第頁碼45頁/總NUMPAGES總頁數45頁2022-2023學年湖南省婁底市中考數學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（共10小題，共30分，每小題只有一個選項是正確的，沒有選、多選、選錯都沒有給分)1.為了打擊信息和反信息擾，邵陽移動公司從2017年9月到10月間，共攔截疑似電話呼叫1298萬次，1298萬用科學記數法可表示為（

）A.1298×104 B.12.98×106

C.1.298×107

D.1.298×1032.氣象臺預報：“本市明天降水概率是80%”，但據，氣象臺預報準確率僅為80%，則在此下，本市明天降水的概率為（）A.84% B.80%

C.68%

D.64%3.已知關于x的方程x2﹣2x+3k=0有兩個沒有相等的實數根，則k的取值范圍是（）A.k＜ B.k＞- C.k＜且k≠0 D.k＞-且k≠04.二次函數的圖象如圖所示，則函數值時x的取值范圍是（）A. B.x＞3 C.－1＜x＜3 D.或x＞35.菱形ABCD的對角線長分別為6和8，則菱形的面積為（）A.12， B.24 C.36 D.486.如圖，繞點逆時針旋轉到的位置，已知，則等于（）A. B. C. D.7.如圖，已知五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形，且⊙O的半徑為1．則圖中陰影部分的面積是（

）A B.

C.

D.8.觀察圖形中點的個數，若按其規律再畫下去，可以得到第105個圖形中所有點的個數為（

）A.1016個

B.11025個

C.11236個

D.22249個9.在ABCD中，AC，BD是對角線，如果添加一個條件，即可推出ABCD是矩形，那么這個條件是（）A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD10.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=﹣1，給出下列結果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，則正確的結論是（）A.①②③④ B.②④⑤C.②③④ D.①④⑤二、填空題（共6小題；共18分）11.已知x=3.2，y=6.8，則x2+2xy+y2=________．12.沒有等式組的解集為﹣1＜x＜2，則a=________

，b=________13.若關于t的沒有等式組，恰有三個整數解，則關于x的函數的圖像與反比例函數的圖像的公共點的個數為.14.如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點，弦AD平分∠BAC，交BC于點E，AB=10，AD=8，則AE的長為________．15.計算：①②③④，觀察你計算的結果，用你發現的規律直接寫出下面式子的值=__________16.如圖，已知象限內的圖象是反比例函數圖象的一個分支，第二象限內的圖象是反比例函數圖象的一個分支，在x軸上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點A、B，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，若四邊形ACDB的周長為8且AB<AC，則點A的坐標是______三、解答題（共7小題；共72分）17.化簡求值：，其中x=．18.已知關于x、y的方程組的解滿足x＞0，y＞0，求實數a的取值范圍．19.四張質地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上．(1)求隨機抽取一張卡片,恰好得到數字2的概率;(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由．20.在中，，一邊上高為，求底邊的長（注意：請畫出圖形）．21.如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC延長線于點E，FA⊥AE，交CB延長線于點F，則EF的長為__________．22.如圖，已知△ABC，AB=AC，將△ABC沿邊BC翻折，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC．求證：四邊形ABDC是菱形．23.如圖，拋物線點，且與直線相交于，兩點，點在軸上，過點作軸，垂足為點．（1）求拋物線的解析式；（2）若是直線上方該拋物線上的一個動點，過點作軸于點，交于點，求線段的值；（3）在（2）條件下，設與相交于點，當線段與互相平分時，請求出點的坐標．2022-2023學年湖南省婁底市中考數學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（共10小題，共30分，每小題只有一個選項是正確的，沒有選、多選、選錯都沒有給分)1.為了打擊信息和反信息擾，邵陽移動公司從2017年9月到10月間，共攔截疑似電話呼叫1298萬次，1298萬用科學記數法可表示為（

