第二章傳輸線理論傳輸線理論又稱為一維分布參數電路理論，介于上述兩種理論之間，是微波電路設計和計算的理論基礎，在電路理論和電磁場理論之間起過渡(橋梁)作用，同時也可以應用于微波網絡的分析。電磁場理論：精確，理論上可以解決所有的電磁場問題，但是分析的過程非常復雜。電路理論：簡單，是一種近似的方法傳輸線理論的基本思路：采用電磁場理論求解出等效分布電路參數，然后采用電路的理論對其進行分析。

本章的主要內容：1）傳輸線基本方程2）傳輸下分布參數阻抗3）無耗工作狀態4）有耗工作狀態5）Smith圓圖6）阻抗匹配2.1傳輸線方程傳輸線方程是傳輸線理論的基本方程，是描述傳輸線上電壓、電流的變化規律及其相互關系的微分方程。1、傳輸線方程可以從場的角度以某種TEM傳輸線導出。2、傳輸線方程也可以從路的角度，由分布參數得到的傳輸線電路模型導出。本章采用路的理論分析，然后對時諧情況求解，最后研究傳輸線的特性參數。2.1傳輸線的電路模型傳輸線是以TEM模為導模的方式傳遞電磁能量或信號的導行系統，其特點是橫向尺寸遠小于其電磁波的工作波長。傳輸線的結構主要取決于工作的頻率和用途，主要有：平行的雙導線同軸線帶狀線準TEM波的微帶線

各種傳輸TE模、TM模或混合模的波導都可以認為是廣義的傳輸線，其電磁場沿傳播方向的分布規律可以采用等效傳輸線的觀點進行分析。長線(longline)：幾何長度和工作波長可比擬的傳輸線，需要采用分布參數電路描述。短線(shortline):幾何長度和工作波長相比較可以忽略的線，采用集總參數帶你路表示。

集總參數電路和分布參數電路的分界線：幾何尺寸L/工作波長>1/20，采用分布參數描述，反之則可以采用電路的理論來解釋。因為幾何長度和工作波長可比擬的時候，傳輸線上的電壓和電流將隨著長度的變化，導致振幅和相位可能發生明顯的變化，從而采用集總參數的觀點不能正確描述傳輸線的特性。分布參數：傳輸線上存在電阻、電感、電容、電導，這些描述的量隨著頻率的增加，將會對電磁能量的傳輸造成極大的影響。這些量沿傳輸線分布，其影響在傳輸線的每一點，因此稱為分布參數。對于分布參數(電阻、電感、電容、電導)沿傳輸線均勻分布的稱為均勻傳輸線，反之則稱為非均勻傳輸線。對于雙導線、同軸線、平板傳輸線的分布參數（見書上的表2.2-1）傳輸線方程的推導：如圖所示對于每個無限小的線元，由于其長度遠小于工作波長，因此可以采用集總參數電路來表示。對于傳輸線上某點的電壓、電流，可以按照taylor級數展開，忽略高次項有：電感電阻如圖所示，傳輸線上的電壓，電流隨著Z的增加而減小，則上的電壓可以表示為：根據kirchoff電壓和電流定律有：電報方程:是空間z,時間t的函數，一般只能作近似計算(2)時諧傳輸線方程：

