第頁碼59頁/總NUMPAGES總頁數59頁2022-2023學年廣東省佛山市中考數學專項提升仿真模擬試題（一模）一.選一選（每小題3分，滿分30分）1.下列四個數中，的一個數是（）A.2 B. C.0 D.﹣22.節約是一種美德，節約是一種智慧.據不完全統計，全國每年浪費食物總量折合糧食可養活約3億5千萬人，350000000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉，順時針旋轉120°后，能與原圖形完全重合的是（）AB.C.D.5.某中學隨機調查了15名先生，了解他們一周在校參加體育鍛煉的工夫，列表如下：鍛煉工夫/h5678人數2652則這15名先生一周在校參加體育鍛煉工夫的中位數和眾數分別為（）A6h，6h B.7h，7h C.7h，6h D.6h，7h6.如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A，PO交⊙O于點C，連接BC．若∠P=40°，則∠ABC的度數為（）A.35° B.25° C.40° D.50°7.如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)、B(8，2)，以原點O為位似，在象限內將線段AB減少為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為（）A.(3，3) B.(4，3) C.(3，1) D.(4，1)8.如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點，則K的值不可能是（）A.-5 B.-2 C.3 D.59.直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標為（）A.(－3，0) B.(－6，0) C.(－，0) D.(－，0)10.二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（7，y3）在該函數圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二.填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.在函數y＝中，自變量x的取值范圍是___________．12.若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=_________13.已知A（3,0），B（-1,0）是拋物線上兩點，該拋物線的對稱軸是_______.14.關于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1=0的兩實數根之積為負，則實數m的取值范圍是______________15.如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=35°，則∠BOD=____.16.如圖，直線m∥n，△ABC等腰直角三角形，∠BAC=90°，則∠1=_______度．17.任取不等式組的一個整數解，則能使關于x的方程：2x＋k＝－1的解為非負數的可能性為____.18.如圖，已知點A是雙曲線在象限分支上的一個動點，連結AO并延伸交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限內，且隨著點A的運動，點C的地位也在不斷變化，但點C不斷在雙曲線上運動，則k的值是______．三.解答題（本題共8個小題，共66分）19.計算.20.先化簡，再求值：，其中．21.為配合我市創建省級文明城市，某校正八年級各班文明行為勸導志愿者人數進行了統計，各班統計人數有6名、5名、4名、3名、2名、1名共計六種情況，并制造如下兩幅不殘缺的統計圖．（1）求該年級平均每班有多少文明行為勸導志愿者？并將條形圖補充殘缺；（2）該校決定本周開展主題理論，從八年級只需2名文明行為勸導志愿者班級中任選兩名，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選文明行為勸導志愿者有兩名來自同一班級的概率．22.如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E.（1）求證：DE=AB（2）以A為圓心，AB長為半徑作圓弧交AF于點G，若BF=FC=1，求弧長BG.23.某地一人行天橋如圖所示，天橋高6m，坡面BC的坡比為1∶1，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡比，使新坡面AC的坡比為1∶．(1)求新坡面的坡角α；(2)原天橋底部正前方8m處(PB的長)的文明墻PM能否需求拆除．請闡明理由．24.如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，與反比例函數的圖象在第二象限交于點C，CE⊥x軸，垂足為點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函數的解析式；（2）若點D是反比例函數圖象在第四象限上的點，過點D作DF⊥y軸，垂足為點F，連接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求點D的坐標．25.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB邊上一點（點E不與點A、B重合），DE的延伸線交⊙O于點G，DF⊥DG，且交BC于點F．（1）求證：AE=BF；（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG長．26.如圖，在直角坐標系中有不斷角三角形AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c點A、B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t，①設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當△CEF與△COD類似時，點P的坐標；②能否存在一點P，使△PCD的面積？若存在，求出△PCD的面積的值；若不存在，請闡明理由．2022-2023學年廣東省佛山市中考數學專項提升仿真模擬試題（一模）一.選一選（每小題3分，滿分30分）1.下列四個數中，的一個數是（）A.2 B. C.0 D.﹣2【正確答案】A【詳解】根據實數比較大小的方法，可得：﹣2＜0＜＜2，故四個數中，的一個數是2．故選A．本題考查實數的大小比較，在理數與有理數比較大小可平方后再比較大小.2.節約是一種美德，節約是一種智慧.據不完全統計，全國每年浪費食物總量折合糧食可養活約3億5千萬人，350000000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：350000000=3.5×108．故選C．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：A．a2a3=a5≠a6，故A選項錯誤；B．（x2）3=x6，故B選項正確；C．m6÷m2=m4≠m3，故C選項錯誤；D．6a﹣4a=2a≠2，故D選項錯誤．故選B．4.