）A.1298×104 B.12.98×106

C.1.298×107

D.1.298×103【正確答案】C【詳解】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同．當原數值＞1時，n是正數；當原數的值＜1時，n是負數．詳解：將1298萬用科學記數法表示為：1.298×107．故選C．點睛：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2.氣象臺預報：“本市明天降水概率是80%”，但據，氣象臺預報的準確率僅為80%，則在此下，本市明天降水的概率為（）A.84% B.80%

C.68%

D.64%【正確答案】D【詳解】分析：按照數學推理來看，應分為2步實驗，氣象臺預報的準確率和下雨的可能性相乘即為明天下雨的概率．詳解：由題意可得，在此下．本市明天降水的概率為：80%×80%=0.64=64%，故選D．點睛：本題考查概率的定義，解題的關鍵是明確題意，會求相應的概率．3.已知關于x的方程x2﹣2x+3k=0有兩個沒有相等的實數根，則k的取值范圍是（）A.k＜ B.k＞- C.k＜且k≠0 D.k＞-且k≠0【正確答案】A【詳解】∵方程x2﹣2x+3k=0有兩個沒有相等的實數根，∴△=4﹣12k＞0，解得：k＜．故選A．4.二次函數的圖象如圖所示，則函數值時x的取值范圍是（）A. B.x＞3 C.－1＜x＜3 D.或x＞3【正確答案】C【分析】根據y＜0，則函數圖象在x軸的下方，所以找出函數圖象在x軸下方的x的取值范圍即可.【詳解】由圖象可知，當－1＜x＜3時，函數圖象在x軸的下方，y＜0，故選C.5.菱形ABCD的對角線長分別為6和8，則菱形的面積為（）A.12， B.24 C.36 D.48【正確答案】B【詳解】試題分析：因為菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半，所以菱形ABCD的面積=，故選B．考點：菱形的面積計算．6.如圖，繞點逆時針旋轉到的位置，已知，則等于（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】根據旋轉的性質可知，D和B為對應點，∠DOB為旋轉角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°-45°=35°．故選：D．7.如圖，已知五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形，且⊙O的半徑為1．則圖中陰影部分的面積是（

）A. B.

C.

D.【正確答案】B【詳解】分析：五邊形ABCDE

是⊙O

的內接正五邊形，推出，由此可知S陰=S扇形OAC．詳解：∵五邊形ABCDE

是⊙O

的內接正五邊形，∴，易知△EOA≌△AOB≌△BOC≌△COD，∴△AOE、△AOB、△BOC、△COD的面積相等，∴S陰=S扇形OAC=，故選B．點睛：本題考查正多邊形與圓、扇形的面積的計算，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會把求沒有規則圖形的面積轉化為求規則圖形的面積．8.觀察圖形中點的個數，若按其規律再畫下去，可以得到第105個圖形中所有點的個數為（

）A.1016個

B.11025個

C.11236個

D.22249個【正確答案】C【詳解】分析：觀察沒有難發現，點的個數依次為連續奇數的和，寫出第n個圖形中點的個數的表達式，再根據求和公式列式計算即可得解．詳解：第1個圖形中點的個數為：1+3=4，第2個圖形中點的個數為：1+3+5=9，第3個圖形中點的個數為：1+3+5+7=16，…，第n個圖形中點的個數為：1+3+5+…+（2n+1）==（n+1）2．當n=105時，（105+1）2=11236，故選C．點睛：本題是對圖形變化規律的考查，比較簡單，觀察出點的個數是連續奇數的和是解題的關鍵，還要注意求和公式的利用．9.在ABCD中，AC，BD是對角線，如果添加一個條件，即可推出ABCD是矩形，那么這個條件是（）A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD【正確答案】B【詳解】解：根據對角線相等的平行四邊形是矩形的判定可知：添加條件AC=BD，即可推出ABCD是矩形.故選：B.10.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=﹣1，給出下列結果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，則正確的結論是（）A.①②③④ B.②④⑤C.②③④ D.①④⑤【正確答案】D詳解】∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正確；∵拋物線對稱軸為x=﹣＜0，與y軸交于負半軸，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②錯誤；∵拋物線對稱軸為x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故③錯誤；∵當x=1時，y＞0，即a+b+c＞0，故④正確；∵當x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，故⑤正確；正確的是①④⑤．故選D．二、填空題（共6小題；共18分）11.已知x=3.2，y=6.8，則x2+2xy+y2=________．【正確答案】100【詳解】分析：原式利用完全平方公式變形，把x與y的值代入計算即可求出值．詳解：當x=3.2，y=6.8時，原式=（x+y）2=（3.2+6.8）2=100，故答案為100點睛：此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．12.沒有等式組的解集為﹣1＜x＜2，則a=________