對于單位電阻，電容，電感、電導不隨傳輸線位置變化的均勻傳輸線，其電報方程可以簡化。均勻傳輸線上的電壓和電流可以表示為時諧的形式：將電壓和電流的表達式帶入電報方程有：(3)傳輸線上電壓和電流的通解：對(2.1-3)再次取導數有定義傳播常數：則(2.1-6)變換為：如果傳播方向為Z，則入射波，反射波將電壓的通解代入時諧傳輸方程中的第一個式子有(4)傳輸線上電壓和電流的定解：電壓和電流的定解可以通過電壓和電流的通解以及端接條件確定，其端接條件可以分為：終端條件、始端條件、信號源和負載條件(i)終端條件:如圖所示已知終端的電壓和電流分別為VL，IL雙曲函數的定義：雙曲正弦和雙曲余弦：(ii)始端條件:如圖所示已知始端的電壓和電流分別為V0，I0(iii)信號源和負載條件解:如圖所示已知始信號源的電動式為EG，內阻為ZG,負載的阻抗為ZL上述三種情況均說明傳輸線上的電壓和電流是由從源到負載的入射波和反射波的電壓以及電流疊加，在傳輸線上呈行駐波混合分布。3.傳輸線的特性參數(1)特性阻抗：傳輸線上入射波的電壓和入射波電流之比，或反射波電壓和反射波電流之比的負值，定義為傳輸線的特性阻抗(charateristicimpdance)由上面的表達式可以知道，傳輸線的特性阻抗由自身的分布參數決定和頻率參量決定。特殊情況：（1）無耗傳輸線：無電阻損耗（2）低損耗耗傳輸線：書上給出了雙導線、同軸線、平板傳輸線的特性阻抗表達式。對于同軸線，根據公式可以知道其外徑/內徑=2.33,特性阻抗Z0=50歐(p22)（1）無耗傳輸線：R1=0,G1=0(2)傳播常數：描述導行波沿導行系統傳播過程中的衰減和相位變化的參數，通常為復數。（2）低損耗傳輸線：（3）傳輸線的相速度和導播波長：對于無耗傳輸線對應的相位傳播常數為：根據導行系統相速度的義：則傳輸線的速度可以表示為：傳輸線的導播波長可以表示為：書上的題2－2(P58)特性阻抗和相速度的關系：2.2分布參數阻抗傳輸線上的電壓和電流決定的傳輸線阻抗是分布參數阻抗。其阻抗與導行系統上導波的反射或駐波特性緊密聯系即導行系統的狀態和特性相關，微波的阻抗只能通過測量反射系數或駐波比等參量來間接獲得（因為在高頻的情況下，電壓和電流缺乏明確的物理意義）且不能直接測量。（1）分布參數阻抗傳輸線上任意一點的阻抗(輸入阻抗)定義為該點的電壓和電流之比。由(2.1-12)電壓和電流的表達式有：對于無耗傳輸線，衰減常數為0，因此傳播常數等于相位常數對于無耗傳輸線而言，傳輸線上任意一點的輸入阻抗與傳輸線上的位置d和負載的阻抗有關。從輸入阻抗公式可以知道：(1)傳輸線的輸入阻抗隨位置d變化，且和負載的阻抗有關。(2)傳輸線具有阻抗變換作用，從公式可以看出阻抗從負載阻抗ZL變換到Zin(d)(3)因為正切三角函數具有周期性，傳輸線的輸入阻抗呈周期性變化。（2）反射參量電壓反射系數定義：傳輸線上某點的反射電壓和入射電壓的比值。電流反射系數定義：傳輸線上某點的反射電流和入射電流的比值。由(2.1-11),可得電壓反射系數為：從上面的公式可以看出，有耗傳輸線的電壓反射系數隨著位置的不同，其模的大小改變，相位以-沿順時針(向信號源)變化。對于無耗傳輸線，其電壓反射系為：從上面的公式可以看出，無耗傳輸線的電壓反射系數隨著位置的不同，其模的大小不變，只是相位以-沿順時針(向信號源)變化。由負載反射系數的計算公式：（3）輸入阻抗與反射系數間的關系上式表明當傳輸線的特性阻抗一定時，傳輸線上任意一點的輸入阻抗和該點的電壓反射系數一一對應。