第10章

機械平衡與周期性速度波動調節10.1

機械平衡的目的及內容10.2剛性轉子的平衡計算10.3剛性轉子的平衡實驗10.4

機器的運轉和速度波動的調節10.5

非周期性速度波動的調節10.1

機械平衡的目的與內容一、平衡的目的大多數機械都是由回轉構件和作往復運動的構件所組成，除了中心慣性主軸與回轉軸線重合，且作等速回轉的構件外，其它所有的構件都要產生慣性力。P=ma=Geω2/g舉例：已知圖示轉子的重量為G=10N，重心與回轉軸線的距離為1mm，轉速為n=3000rpm,求離心力P的大小。=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8=100N如果轉速增加一倍，n=6000rpmP=400N由此可知：不平衡所產生的慣性力對機械運轉有很大的影響。附加動壓力會產生一系列不良后果：PeGGωPθP力的大小方向始終都在變化，將對運動副產生動壓力。N21N21N21ω①增加運動副的摩擦，降低機械的使用壽命。②產生有害的振動，使機械的工作性能惡化。③降低機械效率。平衡的目的：研究慣性力分布及其變化規律，并采取相應的措施對慣性力進行平衡，從而減小或消除所產生的附加動壓力、減輕振動、改善機械的工作性能和提高使用壽命。二、平衡的內容根據構件運動特點形式的不同，平衡問題可歸納為如下兩個方面：1.回轉件的平衡a.剛性轉子的平衡工作轉速n<(0.6~0.75)ne1轉子一階自振頻率。可忽略運動時的軸線變形。平衡時可采用理論力學力系平衡的原理。當轉子工作轉速n≥(0.6~0.75)ne1，且重量和跨度較大，運轉時會產生較大的變形，使離心慣性力大大增加。此類問題復雜，有專門的學科論述。2.機構的平衡對平面連桿機構，由于作往復運動和平面運動的構件總是存在加速度，就單個構件而言，是無法平衡的。但可以將整個機構一并考慮，采取措施對總的慣性力或慣性力矩進行平衡。本章重點介紹剛性轉子的平衡問題。b.撓性轉子的平衡所謂剛性轉子的不平衡，是指由于結構不對稱、材料缺陷以及制造誤差等原因而使質量分布不均勻，致使中心慣性主軸與回轉軸線不重合，而產生離心慣性力系的不平衡。根據平衡條件的不同，又可分為靜平衡和動平衡兩種情況。靜止運動ω特點：若重心不在回轉軸線上，則在靜止狀態下，無論其重心初始在何位置，最終都會落在軸線的鉛垂線的下方這種不平衡現象在靜止狀態下就能表現出來，故稱為靜平衡。如自行車輪一、靜平衡計算靜平衡原理：在重心的另一側加上一定的質量，或在重心同側去掉一些質量，使質心位置落在回轉軸線上，而使離心慣性力達到平衡。適用范圍：軸向尺寸較小的盤形轉子（B/D<0.2），如風扇葉輪、飛輪、砂輪等回轉件，計算方法：同一平面內各重物所產生的離心慣性力構成一個平面匯交力系pi，如果該力系不平衡，那么合力∑Pi≠0。增加一個重物Gb后，可使新的力系之合力：P=Pb＋∑Pi=010.2剛性轉子的平衡計算ωBD？√√√？√√√設各偏心質量分別為mi，偏心距為ri,轉子以ω等速回轉，產生的離心慣性力為：稱miri為質徑積稱Giri為重徑積平衡配重所產生的離心慣性力為：

Pb=mbω2rb總離心慣性力的合力為：

Pb+∑Pi=0所產生的離心慣性力為：Pi=miω2rimbω2rb+

m1ω2r1+

m2ω2r2+m3ω2r3=0

mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

mbgrb+

m1gr1+

m2gr2+m3gr3=0

Gbrb+

G1r1+

G2r2+G3r3=0

m1m2m3r2r1r3W1W2W3Wb1.剛性轉子的靜平衡計算P3P1P2Pbrbω可用圖解法求解上述矢量方程(選定比例μw)。2.剛性轉子的動平衡計算圖示凸輪軸的偏心質量不在同一回轉平面內，但質心在回轉軸上，在任意靜止位置，都處于平衡狀態。這種在靜止狀態下處于平衡，而運動狀態下呈現不平衡，稱為動不平衡。對此類轉子的平衡，稱為動平衡。適用對象：軸向尺寸較大(B/D≥0.2)的轉子，如內然機中的曲軸和凸輪軸、電機轉子、機床主軸等都必須按動平衡來處理。理由：此類轉子由于質量分布不在同一個平面內，離心慣性力將形成一個不匯交空間力系，故不能按靜平衡處理。慣性力偶矩：M=PL≠0