下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉，順時針旋轉120°后，能與原圖形完全重合的是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】試題分析：A、最小旋轉角度==120°；B、最小旋轉角度==90°；C、最小旋轉角度==180°；D、最小旋轉角度==72°；綜上可得：順時針旋轉120°后，能與原圖形完全重合的是A．故選A．考點：旋轉對稱圖形．5.某中學隨機調查了15名先生，了解他們一周在校參加體育鍛煉的工夫，列表如下：鍛煉工夫/h5678人數2652則這15名先生一周在校參加體育鍛煉工夫的中位數和眾數分別為（）A.6h，6h B.7h，7h C.7h，6h D.6h，7h【正確答案】A【分析】從15個先生體育鍛煉的工夫中，找出出現次數最多的數是眾數，排序后處在第8位的數是中位數．【詳解】解：15名先生的鍛煉工夫從小到大陳列后處在第8位的是6小時，因此中位數是6小時，6小時的出現次數最多，是6次，因此眾數是6小時，故選：A．考查中位數、眾數的意義及求法，將一組數據從小到大陳列后處在兩頭地位的一個數或兩個數的平均數是中位數，在一組數據中出現次數最多的數是眾數．6.如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A，PO交⊙O于點C，連接BC．若∠P=40°，則∠ABC的度數為（）A.35° B.25° C.40° D.50°【正確答案】B【分析】利用切線的性質和直角三角形的兩個銳角互余的性質得到圓心角∠POA的度數，然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC＝∠POA＝25°．故選：B．本題考查了切線的性質，圓周角定理，圓的切線垂直于切點的半徑．7.如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)、B(8，2)，以原點O為位似，在象限內將線段AB減少為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為（）A.(3，3) B.(4，3) C.(3，1) D.(4，1)【正確答案】A【詳解】試題分析：利用位似圖形的性質兩圖形的位似比進而得出C點坐標．解：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似，在象限內將線段AB減少為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變為A點的一半，∴端點C的坐標為：（3，3）．故選A．考點：位似變換；坐標與圖形性質．8.如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點，則K的值不可能是（）A.-5 B.-2 C.3 D.5【正確答案】B【分析】當直線y=kx-2與線段AB的交點為A點時，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根據函數的有關性質得到當k≤-3時直線y=kx-2與線段AB有交點；當直線y=kx-2與線段AB的交點為B點時，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根據函數的有關性質得到當k≥1時直線y=kx-2與線段AB有交點，從而能得到正確選項．【詳解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴當直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第二、四象限時，k滿足的條件為k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴當直線y=kx-2與線段AB有交點，且過、三象限時，k滿足的條件為k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直線y=kx-2與線段AB有交點，則k的值不可能是-2．故選B．本題考查了函數y=kx+b（k≠0）的性質：當k＞0時，圖象必過、三象限，k越大直線越靠近y軸；當k＜0時，圖象必過第二、四象限，k越小直線越靠近y軸．9.直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標為（）A.(－3，0) B.(－6，0) C.(－，0) D.(－，0)【正確答案】D【分析】根據函數解析式求出點、的坐標，再由中點坐標公式求出點、的坐標，根據對稱的性質找出點關于軸的對稱點的坐標，點、的坐標求出直線的解析式，令即可求出的值，從而得出點的坐標．【詳解】解：作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，此時值最小，如圖所示．令中，則，點的坐標為；令中，則，解得：，點的坐標為．點、分別為線段、的中點，點，點．點和點關于軸對稱，點的坐標為．設直線的解析式為，直線過點，，有，解得：，直線的解析式為．令中，則，解得：，點的坐標為，．故選：D．本題考查了待定系數法求函數解析式、函數圖象上點的坐標特征以及軸對稱中最短路徑成績，解題的關鍵是找出點的地位．10.二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（7，y3）在該函數圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【正確答案】B【詳解】∵拋物線的對稱軸為直線x=-=2，即b=-4a，∴4a+b=0，故（1）正確；∵由x=-3時，y＞0，∴9a+3b+c＞0，∴9a+c＞-3c，故（2）正確；∵拋物線與x軸的一個交點為(-1，0)∴a-b+c=0，∵b=-4a，∴a+4a+c=0，即c=-5a．代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-10a=9a，∵函數的圖像開口向下，∴a＜0，∴7a﹣3b+2c＜0，故（3）不正確；∵當x＜2時，y隨x增大而增大，當x＞2時，y隨x增大而減小，∴若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（7，y3）在該函數圖象上，則y1=y3＜y2，故（4）不正確；根據函數的對稱性可知函數與x軸的另一交點坐標為（5，0），∴若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜x2，故（5）正確．正確的共有3個．故選：B．本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的地位，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二.填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.在函數y＝中，自變量x的取值范圍是___________．【正確答案】x≥3且x≠4．【詳解】試題解析：根據題意知：解得：x≥3且x≠4故x≥3且x≠4．本題考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍普通從三個方面考慮：當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．12.