能力課 帶電粒子在勻強磁場及復合場中的運動一、選擇題(1～6題為單項選擇題，7～10題為多項選擇題)1．如圖1所示，一束帶負電的粒子(質量為m、電荷量為e)以速度v垂直磁場的邊界從A點射入磁感應強度為 B、寬度為d的勻強磁場中。若粒子的速度大小可變，方向不變，要使粒子不能通過磁場的右邊界，則粒子的速度最大不能超過( )圖

1eBdA.2m

B.

2eBd3m

eBdC.m

D.

2eBdm解析 解答此題時可從動態圓模型角度思考，通過畫出幾個粒子速度大小不同的軌跡圓弧，從而得到臨界軌跡圓弧，如圖所示，由幾何關系可知：R＝d，mv2即粒子運動軌跡與磁場的右邊界相切，又 evB＝ReBd聯立解得v＝m。故選項C正確。答案 C2．(2017·河南洛陽市統考)如圖2所示，一個靜止的質量為 m、帶電荷量為q的帶電粒子(不計重力)，經電壓U加速后垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，粒子最后落到P點，設OP＝x，下列圖線能夠正確反映x與U之間的函數關系的是( )圖212，而在磁場中偏轉解析帶電粒子在電場中加速時，由動能定理得qU＝2mvv22m2qU時，由牛頓第二定律得qvB＝mr，依題意x＝2r，聯立解得x＝qBm，因此正確答案為B。答案B3．(2016·廈門一模)如圖3所示，空間的某個復合場區域內存在著豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場。質子由靜止開始經一加速電場加速后，垂直于復合場的邊界進入并沿直線穿過場區，質子 (不計重力)穿過復合場區所用時間為t，從復合場區穿出時的動能為 Ek，則( )圖

3A．若撤去磁場

B，質子穿過場區時間大于

tB．若撒去電場

E，質子穿過場區時間等于

tC．若撒去磁場

B，質子穿出場區時動能大于

EkD．若撤去電場

E，質子穿出場區時動能大于

Ek解析 質子在電場中是直線加速，進入復合場，電場力與洛倫茲力等大反向，質子做勻速直線運動。若撤去磁場，只剩下電場，質子做類平拋運動，水平分運動是勻速直線運動，速度不變，故質子穿過場區時間不變，等于 t，A錯誤；若撒去電場，只剩下磁場，質子做勻速圓周運動，速率不變，水平分運動的速度減小，故質子穿過場區時間增加，大于 t，B錯誤；若撤去磁場，只剩下電場，質子做類平拋運動，電場力做正功，故末動能大于 Ek，C正確，若撤去電場，只剩下磁場，質子做勻速圓周運動，速率不變，末動能不變，仍為Ek，D錯誤。答案 C4．如圖4所示，邊長為L的正方形ABCD區域內存在磁感應強度方向垂直于紙面向里、大小為B的勻強磁場，一質量為m、帶電荷量為－q的粒子從AB邊的中點處垂直于磁感應強度方向射入磁場， 速度方向與AB邊的夾角為30°。若要求該粒子不從 AD邊射出磁場，則其速度大小應滿足 ( )圖42qBL2qBLqBLqBLA．v≤mB．v≥mC．v≤mD．v≥m解析當粒子的軌跡跟AD邊相切時，粒子恰好不從AD邊射出，通過作圖，L，得rm＝L，此時的速度為vm＝qBL，而滿足條件的半徑r應知rmsin30＝°m2qBL小于等于L，故有v≤m，C正確。答案 Ce5．如圖5所示，△ABC為與勻強磁場垂直的邊長為 a的等邊三角形，比荷為m的電子以速度v0從A點沿AB邊入射，欲使電子經過 BC邊，磁感應強度B的取值為 ( )圖52mv02mv0A．B＞aeB．B＜ae3mv03mv0C．B＞aeD．B＜ae解析由題意，如圖所示，電子正好經過C點，此時圓周運動的半徑R＝a2＝a，要想電子從BC邊經過，電子做圓周運動的半徑要大于a，由cos30°33帶電粒子在磁場中運動的公式r＝mv有a＜mv0，即B＜3mv0，選D。qB3eBae答案 D6．如圖6所示，豎直線MN∥PQ，MN與PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，O是MN上一點，O處有一粒子源，某時刻放出大量速率均為v(方向均垂直磁場方向)、比荷一定的帶負電粒子(粒子重力及粒子間的相互作用力不計)，已知沿圖中與MN成θ＝60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁場，則粒子在磁場中運動的最長時間為 ( )圖6πa23πa4πa2πaA.3vB.3vC.3vD.v解析 當θ＝60°時，粒子的運動軌跡如圖甲所示，則a＝Rsin30，°即R＝2a。設帶電粒子在磁場中運動軌跡所對的圓心角為 α，則其在磁場中運行的時間α為t＝T，即α越大，粒子在磁場中運行的時間越長，α最大時粒子的運行2π軌跡恰好與磁場的右邊界相切，如圖乙所示，因R＝2a，此時圓心角αm為120°，T 2πR 4πa即最長運行時間為3，而T＝v＝v，所以粒子在磁場中運動的最長時間為4πa3v，C正確。答案 C7．磁流體發電是一項新興技術，它可以把物體的內能直接轉化為電能，如圖 7是它的示意圖，平行金屬板A、B之間有一個很強的磁場，將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負離子 )噴入磁場，A、B兩板間便產生電壓。如果把A、B和用電器連接，A、B就是直流電源的兩個電極，設 A、B兩板間距為d，磁感應強度為 B′，等離子體以速度 v沿垂直于磁場的方向射入A、B兩板之間，則下列說法正確的是 ( )圖