即可以通過求反射系數，確定輸入阻抗。為了以后在Smith圓圖中應用，輸入阻抗和導行系統特性阻抗的比值定義歸一化的輸入阻抗，小寫表示：（4）傳輸系數T為了描述傳輸線上的功率傳輸關系，引入傳輸系數T。定義：通過傳輸線上某點的傳輸電壓或電流與該點的入射電壓或電流之比。從圖中可以看出傳輸的場分為兩個部分，反射分量和傳輸分量。如圖設傳輸線的特性阻抗為Z1，用特性阻抗為Z0線饋電，則饋電處的反射系數為：在Z<0線上的電壓：在Z>0線上由于不存在反射(負載端接特性阻抗Z1，匹配沒有反射系數),根據傳輸系數的定義：在Z=0處，其電壓應該相等，因此有3駐波比：以前介紹的電壓反射系數是一個復參量，其相位關系不容易測量，為了測量傳輸線上的輸入阻抗，引入駐波比的概念。(i)電壓駐波比傳輸線上的各點的電壓或電流是由傳輸線上的入射波和反射波疊加,從而在傳輸線上形成駐波，沿線的各點的電壓和電流的振幅不同，且以半個波長為周期變化。其中將傳輸線上電壓振幅最大值的點稱為駐波的波腹點，電壓振幅最小值的點稱為駐波的波谷點，電壓振幅為0的點稱為波節點。1駐波比的定義：傳輸線上相鄰的波腹點和波谷點電壓幅度之比（即傳輸線上相鄰的最大電壓和最小電壓幅度之比），稱為電壓駐波比(VSWR)。電壓駐波比的倒數稱為行波系數(travellingwavecoefficient)由傳輸線上的電壓和電流的表達式(2.2-8)有：同理,電流的模具有如下的關系：上式取模，用歐拉公式展開：（2）輸入阻抗與駐波比的關系由輸入阻抗的公式由無耗傳輸線知其衰減常數為0通常選取駐波最小的點為測量點，其距負載的距離用dmin表示，該點的歸一化阻抗值等于其駐波比，由公式(2.2-19)從上面的公式知道，當傳輸線特性阻抗一定時，負載阻抗值和駐波比一一對應，可以通過測量傳輸線上離負載最近的電壓最小點的駐波比和距離來測量負載的阻抗。2.3無耗傳輸線工作狀態分析1、對于負載阻抗ZL＝Z0的情況，反射系數為0，將無反射的情況稱為行波狀態；2、對于全反射的情況即反射系數的模為1的情況，稱為駐波狀態；3、實際的傳輸線構成的電路，反射系數<1,因此電磁波既有傳輸又有反射，稱其為行駐波狀態。將其加上時間參量，表達式為：(根據2.3-2)行波狀態下的特點：(1)沿線各點的電壓、電流振幅不變(2)電壓和電流同相(3)沿線各點的輸入阻抗均等于傳輸線的特性阻抗無耗短路線的駐波特性1.短路情況下的電壓、電流(電流相位超前電壓相位90度)2.短路情況下的阻抗特性(感性、容性交替)3.偏離負載0.25,0.75等個波長處阻抗為無窮大，等效為并聯諧振器，偏離負載0,0.5等波長處阻抗為0，等效為串聯諧振器可見在d=0即負載處，電流為0，電壓取最大值。即負載處為電壓的波腹點，電流的波節點。輸入阻抗：(b)負載開路的情況1.開路情況下的電壓、電流(電流相位比電壓相位滯后90度)2.開路情況下的阻抗特性(容性、感性交替)3.偏離負載0,0.5個波長處,阻抗為無窮大，等效為并聯諧振器，0.25,0.75等個波長處阻抗為0，等效為串聯諧振器無耗開路線的駐波特性由負載開路狀態和短路狀態的輸入阻抗有：由此可以通過測量一定長度無耗傳輸線的負載開路、短路狀態下的輸入阻抗，從而確定傳輸線的特性阻抗和相位常數。(c)負載為純電感的情況負載處的相位：負載為純電感的情況下，傳輸線上任意一點的電壓可以表示為：

