第六章

正態分布徐長江浙江師范大學教師教育學院心理系E－mailxucj@本章綱要概率的基本常識正態分布與標準正態分布正態分布的計算與實際應用隨機現象在一定的條件下事先可以斷言必然會發生某種結果的現象叫確定性現象。在一定條件下，事先不能斷言會出現哪種結果的現象叫隨機現象。隨機現象的兩個顯著特點：一次試驗前，不能預言發生哪一種結果，這說明隨機現象具有偶然性；在相同條件下，進行大量次重復試驗，呈現出統計規律性，這說明隨機現象具有必然性。先驗概率（古典概率）古典概率要求滿足兩個條件：試驗的所有可能結果的個數是有限的，這些結果叫做基本事件；每次試驗中每個基本事件的出現是等可能的，即每個基本事件發生的概率相等。若試驗由n個有限的基本事件組成，且每次試驗中每個基本事件出現是等可能的，有利事件A發生的次數為m，則事件A的概率為：古典概率實例【例】某鋼鐵公司所屬三個工廠的職工人數如下表。從該公司中隨機抽取1人，問：（1）該職工為男性的概率（2）該職工為煉鐵廠職工的概率某鋼鐵公司所屬企業職工人數工廠男職工女職工合計煉鋼廠煉鐵廠軋鋼廠4000320090018001600600620048001500合計8500400012500計算結果

解：(1)用A表示“抽中的職工為男性”這一事件；A為全公司男職工的集合；基本空間為全公司職工的集合。則

(2)用B表示“抽中的職工為煉鐵廠職工”；B為煉鋼廠全體職工的集合；基本空間為全體職工的集合。則本章綱要概率的基本常識正態分布與標準正態分布正態分布的計算與實際應用不聰明的人人數很多人很少人中等聰明的人聰明的人矮的人中等高矮的人高的人正態分布正態分布μ1μ2μ3標準差相同，均值不同，曲線不同均值為0，標準差不同，曲線形狀比較標準分數1.平均分為12，標準差為2的分布原始分（X）離差（X－X）標準分（Z）121511138141213121003-11-42010-201.5-0.50.5-2100.50-12.平均數為59，標準差為14.5的分布原始分（X）離差（X－X）標準分（Z）67546533567665334876平均數為59，標準差為14.5的分布原始分（X）離差（X－X）標準分（Z）675465335676653348768-56-26-3176-26-1117平均數為59，標準差為14.5的分布原始分（X）離差（X－X）標準分（Z）675465335676653348768-56-26-3176-26-11170.62-0.210.49-1.56-0.081.200.49-1.56-0.601.20標準分的含義分布1（平均數為12，標準差為2）中，原始分12.8對應的Z分數為+0.4，意味著12.8偏離平均數0.4個標準差。分布2（平均數為59，標準差為14.5）中，原始分64.8對應的Z分數也是+0.4。它的含義是

。標準分的含義12.8和64.8從在團體中的相對位置來看是相同的，即偏離平均數同樣的標準差。因此，當用標準分來代表原始分時，不同的分布就可以通過他們在團體中的相互位置進行比較。如考試中數學成績與語文成績的比較。標準正態分布

－3－2-1123z標準化的例子

P(5X6.2)

x=5=10一般正態分布6.2=1Z標準正態分布00.12.0478標準化的例子

P(2.9X7.1)

一般正態分布.1664.0832.0832標準正態分布標準正態曲線的特點曲線在Z＝0處為最高點，Y＝＝0.39894。曲線以z＝0處為中心，雙側對稱。曲線從最高點向左右緩慢下降，并無限伸延，但永不與基線相交。標推正態分布上的平均數為0，標準差為1。曲線的拐點位于正負1個標準差處。

－3－2-1123z正態分布的概率概率是曲線下的面積!abxf(x)1001301201109080700321-1-2-3（平均數）原始分標準差正態曲線下的面積被分成不同的區域(X=100，S=10)1001301201109080700321-1-2-3（平均數）原始分標準差34.13%34.13%13.59%13.59%2.15%2.15%.13%.13%正態曲線下人數的分布情況本章綱要概率的基本常識正態分布與標準正態分布正態分布的計算與實際應用正態分布的計算1、已知Z1和Z2，求概率P（Z1＜Z＜Z2）求以下曲線下的面積。P（0≤Z≤1）P（-1.3≤Z≤0)P（Z＞1.3）P（Z＜1.96)P（1＜Z＜2）P（-0.5＜Z＜2）2、由曲線下的面積P（概率）求Z值。求以下Z0的值。P（-Z0

＜Z＜Z0）＝0.99P（-Z0

＜Z＜Z0）＝0.95P(Z0<Z<1)=0.45P(Z>Z0

）＝0.1正態分布的計算95%個體99%個體-2.582.580.0050.005確定正態分布下特定分數界限內人數例：某區3600個學生數學測驗分數接近正態分布，其平均分為80分，標準差為11.5分，問在70一90分之間應當有多少人？正態分布的實際應用確定正態分布下的錄取分數線例：某區擬對參加數學競賽的2000人中前500人予以獎勵，考試的平均分數為75，標準差為9，問授獎的分數線是多少?正態分布的實際應用正態分布的實際應用確定按能力或成績等級分組的各組人數01.5