激光原理與技術·原理部分第二講激光產生機理與特性本節內容§2.1理論背景黑體輻射與普朗克公式光的量子理論波爾的原子量子理論§2.2激光產生的機理受激輻射和自發輻射光的受激輻射放大光的自激振蕩§2.3激光的特性2.0理論體系經典理論（ClassicalLaserTheory）電磁場－麥克斯韋方程組；原子－電偶極振子半經典理論（SemiclassicalLaserTheory）電磁場－麥克斯韋方程組；原子－量子力學描述量子理論（QuantumLaserTheory）電磁場和原子——二者作為一個統一的物理體系作量子化處理速率方程理論（RateEquationTheory）量子理論的簡化形式，忽略光子的相位特性和光子數的起伏特性2.0理論體系激光器的嚴格理論是建立在量子電動力學基礎上的量子理論，在原則上可以描述激光器的全部特性；不同近似程度的理論用來描述激光器的不同層次的特性，每種近似理論都揭示出激光器的某些特性，因此可以根據具體應用選擇合適的近似理論；本課程主要用到的理論是經典理論和速率方程。2.1背景：黑體輻射與普朗克公式黑體輻射與普朗克公式黑體：一個物體能夠完全吸收任何波長的電磁輻射，則稱此物體為絕對黑體或黑體。自然界中不存在絕對黑體，而如圖所示的空腔輻射體是黑體的理想近似。黑體輻射：當黑體處于某一恒定溫度的熱平衡狀態，它吸收的電磁輻射和發射的電磁輻射完全相等，即處于能量平衡狀態，這將導致空腔內存在完全確定的輻射場。這種輻射場稱為黑體輻射或平衡輻射。黑體輻射與普朗克公式實驗測得的輻射場能量密度按波長的分布曲線

2.1背景：黑體輻射與普朗克公式2.1背景：黑體輻射與普朗克公式太陽光的輻射譜5655開爾文/en/simulation/blackbody-spectrum2.1背景：黑體輻射與普朗克公式2.1背景：黑體輻射與普朗克公式燈泡的輻射譜3000開爾文2.1背景：黑體輻射與普朗克公式爐子的輻射譜615開爾文2.1背景：黑體輻射與普朗克公式地球，或人體的輻射譜300開爾文黑體輻射與普朗克公式實驗測得的輻射場能量密度按波長的分布曲線

2.1背景：黑體輻射與普朗克公式

2.1背景：黑體輻射與普朗克公式如何從理論上解釋實驗測得的黑體輻射功率譜分布規律？K為波爾茲曼常數：課堂練習：推導以下公式在腔內單位體積中，頻率于ν附近單位頻率間隔內的電磁場模式數為（波動光學，在波矢空間進行計算）所以可以得到黑體輻射的普朗克公式：2.1背景：黑體輻射與普朗克公式如何從理論上解釋實驗測得的黑體輻射功率譜分布規律？2.1背景：光的量子理論

愛因斯坦提出了光量子假說2.1背景：波爾的原子量子理論氦放電燈的光譜2.1背景：波爾的原子量子理論

2.2激光產生的機理：自發輻射與受激輻射

自發輻射（Spontaneousemission）2.2激光產生的機理：自發輻射與受激輻射

自發輻射（Spontaneousemission）2.2激光產生的機理：自發輻射與受激輻射如何確定自發輻射系數？生活中的自發輻射？紅寶石晶體自發輻射平均壽命測量裝置測量得到的原子自發輻射能量衰減曲線2.2激光產生的機理：自發輻射與受激輻射

受激吸收（Stimulatedabsorption）2.2激光產生的機理：自發輻射與受激輻射

受激輻射（Stimulatedemission）2.2激光產生的機理：自發輻射與受激輻射當黑體處于確定的溫度T的熱平衡狀態時，具有以下三個特點：腔內存在著由普朗克公式描述的熱平衡黑體輻射；腔內物質原子數按照能級的分布服從熱平衡狀態下的波爾茲曼分布：g1、g2為能級E1、E2的統計權重；腔內處于E2（或E1）能級的原子數應保持不變：躍遷幾率之間的相互關系2.2激光產生的機理：自發輻射與受激輻射由特點3得到：將普朗克公式和波爾茲曼分布帶入上式有：令，可以求出愛因斯坦系數之間的相互關系：特別的，當g1=g2時，B12=B212.2激光產生的機理：自發輻射與受激輻射