由于負載為純電感，使得負載處的反射系數為的模為1，具有一個初相，因此根據上面的公式，負載處的電壓未達到最大值，因此此時，負載處不是電壓的波腹點，同時電壓也不會為0，因此也不是電壓的波節點。

沿線的電壓、電流和阻抗分布曲線可以用一段小于0.25個波長的短路傳輸線(其輸入阻抗為感抗)來等效獲得。端接純電感的電壓、電流，輸入阻抗的分布(c)負載為純電容的情況

由于負載為純電容，使得負載處的反射系數為的模為1，具有一個初相，因此根據上面的公式，負載處的電壓未達到最大值，因此此時，負載處不是電壓的波腹點，同時電壓也不會為0，因此也不是電壓的波節點。

沿線的電壓、電流和阻抗分布曲線可以用一段小于0.25個波長的開路傳輸線(其輸入阻抗為容抗)來等效獲得。端接純電容的電壓、電流、阻抗分布綜上分析,駐波狀態的特點:時間上電壓電流差一個j,位置上電壓和電流分別為正弦和余弦函數，相位相差90度。當負載阻抗為一個復數阻抗時：特性分析：由于反射系數的模小于1，因此在傳輸線上產生部分反射，形成行波和駐波的混合狀態（絕大多數情況），傳輸線上無波節點。駐波最小值的電壓不會等于0，駐波最大值的電壓不等于終端入射波振幅的2倍。知道沿線駐波的最大值和最小值，以及偏離負載駐波最小的位置，就可以畫處電壓或電流駐波的分布曲線。對于電壓最大點的輸入阻抗為：對于電壓最小點的輸入阻為：電壓駐波最小和最大點的輸入阻抗為一個純電阻，兩個的位置相差0.25個波長。實際的傳輸線(微帶、帶狀線等)都存在一定的損耗(導體損耗、介質損耗以及輻射損耗)。當分析導波沿導行系統傳播時的振幅衰減情況或研究諧振器的Q值時，就需要考慮損耗的影響。損耗的主要影響是導致導波的振幅(能量)衰減；其次由于損耗的存在導致傳輸線的相位常數和頻率相關，從而使得傳播速度與頻率有關，即色散效應。有耗傳輸線和無耗傳輸線相比較，相同點在于線上傳輸的電壓和電流都是入射波和反射波的疊加。不同點在于有耗傳輸線的傳播常數有衰減因子，導致入射波和反射波的振幅沿各自的傳播方向呈指數衰減。1、損耗的影響有耗傳輸線的特性計算有耗傳輸線上的電壓和電流可以表示為：電壓振幅：電流振幅：有耗傳輸線的輸入阻抗：根據(2.2-1)和(2.4-2)從上面的公式可以看出電壓和電流的駐波最大值和最小值均和位置相關，即是位置的函數。和無耗傳輸線不同(參見公式2.3-14)討論：1）當終端開路時，負載反射系數為1:2）當終端短路時，負載反射系數為-1有耗傳輸線開路情況下的電壓，電流阻抗沿線的分布有耗情況下的負載開路了和短路對應的電壓、電流呈互補關系(I，V相互調換)，越靠近信號源，對應的起伏越小，即阻抗相對于特性阻抗越的波動越小，當傳輸線較長的時候，可以近似為匹配，因此有足夠長度的有耗傳輸線可以等效為匹配負載。因此對于長度為d的有耗傳輸線只需要對其測量開路、短路狀態下的輸入阻抗，即可以確定有耗傳輸線的特性阻抗和傳播常數2、傳輸功率與效率：1)傳輸功率下面在假定信號源匹配的情況下討論(1)匹配，2）失配無耗3）失配有耗a)匹配無耗線的情況：由于負載無反射、無損耗，因此入射電壓即等于負載上的電壓，入射電流等于負載上的電流，因此負載的吸收功率可以表示為：有反射情況下，負載的吸收功率=入射功率-反射功率b)失匹無耗線的情況：傳給負載的功率為負載無反射、無損耗，負載的吸收功率=入射功率失配無耗傳輸線上的傳輸功率可以采用電壓駐波最大點和最小點處的值來計算電壓駐波最大點和最小點的傳輸功率為：同理：由(2.4-15)可以知道傳輸線上的功率容量(即極限功率，超過該值將使得傳輸線被擊穿，不能正常工作)為：c)失匹有耗線的情況：傳輸線上任意一點的功率為(負載處的坐標為0)：對于輸入端d=L，傳輸線的輸入功率對于負載端d=0失配損耗傳輸線上的損耗功率為：(3)傳輸效率（p36）定義：負載吸收的功率與傳輸線輸入功率之比回波損耗和反射損耗：1）回波損耗(ReturnLoss又稱為回程損耗)：定義：入射功率和反射功率之比在一般的傳輸線或線性二端口網絡中，有時計算會使用到回波損耗或反射損耗的概念。1）從上面的公式可以看出，由于反射系數模小于1,因此回波損耗為正。2）對于無耗線，Lr為常數3）對于有耗傳輸線，反射系數是位置d的函數，因此回波損耗也是位置的函數輸入端與負載端的回波損耗關系：完全匹配時，回波損耗為無窮大dB；全反射時，回波損耗為0dB反射損耗(失配損耗)：反射損耗的概念一般基于信號源匹配的前提下，負載的不匹配引起的負載的功率減小的量度。定義：信號源匹配的前提下，負載匹配的吸收功率和負載不匹配的吸收功率之比.回波損耗：反射信號本身的損耗；反射損耗：反射信號引起的負載功率減小的度量(失配程度)。用常用對數lg表示的電平單位為分貝(dB)。2、用自然對數表示的電平單位為奈貝(Np)。1奈貝=8.68分貝P36(書上)例子：即直角坐標轉換為極坐標形式：2.5Smith圓圖1）前面介紹的輸入阻抗公式，一般計算較負載，圓圖是一種計算輸入阻抗，反射系數，駐波比較簡便的圖解方法。2）圓圖是采用雙線性變換將Z復平面上將歸一化輸入阻抗的實部r和虛部x兩族正交直線變換為正交圓，并與反射系數的模和幅角疊加而成。下面即推導圓圖的各個方程:(從Z平面映射到反射系數平面)圓圖的構成：1）歸一化輸入阻抗(實部、虛部)2）反射系數(模、幅角)相同的|Γ|，不同相位構成一個同心圓，不同的|Γ|圓形成同心反射系數圓族。其中，對于負載和特性阻抗匹配的圓，退化為一個點；圓的右邊實軸上的交點對應負載開路(Γ=1)的情況，圓的左邊實軸上的交點對應負載短路(Γ=-1)的情況，A)反射系數平面上的反射系數圓從上面的方程可以看出知道了傳輸線上某點的反射系數，就可以對應求出其歸一化輸入阻抗,根據復數的實部和虛部分別相等有：歸一化阻抗實部為常數，Z平面不同虛部的歸一化輸入阻抗在平面的映射如下圖所示為：1、圓心在實軸上?？紤]到電阻圓始終和反射系數為1的直線相切。

