考綱解讀考點一考點二考點三高考模擬練出高分1.能解決電磁感應中涉及安培力的動態分析和平衡問題2.會分析電磁感應問題中的能量轉化，并會進行有關計算1．導體的兩種運動狀態(1)導體的平衡狀態——靜止狀態或勻速直線運動狀態．

處理方法：根據平衡條件(合外力等于零)列式分析．(2)導體的非平衡狀態——加速度不為零．

處理方法：根據牛頓第二定律進行動態分析或結合功

能關系分析．2．電磁感應中的動力學問題分析思路(1)電路分析：

導體棒相當于電源，感應電動勢相當于電源的電動勢，

導體棒的電阻相當于電源的內阻，感應電流I＝BLv/(R+r).(2)受力分析：導體棒受到安培力及其他力，安培力F安＝BIL或B2L2v/R總

根據牛頓第二定律列動力學方程：F合＝ma.(3)過程分析：由于安培力是變力，導體棒做變加速或變減速運動，當加速度為零時，達到穩定狀態，最后做勻速直線運動，根據共點力平衡條件列平衡方程F合＝0.[例1]如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導軌，間距L＝0.50m，導軌平面與水平面間夾角θ＝37°，N、Q間連接一個電阻R＝5.0Ω，勻強磁場垂直于導軌平面向上，磁感應強度B＝1.0T．將一根質量為m＝0.050kg的金屬棒放在導軌的ab位置，金屬棒及導軌的電阻不計．現由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與導軌垂直，且與導軌接觸良好．已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ＝0.50，當金屬棒滑行至cd處時，其速度大小開始保持不變，位置cd與ab之間的距離s＝2.0m．已知g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.求：[審題]加速度：受力分析；由牛頓第二定律：mgsinθ－μmgcosθ＝ma[例1](1)金屬棒沿導軌開始下滑時的加速度大小；

[解析]（1）金屬棒受力分析如圖所示：a＝2.0m/s2[審題]速度：過程分析；設金屬棒到達cd位置時速度大小為v、電流為I(2)金屬棒到達cd處的速度大小；[解析]

金屬棒做加速度減小的加速運動，

在cd處勻速，金屬棒受力平衡Mgsinθ＝BIL＋μmgcosθ

v=2m/s[審題]熱量：過程分析；列式時用能量觀點(3)金屬棒由位置ab運動到cd的過程中，電阻R產生的熱量．[解析]

金屬棒從ab運動到cd的過程中，電阻R上產生的熱量為Q，由能量守恒

Q=0.10

J[變式題組]1．(2014·天津·11)如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定在傾角θ＝30°的斜面上，導軌電阻不計，間距L＝0.4m，導軌所在空間被分成區域Ⅰ和Ⅱ，兩區域的邊界與斜面的交線為MN.Ⅰ中的勻強磁場方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應強度大小均為B＝0.5T．在區域Ⅰ中，將質量m1＝0.1kg、電阻R1＝0.1Ω的金屬條ab放在導軌上，ab剛好不下滑．然后，在區域Ⅱ中將質量m2＝0.4kg，電阻R2＝0.1Ω的光滑導體棒cd置于導軌上，由靜止開始下滑．cd在滑動過程中始終處于區域Ⅱ的磁場中，ab、cd始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，取g＝10m/s2，[解析](1)由右手定則可判斷出cd中的電流方向為

由d到c，則ab中電流方向為由a流向b.(1)cd下滑的過程中，ab中的電流方向；[審題]電流方向：右手定則[解析](2)開始放置時ab剛好不下滑，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力，設其為Fmax，有Fmax＝m1gsinθ(2)ab剛要向上滑動時，cd的速度v多大；[審題]速度：從兩根導棒的受力進行突破ab剛要上滑時，ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有F安＝m1gsinθ＋Fmax[解析](3)設cd棒運動過程中在電路中產生的總熱量

為Q總，由能量守恒定律有(3)從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距離x＝

3.8m，此過程中ab上產生的熱量Q是多少．[審題]熱量：從能量守恒角度列式求解[規律總結]電磁感應與動力學問題的解題策略:此類問題中力現象和電磁現象相互聯系、相互制約，解決問題前首先要建立“動→電→動”的思維順序，可概括為：(1)找準主動運動者，用法拉第電磁感應定律和楞次定律求解感應

