。

頻率響應是傳遞函數(shù)的一個特例。定義：測量系統(tǒng)的頻率響應就是在初始條件為零時，輸出的傅里葉變換與輸入的傅里葉變換之比，是在“頻域”對系統(tǒng)傳遞信息特性的描述。頻率響應函數(shù)是一個復數(shù)函數(shù)，用指數(shù)形式表示：第三十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日 同樣，根據(jù)式，一個n階系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)H(ω)仿照也可視為是多個一階和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)（或串聯(lián)）：第三十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日傳遞函數(shù)和頻率響應函數(shù)的區(qū)別在推導傳遞函數(shù)時，系統(tǒng)的初始條件設為零。而對于一個從t=0開始所施加的簡諧信號激勵來說，采用拉普拉斯變換解得的系統(tǒng)輸出將由兩部分組成：由激勵所引起的、反映系統(tǒng)固有特性的瞬態(tài)輸出以及該激勵所對應的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。對頻率響應函數(shù)H(ω)，當輸入為簡諧信號時，在觀察的時刻，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應已趨近于零，頻率響應函數(shù)表達的僅僅是系統(tǒng)對簡諧輸入信號的穩(wěn)態(tài)輸出。用頻率響應函數(shù)不能反映過渡過程，必須用傳遞函數(shù)才能反映全過程。

第三十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日3.脈沖響應函數(shù)種激勵，使。這時自然會想到引入單位脈沖函數(shù)。根據(jù)單位脈沖函數(shù)的定義和函數(shù)的抽樣性質(zhì)，可求出單位脈沖函數(shù)的拉氏變換，即由于，將其代入式得由式可知理想狀況下若選擇一第三十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日對上式兩邊取拉氏逆變換，且令則有上式表明，單位脈沖函數(shù)的響應同樣可描述測量系統(tǒng)的動態(tài)特性，它同傳遞函數(shù)是等效的，不同的是一個在復頻域，一個是在時間域，通常稱h(t)為脈沖響應函數(shù)。

第三十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日對于任意輸入所引起的響應，可利用兩個函數(shù)的卷積關系，即系統(tǒng)的響應等于沖激響應函數(shù)同激勵的卷積，即第三十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日4.線性系統(tǒng)性質(zhì)：a)疊加性

系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個輸入的輸出之和，即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)則x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)b)比例性

常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:若x(t)→y(t)則kx(t)→ky(t)第三十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日c)微分性

系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即若x(t)→y(t)則x'(t)→y'(t)d)積分性

當初始條件為零時，系統(tǒng)對原輸入信號的積分等于原輸出信號的積分，即若x(t)→y(t)則∫x(t)dt→∫y(t)dt第三十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日e)頻率保持性

若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號，即

若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測量工作中具有重要作用。第三十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日線性系統(tǒng)有兩個十分重要的性質(zhì)，即疊加性和頻率保持性。根據(jù)疊加性質(zhì)，當一個系統(tǒng)有n個激勵同時作用時，那么它的響應就等于這n個激勵單獨作用的響應之和。即各個輸入所引起的輸出是互不影響的。

在分析常系數(shù)線性系統(tǒng)時，可將一個復雜的激勵信號分解成若干個簡單的激勵，如利用傅里葉變換，將復雜信號分解成一系列諧波或分解成若干個小的脈沖激勵，然后求出這些分量激勵的響應之和。頻率保持性表明，當線性系統(tǒng)的輸入為某一頻率時，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應也為同一頻率的信號。第四十頁，共五十五頁，2022年，8月28日一階系統(tǒng)：例:無質(zhì)量單自由度振動系統(tǒng)、無源積分電路、液位溫度計2.3.2典型測量系統(tǒng)的動態(tài)特性及分析測量系統(tǒng)的種類和形式很多，一般可以簡化為一階或二階系統(tǒng)。

第四十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日1．典型一階的頻率響應在工程上，將視為一階測量系統(tǒng)的微分方程的通式，可改寫為第四十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日式中——具有時間的量綱，稱為系統(tǒng)的時間——系統(tǒng)的靈敏度s，具有輸出/輸入的量綱。常數(shù)，一般記為；由于在線性測量系統(tǒng)中靈敏度s為常數(shù)，在動態(tài)特性分析中，s只起著使輸出量增加s倍的作用。在討論任意測量系統(tǒng)時，令=1第四十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日靈敏度歸一化后，式寫成該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)，頻率特性、幅頻特性、相頻特性分別為傳遞函數(shù)：頻率響應函數(shù)：幅頻特性：第四十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日頻率響應函數(shù)可寫成：幅頻特性：相頻特性：第四十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日A()-曲線稱為幅頻特性曲線；()-曲線稱為相頻特性曲線。一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線

一階系統(tǒng)的相頻特性曲線

圖像描述第四十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日伯德圖（Bode圖）20lgA()-lg曲線為對數(shù)幅頻