若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=_________【正確答案】3【分析】利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入計算即可．【詳解】∵，∴m＋n=3.13.已知A（3,0），B（-1,0）是拋物線上兩點，該拋物線的對稱軸是_______.【正確答案】x=1【詳解】解：根據A（3，0）、B（1，0）得：對稱軸x==1．故答案為1．14.關于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1=0的兩實數根之積為負，則實數m的取值范圍是______________【正確答案】m>0.5【詳解】試題解析：關于的一元二次方程的兩實數根之積為負，解得：故答案為15.如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=35°，則∠BOD=____.【正確答案】70°【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=35°，∴∠BOD=2∠C=70°．故答案為70°．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角的度數等于它所對的圓心角度數的一半．也考查了平行線的性質．16.如圖，直線m∥n，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，則∠1=_______度．【正確答案】45．【詳解】解：∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠1=45°；故答案：45．本題考查等腰直角三角形；平行線的性質．17.任取不等式組的一個整數解，則能使關于x的方程：2x＋k＝－1的解為非負數的可能性為____.【正確答案】【詳解】試題解析：∵解不等式組解集為：＜k≤3，∴整數解為：﹣2，﹣1，0，1，2，3，關于x的方程：2x+k=﹣1的解為：x=，∵關于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負數，∴k+1≤0，解得：k≤﹣1，∴能使關于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負數的為：﹣1，﹣2；∴能使關于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負數的概率為：=．故答案為．18.如圖，已知點A是雙曲線在象限分支上的一個動點，連結AO并延伸交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限內，且隨著點A的運動，點C的地位也在不斷變化，但點C不斷在雙曲線上運動，則k的值是______．【正確答案】﹣3【詳解】試題分析：根據反比例函數的性質得出OA=OB，連接OC，過點A作AE⊥y軸，垂足為E，過點C作CF⊥y軸，垂足為F，根據等邊三角形的性質和解直角三角形求出OC=OA，求出△OFC∽△AEO，類似比，求出面積比，求出△OFC的面積，即可得出答案．∵雙曲線的圖象關于原點對稱，∴點A與點B關于原點對稱，∴OA=OB，連接OC，如圖所示，∵△ABC是等邊三角形，OA=OB，∴OC⊥AB．∠BAC=60°，∴tan∠OAC==，∴OC=OA，過點A作AE⊥y軸，垂足為E，過點C作CF⊥y軸，垂足為F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF，∴△OFC∽△AEO，類似比，∴面積比，∵點A在象限，設點A坐標為（a，b），∵點A在雙曲線上，∴S△AEO=ab=，∴S△OFC=FC?OF=，∴設點C坐標為（x，y），∵點C在雙曲線上，∴k=xy，∵點C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y．∴FC?OF=x?（﹣y）=﹣xy=﹣考點：（1）反比例函數圖象上點的坐標特征；（2）等邊三角形的性質；（3）解直角三角形；（4）類似三角形的性質和判定的運用三.解答題（本題共8個小題，共66分）19.計算.【正確答案】0【詳解】試題分析：原式利用角的三角函數值，值的代數意義化簡以及零指數冪的意義計算即可得到結果．試題解析：解：原式===0．20.先化簡，再求值：，其中．【正確答案】，2【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再代入進行計算即可．【詳解】解；原式=[]?==當x=時，原式===2．本題考查了分式的化簡求值，化簡的過程中要留意運算順序和分式的化簡．化簡的結果分子、分母要進行約分，留意運算的結果要化成最簡分式或整式．21.為配合我市創建省級文明城市，某校正八年級各班文明行為勸導志愿者人數進行了統計，各班統計人數有6名、5名、4名、3名、2名、1名共計六種情況，并制造如下兩幅不殘缺的統計圖．（1）求該年級平均每班有多少文明行為勸導志愿者？并將條形圖補充殘缺；（2）該校決定本周開展主題理論，從八年級只需2名文明行為勸導志愿者的班級中任選兩名，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選文明行為勸導志愿者有兩名來自同一班級的概率．【正確答案】（1）詳見解析（2）【分析】（1）根據志愿者有6名的班級占20%，可求得班級總數，再求得志愿者是2名的班數，進而可求出每個班級平均的志愿者人數．（2）由（1）得只需2名志愿者的班級有2個，共4名先生．設A1，A2來自一個班，B1，B2來自一個班，列出樹狀圖或列表可得出來自一個班的共有4種情況，則所選兩名志愿者來自同一個班級的概率．【詳解】解：（1）∵有6名志愿者的班級有4個，∴班級總數為：4÷20%=20（個）．∴有兩名志愿者的班級有：20﹣4﹣5﹣4﹣3﹣2=2（個）．該年級文明行為勸導志愿者平均每班有：（4×6+5×5+×4+3×3+2×2+2×1）÷20=4（名）．將條形圖補充殘缺如下：（2）由（1）得只需2名文明行為勸導志愿者的班級有2個，共4名先生，設A1，A2來自一個班，B1，B2來自一個班，畫樹狀圖：∵由樹狀圖可知，共有12種可能的情況，并且每種結果出現的可能性相等，其中來自一個班的共有4種情況，∴所選兩名文明行為勸導志愿者來自同一個班級的概率為：．條形統計圖，扇形統計圖，頻數、頻率和總量的關系，列表法或樹狀圖法，3718684概率．22.如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E.（1）求證：DE=AB（2）以A為圓心，AB長為半徑作圓弧交AF于點G，若BF=FC=1，求弧長BG.【正確答案】（1）見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）根據矩形的性質得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90°=∠B，根據AAS推出△ABF≌△DEA即可；（2）根據勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根據全等三角形的性質得出DE=DG=AB=，∠GDE=∠BAF=30°，根據扇形的面積公式求得求出即可．