，b=________【正確答案】①.3②.-2【詳解】分析：先把a、b當作已知條件表示出沒有等式組的解集，再與已知解集相比較即可得出結論．詳解：，由①得，x＜，由②得，x＞3+2b，故沒有等式組的解集為：3+2b＜x＜，∵沒有等式組的解集為-1＜x＜2，∴3+2b=-1，=2，∴a=3，b=-2．故答案為3，-2．點睛：本題考查的是解一元沒有等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；小小找沒有到”的原則是解答此題的關鍵．13.若關于t的沒有等式組，恰有三個整數解，則關于x的函數的圖像與反比例函數的圖像的公共點的個數為.【正確答案】1或0．【詳解】解關于t的沒有等式組得：a≤t≤，∵沒有等式組恰有3個整數解，∴﹣2＜a≤﹣1．聯立方程組，得：x2﹣4ax﹣12a﹣8=0．∵．∴當a=﹣1時，，x2﹣4ax﹣12a﹣8=0有兩個相等的實數根，即方程組有一解，關于x的函數的圖像與反比例函數的圖像有1個公共點．當﹣2＜a＜﹣1時，，x2﹣4ax﹣12a﹣8=0沒有實數根，即方程組無解，關于x的函數的圖像與反比例函數的圖像沒有公共點．綜上所述，關于x的函數的圖像與反比例函數的圖像的公共點的個數為1或0．14.如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點，弦AD平分∠BAC，交BC于點E，AB=10，AD=8，則AE的長為________．【正確答案】【詳解】分析：連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長，再利用△ABD∽△BED，得出，可解得DE的長，由AE=AD-DE求解即可得出答案．詳解：連接BD、CD，如圖所示，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴BD===6，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=6，∴∠CBD=∠DAB，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE=，∴AE=AD-DE=8-=.故答案為．點睛：此題主要考查了三角形相似的判定和性質及圓周角定理，解答此題的關鍵是得出△ABD∽△BED．15.計算：①②③④，觀察你計算的結果，用你發現的規律直接寫出下面式子的值=__________【正確答案】406【詳解】=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=14×29=406．故答案為406．16.如圖，已知象限內的圖象是反比例函數圖象的一個分支，第二象限內的圖象是反比例函數圖象的一個分支，在x軸上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點A、B，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，若四邊形ACDB的周長為8且AB<AC，則點A的坐標是______【正確答案】（1/3，3）【詳解】點A在反比例函數y="1/x"圖象上，設A點坐標為（a，1/a），∵AB平行于x軸，∴點B的縱坐標為1a，而點B在反比例函數y="-2/"x圖象上，∴B點的橫坐標=-2×a=-2a，即B點坐標為（-2a，1/a），∴AB=a-（-2a）=3a，AC="1/"a，∵四邊形ABCD的周長為8，而四邊形ABCD為矩形，∴AB+AC=4，即3a+1/a=4，整理得，3a2-4a+1=0，（3a-1）（a-1）=0，∴a1="1/3"，a2=1，而AB＜AC，∴a="1/3"，∴A點坐標為（1/3，3）．三、解答題（共7小題；共72分）17.化簡求值：，其中x=．【正確答案】【詳解】分析：原式括號中兩項變形后，利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．詳解：，=，=，=x+1；當x=﹣1時，原式=﹣1+1=.點睛：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．18.已知關于x、y的方程組的解滿足x＞0，y＞0，求實數a的取值范圍．【正確答案】＜a＜2【分析】先利用加減消元法求出x、y，然后列出沒有等式組，再求出兩個沒有等式的解集，然后求公共部分即可．【詳解】分解：，①×3得，15x=6y=33a+54③，②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，③+④得，19x=57a+38，解得x=3a+2．把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，解得y=﹣2a+4．∴方程組的解是．∵x＞0，y＞0，∴．∴a的取值范圍是＜a＜2．19.四張質地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上．(1)求隨機抽取一張卡片,恰好得到數字2的概率;(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由．【正確答案】（1）P（抽到數字2）=;（2）游戲沒有公平圖表見解析．詳解】試題分析：（1）根據概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小貝勝與小晶勝的概率,比較即可游戲是否公平．試題解析：（1）P（抽到數字2）=;（2）公平．列表：