2、對于歸一化阻抗實部為1的阻抗形成的圓過原點。其中原點即對應阻抗匹配點。3、平面實軸上的阻抗從左到右越來越大，其中最左邊對應短路點，最右邊對應開路點。對于r＝0的點對應smitn阻抗員圖最外面的圓.由上面的公式可以知道Γ

平面(-1,0)點對應為Z平面r=0,x=0的情況，即短路點，相應Γ的(0,0)點對應Z平面上(1,0),Γ平面上(1,0)點對應Z平面上（無窮大，0）。虛部為常數的對于不同歸一化輸入阻抗的即等電抗圓圖在Γ平面的表示形式為：1、電抗圓圖中的實軸表示電抗為0,圓圖的上面部分電抗為正,表現為感抗，下面部分電抗為負，表現為容抗.2、對于x不為0，平面圓心對應（1，1/x）點；對于x=0，即純電阻對應為電抗圓圖的實軸。所有的電抗圓均過(1,0)點，并和x＝0的實軸相切。3、由于反射系數大于1時對應的是不穩定情況，在smith電抗圓圖上表現為在單位圓之外，因此實際的穩定情況的電抗圓圖只取圓內的部分。對于不同數值的歸一化輸入阻抗的實部和虛部同時在Γ平面的表示形式為：對于導納圓圖的推導，即將阻抗采用導納的形式來表示：歸一化導納為：令，完全類似可導出電導圓方程