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°=∠B，在△ABF和△DEA中，∵∠AFB=∠DAE，∠B=∠DEA，AF=AD，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴DE=AB；（2）∵BC=AD，AD=AF，∴BC=AF，∵BF=1，∠ABF=90°，∴由勾股定理得：AB==，∴∠BAF=30°，∵△ABF≌△DEA，∴∠GDE=∠BAF=30°，DE=AB=DG=，∴扇形ABG的面積==．考點：扇形面積的計算；全等三角形的判定與性質；矩形的性質．23.某地一人行天橋如圖所示，天橋高6m，坡面BC的坡比為1∶1，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡比，使新坡面AC的坡比為1∶．(1)求新坡面的坡角α；(2)原天橋底部正前方8m處(PB的長)的文明墻PM能否需求拆除．請闡明理由．【正確答案】(1)α＝30°；(2)文明墻PM不需求拆除，理由見解析．【詳解】試題分析：（1）由新坡面的坡度為1：，由角的三角函數值，即可求得新坡面的坡角；（2）過點C作CD⊥AB于點D，由坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1：．即可求得AD，BD的長，繼而求得AB的長，則可求得答案．試題解析：（1）∵新坡面的坡度為1：，∴tanα=tan∠CAB=，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a為30°；（2）文明墻PM不需求拆除．過點C作CD⊥AB于點D，則CD=6，∵坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文明墻PM不需求拆除．本題考查解直角三角形運用．24.如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，與反比例函數的圖象在第二象限交于點C，CE⊥x軸，垂足為點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函數的解析式；（2）若點D是反比例函數圖象在第四象限上的點，過點D作DF⊥y軸，垂足為點F，連接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求點D的坐標．【正確答案】（1）；（2）D（，﹣4）．【分析】（1）由邊的關系可得出BE=6，解直角三角形可得出CE=3，函數圖象即可得出點C的坐標，再根據點C的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征，即可求出反比例函數系數m，由此即可得出結論；（2）由點D在反比例函數在第四象限的圖象上，設出點D的坐標為（n，﹣）（n＞0）．解直角三角形求出線段OA的長度，再利用三角形的面積公式利用含n的代數式表示出S△BAF，根據點D在反比例函數圖形上利用反比例函數系數k的幾何意義即可得出S△DFO的值，題意給出的兩三角形的面積間的關系即可得出關于n的分式方程，解方程，即可得出n值，從而得出點D的坐標．【詳解】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x軸，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，∴CE=BE?tan∠ABO=6×=3，函數圖象可知點C的坐標為（﹣2，3）．∵點C在反比例函數y=的圖象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函數的解析式為y=﹣．（2）∵點D在反比例函數y=﹣第四象限的圖象上，∴設點D的坐標為（n，﹣）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，∴OA=OB?tan∠ABO=4×=2．∵S△BAF=AF?OB=（OA+OF）?OB=（2+）×4=4+．∵點D在反比例函數y=﹣第四象限的圖象上，∴S△DFO=×|﹣6|=3．∵S△BAF=4S△DFO，∴4+=4×3，解得：n=，證，n=是分式方程4+=4×3的解，∴點D的坐標為（，﹣4）．25.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB邊上一點（點E不與點A、B重合），DE的延伸線交⊙O于點G，DF⊥DG，且交BC于點F．（1）求證：AE=BF；（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的長．【正確答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）．【分析】（1）連接BD，由三角形ABC為等腰直角三角形，求出∠A與∠C的度數，根據AB為圓的直徑，利用圓周角定理得到∠ADB為直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD=AC，進而確定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一對角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證；（2）連接EF，BG，由三角形AED與三角形BFD全等，得到ED=FD，進而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；（3）由全等三角形對應邊相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長，利用銳角三角形函數定義求出DE的長，利用兩對角相等的三角形類似得到三角形AED與三角形GEB類似，由類似得比例，求出GE的長，由GE+ED求出GD的長即可．【詳解】（1）證明：連接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，∠A=∠FBD，AD=BD，∠EDA=∠FDB，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）證明：連接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根據勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF=，∵△DEF為等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴，即GE?ED=AE?EB，∴?GE=2，即GE=，則GD=GE+ED=．26.如圖，在直角坐標系中有不斷角三角形AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c點A、B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t，①設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當△CEF與△COD類似時，點P的坐標；②能否存在一點P，使△PCD的面積？若存在，求出△PCD的面積的值；若不存在，請闡明理由．【正確答案】（1）；（2）①P點的坐標為：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②當t=﹣時，S△PCD的值為．