..三角函數公式推導和應用大全三角函數是數學中屬于初等函數中的超越函數的一類函數。它們的本質是任何角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的。其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中,但并不完全?，F代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解,將其定義擴展到復數系。三角函數看似很多、很復雜,但只要掌握了三角函數的本質及內部規律就會發現三角函數各個公式之間有強大的聯系。而掌握三角函數的內部規律及本質也是學好三角函數的關鍵所在中文名三角函數公式外文名Formulasoftrigonometricfunctions應用學科數學、物理、地理、天文等適用領域范圍幾何,代數變換,數學、物理、地理、天文等適用領域范圍高考復習目錄1定義式2函數關系3誘導公式4基本公式?和差角公式?和差化積?積化和差?倍角公式?半角公式?萬能公式?輔助角公式5三角形定理?正弦定理?余弦定理三角函數公式定義式編輯銳角三角函數任意角三角函數圖形

直角三角形任意角三角函數正弦〔sin余弦〔cos正切〔tan或tg余切〔cot或ctg正割〔sec余割〔csc表格參考資料來源：現代漢語詞典．三角函數公式函數關系編輯倒數關系：；；商數關系：；．平方關系：；；．三角函數公式誘導公式編輯公式一：設為任意角,終邊相同的角的同一三角函數的值相等：公式二：設為任意角,與的三角函數值之間的關系：公式三：任意角與的三角函數值之間的關系：公式四：與的三角函數值之間的關系：公式五：與的三角函數值之間的關系：公式六：及與的三角函數值之間的關系：記背訣竅：奇變偶不變,符號看象限．即形如〔2k+190°±α,則函數名稱變為余名函數,正弦變余弦,余弦變正弦,正切變余切,余切變正切。形如2k×90°±α,則函數名稱不變。誘導公式口訣"奇變偶不變,符號看象限"意義：k×π/2±a<k∈z>的三角函數值．<1>當k為偶數時,等于α的同名三角函數值,前面加上一個把α看作銳角時原三角函數值的符號；

<2>當k為奇數時,等于α的異名三角函數值,前面加上一個把α看作銳角時原三角函數值的符號。記憶方法一：奇變偶不變,符號看象限：

記憶方法二：無論α是多大的角,都將α看成銳角．

以誘導公式二為例：若將α看成銳角〔終邊在第一象限,則π十α是第三象限的角〔終邊在第三象限,正弦函數的函數值在第三象限是負值,余弦函數的函數值在第三象限是負值,正切函數的函數值在第三象限是正值．這樣,就得到了誘導公式二．

以誘導公式四為例：

若將α看成銳角〔終邊在第一象限,則π-α是第二象限的角〔終邊在第二象限,正弦函數的三角函數值在第二象限是正值,余弦函數的三角函數值在第二象限是負值,正切函數的三角函數值在第二象限是負值．這樣,就得到了誘導公式四．誘導公式的應用：運用誘導公式轉化三角函數的一般步驟：

特別提醒：三角函數化簡與求值時需要的知識儲備：①熟記特殊角的三角函數值；②注意誘導公式的靈活運用；③三角函數化簡的要求是項數要最少,次數要最低,函數名最少,分母能最簡,易求值最好。三角函數公式基本公式編輯三角函數公式和差角公式二角和差公式證明如圖,負號的情況只需要用-β代替β即可．cot<α+β>推導只需把角α對邊設為1,過程與tan<α+β>相同．證明正切的和差角公式證明正弦、余弦的和差角公式三角和公式三角函數公式和差化積口訣：正加正,正在前,余加余,余并肩,正減正,余在前,余減余,負正弦．三角函數公式積化和差三角函數公式倍角公式二倍角公式三倍角公式證明：sin3a=sin<a+2a>=sin^2a·cosa+cos^2a·sina=2sina<1-sin^2a>+<1-2sin^2a>sina=3sina-4sin^3acos3a=cos<2a+a>=cos^2acosa-sin^2asina=<2cos^2a-1>cosa-2<1-cos^2a>cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina<3/4-sin^2a>=4sina[<√3/2>-sina][<√3/2>+sina]=4sina<sin60°+sina><sin60°-sina>=4sina*2sin[<60+a>/2]cos[<60°-a>/2]*2sin[<60°-a>/2]cos[60°+a>/2]=4sinasin<60°+a>sin<60°-a>cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa<cos^2a-3/4>=4cosa[cos^2a-<√3/2>^2]=4cosa<cosa-cos30°><cosa+cos30°>=4cosa*2cos[<a+30°>/2]cos[<a-30°>/2]*{-2sin[<a+30°>/2]sin[<a-30°>/2]}=-4cosasin<a+30°>sin<a-30°>=-4cosasin[90°-<60°-a>]sin[-90°+<60°+a>]=-4cosacos<60°-a>[-cos<60°+a>]=4cosacos<60°-a>cos<60°+a>上述兩式相比可得：tan3a=tana·tan<60°-a>·tan<60°+a>四倍角公式sin4a=-4*[cosa*sina*<2*sina^2-1>]cos4a=1+<-8*cosa^2+8*cosa^4>tan4a=<4*tana-4*tana^3>/<1-6*tana^2+tana^4>五倍角公式n倍角公式應用歐拉公式：.上式用于求n倍角的三角函數時,可變形為