其中，圓心坐標是(，0)，半徑為。

等電導圖與直線Гr=-1相切。

也可導出電納圓方程:電納圓圖

其圓心是，半徑是，也可對應畫出等電納曲線。可以得知等電納圖和實軸相切。輸入阻抗和導納的反演關系：在很多實際計算時，我們要用到導納(特別是對于并聯枝節)。對比阻抗和導納，在歸一化情況下:由前面的導納表達式將分子上的－1采用e-jл來表示，則導納

阻抗Z反演-Y導納從上面的式子可以看出輸入阻抗和相應的輸入導納在Smith圓圖上表現為反演關系，如圖所示即Smith圓圖上任意一點的輸入阻抗旋轉180度得到的新輸入阻抗的值即為其導納值。見書上(P40)使用注意事項。圓圖的特點：1）如圖所示，反射系數的相角Φ等于常數的軌跡是一簇通過坐標原點的直線。2）Φ的數值大小和d有關，當d增加時，相角向順時針方向旋轉,旋轉一周，d的變化為0.5個波長。Smith圓圖中，通常將短路點作為電刻度的起點(即電刻度為0)3)已知傳輸線上終端的反射系數，要求線上任意一點的反射系數，就只需要在圖上找到終端的反射系數點，然后按順時針方向旋轉電刻度(d/，對應的是電刻度的變化量),得到的點即為偏離終端d處的反射系數。圓圖應用：1計算負載的歸一化阻抗為：(100＋j50)/50=2+j12連接oL，讀出負載阻抗的電場度為0.213λ。3由負載向源旋轉0.24λ,該點的電長度為0.213λ+0.24λ=0.453λ,

得到該點的歸一化輸入阻抗:0.42-j0.25，4.反歸一化：Zin=50*(0.42-0.25)=21-j12.5歐4）當d為0.25個波長時，反射系數的相角變化為PI,而不是PI/2。當d為0.5個波長時，反射系數的相角變化為2PI,而不是PI。入射波和反射波疊加，形成駐波，其振幅如果超過擊穿電壓，則會導致大功率擊穿（阻抗失配會對信號源產生頻率牽引作用，導致信號源工作不穩定，甚至不能正常工作。）2.6阻抗匹配1)匹配的目的：使微波電路或系統無反射，盡量接近行波重要性：a)匹配可以使得傳輸給傳輸線和負載的功率最大，且饋線的功率損耗最小

b)避免失配時可能導致的功率擊穿

c)減小失配對信號源的頻率牽引，使信號源穩定工作。a)負載和傳輸線之間的匹配：目的是使負載無反射，方法是加入匹配網絡，如圖所示使得負載經過匹配網絡的輸入阻抗等于特性阻抗。(b)源和負載之間的匹配：目的是使信號源無反射，條件是輸入阻抗等于源的特性阻抗，方法是加入匹配網絡，如圖所示使得負載經過匹配網絡的輸入阻抗等于信號源的阻抗。2)匹配的方式：