7A．A是直流電源的正極B．B是直流電源的正極C．電源的電動勢為 B′dvD．電源的電動勢為

qvB′解析

等離子體噴入磁場，正離子因受向下的洛倫茲力而向下偏轉，

B是直流電源的正極，則選項

B正確；當帶電粒子以速度

v做勻速直線運動時，

Udq＝qvB′，電源的電動勢

U＝B′dv，則選項

C正確。答案 BC8．如圖8所示，勻強電場的方向豎直向下，勻強磁場的方向垂直紙面向里，三個油滴a、b、c帶有等量同種電荷，其中 a靜止，b向右做勻速運動，c向左做勻速運動，比較它們的重力 Ga、Gb、Gc間的大小，正確的是( )圖

8A．Ga最大 B．Gb最大 C．Gc最大 D．Gb最小解析 設三個油滴的電荷量為 q，電場強度為E，磁感應強度為B，運動電荷的速度大小為v。三個油滴都處于平衡狀態，合力為零。對 a有Ga＝Eq，受電場力方向豎直向上，可知a帶負電，則b、c也帶負電。根據左手定則可判斷，b所受洛倫茲力方向豎直向下，c所受洛倫茲力方向豎直向上，對b有Gb＝Eq－Bqv，對c有Gc＝qE＋qvB，所以有Gc>Ga>Gb。C、D選項正確。答案CD9．如圖9所示是質譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器。速度選擇器內相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為 B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫 P和記錄粒子位置的膠片 A1A2，平板S下方有強度為B0的勻強磁場。下列表述正確的是 ( )圖9A．質譜儀是分析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外EC．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于 BD．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫 P，粒子的荷質比越小解析 因同位素原子的化學性質完全相同，無法用化學方法進行分析，故質譜儀就成為同位素分析的重要工具， A正確；在速度選擇器中，帶電粒子所受電場力和洛倫茲力在粒子沿直線運動時應等大反向，結合左手定則可知

B正確；再由

qE＝qvB，有

Ev＝B，C正確；在勻強磁場

B0中

mv qR＝qB0，所以m＝vB0R，D錯誤。答案 ABC10．(2017·陜西西安八校聯考)如圖10甲是回旋加速器的原理示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶電粒子時，兩金屬盒置于勻強磁場中 (磁感應強度大小恒定)，并分別與高頻電源相連，加速時某帶電粒子的動能 Ek隨時間t的變化規律如圖乙所示，若忽略帶電粒子在電場中的加速時間，則下列判斷正確的是()圖10A．高頻電源的變化周期應該等于 tn－tn－2B．在Ek－t圖象中t4－t3＝t3－t2＝t2－t1C．粒子加速次數越多，粒子獲得的最大動能一定越大D．不同粒子獲得的最大動能都相同解析回旋加速器所加高頻電源的頻率與帶電粒子在磁場中運動的頻率相同，在一個周期內，帶電粒子兩次通過勻強電場而加速，故高頻電源的變化周期為tn－tn－2，A項正確；帶電粒子在勻強磁場中的運動周期與粒子速度無關，故B項正確；粒子加速到做圓周運動的半徑等于加速器半徑時，速度達2222到最大，即：qvmax＝vmaxkmax＝BqR，與加速次數無關，C項錯誤；BmR?E2m不同粒子的比荷不同，最大動能也不一定相同，D項錯。答案AB二、非選擇題11．如圖11所示，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小B＝0.60T。磁場內有一塊平面感光板 ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l＝16cm處，有一個點狀的 α放射源S，它向各個方向發射 α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106。已知α粒子的電荷量與質量之比qm/sm＝5.0×107C/kg，現只考慮在圖紙平面內運動的α粒子，求ab上被α粒子打中區域的長度。圖11解析 α粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動。用 R表示軌道半徑，有v2qvB＝mR，由此得：

R＝

v。q（m）B代入數值得

R＝10cm，可見：2R>l＞R。因朝不同方向發射的 α粒子的圓軌道都過

S，由此可知，某一圓軌跡在圖中

N左側與

ab相切，則此切點

P1就是α粒子能打中的左側最遠點。為定出

P1點的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點，過Q點作ab的垂線，它與ab的交點即為P1，由圖中幾何關系得：NP1＝R2－（l－R）2。再考慮N的右側，任何α粒子在運動過程中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑，S為圓心作圓，交于N右側的P2點，此即右側能打到的最遠點．由圖中幾何關系得： NP2＝ （2R）2－l2。所求長度為P1P2＝NP1＋NP2。代入數值得P1P2＝20cm。答案 20cm12．如圖12所示，將某正粒子放射源置于原點O，其向各方向射出的粒子速度大小均為v0、質量均為m、電荷量均為q。在0≤y≤d的一、二象限范圍內分布著一個勻強電場，方向與y軸正向相同，在d<y≤2d的一、二象限范圍內分布著一個勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里。粒子離開電場上邊緣y＝d時，能夠到達的最右側的位置為(1.5d，d)。最終恰沒有粒子從y＝2d的邊界離開磁場。已知sin37＝°0.6，cos37°＝0.8，不計粒子重力以及粒子間的相互作用，求：圖12(1)電場強度E；(2)磁感應強度B；(3)粒子在磁場中運動的最長時間。解析(1)對沿x軸正方向發射的粒子，有x＝1.5d，y＝d由類平拋運動規律得12qEx＝v0t，y＝2at，a＝m28mv0聯立可得E＝9qd。vy(2)沿x軸正方向發射的粒子射入磁場時，有1.5d＝v0t，d＝2t4聯立可得vy＝v03225v＝v0＋vy＝v0，方向與水平方向成53°角，斜向右上方3據題意知該粒子軌跡恰