受激輻射和自發輻射的比值K=1.38×10^-23J/Kh=6.63×10^-34J·s2.2激光產生的機理：自發輻射與受激輻射自發輻射和受激輻射的區別是什么？自發輻射發出的光子在相位、傳輸方向、偏振方向等特性上是無規則的，即平均分配在腔內可能穩定存在的所有的電磁場模式上；受激輻射則是受到外加電磁場激發而產生的過程，由量子電動力學可以嚴格證明受激輻射光子與入射光子屬于同一光子態，即具有相同的頻率、相位、波矢和偏振等特性。按照經典原子模型，將原子看作簡諧振動的電偶極子，自發躍遷是原子中電子的自發阻尼振蕩，因此每個原子的自發躍遷互相之間沒有關聯；而受激輻射可以看作電子在外加光場作用下做受迫振動，其振蕩頻率、相位、方向等與外加光場一致。大量原子在同一輻射場激發下產生的受激輻射光子處于同一光子態，因而是相干的。受激輻射的相干性2.2激光產生的機理：光的受激輻射放大光放大的基本原理：利用受激輻射由于在原子與外加光場相互作用時同時存在受激輻射和受激吸收兩種作用，想要實現光放大，必須要滿足關系：由愛因斯坦系數相互關系及波爾茲曼分布得到光放大的條件：“不可能”的前提是原子數按照能級的分布服從波爾茲曼分布，那么要實現光放大，必須使原子數按能級的分布打破波爾茲曼分布，即使得高能級原子數大于低能級原子數，使物質處于粒子數反轉狀態，或者稱為負絕對溫度狀態。要滿足該條件，只有T<0，這意味著物質處于溫度低于絕對零度的狀態，而這是不可能的。2.2激光產生的機理：光的受激輻射放大通過各種泵浦機制，利用各種外部能量，使大量處于低能級的物質粒子躍遷到高能級，實現粒子數反轉，為光放大做好準備。用增益系數來描述光放大物質對光的放大能力，增益系數定義為光波在介質中經過單位長度后光強的相對增長率：如何使物質處于粒子數反轉狀態？?玻爾茲曼分布不再成立2.2激光產生的機理：光的受激輻射放大求解上面的微分方程，可以得到位置z處的光強：其中G0為增益系數的初值，當粒子數差值(n2-n1)不隨距離變化，而且I0很小的情況下，G不隨光的傳輸而發生變化，這種情況稱為小信號增益。當I隨著傳輸而逐漸增加時，高能級粒子被不斷消耗，因此G也隨之減少，G(z)隨著z增加而減少的現象稱為增益飽和。小信號增益和增益飽和2.2激光產生的機理：光的自激振蕩在光放大物質中，除了存在受激躍遷現象外，還有各種因素引起的光傳輸損耗，我們用損耗系數來描述這些損耗，它定義為光通過單位距離后光強衰減的百分比：在同時存在增益和損耗的光放大介質中，光強隨傳輸距離的變化可以表示為：要利用增益介質實現對入射光的放大，應滿足兩個基本條件：實現粒子數反轉；G>a；損耗大于增益增益大于損耗2.2激光產生的機理：光的自激振蕩假設一個微弱光I0入射到一段增益介質中，其初始增益系數為G0，G0>a，此時光強隨著傳輸距離增加而不斷增強：入射光能夠被無限放大嗎？2.2激光產生的機理：光的自激振蕩但隨著光強的不斷增加，增益介質中的高能級粒子不斷的由于受激輻射而躍遷到低能級，增益介質的增益系數不斷減小，直到減小到G(z)=α時，光強將不再隨傳輸距離的變化而變化，此時的光強稱為飽和光強Im。入射光能夠被無限放大嗎？飽和光強與那些因素相關。2.2激光產生的機理：光的自激振蕩從上面的討論可以知道，只要增益介質足夠長，無論多微弱的入射光，都可以被放大為飽和光強Im。至此我們具備了產生激光的一個必要條件：能夠對特定頻率的微弱入射光進行受激放大，新的問題是：入射光從何而來？解決之道——自發輻射:自發輻射會產生微弱的、頻率ν=(E2-E1)/h的熒光，可以作為受激輻射的入射光。入射光從何而來？2.2激光產生的機理：光的自激振蕩要產生我們需要的高強度、方向性好的激光，還有兩個問題要解決：要獲得最大的放大效果，需要近似無窮長度的增益介質，然而這在工程上不可實現的，如何盡可能的增加增益物質的長度？自發輻射產生的光子的前進方向是隨機的，如果直接對其進行受激輻射放大，得到的激光在方向上也是隨機的，如何選擇特定方向的光來進行放大得到方向性很好的激光？2.2激光產生的機理：光的自激振蕩在激光的實際應用中，利用各種不同結構的光學諧振腔來解決上述兩個問題。結構最簡單的光學諧振腔是在工作物質兩端放置兩塊平行的平面鏡而構成的平行平面腔，通過讓需要放大的光在兩塊平面鏡之間反射，實現了近似于無限長的增益介質；通過限制平面鏡的尺度，使得自發輻射產生的微弱光在諧振腔內反射的過程中，只有靠近平面鏡中心而且方向垂直于平面鏡的那部分光才能在其中多次反射，得到足夠多次的放大而形成激光，其它方向的光則迅速溢出諧振腔外，無法形成正反饋過程。以此實現對激光方向性的選擇。光學諧振腔的引入2.2激光產生的機理：光的自激振蕩光學諧振腔的作用提供正反饋激光模式選擇光學諧振腔的作用很重要，但并不是不可或缺的，在某些高增益工作物質構成的激光器中，不需要諧振腔就能夠形成自激振蕩，只是相干性較差。2.3激光的特性宏觀上質點的運動狀態可以用位置（x,y,z）和動量（Px,Py,Pz）來完全確定，一種運動狀態對應相空間（x,y,z,Px,Py,Pz）中的一個點；微觀上的粒子運動滿足測不準原理：在相空間中，一個光子態不再對應一個點，而是一個體積元，稱為相格，其在相空間中的體積為：光子的相干性：量子理論2.3激光的特性光子的相干性光子動量在(x,y,z)方向的分量分別為：根據前述的光子態在相空間的體積為可得：上式表明相格的空間體積等于相干體積，如果光子屬于同一光子態，則它們應該包含在相干體積之內，即同一光子態的光子是相干的。光子的相干性：量子理論2.3激光的特性