1.負載和傳輸線的匹配：ZL=Z02.信號源和負載線的匹配:a)Zin=ZG,b)Zin=Z*Gc、源的共軛匹配：目的是使信號源的傳輸功率最大，條件是信號源的阻抗等于輸入阻抗的共軛，方法是在負載和信號源之間加入匹配網絡。(LNA,PA)對于源和負載均失配的無耗傳輸系統，傳輸線將出現多次反射，線上任意一點的電壓為：(2.1-15)3.阻抗匹配分析信號源向負載傳送的功率為：假設信號源內阻抗固定，討論上面介紹的三種匹配問題：1、負載匹配:ZL=Z0根據無耗傳輸線的輸入阻抗公式可以知道，傳輸線上任意一點的輸入阻抗均等于導行系統的特性阻抗，則傳輸給負載的功率為：2、信號源和端接傳輸線的負載匹配對應的有Zin=ZG

由于信號源的阻抗固定，可以通過改變輸入阻抗(設計匹配網絡)，使得信號源傳送給負載的功率最大。由(2.6-5)可知道傳輸給負載的功率為：對于上面的功率表達式，為了使得信號源傳送給負載的功率最大，對輸入阻抗的實部和虛部分別微商，并令其等于0有：3.信號源和傳輸線共軛匹配其物理解釋為傳輸線上失配多次反射，導致相位疊加，從而使得傳送給負載的功率比線上無反射傳輸的功率大。共軛匹配情況下的傳輸給負載的功率為：比較三種匹配情況，可以知道共軛匹配傳送給負載的功率最大。4.負載阻抗匹配的方法--接入匹配網絡a)匹配網絡的要求：簡單易實現、附加損耗小、寬頻帶、可調。b)匹配網絡的實現方式(1)集總參數(2)分布參數c)目的：是使得接入匹配網絡后的輸入阻抗等于導行系統的特性阻抗。歸一化負載阻抗在1+jx圓內歸一化負載阻抗在1+jx圓外這兩種匹配電路，對應采用并聯電容，并聯電感，串聯電容、串聯電感，因此有八種組合方式(并不是每種電路結構都能實現匹配)。(1)集總參數(<1GHz)L型匹配網絡的適用條件：假設：ZL=RL+jXL(1)如果負載的歸一化阻抗在在Smith阻抗員圖阻值為1的圓之內，即負載阻抗的實部大于Z0，如圖所示匹配網絡和負載級聯構成的輸入阻抗應該等于傳輸線的特性阻抗Z0RL>Z0,保證了平方根為正2)對于輸入阻抗的虛部為0有：1)由實部等于特性阻抗Z0有：從上面的推導可以知道：對于負載阻抗實部大于特性阻抗的情況，可以采用先并聯一個電納，然后串聯一個電抗的L匹配網絡來實現匹配。例子：對于工作頻率為500MHz,傳輸線的特性阻抗為100歐，負載阻抗為200－j100歐,采用集總參數來設計一個L匹配網絡使得負載和特性阻抗匹配。解：由于負載的歸一化阻抗位于1+jx圓內，因此才用如圖所示的網絡進行匹配。

將負載阻抗歸一化：zL＝rL+jxL,變換為導納后有：

yL=gL+jbL如圖所示，并聯一個電納后，其輸入導納為：將導納變換成阻抗后，其輸入阻抗的實部應該等于1，因此有Z1=r1+jX1＝1/[gL+j(bL+b)]對于并聯電容，則取正值，并聯電感取負值。Y1＝gL+j(bL+b)注意：電抗元件有兩個解，對應在Smith阻抗圓圖上為和單位1電阻圓的兩個交點。然后串聯一個歸一化電抗jx后，總的歸一化輸入阻抗為：對于串聯電容，則取負值，串聯電感取正值。由已知條件，負載的歸一化導納為1/(2-j)=0.4+j0.2則串聯的歸一化電抗為：Z1=r1+jX1＝1/[gL+j(bL+b)]1）對于并聯電容、串聯電感的情況：對應的集總參數的電容、電感的值為（先反歸一化，然后根據導納或阻抗公式求）2）對于并聯電感、串聯電容的情況：對應的集總參數的電容、電感的值為（先反歸一化，然后根據導納或阻抗公式求）例子2.6-1圖解（見書上說明）