運動時有：P1+P2=0

ω任意空間力系的平衡條件為：

∑P

=0,∑M=0LPP從理論上講，對于偏心質量分布在多個運動平面內的轉子，對每一個運動按靜平衡的方法來處理（加減質量），也是可以達到平衡的。問題是由于實際結構不允許在偏心質量所在平面內安裝平衡配重，也不允許去掉不平衡重量(如凸輪軸、曲軸、電機轉子等)。解決問題的唯一辦法就是將平衡配重分配到另外兩個平面I、II內。由理論力學可知：一個力可以分解成兩個與其平行的兩個分力。重要結論：某一回轉平面內的不平衡質量m，可以在兩個任選的回轉平面內進行平衡。Ll1l2r1rr2PIIIP2P1m1m2m兩者等效的條件是：代入質徑積得：P2IP1IP3IP2IIP3IIP1IImbIIrbIIm2m3m1l1l2l3LmbIW3IW2IW1IWbIW2IIW3IIW1IIWbIIμWIIμWILliPiIPiIIPir1P2r2P3r3PbIIrbIPbIP1首先在轉子上選定兩個回轉平面Ⅰ和Ⅱ作為平衡基面，該平面用來加裝或去掉平衡質量。將三個不同回轉面內的離心慣性力往平面Ⅰ和Ⅱ上分解。50分鐘III空間力系的平衡將不同回轉面內的離心慣性力往平面Ⅰ和Ⅱ上分解，得：只要在平衡基面內加裝平衡質量或去掉平衡質量PbI、PbII，使兩平面內的慣性力之和分別為零，這個轉子就平衡了。兩個平面匯交力系的平衡問題。平衡時滿足：代入質徑積：以上矢量方程可用作圖法求解。當回轉半徑rI、rII確定之后，就可求得平衡質量mbI、mbII。結論：對于動不平衡的轉子，無論其具有多少個偏心質量以及分布在多少個回轉平面內，都只要在選定的平衡基面內加上或去掉平衡質量，即可獲得完全平衡。故動平衡又稱為雙面平衡。經過計算，在理論上是平衡的轉子，由于制造誤差、材質不均勻、安裝誤差等因素，使實際轉子存在不平衡量。要徹底消除不平衡，只有通過實驗方法測出其不平衡質量的大小和方向。然后通過增加或除去平衡質量的方法予以平衡。10.3剛性轉子的平衡實驗一、靜平衡實驗導軌式靜平衡架單擺式平衡架導軌式平衡架：滾子式平衡架：使用方便，但精度較低。單擺式平衡架：工作效率高。二、動平衡實驗（實驗課講授其原理）特點：結構簡單、精度高，但兩刀口平行、調整困難，且要求兩軸端直徑相同。一般要經過多次實驗才能找準，工作效率低，不適合批量生產。滾子式平衡架一、研究內容及目的1.研究在外力作用下機械的真實運動規律，目的是為運動分析作準備。前述運動分析曾假定是常數，但實際上是變化的概述：設計新的機械，或者分析現有機械的工作性能時，往往想知道機械運轉的穩定性、構件的慣性力以及在運動副中產生的反力的大小、Vmax

amax的大小，因此要對機械進行運動分析。而前面所介紹的運動分析時，都假定運動件作勻速運動(ω＝const)。但在大多數情況下，ω≠const，而是力、力矩、機構位置、構件質量、轉動慣量等參數的函數：ω＝F(P、M、φ、m、J)。只有確定了的原動件運動ω的變化規律之后，才能進行運動分析和力分析，從而為設計新機械提供依據。這就是研究機器運轉的目的。2.研究機械運轉速度的波動及其調節方法，目的是使機械的轉速在允許范圍內波動，而保證正常工作。速度波動過大，會產生惡果10.4機械的運轉及其速度波動的調節機械的運轉穩定運轉階段的狀況有：①勻速穩定運轉：ω＝常數tω

