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制作一個容積最大的無蓋長方體盒子張靜第一章豐富的圖形世界第二章有理數及其計算第三章整式及其加減第四章基本平面圖形第五章一元一次方程第六章數據的收集與整理這些知識有用嗎？廠家1廠家6廠家2廠家5廠家3廠家7廠家4廠家8競標規則：1能夠設計出符合要求的產品2能夠講解清楚設計原理3能夠傾聽別人的想法，發現自己的不足

評分規則：在各環節中盡可能多的獲得相應“紅心”的個數。

表示獲得的個數

表示失去的個數備注：最終解釋權由張老師所有

某科研中心正在進行無土栽培技術的實驗，現有一定數量的小正方形鐵皮想做成無蓋的長方體盒子盛放營養液，要求容積盡可能大。現在出重金請廠家設計出合理的方案動手嘗試

用一正方形紙片作一個無蓋的長方體盒子提示：操作盡可能簡單，才便于實際應用畫一畫剪一剪折一折x正方形這是正方形？為什么思考20請同學們用含x的式子表示出無蓋長方體的長=

寬=高=容積V=20x當x取什么值時，長方體盒子容積最大？提示：研究V隨x的變化趨勢探究讓x取整數：確定x的取值范圍：xv32457650038425212636588512分析得：如果x不取整數，還是x=3時體積最大嗎？思考列表:畫統計圖：xv以上面我們用的這種方法是“分割逼近”法進一步確定x的取值范圍：分析得：xvxv在ɑ=10的情況下，x=時，V的值最大

在ɑ=30的情況下，x=5

時，V的值最大

在ɑ=40的情況下，x=時，V的值最大

x與a有什么關系時，V的值最大？找規律：

照這樣計算最終發現：在正方形鐵片邊長為20cm的情況下，裁下的小正方形邊長x=（也就是)時，制作的長方體容積V有最大值在ɑ=50的情況下，x=

時，V的值最大

xɑ探究又發現：當x=時，v有最大值即：在ɑ

=20的情況下，x=時，v的值最大1、量出正方形的邊長a并計算出2、然后在正方形的四個角上截取邊長為的四個小正方形3、折疊并粘合制作方法：

用一塊正方形紙板如何制做一個最大的長方

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