2

2

3

6

2

（2,2）

（2,2）

（2,3）

（2,6）

2

（2,2）

（22）

（2,3）

（2,6）

3

（3,2）

（3,2）

（3,3）

（3,6）

6

（6,2）

（6,2）

（6,3）

（6,6）

由上表可以看出,可能出現的結果共有16種,它們出現的可能性相同,所有的結果中,滿足兩位數沒有超過32的結果有10種．所以P（小貝勝）=,P（小晶勝）=．所以游戲沒有公平．考點：游戲公平性．20.在中，，一邊上高為，求底邊的長（注意：請畫出圖形）．【正確答案】底邊的長是或或【分析】分情況，分為底邊上的高，腰上的高（高在△ABC的內部；高在△ABC的外部）進行討論，根據勾股定理以及線段的和差即可求得底邊BC的長．【詳解】①當底邊邊上的高為時，如圖所示，∵在中，，，∴，∴．②當腰上的高時，如圖所示，則，∴，∴．③當高在的外部時，如圖所示，∵在中，，，∴，∴，∴，綜上所述，底邊的長是或或．本題考查勾股定理，解題的關鍵是分情況討論高，再進行計算.21.如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點E，FA⊥AE，交CB延長線于點F，則EF的長為__________．【正確答案】6【分析】利用正方形的性質和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質和平行線的性質可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3+3=622.如圖，已知△ABC，AB=AC，將△ABC沿邊BC翻折，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC．求證：四邊形ABDC是菱形．【正確答案】見解析【詳解】【分析】由翻轉變換的性質得到BA=BD，CA=CD，根據題意得到AB=BD=DC=CA，根據菱形的判定定理即可證明．【詳解】由翻轉變換的性質可知，BA=BD，CA=CD，∵AB=AC，∴AB=BD=DC=CA，∴四邊形ABDC是菱形.本題考查的是翻轉變換的性質、菱形的判定，掌握四條邊相等的四邊形是菱形是解題的關鍵．23.如圖，拋物線點，且與直線相交于，兩點，點在軸上，過點作軸，垂足為點．（1）求拋物線的解析式；（2）若是直線上方該拋物線上的一個動點，過點作軸于點，交于點，求線段的值；（3）在（2）的條件下，設與相交于點，當線段與互相平分時，請求出點的坐標．【正確答案】（1）；（2）值為4；（3）點Q的坐標為(，)或(，)．【分析】（1）利用直線解析式可求得B點坐標，再利用待定系數法可求得拋物線解析式；

（2）設出P點坐標，則可表示出E點坐標，則可表示出PE的長，利用二次函數的性質可求得PE的值；

（3）由條件可知四邊形BCEP為平行四邊形，可得BC=PE，則可求得P點坐標，利用中點坐標可求得Q點坐標．【詳解】（1）∵BC⊥x軸，垂足為點C（4，0），且點B在直線上，