【分析】（1）由三角函數的定義可求得OB，再旋轉可得到A、B、C的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；（2）①△COD為直角三角形，可知當△CEF與△COD類似時有兩種情況，即∠FEC=90°或∠EFC=90°，當PE⊥CE時，則可得拋物線的頂點滿足條件，當PE⊥CD時，過P作PG⊥x軸于點G，可證△PGE∽△COD，利用類似三角形的性質可得到關于t的方程，可求得P點坐標；②可求得直線CD的解析式，過P作PN⊥x軸于點N，交CD于點M，可用t表示出PM的長，當PM取值時，則△PCD的面積，可求得其值．【詳解】解：（1）∵OA=1，tan∠BAO=3，∴=3，解得OB=3，又由旋轉可得OB=OC=3，∴A（1，0），B（0，3），C（-3，0），設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點的坐標代入可得，解得，∴拋物線解析式為y=-x2-2x+3，（2）①由（1）可知拋物線對稱軸為x=-1，頂點坐標為（-1，4），∵△COD為直角三角形，∴當△CEF與△COD類似時有兩種情況，即∠FEC=90°或∠EFC=90°，若∠FEC=90°，則PE⊥CE，∵對稱軸與x軸垂直，∴此時拋物線的頂點即為滿足條件的P點，此時P點坐標為（-1，4）；若∠EFC=90°，則PE⊥CD，如圖，過P作PG⊥x軸于點G，則∠GPE+∠PEG=∠DCO+∠PEG，∴∠GPE=∠OCD，且∠PGE=∠COD=90°，∴△PGE∽△COD，∴，∵E（-1，0），G（t，0），且P點橫坐標為t，∴GE=-1-t，PG=-t2-2t+3，∴解得t=-2或t=3，∵P點第二象限，∴t＜0，即t=-2，此時P點坐標為（-2，3），綜上可知滿足條件的P點坐標為（-1，4）或（-2，3）；②設直線CD解析式為y=kx+m，把C、D兩點坐標代入可得，解得，∴直線CD解析式為y=x+1，如圖2，過P作PN⊥x軸，交x軸于點N，交直線CD于點M，∵P點橫坐標為t，∴PN=-t2-2t+3，MN=t+1，∵P點在第二象限，∴P點在M點上方，∴PM=PN-MN=-t2-2t+3-（t+1）=-t2-t+2=-（t+）2+，∴當t=-時，PM有值，值為，∵S△PCD=S△PCM+S△PDM=PMCN+PMNO=PMOC=PM，∴當PM有值時，△PCD的面積有值，∴（S△PCD）max=×，綜上可知存在點P使△PCD面積，△PCD的面積有值為．本題考查了類似三角形的判定及性質的運用，待定系數法求函數的解析式的運用，三角形的面積公式的運用，二次函數的頂點式的運用，解答本題時，先求出二次函數的解析式是關鍵，用函數關系式表示出△PCD的面積由頂點式求值是難點．2022-2023學年廣東省佛山市中考數學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1.下列各數是無理數的是（）A.1 B.﹣06 C.﹣6 D.π2.太陽半徑約696000千米，則696000用科學記數法可表示為（）A0.696×106 B.6.96×105 C.0.696×107 D.6.96×1083.下列圖形中是軸對稱圖形但沒有是對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.下列計算中，結果是a7的是（）A.a3﹣a4 B.a3?a4 C.a3+a4 D.a3÷a45.如圖，該幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.6.如圖，將“笑臉”圖標向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應點P'的坐標是（）A.（﹣1，2） B.（﹣9，6） C.（﹣1，6） D.（﹣9，2）7.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A.75° B.80° C.85° D.90°8.如圖，AB是⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，且∠ABD=30°，BO=4，則的長為（）A. B. C.2π D.9.已知函數y1=x﹣3和反比例函數y2=圖象在平面直角坐標系中交于A、B兩點，當y1＞y2時，x的取值范圍是（）A.x＜﹣1或x＞4 B.﹣1＜x＜0或x＞4C.﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D.x＜﹣1或0＜x＜410.如圖，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點C和點M重合，點B、C（M）、N在同一直線上，令Rt△PMN沒有動，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動，至點C與點N重合為止，設移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題給共6小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：x3y﹣xy3=_____．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，則△ABC內切圓的周長為_____13.分式方程=1的解為_____14.如圖，無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，如果無人機距地面高度CD為米，點A、D、B在同一水平直線上，則A、B兩點間的距離是_____米．（結果保留根號）15.在一個沒有透明的布袋中裝有標著數字2，3，4，5的4個小球，這4個小球的材質、大小和形狀完全相同，現從中隨機摸出兩個小球，這兩個小球上的數字之積大于9的概率為_____16.小光和小王玩“石頭、剪子、布”游戲，規定：一局比賽后，勝者得3分，負者得﹣1分，平局兩人都得0分，小光和小王都制訂了自己的游戲策略，并且兩人都沒有知道對方的策略．小光的策略是：石頭、剪子、布、石頭、剪子、布、……小王的策略是：剪子、隨機、剪子、隨機……（說明：隨機指石頭、剪子、布中任意一個）例如，某次游戲的前9局比賽中，兩人當時的策略和得分情況如下表局數123456789小光實際策略石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布小王實際策略剪子布剪子石頭剪子剪子剪子石頭剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133已知在另游戲中，50局比賽后，小光總得分為﹣6分，則小王總得分為_____分．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟）17.計算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|18.先化簡，再求值：．其中x=sin60°．19.解沒有等式組，并求出沒有等式組的整數解之和．20.已知關于x的方程x2﹣2x+m=0有兩個沒有相等的實數根x1、x2（1）求實數m的取值范圍；（2）若x1﹣x2=2，求實數m的值．21.如圖，已知A、B、C、D、E是⊙O上五點，⊙O的直徑BE=2，∠BCD=120°，A為的中點，延長BA到點P，使BA=AP，連接PE．（1）求線段BD長；（2）求證：直線PE是⊙O的切線．22.隨著社會的發展，通過發布自己每天行走的步數已經成為一種時尚．“健身達人”小陳為了了解他的好友的運動情況．