23章旋轉復習1.理解旋轉、中心對稱、中心對稱圖形的概念以及旋轉的性質.2.掌握旋轉變換的條件，并能旋轉作圖.3.能用旋轉的知識解決簡單的計算問題及圖案設計，能識別中心對稱圖形及找中心對稱點的坐標，4.會用旋轉思想解決綜合性的實際問題.復習目標

結合近年中考試題分析，旋轉變換的考查主要有以下特點：命題方式：單獨命題或綜合命題，題型以選擇題、填空題、作圖題為主。命題熱點：旋轉變換的性質、中心對稱圖形的判斷及點的坐標、旋轉變換與其它知識融合進行綜合考查（如掃過圖形面積、線段和差證明）等。三、中心對稱和中心對稱圖形

把一個圖形繞著某一點旋轉180°后，如果它能和另一個圖形完全重合，那么稱這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心.

把一個圖形繞一個點旋轉180°后，能和它本身互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；這個點叫做它的對稱中心；互相重合的點叫做對稱點.

四、關于原點對稱的點的坐標（a，b）關于原點的對稱點是：（-a，-b）中考熱點一：中心對稱圖形的識別中考熱點二：旋轉的基本性質中考熱點二：旋轉的基本性質中考熱點三：旋轉作圖及計算中考熱點三：旋轉作圖及計算中考熱點三：旋轉作圖及計算例4.（2011江蘇泰州）如圖，△ABC的三個頂點都在5×5的網格（邊長均為1個單位長度）的格點上，將△ABC點B順時針旋轉到△ABC的位置，且點A、C仍落在格點上，則線段AB掃過的圖形的面積是

平方單位（結果保留π）．【答案】中考熱點三：旋轉作圖及計算例5、如圖，正三角形ABC的中心O恰好為扇形ODE的圓心，且點B在扇形內，扇形的圓心角為120度，則扇形ODE繞點O轉動過程中，△ABC與扇形ODE重疊部分的面積=

S△ABC。【答案】中考熱點四：旋轉思想綜合應用作用：把分散的已知條件集中到同一個圖形中來。例：已知：如圖E是正方形ABCD邊BC上任意一點，AF平分∠EAD交CD于F，證明：BE+DF=AE.FEDCBAG中考熱點四：旋轉思想綜合應用.

.

變式一：如圖，已知：在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，若有BE+DF=EF求：∠EAF的度數..

中考熱點四：旋轉思想綜合應用.

.

變式二：如圖，已知：在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，若有∠EAF=45°求證：BE+DF=EF..

中考熱點四：旋轉思想綜合應用.

.

.

.

.

.

.

變式三：如圖，正方形ABCD邊長為1，E、F分別是BC、CD上的點，若△CEF的周長為2．求∠EAF的大小．

中考熱點四：旋轉思想綜合應用.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

變式四：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、DC上的點，且∠EAF=45o，AH⊥EF．求證：AH=AB．

HFEDCBA中考熱點四：旋轉思想綜合應用.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

變式五：如圖，正方形ABCD中，AB=，點E、F分別在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°求△AEF的面積。