電動勢的大小和方向．(2)根據等效電路圖，求解回路中感應電流的大小及方向．(3)分析安培力對導體棒運動速度、加速度的影響，從而推理得出

對電路中的感應電流有什么影響，最后定性分析導體棒的最終

運動情況．(4)列牛頓第二定律或平衡方程求解．1．過程分析(1)電磁感應現象中產生感應電流的過程，實質上是能量的轉化過程．(2)電磁感應過程中產生的感應電流在磁場中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功，將其他形式的能轉化為電能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉化為電能．(3)當感應電流通過用電器時，電能又轉化為其他形式的能．安培力

做功的過程，或通過電阻發熱的過程，是電能轉化為其他形式能

的過程．安培力做了多少功，就有多少電能轉化為其他形式的能.2．求解思路(1)若回路中電流恒定，可以利用電路結構及W＝UIt或Q＝I2Rt直接

進行計算．

(2)若電流變化，則：①利用安培力做的功求解：電磁感應中產生

的電能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只

有電能與機械能的轉化，則機械能的減少量等于產生的電能.[例2](2014·新課標Ⅱ·25)半徑分別為r和2r的同心圓形導軌固定在同一水平面內，一長為r、質量為m且質量分布均勻的直導體棒AB置于圓導軌上面，BA的延長線通過圓導軌中心O，裝置的俯視圖如圖所示．整個裝置位于一勻強磁場中，磁感應強度的大小為B，方向豎直向下．在內圓導軌的C點和外圓導軌的D點之間接有一阻值為R的電阻(圖中未畫出)．直導體棒在水平外力作用下以角速度ω繞O逆時針勻速轉動，在轉動過程中始終與導軌保持良好接觸．設導體棒與導軌之間的動摩擦因數為μ，導體棒和導軌的電阻均可忽略．重力加速度大小為g.求：(1)通過電阻R的感應電流的方向和大小；(2)外力的功率．AB棒轉動切割:歐姆定律:[解析](1)根據右手定則，得導體棒AB上的電流方向為B→A，故電阻R上的電流方向為C→D.(1)通過電阻R的感應電流的方向和大小；[審題]電流方向和大小：右手定則和歐姆定律；注意轉動切割！[解析](2)根據能量守恒定律，外力的功率P等于安培力與摩擦力的功率之和，即P＝BIrv＋fv，而f＝μmg(2)外力的功率．[審題]從能量角度去分析外力的功率[變式題組]2.如圖所示，固定的光滑金屬導軌間距為L，導軌電阻不計，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向下的勻強磁場中．質量為m、電阻為r的導體棒與固定彈簧連接后放在導軌上．初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有沿軌道向上的初速度v0.整個運動過程中導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸．已知彈簧的勁度系數為k，彈簧的中心軸線與導軌平行．[審題]電流大小及方向：歐姆定律及右手定則(1)求初始時刻通過電阻R的電流I的大小和方向；[解析]（1）由右手定則，電流方向為a→b初始時刻，導棒切割：由歐姆定律，通過R的電流大小：(2)當導體棒第一次回到初始位置時，速度變為v，求此時導體棒的加速度大小a；[審題]加速度大小：受力分析[解析]（2）對導棒由牛頓第二定律：導棒切割產生的電動勢：由歐姆定律：[解析]（3）設整個過程回路產生的焦耳熱為Q0，根據能量守恒定律有(3)若導體棒最終靜止時彈簧的彈性勢能為Ep，求導體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q.[審題]焦耳熱Q