∴點B的坐標為（4，3），

∴拋物線點（2，6）和點B（4，3），

∴，解得：，

∴拋物線的解析式為；（2）設動點P的坐標為(，)，則點E的坐標為(，)，∵PD⊥軸于點D，且點P在直線AB上方，

∴PE=PD-ED=，

∴當時，PE的值為4；

（3）∵PC與BE互相平分，

∴四邊形BCEP為平行四邊形，

∴PE=BC，

∴即，解得，

∵點Q分別是PC，BE的中點，且點Q在直線上，

∴①當即點E的橫坐標為1時，點Q的橫坐標為，縱坐標為，則點Q的坐標為(，)；②當即點E的橫坐標為3時，點Q的橫坐標為，縱坐標為，則點Q的坐標為(，)；綜上可知：點Q的坐標為(，)或(，)．本題為二次函數的綜合應用，涉及待定系數法、二次函數的圖象和性質、平行四邊形的性質、方程思想及分類討論思想等知識．在（1）中求得B點坐標是解題的關鍵，在（2）中用P點坐標表示出PE的長是解題的關鍵，在（3）中判斷出四邊形BCEP是平行四邊形是解題的關鍵．2022-2023學年湖南省婁底市中考數學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選：本題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.-的相反數是（）A.2016 B.﹣2016 C. D.-2.下列各式化簡后的結果為3的是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A.2x+y=2xy B.x?2y2=2xy2 C.2x÷x2=2x D.4x-5x=-14.沒有等式組的解集在數軸上表示正確的是()A. B. C. D.5.下列判斷錯誤的是（）A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個內角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形6.小軍為了了解本校運動員百米短跑所用步數的情況，對校運會中百米短跑決賽的8名男運動員的步數進行了統計，記錄的數據如下：66、68、67、68、67、69、68、71，這組數據的眾數和中位數分別為（）A.67、68 B.67、67 C.68、68 D.68、677.關于x的一元二次方程的兩根為,那么下列結論一定成立的是()A. B. C. D.8.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形內角和之和沒有可能是（）A.360° B.540° C.720° D.900°9.關于拋物線，下列說法錯誤的是（）A.開口向上 B.與x軸有交點C.對稱軸是直線 D.當時，y隨x的增大而減小10.小明在學完《解直角三角形》一章后，利用測角儀和校園旗桿的拉繩測量校園旗桿的高度，如圖，旗桿的高度與拉繩的長度相等，小明先將拉到的位置，測得為水平線），測角儀的高度為米，則旗桿的高度為（）A.米 B.米 C.米 D.米二、填空題：本題共8小題，每小題4分．11.將正比例函數y＝2x圖象向左平移3個單位，所得的直線沒有第____象限．12.甲、乙、丙三位好朋友隨機站成一排照合影，甲沒有站在中間的概率為____．13.如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，則∠A度數為_________．14.某學習小組為了探究函數y＝x2﹣|x|的圖象和性質，根據以往學習函數的，列表確定了該函數圖象上一些點的坐標，表格中的m＝_____．x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.511.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15.我們把直角坐標系中橫坐標與縱坐標都是整數的點稱為整點．反比例函數的圖象上有一些整點，請寫出其中一個整點的坐標______．16.如圖是一個圓柱體的三視圖，由圖中數據計算此圓柱體的側面積為________．（結果保留π）17.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，若∠P=40°，則∠ADC=_____________．18.小李用圍棋子排成下列一組有規律的圖案，其中第1個圖案有1枚棋子，第2個圖案有3枚棋子，第3個圖案有4枚棋子，第4個圖案有6枚棋子，…，那么第9個圖案的棋子數是___枚．三、解答題：本題共8小題，共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19.計算：．20.先化簡，再求值：，其中.21.如圖，在中，于點，于點，連接，．求證：．22.在大課間中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和統計圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：分組頻數頻率組（0≤x＜15）30.15第二組（15≤x＜30）6a第三組（30≤x＜45）70.35第四組（45≤x＜60）b0.20（1）頻數分布表中a=_____，b=_____，并將統計圖補充完整；（2）如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？（3）已知組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生概率是多少？23.初一五班共有學生42人，其中男生人數比女生人數的2倍少3人.（1）該班男生和女生各有多少人？（2）學校決定派該班30名學生勤工儉學，練習制作樂高零件，經測試，該班男、女生每天能加工的零件數分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數沒有少于1460個，那么至少需要派多少名男學生？24.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學習小組合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．