隨機抽取了部分好友進行，把他們6月1日那天行走的情況分為四個類別：A（0～5000步）（說明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），統計結果如圖所示：請依據統計結果回答下列問題：（1）本次中，一共了位好友．（2）已知A類好友人數是D類好友人數的5倍．①請補全條形圖；②扇形圖中，“A”對應扇形的圓心角為度．③若小陳共有好友150人，請根據數據估計大約有多少位好友6月1日這天行走的步數超過10000步？23.某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害，1.5萬人轉移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸消息后，決定調運物資支援災區．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現將這些救災物資全部調往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用別為每噸15元和30元，設從D市運往B市的救災物資為x噸．（1）請填寫下表A（噸）B（噸）合計（噸）C240Dx260總計（噸）200300500（2）設C、D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余路線運費沒有變．若C、D兩市的總運費的最小值沒有小于10320元，求m的取值范圍．24.在△ABC中，E、F分別為線段AB、AC上的點（沒有與A、B、C重合）．（1）如圖1，若EF∥BC，求證：（2）如圖2，若EF沒有與BC平行，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由；（3）如圖3，若EF上一點G恰為△ABC的重心，，求的值．25.已知拋物線y=a（x﹣1）2過點（3，1），D為拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點B、C均在拋物線上，其中點B（0，），且∠BDC=90°，求點C的坐標；（3）如圖，直線y=kx+4﹣k與拋物線交于P、Q兩點．①求證：∠PDQ=90°；②求△PDQ面積的最小值．2022-2023學年廣東省佛山市中考數學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1.下列各數是無理數的是（）A.1 B.﹣0.6 C.﹣6 D.π【正確答案】D【詳解】分析：詳解：A、1是整數，為有理數；B、﹣0.6是有限小數，即分數，屬于有理數；C、﹣6是整數，屬于有理數；D、π是無理數；故選D．本題主要考查的是無理數的定義，熟練掌握無理數的三種常見類型是解題的關鍵．2.太陽半徑約696000千米，則696000用科學記數法可表示為（）A.0.696×106 B.6.96×105 C.0.696×107 D.6.96×108【正確答案】B【分析】根據科學記數法的表示方法可以將題目中的數據用科學記數法表示，本題得以解決．【詳解】696000=6.96×105，故選B．本題考查科學記數法——表示較大的數，解答本題的關鍵是明確科學記數法的表示方法．3.下列圖形中是軸對稱圖形但沒有是對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】分析：根據軸對稱圖形與對稱圖形的概念求解．詳解：A、沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故此選項正確；D、沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．點睛：本題考查了對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；對稱圖形是要尋找對稱，旋轉180度后與原圖重合．4.下列計算中，結果是a7的是（）A.a3﹣a4 B.a3?a4 C.a3+a4 D.a3÷a4【正確答案】B【詳解】分析：根據同底數冪的乘、除法法則、合并同類項法則計算，判斷即可．詳解：A、a3與a4沒有能合并；B、a3?a4=a7，C、a3與a4沒有能合并；D、a3÷a4=.故選B．點睛：本題考查的是同底數冪的乘、除法、合并同類項，掌握它們的運算法則是解題的關鍵．5.如圖，該幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】分析：找到從幾何體的上面所看到的圖形即可．詳解：從幾何體的上面看可得，故選A．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握所看的位置．6.如圖，將“笑臉”圖標向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應點P'的坐標是（）A.（﹣1，2） B.（﹣9，6） C.（﹣1，6） D.（﹣9，2）【正確答案】A【分析】根據平移規律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減即可解決問題；【詳解】由題意P（﹣5，4），向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應點P'的坐標是（﹣1，2），故選：A．本題考查坐標與平移，解題的關鍵是記住平移規律：坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，屬于中考?？碱}型．7.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A.75° B.80° C.85° D.90°【正確答案】A【分析】依據AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【詳解】∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選：A．本題考查了角平分線的定義和三角形內角和定理，解決問題的關鍵是三角形外角性質以及角平分線的定義的運用．8.如圖，AB是⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，且∠ABD=30°，BO=4，則的長為（）A. B. C.2π D.【正確答案】D【詳解】分析：先計算圓心角120°，根據弧長公式=，可得結果．詳解：連接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的長==，故選D．點睛：本題考查了弧長的計算和圓周角定理，熟練掌握弧長公式是關鍵，屬于基礎題．9.已知函數y1=x﹣3和反比例函數y2=的圖象在平面直角坐標系中交于A、B兩點，當y1＞y2時，x的取值范圍是（）A.x＜﹣1或x＞4 B.﹣1＜x＜0或x＞4C.﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D.x＜﹣1或0＜x＜4【正確答案】B【分析】先求出兩個函數的交點坐標，再根據函數的圖象和性質得出即可．【詳解】解方程組得：，，即A（4，1），B（﹣1，﹣4），所以當y1＞y2時，x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞4，故選B．本題考查了函數與反比例函數的交點問題，能熟記函數的性質和圖象是解此題的關鍵．10.