光波的相干性：波動理論2.3激光的特性1、激光的高度空間相干性的原因：

受激輻射的相干性

諧振腔的選擇作用2、最小發散角受衍射極限的限制

理論極限：激光的空間相干性和方向性2.3激光的特性課堂練習：一束波長為500nm的準直激光從地球傳往月球，要求在月球的光斑直徑小于1公里，試計算光束在地球上的直徑（地月距離為38萬公里）最小為多少。38cm

激光的空間相干性和方向性2.3激光的特性單色性越好、相干時間越長如何產生單頻激光？采用短腔結構例：摻鐿光纖采用帶寬為0.1nm的光纖光柵作為反射鏡，為了實現激光單模輸出，對諧振腔的腔長有什么要求？0.1nm對應于30GHzL=c/(2?ν)=5mm單縱模激光器的單色性由其頻率穩定性決定。

激光的時間相干性與單色性2.3激光的特性光強度I=P/A(W/m2)光亮度B=P/(Ω·A)(W/sr·m2)

課堂練習，證明B=（4/π2)·(P/λ2)

激光的高強度未使用LIGO:TheLaserInterferometerGravitational-WaveObservatory未使用LIGO:TheLaserInterferometerGravitational-WaveObservatory練習未使用為使Nd:YAG激光器的相干長度達到4km，它的線寬極限應該是多少？單色性?λ/λ應該是多少？

2.3激光的特性習題（夏珉第1章第7題）：紅寶石調Q固體激光器的工作物質中，有可能將幾乎全部Cr3+離子激發到激光上能級，并在調Q技術下產生脈沖寬度極窄的激光巨脈沖。若工作物理的長度為10cm,直徑為1cm，工作物質中Cr3