25.如圖，頂點為A（，1）的拋物線坐標原點O，與x軸交于點B．（1）求拋物線對應的二次函數的表達式；（2）過B作OA的平行線交y軸于點C，交拋物線于點D，求證：△OCD≌△OAB；（3）在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最小，求出P點的坐標．26.如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB中點，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內接矩形（矩形的四個頂點均在△ACD的邊上）．（1）計算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上時停止移動．在平移過程中，當矩形與△CBD重疊部分的面積為時，求矩形平移的距離；（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形，將矩形繞點按順時針方向旋轉，當落在CD上時停止轉動，旋轉后的矩形記為矩形，設旋轉角為，求的值．2022-2023學年湖南省婁底市中考數學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選：本題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.-的相反數是（）A.2016 B.﹣2016 C. D.-【正確答案】C【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案．【詳解】的相反數是-(=.故答案是：C.此題主要考查了相反數的定義，正確把握定義是解題關鍵．2.下列各式化簡后的結果為3的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】A、沒有能化簡；B、=2，故錯誤；C、=3，故正確；D、=6，故錯誤；故選C．點睛：本題主要考查二次根式，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．3.下列運算正確的是（）A.2x+y=2xy B.x?2y2=2xy2 C.2x÷x2=2x D.4x-5x=-1【正確答案】B【詳解】解：A．沒有是同類項，沒有能合并，故A錯誤；B．x?2y2=2xy2，正確；C．2x÷x2=，故C錯誤；D．4x﹣5x=﹣x，故D錯誤．故選B．4.沒有等式組的解集在數軸上表示正確的是()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】分別求出各沒有等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】解：，

由①得，x＞-3，

由②得，x≤2，

故沒有等式組的解集為：-3＜x≤2，

在數軸上表示為：．

故選A．點睛：本題考查的是解一元沒有等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；小小找沒有到”的原則是解答本題的關鍵.5.下列判斷錯誤的是（）A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個內角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形【正確答案】D【分析】分別利用平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，對選項逐一分析即可做出判斷．【詳解】解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，符合平行四邊形的判定，故本選項正確，沒有符合題意；B、∵四邊形的內角和為360°，四邊形的四個內角都相等，∴四邊形的每個內角都等于90°，則這個四邊形有三個角是90°，∴這個四邊形是矩形，故四個內角都相等的四邊形是矩形，本選項正確，沒有符合題意；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，符合菱形的判定，故本選項正確，沒有符合題意；D、兩條對角線垂直且平分的四邊形是菱形，沒有一定是正方形，故本選項錯誤，符合題意；故選：D．本題考查了平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解題的關鍵是正確理解并掌握判定定理．6.小軍為了了解本校運動員百米短跑所用步數的情況，對校運會中百米短跑決賽的8名男運動員的步數進行了統計，記錄的數據如下：66、68、67、68、67、69、68、71，這組數據的眾數和中位數分別為（）A.67、68 B.67、67 C.68、68 D.68、67【正確答案】C【分析】根據次數出現至多的數是眾數，根據中位數的定義即可解決問題．【詳解】解：因為68出現了3次，出現次數至多，所以這組數據的眾數是68．將這組數據從小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以這組數據的中位數為68．故選C．本題考查眾數、中位數的定義，記住眾數、中位數的定義是解決問題的關鍵，屬于中考常考題型．7.關于x的一元二次方程的兩根為,那么下列結論一定成立的是()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由一元二次方程有兩個沒有相等的實數根，確定出根的判別式的符號即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1=1，x2=-1，