如圖，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點C和點M重合，點B、C（M）、N在同一直線上，令Rt△PMN沒有動，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動，至點C與點N重合為止，設移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：在Rt△PMN中解題，要充分運用好垂直關系和45度角，因為此題也是點移動問題，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根據重疊圖形確定面積的求法，作出判斷即可．詳解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由題意得：CM=x，分三種情況：①當0≤x≤2時，如圖1，邊CD與PM交于點E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此時矩形ABCD與△PMN重疊部分△EMC，∴y=S△EMC=CM?CE=；故選項B和D沒有正確；②如圖2，當D在邊PN上時，過P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此時x=4，當2＜x≤4時，如圖3，矩形ABCD與△PMN重疊部分是四邊形EMCD，過E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD?（DE+CM）==2x﹣2；③當4＜x≤6時，如圖4，矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF，過E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x﹣18，故選項A正確；故選A．點睛：此題是動點問題的函數圖象，有難度，主要考查等腰直角三角形的性質和矩形的性質的應用、動點運動問題的路程表示，注意運用數形和分類討論思想的應用．二、填空題（本大題給共6小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：x3y﹣xy3=_____．【正確答案】xy（x+y）（x﹣y）．【詳解】分析：首先提取公因式xy，再對余下的多項式運用平方差公式繼續分解．詳解：x3y﹣xy3=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．點睛：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到沒有能分解為止．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，則△ABC內切圓的周長為_____【正確答案】4π．【詳解】分析：先利用勾股定理計算出AB的長，再利用直角三角形內切圓的半徑的計算方法求出△ABC的內切圓的半徑，然后利用圓的面積公式求解．詳解：∵∠C=90°，CA=8，CB=6，∴AB==10，∴△ABC的內切圓的半徑==2，∴△ABC內切圓的周長=2π?2=4π．故答案4π．點睛：本題考查了三角形的內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角．記住直角三角形內切圓半徑的計算方法．13.分式方程=1的解為_____【正確答案】x=0.5【詳解】分析：方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程，然后解方程，再進行檢驗．詳解：方程兩邊都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.5，檢驗：當x=0.5時，x﹣1=0.5﹣1=﹣0.5≠0，當x=1時，x﹣1=0，所以x=0.5是方程的解，故原分式方程的解是x=0.5．故答案為x=0.5點睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．14.如圖，無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，如果無人機距地面高度CD為米，點A、D、B在同一水平直線上，則A、B兩點間的距離是_____米．（結果保留根號）【正確答案】100（1+）【詳解】分析：如圖，利用平行線的性質得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定義可計算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性質得BD=CD=100，然后計算AD+BD即可．詳解：如圖，∵無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=，∴AD==100，在Rt△BCD中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．答：A、B兩點間的距離為100（1+）米．故答案為100（1+）．點睛：本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形．15.在一個沒有透明的布袋中裝有標著數字2，3，4，5的4個小球，這4個小球的材質、大小和形狀完全相同，現從中隨機摸出兩個小球，這兩個小球上的數字之積大于9的概率為_____【正確答案】【詳解】分析：列表或樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出數字之積大于9的情況數，利用概率公式即可得．詳解：根據題意列表得：23452﹣﹣﹣（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）﹣﹣﹣（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）﹣﹣﹣（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）﹣﹣﹣由表可知所有可能結果共有12種，且每種結果發生的可能性相同，其中摸出的兩個小球上的數字之積大于9的有8種，所以兩個小球上的數字之積大于9的概率為=，故答案為．點睛：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，解題時要注意此題是放回實驗還是沒有放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．16.小光和小王玩“石頭、剪子、布”游戲，規定：一局比賽后，勝者得3分，負者得﹣1分，平局兩人都得0分，小光和小王都制訂了自己的游戲策略，并且兩人都沒有知道對方的策略．小光的策略是：石頭、剪子、布、石頭、剪子、布、……小王的策略是：剪子、隨機、剪子、隨機……（說明：隨機指石頭、剪子、布中任意一個）例如，某次游戲的前9局比賽中，兩人當時的策略和得分情況如下表局數123456789小光實際策略石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布小王實際策略剪子布剪子石頭剪子剪子剪子石頭剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133已知在另游戲中，50局比賽后，小光總得分為﹣6分，則小王總得分為_____分．【正確答案】90.