穩定運轉②周期變速穩定運轉：ω(t)=ω(t+Tp)啟動三個階段：啟動、穩定運轉、停車。③非周期變速穩定運轉

停止ωm

tω

穩定運轉啟動停止ωm

tω

穩定運轉啟動

停止勻速穩定運轉時，速度不需要調節。后兩種情況由于速度的波動，會產生以下不良后果：速度波動產生的不良后果：①在運動副中引起附加動壓力，加劇磨損，使工作可靠性降低。②引起彈性振動，消耗能量，使機械效率降低。③影響機械的工藝過程，使產品質量下降。④載荷突然減小或增大時，發生飛車或停車事故為了減小這些不良影響，就必須對速度波動范圍進行調節。二、速度波動調節的方法1.對周期性速度波動，可在轉動軸上安裝一個質量較大的回轉體（俗稱飛輪）達到調速的目的。2.對非周期性速度波動，需采用專門的調速器才能調節。本章僅討論飛輪調速問題。三、作用在機械上的驅動力和生產阻力驅動力是由原動機提供的動力，根據其特性的不同，它們可以是不同運動參數的函數：蒸汽機與內然機發出的驅動力是活塞位置的函數：電動機發出的驅動力矩是轉子角速度的函數：機械特性曲線－原動機發出的驅動力與運動參數之間的函數關系曲線。當用解析法研究機械在外力作用下，驅動力必須以解析表達式給出。一般較復雜工程上常將特性曲線作近似處理，如Md=M(s)Md=M()BNω

Md

交流異步電動機的機械特性曲線AC用通過額定轉矩點N的直線NC代替曲線NCωnω0ωMd=Mn(0－)/(0－n)其中Mn－額定轉矩，n－額定角速度，0－同步角速度機器銘牌生產阻力取決于生產工藝過程的特點，有如下幾種情況：①生產阻力為常數，如車床；②生產阻力為機構位置的函數，如壓力機;③生產阻力為執行構件速度的函數，如鼓風機、攪拌機等；驅動力和生產阻力的確定，涉及到許多專門知識，已超出本課程的范圍。本課程所討論機械在外力作用下運動時，假定外力為已知。④生產阻力為時間的函數，如球磨機、揉面機等；四、產生周期性波動的原因作用在機械上的驅動力矩和阻力矩往往是原動機轉角的周期性函數，其等效力矩Med=Med(φ)，Mer=Mer(φ)

必然也是周期性函數。分別繪出在一個運動循環內的變化曲線。動能增量為：MedMerabcdea'φMerφMedφ則等效驅動力矩和等效阻力矩所作的功分別為：分析以上積分所代表的的物理含義φMedMerabcdea'(a)等效力矩所作功及動能變化。區間外力所的作功等效構件的ω動能EMd<Mr虧功“－”↓↓a-bMd>Mr盈功“＋”↑↑b-cMd<Mr虧功“－”↓↓c-dMd>Mr盈功“＋”↑↑d-eMd<Mr虧功“－”↓↓e-a’在一個運動循環內：經過一個運動循環之后，機械又回復到初始狀態,其運轉速度呈現周期性波動。Wd=Wr即：=0動能的變化曲線E(φ)如圖b所示φE(b)ωφ(c)△E=0速度曲線如圖c所示五、周期性速度波動的調節平均角速度ωm和速度不均勻系數不容易求得，工程上常采用算術平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2對應的轉速：n=60ωm/2π,rpmωmax－ωmin表示了機器主軸速度波動范圍的大小，稱為絕對不均勻度。但在差值相同的情況下，對平均速度的影響是不一樣的。如：如ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π則：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ2＝(ωmax－ωmin)/ωm2=0.01平均角速度：ωφωminωmaxφTωmax＝ωm(1+δ/2)可知，當ωm一定時，δ愈小，則差值ωmax－ωmin也愈小，說明機器的運轉愈平穩。對于不同的機器，因工作性質不同而取不同的值[δ]。設計時要求：δ≤[δ]造紙織布1/40～1/50紡紗機1/6～1/100發電機1/100～1/300定義：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm為機器運轉速度不均勻系數，它表示了機器速度波動的程度。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min=2δω2m

機械名稱[δ]機械名稱[δ]機械名稱[δ]由ωm＝(ωmax+ωmin)/2

以及上式可得：

碎石機1/5～1/20汽車拖拉機1/20～1/60沖床、剪床1/7～1/10切削機床1/30～1/40軋壓機1/10～1/2水泵、風機1/30～1/50六、飛輪的簡易設計為什么加裝飛輪之后就能減小速度的波動呢？①飛輪調速原理J=Je+JF由于速度波動，機械系統的動能隨位置φ的變化而變化。在位置b處為Emin、ωmin，而在c處為Emax、ωmax。設在等效構件上加裝飛輪之后，其總的轉動慣量變為：由動能積分形式的機器運動方程有：飛輪設計的基本問題，就是根據機器實際所需的ωm和δ來確定其轉動慣量JF，加裝飛輪的目的就是為了增加機器的轉動慣量進而起到調節速度波動的目的。對于周期性速度波動的機械，加裝飛輪可以對速度波動的范圍進行調節。φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωminωmax

Emax

Emin左邊積分得最大動能及其增量為：Emax=(Je+JF)ω2max/2Emin=(Je+JF)ω2min/2△Emax＝Emax－Emin＝(Je+JF)δω2m＝(Je+JF)(ω2max-ω2min)/2而方程右邊的積分對應區間bc之間的陰影面積。在b點處，機械出現能量最小值Emin，而在c點出現動能最大值Emax。故在區間φb、φc之間將出現最大盈虧功△Wmax，即驅動力與阻力功之差的最大值。φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωminωmax

Emax

Emin強調△Emax=△Wmax由△Emax＝△Wmax得：(Je+JF)δω2m＝△Wmax對于一臺具體的機械而言，△Wmax、ωm、Je都是定值。δ＝△Wmax/(Je+JF)ω2m當JF↑→運轉平穩。②JF的近似計算所設計飛輪的JF應滿足：δ≤[δ]，于是有：一般情況下，Je<<JF,故Je可以忽略，于是有：

JF≥△Wmax/[δ]ω2m用轉速n表示：JF≥900△Wmax/[δ]n2π2

[δ]從表中選取。JF≥△Wmax/[δ]ω2m－Je

→δ↓③△Wmax的確定方法在交點位置的動能增量△E正好是從起始點a到該交點區間內各代表盈虧功的陰影面積代數和。可用折線代替曲線求得△EφMedMerabcdea'φE由△Emax＝Emax－Emin＝

△Wmax可知:不必知道E(φ)的實際變化情況,而只需要知道兩個極值點Emax、Emin就行。而極值點Emax、Emin必然出現在曲線Mde與Mer的交點處。E(φ)曲線上從一個極值點躍變到另一個極值點的高度，正好等于兩點之間的陰影面積(盈虧功)。作圖法求△Wmax：任意繪制一水平線，并分割成對應的區間，從左至右依次向下畫箭頭表示虧功，向上畫箭頭表示盈功，箭頭長度與陰影面積相等，由于循環始末的動能相等，故能量指示圖為一個封閉的臺階形折線。則最大動能增量及最大盈虧功等于指示圖中最低點到最高點之間的高度值。不一定是相鄰點

Emax

Emin△Wmax分析：1.當△Wmax和ωm一定時，如[δ]取得過小，則飛輪的JF就需很大。因此，過分追求機械運轉速度的平穩性，將使飛輪過于笨重。2.由于JF不可能為無窮大，而△Wmax和ωm又都是有限值，則[δ]不可能為零。所以，即使安裝了飛輪，仍存在速度波動。3.為了減小JF，飛輪最好裝在機械的高速軸上。理由：以上求得的JF是指將飛輪裝在等效構件上，如果將飛輪裝在機器中其它軸上，則應保證兩者的動能相等，即：當ωx>ωm時，則JFx<JF，故將飛輪裝在高速軸上，可減小飛輪的轉動慣量，從而減小飛輪的結構尺寸。△Wmax強調△Wmax不一定出現在相鄰點JF≥△Wmax/[δ]ω2m飛輪調速的實質：起能量儲存器的作用。轉速增高時，將多于能量轉化為飛輪的動能儲存起來，限制增速的幅度；轉速降低時，將能量釋放出來，阻止速度降低。

鍛壓機械在一個運動循環內，工作時間短，但載荷峰值大，利用飛輪在非工作時間內儲存的能量來克服尖峰載荷，選用小功率原動機以降低成本。④飛輪尺寸的確定a)輪形飛輪這種飛輪一般較大，由輪轂、輪輻和輪緣三部分組成。其輪轂和輪緣的轉動慣量較小，可忽略不計。其轉動慣量為：輪轂輪幅輪緣JA應用：玩具小車幫助機械越過死點，如縫紉機。因為H<<D，故忽略H2，于是上式可簡化為：D1D2DHbAρ為慣性半徑式中QAD2稱為飛輪矩，當選定飛輪的平均直徑D之后，就可求得飛輪的重量QA。

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