∴方程有兩個沒有相等的實數根∴b2-4ac＞0，

故選A．此題考查了根與系數關系，以及根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關鍵．8.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內角和之和沒有可能是（）A.360° B.540° C.720° D.900°【正確答案】D【詳解】根據題意列出可能情況，再分別根據多邊形內角和定理進行解答即可.解：①將矩形沿對角線剪開，得到兩個三角形，兩個多邊形的內角和：180°+180°=360°；②將矩形從一頂點剪向對邊，得到一個三角形和一個四邊形，兩個多邊形的內角和為：180°+360°=540°；③將矩形沿一組對邊剪開，得到兩個四邊形，兩個多邊形的內角和為：180°+540°=720°，④將矩形沿一組鄰邊剪開，得到一個三角形和一個五邊形，其內角和為：180°+540°=720°，故選D.9.關于拋物線，下列說法錯誤的是（）A.開口向上 B.與x軸有交點C.對稱軸是直線 D.當時，y隨x的增大而減小【正確答案】D【分析】先把拋物線化為頂點式，再根據拋物線的性質即可判斷A、C、D三項，令y=0，解關于x的方程即可判斷B項，進而可得答案.【詳解】解：；A、∵a=1>0，∴拋物線的開口向上，說確，所以本選項沒有符合題意；B、令y=0，則，該方程有兩個相等實數根，所以拋物線與x軸有交點，說確，所以本選項沒有符合題意；C、拋物線的對稱軸是直線，說確，所以本選項沒有符合題意；D、當時，y隨x的增大而減小，說法錯誤，應該是當時，y隨x的增大而增大，所以本選項符合題意.故選：D.本題考查了二次函數的性質和拋物線與x軸的交點問題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質是解題關鍵.10.小明在學完《解直角三角形》一章后，利用測角儀和校園旗桿的拉繩測量校園旗桿的高度，如圖，旗桿的高度與拉繩的長度相等，小明先將拉到的位置，測得為水平線），測角儀的高度為米，則旗桿的高度為（）A.米 B.米 C.米 D.米【正確答案】C【分析】設PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根據，列出方程即可解決問題．【詳解】解：設PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，∴∴，∴（1-）x=1，∴x=．故選C．本題考查解直角三角形、三角函數等知識，解題的關鍵是設未知數列方程，屬于中考常考題型．二、填空題：本題共8小題，每小題4分．11.將正比例函數y＝2x的圖象向左平移3個單位，所得的直線沒有第____象限．【正確答案】四【詳解】根據上加下減自變量，得：，過一、二、三象限.即所得的直線沒有第四象限．故答案：四.12.甲、乙、丙三位好朋友隨機站成一排照合影，甲沒有站在中間的概率為____．【正確答案】【分析】列舉出所有情況，看甲沒排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率．【詳解】解：甲、乙、丙三個同學排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，有4種甲沒在中間，所以甲沒排在中間的概率是．故．本題考查列舉法求概率，正確理解題意列舉出所有的情況是解題關鍵．13.如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，則∠A的度數為_________．【正確答案】124°【詳解】試題分析：根據平行線的性質得到∠ABC=∠BCD=28°，根據角平分線的定義得到∠ACB=∠BCD=28°，根據三角形的內角和即可得到∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°，故答案為124°．考點：平行線的性質14.某學習小組為了探究函數y＝x2﹣|x|的圖象和性質，根據以往學習函數的，列表確定了該函數圖象上一些點的坐標，表格中的m＝_____．x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.511.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…【正確答案】0.75【詳解】當x＞0時，函數=，當x=1.5時，y==0.75，則m=0.75．故答案為0.75．點睛：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征以及值，解題的關鍵是找出當x＞0時，函數的關系式．本題屬于基礎題，難度沒有大，解決該題型題目時，根據值的性質找出當x＞0時y關于x的函數關系式是關鍵．15.我們把直角坐標系中橫坐標與縱坐標都是整數的點稱為整點．反比例函數的圖象上有一些整點，請寫出其中一個整點的坐標______．【正確答案】（答案沒有）如（1，-3）等【詳解】解：根據整點的定義可得x、y均為整數，即x是3的約數，當x=3時，y=-13、-1均為整數，故圖象上的整點為（3，-1），故（答案沒有）如（1，-3）等16.如圖是一個圓柱體的三視圖，由圖中數據計算此圓柱體的側面積為________．（結果保留π）【正確答案】24π【詳解】解：由圖可知，圓柱體的底面直徑為4，高為6，所以，側面積=4π×6=24π．故答案為24π．點睛：本題考查了立體圖形的三視圖和學生的空間想象能力，圓柱體的側面積公式，根據主視圖判斷出圓柱體的底面直徑與高是解題的關鍵．17.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O直徑，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，若∠P=40°，則∠ADC=_____________．【正確答案】115°【分析】根據過C點的切線與AB的延長線交于P點，，連接點C和圓心O，可以求得∠OCP和∠OBC的度數，又根據圓內接四邊形對角互補，可以求得的度數，本題得以解決．【詳解】解：連接OC，如圖所示，由題意可得，，，∴，∵，∴，∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴，∴，故115°．本題考查切線的性質、圓內接四邊形對角互補，解題的關鍵是連接圓心和切點，構造直角三角形，求出四邊形的一個角，找出所求問題需要的條件．18.小李用圍棋子排成下列一組有規律的圖案，其中第1個圖案有1枚棋子，第2個圖案有3枚棋子，第3個圖案有4枚棋子，第4個圖案有6枚棋子，…，那么第9個圖案的棋子數是___枚．【正確答案】13【詳解】設第n個圖形有an個旗子，觀察，發現規律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n為自然數），當n=4時，a9=3×4+1=13，故答案為13．三、解答題：本題共8小題，共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19.計算：．【正確答案】【詳解】分析：原式利用乘方的意義，值的代數意義，零指數冪法則計算即可得到結果．詳解：原式===．點睛：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20.先化簡，再求值：，其中.【正確答案】，4.【分析】先括號內通分，然后計算除法，代入化簡即可．【詳解】原式=.當時，原式=4.此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則.21.如圖，在中，于點，于點，連接，．求證：．【正確答案】見解析【分析】先依據ASA判定△ADE≌△CBF，即可得出AE=CF，AE∥CF，進而判定四邊形AECF是平行四邊形，即可得到AF=CE．【詳解】證明：∵AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠ADE=∠CBF，

又∵平行四邊形ABCD中，AD=BC，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴AE=CF，∠AED=∠CFB，

∴AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AF=CE．本題考查了平行四邊形的判定與性質，掌握有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關鍵．22.在大課間中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和統計圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：分組頻數頻率組（0≤x＜15）30.15第二組（15≤x＜30）6a第三組（30≤x＜45）70.35第四組（45≤x＜60）b0.20（1）頻數分布表中a=_____，b=_____，并將統計圖補充完整；（2）如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？（3）已知組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？【正確答案】【答題空1】0.3【答題空2】4【分析】（1）由統計圖易得a與b的值，繼而將統計圖補充完整；（2）利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩人正好都是甲班學生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵總人數為：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案為0.3，4；補全統計圖得：（2）估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，所選兩人正好都是甲班學生的有3種情況，∴所選兩人正好都是甲班學生的概率是：=．本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23.初一五班共有學生42人，其中男生人數比女生人數的2倍少3人.（1）該班男生和女生各有多少人？（2）學校決定派該班30名學生勤工儉學，練習制作樂高零件，經測試，該班男、女生每天能加工的零件數分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數沒有少于1460個，那么至少需要派多少名男學生？【正確答案】（1）女生15人，男生27人；（2）至少派22人【分析】（1）設該班男生有x人，女生有y人，根據男女生人數的關系以及全班共有42人，可得出關于x、y的二元方程組，解方程組即可得出結論；（2）設派m名男學生，則派的女生為（30-m）名，根據“每天加工零件數=男生每天加工數量×男生人數+女生每天加工數量×女生人數”，即可得出關于m的一元沒有等式，解沒有等式即可得出結論．【詳解】（1）設該班男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：．∴該班男生有27人，女生有15人．（2）設派m名男學生，則派的女生為（30-m）名，依題意得：50m+45（30-m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：至少需要派22名男學生.本題考查了一元沒有等式的應用以及二元方程組的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列出二元方程組；（2）根據數量關系列出關于m的一元沒有等式．本題屬于基礎題，難度沒有大，解決該題型題目時，根據數量關系列出沒有等式（方程或方程組）是關鍵．24.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學習小組合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的