：從能量觀點進行求解導體棒最終靜止，有mgsinθ＝kx電阻R上產生的Q：根據桿的數目，對于“導軌＋桿”模型題目，又常分為單桿模型和雙桿模型．(1)單桿模型是電磁感應中常見的物理模型，此類問題所給的物理情景一般是導體棒垂直切割磁感線，在安培力、重力、摩擦力、拉力作用下的變加速直線運動或勻速直線運動，所涉及的知識有牛頓運動定律、功能關系、能量守恒定律等．此類問題的分析要抓住三點：①桿的穩定狀態一般是勻速運動(達到最大速度或最小速度，此時合力為零)．②整個電路產生的電能等于克服安培力所做的功．③電磁感應現象遵從能量守恒定律．根據桿的數目，對于“導軌＋桿”模型題目，又常分為單桿模型和雙桿模型．(2)雙桿類問題可分為兩種情況：一是“假雙桿”，甲桿靜止不動，乙桿運動．其實質是單桿問題，不過要注意問題包含著一個條件：甲桿靜止、受力平衡．另一種情況是兩桿都在運動，對于這種情況，要注意兩桿切割磁感線產生的感應電動勢是相加還是相減．線框進入磁場和離開磁場的過程和單桿的運動情況相同，在磁場中運動的過程與雙桿的運動情況相同．[例3](2014·江蘇·13)如圖所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導軌，導軌間距為L，長為3d，導軌平面與水平面的夾角為θ，在導軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層．勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向與導軌平面垂直．質量為m的導體棒從導軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經做勻速運動，并一直勻速滑到導軌底端．導體棒始終與導軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計，重力加速度為g.求：(1)導體棒與涂層間的動摩擦因數μ；(2)導體棒勻速運動的速度大小v；(3)整個運動過程中，電阻產生的焦耳熱Q.(1)導體棒與涂層間的動摩擦因數μ；[解析](1)在絕緣涂層上，導體棒受力平衡；

mgsinθ＝μmgcosθ解得導體棒與涂層間的動摩擦因數：μ＝tanθ[審題]動摩擦因數：利用受力分析求解(2)導體棒勻速運動的速度大小v；[解析](2)在光滑導軌上：感應電動勢：E＝BLv[審題]速度：在光滑導軌上受力分析

安培力：F安＝BIL勻速的條件是：F安＝mgsinθ(3)整個運動過程中，電阻產生的焦耳熱Q.[解析](3)根據能量守恒定律知：摩擦產生的熱量：[審題]焦耳熱：從能量角度求解電阻上產生的熱量：[變式題組]3．如圖所示，兩條平行的金屬導軌相距L＝1m，金屬導軌的傾斜部分與水平方向的夾角為37°，整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中．金屬棒MN和PQ的質量均為m＝0.2kg，電阻分別為RMN＝1Ω和RPQ＝2Ω.MN置于水平導軌上，與水平導軌間的動摩擦因數μ＝0.5，PQ置于光滑的傾斜導軌上，兩根金屬棒均與導軌垂直且接觸良好．從t＝0時刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由靜止開始以a＝1m/s2的加速度向右做勻加速直線運動，PQ則在平行于斜面方向的力F2作用下保持靜止狀態．t＝3s時，PQ棒消耗的電功率為8W，不計導軌的電阻，水平導軌足夠長，MN始終在水平導軌上運動．求：(1)磁感應強度B的大小；(2)t＝0～3s時間內通過MN棒的電荷量；[解析](1)當t＝3s時，設MN的速度為v1，則v1＝at＝3m/sE1＝BLv1E1＝I(RMN＋RPQ)P＝I2RPQ代入數據得：B＝2T.(2)代入數據可得：q＝3C(3)求t＝6s時F2的大小和方向；[解析](3)當t＝6s時，設MN的速度為v2，則v2＝at＝6m/sE2＝BLv2＝12VF安＝BI2L＝8N規定沿斜面向上為正方向，對PQ進行受力分析可得：F2＋F安cos37°＝mgsin37°代入數據得：F2＝－5.2N(負號說明力的方向沿斜面向下)(4)若改變F1的作用規律，使MN棒的運動速度v與位移x滿足關系：v＝0.4x，PQ棒仍然靜止在傾斜軌道上．求MN棒從靜止開始到x＝5m的過程中，系統產生的熱量[解析](4)MN棒做變加速直線運動，當x＝5m時，v＝0.4x＝0.4×5m/s＝2m/s因為速度v與位移x成正比，所以電流I、安培力也與位移x成正比，安培力做功：1.(2013·安徽·16)如圖所示，足夠長的平行金屬導軌傾斜放置，傾角為37°，寬度為0.5m，電阻忽略不計，其上端接一小燈泡，電阻為1Ω.一導體棒MN垂直導軌放置，質量為0.2kg，接入電路的電阻為1Ω，兩端與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數為0.5.在導軌間存在著垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度為0.8T．將導體棒MN由靜止釋放，運動一段時間后，小燈泡穩定發光，此后導體棒MN的運動速度以及小燈泡消耗的電功率分別為(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6)(

