學業分層測評(七)(建議用時：45分鐘)[達標必做]一、選擇題1．(2023·鄭州高一檢測)給出下列說法：①梯形的四個頂點共面；②三條平行直線共面；③有三個公共點的兩個平面重合；④三條直線兩兩相交，可以確定3個平面．其中正確的序號是()A．①B．①④C．②③D．③④【解析】因為梯形有兩邊平行，所以梯形確定一個平面，所以①是正確的；三條平行直線不一定共面，如直三棱柱的三條平行的棱，所以②不正確；有三個公共點的兩個平面不一定重合，如兩個平面相交，三個公共點都在交線上，所以③不正確；三條直線兩兩相交，可以確定的平面個數是1或3，所以④不正確．【答案】A2．已知α，β為平面，A，B，M，N為點，a為直線，下列推理錯誤的是()A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MNC．A∈α，A∈β?α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共線?α，β重合【解析】選項C中，α與β有公共點A，則它們有過點A的一條交線，而不是點A，故C錯．【答案】C3．(2023·蚌埠高二檢測)經過空間任意三點作平面()【導學號：09960046】A．只有一個 B．可作兩個C．可作無數多個 D．只有一個或有無數多個【解析】若三點不共線，只可以作一個平面；若三點共線，則可以作出無數多個平面，選D.【答案】D4．空間四點A、B、C、D共面而不共線，那么這四點中()A．必有三點共線B．必有三點不共線C．至少有三點共線D．不可能有三點共線【解析】如圖(1)(2)所示，A、C、D均不正確，只有B正確，如圖(1)中A、B、D不共線．(1)(2)【答案】B5．如圖2-1-7，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C?l，直線AB∩l＝D，過A、B、C三點確定的平面為γ，則平面γ、β的交線必過()圖2-1-7A．點A B．點BC．點C，但不過點D D．點C和點D【解析】根據公理判定點C和點D既在平面β內又在平面γ內，故在β與γ的交線上．故選D.【答案】D二、填空題6．如圖2-1-8，在正方體ABCD-A1B1C1D1圖2-1-8(1)平面AB1∩平面A1C1(2)平面A1C1CA∩平面AC(3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB【答案】(1)A1B1(2)AC(3)OO1(4)B17．空間三條直線，如果其中一條直線和其他兩條直線都相交，那么這三條直線能確定的平面個數是________．【解析】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1①AA1∩AB＝A，AA1∩A1B1＝A1，直線AB，A1B1與AA1可以確定一個平面(平面ABB1A1②AA1∩AB＝A，AA1∩A1D1＝A1，直線AB，AA1與A1D1可以確定兩個平面(平面ABB1A1和平面ADD1A③三條直線AB，AD，AA1交于一點A，它們可以確定三個平面(平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A【答案】1或2或3三、解答題8．如圖2-1-9所示，在空間四邊形各邊AD，AB，BC，CD上分別取E，F，G，H四點，如果EF，GH交于一點P，求證：點P在直線BD上.【導學號：09960047】圖2-1-9【證明】∵EF∩GH＝P，∴P∈EF且P∈GH.又∵EF?平面ABD，GH?平面CBD，∴P∈平面ABD，且P∈平面CBD，∴P∈平面ABD∩平面CBD，∵平面ABD∩平面CBD＝BD，由公理3可得P∈BD.∴點P在直線BD上．9．求證：兩兩相交且不共點的三條直線在同一平面內．【解】已知：如圖所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求證：直線l1，l2，l3在同一平面內．證明：法一∵l1∩l2＝A，∴l1和l2確定一個平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2?α，∴B∈α.同理可證C∈α.又∵B∈l3，C∈l3，∴l3?α.∴直線l1、l2、l3在同一平面內．法二∵l1∩l2＝A，∴l1、l2確定一個平面α.∵l2∩l3＝B，∴l2、l3確定一個平面β.∵A∈l2，l2?α，∴A∈α.∵A∈l2，l2?β，∴A∈β.同理可證B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共線的三個點A、B、C既在平面α內，又在平面β內．∴平面α和β重合，即直線l1、l2、l3在同一平面內．[自我挑戰]10．下列說法中正確的是()A．空間不同的三點確定一個平面B．空間兩兩相交的三條直線確定一個平面C．空間有三個角為直角的四邊形一定是平面圖形D．和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一平面內【解析】經過同一直線上的三點有無數個平面，故選項A不正確；當兩兩相交的三條直線相交于一點時，可能確定三個平面，故選項B不正確；有三個角為直角的四邊形不一定是平面圖形，如在正方體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ACC1D1中∠ACC1＝∠CC1D1＝∠C1D1A＝90°，但四邊形ACC1D【答案】D11．在正方體AC1中，E、F分別為D1C1、B1C1的中點，AC∩BD＝P，A1C1∩EF(1)求證：D、B、E、F四點共面；(2)作出直線A1C與平面BDEF的交點R圖2-1-10【導學號：09960048】【解】(1)證明：由于CC1和BF在同一個平面內且不平行，故必相交．設交點為O，則OC1＝C1C.同理直線DE與CC1也相交，設交點為O′，則O′C1＝C1C，故O′與O重合．由此可證得DE∩BF＝O，故D、B、F、E四點共面(設為(2)由于AA1∥CC1，所以A1、A、C、C1四點