一、選擇題(每小題6分，共30分)1.下列圖案中是中心對稱圖形的是()【解析】選B.繞某個點旋轉180°后能與自身完全重合的是圖形B.2.(2010·湖州中考)如圖，如果甲、乙兩圖關于點O成中心對稱，則乙圖中不符合題意的一塊是()【解析】選C.圖形中的每一塊都繞點O旋轉了180°.3.鐘表的分針經過40分鐘，那么它轉過的角度是()(A)120°(B)240°(C)150°(D)160°【解析】選B.分針1分鐘旋轉6°，那么40分鐘就旋轉了240°.4.已知點A的坐標為(a,b)，O為坐標原點，連結OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉90°得OA1，則點A1的坐標為()(A)(－a，b)(B)(a，－b)(C)(－b，a)(D)(b，－a)【解析】選C.借助平面直角坐標系，可得點(a,b)繞著原點旋轉90°后的對應點坐標為(－b，a).5.(2010·綿陽中考)對右圖的對稱性表述，正確的是()(A)軸對稱圖形(B)中心對稱圖形(C)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形(D)既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形【解析】選B.二、填空題(每小題6分，共24分)6.(2010·萊蕪中考)在平面直角坐標系中，以點A(4,3)、B(0,0)、C(8,0)為頂點的三角形向上平移3個單位，得到△A1B1C1(點A1、B1、C1分別為點A、B、C的對應點)，然后以點C1為中心將△A1B1C1順時針旋轉90°，得到△A2B2C1(點A2、B2分別是點A1、B1的對應點)，則點A2的坐標是_____.【解析】先畫出向上平移3個單位長后的圖形，得到A1(4,6),再繞C1旋轉得到A2(11,7).答案：(11，7)7.如圖，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉至△OA′B′，使點B恰好落在邊A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，則A′B長是_____cm.【解析】A′B=A′B′－BB′=AB－BB′=4－1=3(cm).答案：38.如圖，正方形ABCD的兩條鄰邊分別在x、y軸上，點E在BC邊上，AB=4，BE=3，若將△CDE繞點D按順時針方向旋轉90°，則點E的對應點的坐標為_____．【解析】CE=4－3=1，△CDE繞點D按順時針方向旋轉90°后點E落在了橫軸負半軸上，且離開原點1個單位，所以坐標為(-1，0).答案：(-1,0)9.矩形ABCD的邊AB=8，AD=6，現將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右作無滑動地翻滾，當它翻滾至類似開始的位置A1B1C1D1時(如圖所示)，則頂點A所經過的路線長是_____．【解析】點A經過的總路線長答案：12π三、解答題(共46分)10.(10分)(2010·郴州中考)已知：如圖，把△ABC繞邊BC的中點O旋轉180°得到△DCB.求證：四邊形ABDC是平行四邊形.【證明】因為△DCB是由△ABC旋轉180°所得，所以點A、D，B、C關于點O中心對稱，所以OB=OC，OA=OD，所以四邊形ABDC是平行四邊形.(注：還可以利用旋轉變換得到AB=CD，AC=BD；或證明△ABC≌△DCB，證ABDC是平行四邊形)11.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A、B的坐標分別為A(0,4)和B(-2,0)，連結AB．(1)現將△AOB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AO1B1，請畫出△AO1B1，并直接寫出點B1、O1的坐標(注：不要求證明)；(2)求經過B、A、O1三點的拋物線對應的函數關系式，并畫出拋物線的略圖．【解析】(1)如圖，畫出△AO1B1；

B1(4，2)，O1(4，4)；(2)設所求拋物線對應的函數關系式為y=a(x-m)2+n，由AO1∥x軸，得m=2．∴y=a(x-2)2+n．∵拋物線經過點A、B，所畫拋物線圖象如圖所示．12.(12分)(2010·常州中考)如圖在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB>BC，∠BAC=∠DCE=∠α，點B、C、D在直線l上，按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡)：(1)畫出點E關于直線l的對稱點E′，連接CE′、DE′；(2)以點C為旋轉中心，將(1)中所得△CDE′按逆時針方向旋轉，使得CE′與CA重合，得到△CD′E″(A).畫出△CD′E″(A).解決下面問題：①線段AB和線段CD′的位置關系是_____.理由是：②求∠α的度數.【解析】(1)作圖略.(2)圖略.①平行.理由：∵∠DCE=∠DCE′=∠D′CA=∠α,∴∠BAC=∠D′CA=∠α,∴AB∥CD′.②∵四邊形ABCD′是等腰梯形，∴∠ABC=∠D′AB=2∠BAC=2∠α.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=2∠α，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,得∠α=36°.13.(12分)如圖1，在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合，點E不與點C重合)，設BE=m,CD=n.(1)請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.(2)求m與n的函數關系式，直接寫出自變量n的取值范圍.(3)以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖2).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD2+CE2=DE2.(4)在旋轉過程中，(3)中的等量關系BD2+CE2=DE2是否始終成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由.【解析】(1)△ABE∽△DAE,△ABE∽△DCA,∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°,∴∠BAE=∠CDA,又∠B=∠C=45°，∴△ABE∽△DCA.(2)∵△ABE∽△DCA,依題意可知自變量n的取值范圍為1<n<2.

(3)由BD=CE可得BE=CD，