)A．2.5m/s

1W B．5m/s

1WC．7.5m/s

9W D．15m/s

9W[審題]小燈泡穩定發光→導棒勻速，從受力分析角度求解；[解析]（1）導體棒MN勻速下滑時受力如圖所示，由平衡條件可得F安＋μmgcos37°＝mgsin37°所以F安＝mg(sin37°－μcos37°)＝0.4N由F安＝BIL得I＝1A所以E＝I(R燈＋RMN)＝2V

A．2.5m/s

1WB．5m/s

1W

C．7.5m/s

9WD．15m/s

9W小燈泡消耗的電功率為P燈＝I2R燈＝1W．正確選項為B

[解析]當ab邊進入磁場時，有E＝BLv0，I＝E/R，

mgsinθ＝BIL當ab邊剛越線框兩條邊同時切割，感應電動勢和電流均加倍過ff′時，，則線框做減速運動[解析]t0時刻線框勻速運動的速度為v

[解析]線框從進入磁場到再次做勻速運動的過程，沿斜面向下運動距離為3L/2，則由功能關系線框離開磁場時做加速運動，D錯誤

3.如圖所示，ABCD為固定的水平光滑矩形金屬導軌，處在方向豎直向下，磁感應強度為B的勻強磁場中，AB間距為L，左右兩端均接有阻值為R的電阻，質量為m、長為L且不計電阻的導體棒MN放在導軌上，與導軌接觸良好，并與輕質彈簧組成彈簧振動系統．開始時，彈簧處于自然長度，導體棒MN具有水平向左的初速度v0，經過一段時間，導體棒MN第一次運動到最右端，這一過程中AB間R上產生的焦耳熱為Q，則(

)

[解析]初始時刻導體棒所受的安培力大小:

[解析]由能量守恒得知，當導體棒第一次達到

最右端時，物體的機械能全部轉化為整

個回路中的焦耳熱和彈簧的彈性勢能．

[解析]由題意知，導體棒第一次運動至最右端的過程中AB間電阻R上產生的焦耳熱為Q，回路中產生的總焦耳熱為2Q

由于安培力始終對MN做負功，產生焦耳熱，導體棒第一次達到最左端的過程中，導體棒平均速度最大，平均安培力最大，位移也最大，導體棒克服安培力做功最大1．如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ平行放置，導軌平面與水平面的夾角為θ，導軌的下端接有電阻．當導軌所在空間沒有磁場時，使導體棒ab以平行導軌平面的初速度v0沖上導軌平面，ab上升的最大高度為H；當導軌所在空間存在方向與導軌平面垂直的勻強磁場時，再次使ab以相同的初速度從同一位置沖上導軌平面，ab上升的最大高度為h.兩次運動中ab始終與兩導軌垂直且接觸良好．關于上述情景，下列說法中正確的是(

)A．兩次上升的最大高度比較，有H＝hB．兩次上升的最大高度比較，有H<hC．無磁場時，導軌下端的電阻中有電熱產生D．有磁場時，導軌下端的電阻中有電熱產生34567891021A．兩次上升的最大高度比較，有H＝hB．兩次上升的最大高度比較，有H<hC．無磁場時，導軌下端的電阻中有電熱產生D．有磁場時，導軌下端的電阻中有電熱產生[解析]沒有磁場時，只有重力做功，機械能守恒，沒有電熱產生，C錯誤．有磁場時，ab切割磁感線，重力和安培力均做負功，機械能減小，有電熱產生，故ab上升的最大高度變小，A、B錯誤，D正確.345678910212．一個剛性矩形銅制線圈從高處自由下落，進入一水平的勻強磁場區域，然后穿出磁場區域繼續下落，如圖所示，則(