【詳解】分析：觀察二人的策略可知：每6局一循環，每個循環中局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，進而可得出五十局中可預知的小光勝9局、平8局、負8局，設其它二十五局中，小光勝了x局，負了y局，則平了（25﹣x﹣y）局，根據50局比賽后小光總得分為﹣6分，即可得出關于x、y的二元方程，由x、y、（25﹣x﹣y）均非負，可得出x=0、y=25，再由勝一局得3分、負一局得﹣1分、平沒有得分，可求出小王的總得分．詳解：由二人的策略可知：每6局一循環，每個循環中局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8（組）……2（局），∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）．設其它二十五局中，小光勝了x局，負了y局，則平了（25﹣x﹣y）局，根據題意得：19+3x﹣y=﹣6，∴y=3x+25．∵x、y、（25﹣x﹣y）均非負，∴x=0，y=25，∴小王的總得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）．故答案為90．點睛：本題考查了二元方程的應用以及規律型中數字的變化類，找準等量關系，正確列出二元方程是解題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟）17.計算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|【正確答案】【詳解】分析：直接利用負指數冪的性質以及角的三角函數值、值的性質、零指數冪的性質進而化簡得出答案．詳解：原式=+1++2﹣=+1++2﹣=4﹣．點睛：此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．18.先化簡，再求值：．其中x=sin60°．【正確答案】【詳解】分析：先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再根據三角函數值代入計算可得．詳解：原式==，當x=sin60°=時，原式==．點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．19.解沒有等式組，并求出沒有等式組的整數解之和．【正確答案】6.【詳解】分析：分別求出沒有等式組中兩沒有等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數解即可．詳解：解沒有等式（x+1）≤2，得：x≤3，解沒有等式，得：x≥0，則沒有等式組的解集為0≤x≤3，所以沒有等式組的整數解之和為0+1+2+3=6．點睛：此題考查了解一元沒有等式組，以及一元沒有等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20.已知關于x的方程x2﹣2x+m=0有兩個沒有相等的實數根x1、x2（1）求實數m的取值范圍；（2）若x1﹣x2=2，求實數m的值．【正確答案】（1）m＜1；（2）0.【詳解】分析：（1）根據根的判別式得出沒有等式，求出沒有等式的解集即可；（2）根據根與系數的關系得出x1+x2=2，和已知組成方程組，求出方程組的解，再根據根與系數的關系求出m即可．詳解：（1）由題意得：△=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1，即實數m的取值范圍是m＜1；（2）由根與系數的關系得：x1+x2=2，即，解得：x1=2，x2=0，由根與系數的關系得：m=2×0=0．點睛：本題考查了根與系數的關系和根的判別式、一元二次方程的解，能熟記根與系數的關系的內容和根的判別式的內容是解此題的關鍵．21.如圖，已知A、B、C、D、E是⊙O上五點，⊙O的直徑BE=2，∠BCD=120°，A為的中點，延長BA到點P，使BA=AP，連接PE．（1）求線段BD的長；（2）求證：直線PE是⊙O的切線．【正確答案】（1）3；（2）證明見解析.【詳解】分析：（1）連接DB，如圖，利用圓內接四邊形的性質得∠DEB=60°，再根據圓周角定理得到∠BDE=90°，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系計算BD的長；（2）連接EA，如圖，根據圓周角定理得到∠BAE=90°，而A為的中點，則∠ABE=45°，再根據等腰三角形的判定方法，利用BA=AP得到△BEP為等腰直角三角形，所以∠PEB=90°，然后根據切線的判定定理得到結論．詳解：（1）連接DE，如圖，∵∠BCD+∠DEB=180°，∴∠DEB=180°﹣120°=60°，∵BE為直徑，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=BE=×2=，BD=DE=×=3；（2）證明：連接EA，如圖，∵BE直徑，∴∠BAE=90°，∵A為的中點，∴∠ABE=45°，∵BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP為等腰直角三角形，∴∠PEB=90°，∴PE⊥BE，∴直線PE是⊙O的切線．點睛：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了圓周角定理．22.隨著社會的發展，通過發布自己每天行走的步數已經成為一種時尚．“健身達人”小陳為了了解他的好友的運動情況．隨機抽取了部分好友進行，把他們6月1日那天行走的情況分為四個類別：A（0～5000步）（說明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），統計結果如圖所示：請依據統計結果回答下列問題：（1）本次中，一共了位好友．（2）已知A類好友人數是D類好友人數的5倍．①請補全條形圖；②扇形圖中，“A”對應扇形的圓心角為度．③若小陳共有好友150人，請根據數據估計大約有多少位好友6月1日這天行走的步數超過10000步？【正確答案】（1）30；（2）①補圖見解析；②120；③70人.【分析】（1）由B類別人數及其所占百分比可得總人數；（2）①設D類人數為a，則A類人數為5a，根據總人數列方程求得a的值，從而補全圖形；②用360°乘以A類別人數所占比例可得；③總人數乘以樣本中C、D類別人數和所占比例．【詳解】解：（1）本次的好友人數為6÷20%=30人，故30；（2）①設D類人數為a，則A類人數為5a，根據題意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A類人數為10；D類人數為2，補全圖形如下：②扇形圖中，“A”對應扇形的圓心角為360°×=120°，故120；③估計大約6月1日這天行走的步數超過10000步的好友人數為150×=70人．此題主要考查了條形統計圖、扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．23.某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害，1.5萬人轉移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調運物資支援災區．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現將這些救災物資全部調往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用別為每噸15元和30元，設從D市運往B市的救災物資為x噸．（1）請