負載導納加一個并聯電納后，其導納值應該位置于電導圓為1+jx的圓周上，這樣將導納轉換為阻抗的時候，才能使輸入阻抗的實部歸一化為1(見圖)1）電抗元件(集總參數)與復數阻抗串聯將導致在Smith阻抗圓圖上沿等電阻圓移動；并聯將導致在Smith阻抗圓圖上沿等電導圓移動。

2）對于連接的是電感元件，則參量點將向Smith阻抗圓圖的上半圓方向移動；如果連接的是電容，則參量點將向Smith阻抗圓圖的下半圓方向移動。

3）導納圓圖上的轉動和阻抗圓圖相反2)對于負載阻抗的實部小于特性阻抗1的，采用L型電路匹配應該先串聯一個電抗元件(電容或電感)，然后并聯一個電抗元件。要使該網絡和負載匹配，則輸入端的導納應該滿足下面的關系：例子：采用集總參數來設計一個L匹配網絡，對于工作頻率為500MHz,傳輸線的特性阻抗為100歐，實際測得的負載阻抗為50－j100歐。解：采用先串聯后并聯的L型匹配網絡，由負載阻抗為：

zL＝rL+jxL＝50－j100歐得到：從這里可以看出串聯的電抗為正，因此不能使用先串聯電容，再并聯電抗的網絡假設先串聯的元件為電感，則取值應該取正值150對應的并聯元件取電容，則應該取正值0.01：假設先串聯的元件取值應該取正值50并聯電感值為－0.01：1）一般僅適用于匹配純電阻負載2）對于非純電阻負載，可以通過串聯/并聯電抗(短路線/開路線)轉換成純電阻，再使用λ/4進行匹配3）Z0/ZL差別過大，可以通過多級平滑過度(保證帶寬)匹配的思想：先采用特性阻抗為z0,長度為d的傳輸線將負載導納匹配到(整個網絡的)輸入導納為Y0+jB,然后采用電納-jB的并聯枝節線將其匹配。(3)支節調配器：在距離負載d處放入并聯(/串聯)短路或開路枝節線(a)單支節調配器：這種匹配網絡形式其實就是分布參數的L匹配網絡，可以應用于高頻(微波電路)的匹配網絡設計之中。假設負載的阻抗為ZL=RL+jXL=1/YL,則從負載移動距離d的輸入阻抗為：該點的導納為Yin＝G＋jB＝1/Zin由上面的t可以求出對應的長度d.如果要實現匹配，應該使得輸入導納G=Y0=1/Z0,從而上面的式子可以化簡為：這里令t=tg(2πd/λg)上面的分析可以確定串聯傳輸線的長度d。對于并聯的枝節線，就是將開始輸入導納的虛部抵消。(a)如果采用的是并聯短路線有：短路線的輸入阻抗為：如果對應的計算出來的長度為負值，則長度L應該由計算的長度值加半個導波波長（半個導播波長對應在Smith圓圖上轉一圈）。(b)如果采用的是并聯開路線有：如果對應的計算出來的長度為負值，則長度L應該由計算的長度值加半個導波波長（半個導播波長對應在Smith圓圖上轉一圈）。同理：當負載串聯一個長度為d的傳輸線，再串聯單支節線的計算公式：匹配的原理在于串聯一段傳輸線d,使得其輸入阻抗的實部等于特性阻抗Z0.因此有如下的方程：短路線的輸入阻抗為：為了求串聯枝節線的長度，串聯短路線的阻抗應該抵消d輸入阻抗的虛部。如果采用的是串聯開路線有：例題2.6-2特性阻抗z0為50歐的無損耗傳輸線終端接ZL為25+j75歐的負載，采用單支節匹配求d和L解:(1)歸一化負載阻抗：zL=(25+j75)/50=0.5+j1.5在圓圖上標出ZL,旋轉180度得歸一化負載導納為yL=0.2-j0.6,其向電源電長度為0.412λ。

(2)歸一化負載沿等反射系數圓順時針(向電源方向)旋轉，