)A.若線圈進入磁場過程是勻速運動，則離開磁場過程也是勻速運動B.若線圈進入磁場過程是加速運動，則離開磁場過程也是加速運動C.若線圈進入磁場過程是減速運動，則離開磁場過程也是減速運動D.若線圈進入磁場過程是減速運動，則離開磁場過程是加速運動34567891021A.若線圈進入磁場過程是勻速運動，則離開磁場過程也是勻速運動B.若線圈進入磁場過程是加速運動，則離開磁場過程也是加速運動C.若線圈進入磁場過程是減速運動，則離開磁場過程也是減速運動D.若線圈進入磁場過程是減速運動，則離開磁場過程是加速運動[解析]從線圈全部進入磁場至線圈開始離開磁場，線圈做加速度為g的勻加速運動，可知即使線圈進入磁場過程中，重力大于安培力，線圈離開磁場過程中受的安培力也可能大于重力，故只有C項正確345678910213．如圖所示，水平光滑的平行金屬導軌，左端接有電阻R，勻強磁場B豎直向下分布在導軌所在的空間內，質量一定的金屬棒PQ垂直導軌放置．現使金屬棒以一定的初速度v0向右運動，當其通過位置a、b時，速率分別為va、vb，到位置c時金屬棒剛好靜止，設導軌與金屬棒的電阻均不計，a到b與b到c的間距相等，則金屬棒在由a到b和由b到c的兩個過程中(

)A．回路中產生的內能相等B．金屬棒運動的加速度相等C．安培力做功相等D．通過金屬棒橫截面積的電荷量相等34567891021A．回路中產生的內能相等B．金屬棒運動的加速度相等C．安培力做功相等D．通過金屬棒橫截面積的電荷量相等345678910214.如圖所示，光滑斜面的傾角為θ，斜面上放置一矩形導體線框abcd，ab邊的邊長為l1，bc邊的邊長為l2，線框的質量為m，電阻為R，線框通過絕緣細線繞過光滑的定滑輪與一重物相連，重物質量為M.斜面上ef線(ef平行底邊)的右方有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度為B，如果線框從靜止開始運動，進入磁場的最初一段時間是做勻速運動的，且線框的ab邊始終平行于底邊，則下列說法正確的是(

)3456789102134567891021由能量守恒定律，該勻速運動過程中產生的焦耳熱等于系統重力勢能的減小量，為(Mg－mgsinθ)l2，D正確．[答案]

D345678910215．如圖所示，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導軌，其間距為L，導軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一個阻值為R的定值電阻．平直部分導軌左邊區域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場．質量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止．已知金屬棒與平直部分導軌間的動摩擦因數為μ，金屬棒與導軌間接觸良好．則金屬棒穿過磁場區域的過程中(

)3456789102134567891021[答案]

D345678910216．如圖所示，水平放置的相距為L的光滑平行金屬導軌上有一質量為m的金屬棒ab.導軌的一端連接電阻R，其他電阻均不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向下，金屬棒ab在一水平恒力F作用下由靜止開始向右運動．則(

)A．隨著ab運動速度的增大，其加速度也增大B．外力F對ab做的功等于電路中產生的電能C．當ab做勻速運動時，外力F做功的功率等于電路中的電功率D．無論ab做何種運動，它克服安培力做的功一定等于電路中產生

的電能3456789102134567891021由能量守恒知，外力F對ab做的功等于電路中產生的電能和ab增加的動能之和，ab克服安培力做的功一定等于電路中產生的電能，則B選項錯誤，D選項正確；[答案]

CD34567891021當ab做勻速運動時，F＝BIL，外力F做功的功率等于電路中的電功率，則C選項正確．7．如圖所示，相距為L的兩條足夠長的平行金屬導軌，與水平面的夾角為θ，導軌上固定有質量為m、電阻為R的兩根相同的導體棒，導體棒MN上方軌道粗糙、下方軌道光滑，整個空間存在垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度為B.將兩根導體棒同時釋放后，觀察到導體棒MN下滑而EF保持靜止，當MN下滑速度最大時，EF與軌道間的摩擦力剛好達到最大靜摩擦力，下列敘述正確的是(

)A．導體棒MN的最大速度為B．導體棒EF與軌道之間的最大靜摩擦力為mgsinθC．導體棒MN受到的最大安培力為mgsinθD．導體棒MN所受重力的最大功率為3456789102134567891021[答案]

AC345678910218.如圖所示，平行金屬導軌與水平面間的傾角為θ，導軌電阻不計，與阻值為R的定值電阻相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面，磁感應強度為B.有一質量為m、長為l的導體棒從ab位置獲得平行于斜面、大小為v的初速度向上運動，最遠到達a′b′位置，滑行的距離為s，導體棒的電阻也為R，與導軌之間的動摩擦因數為μ.則(

)34567