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文檔簡介
例計算圖示電路各元件的功率解發出吸收吸收滿足:P(發)=P(吸)頁上頁i+_+_10V5V-+返回下頁上頁例1求電流i解例2解求電壓u返回下頁上頁++--4V5Vi=?3++--4V5V1A+-u=?3例3求電流
i例4求電壓u解解要求能熟練求解含源支路的電壓和電流。返回解I1下頁上頁-10V10V++--1AI=?10例5求電流I例6求電壓
U解4V+-10AU=?2+-3AI返回解選擇參數可以得到電壓和功率放大。++--I1U=?R2I1R1US上頁例8求輸出電壓U返回例5求:
Rab
Rab=10縮短無電阻支路下頁上頁1520ba56671520ba566715ba43715ba410返回例4求:Rab
Rab=70下頁上頁601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20返回斷路例6求:Rab對稱電路c、d等電位ii1ii2短路根據電流分配下頁上頁bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR返回Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y
接:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=0
u31Y=R3i3Y–R1i1Y
u23Y=R2i2Y–R3i3Y
i3
=u31
/R31–u23
/R23i2
=u23
/R23–u12
/R12i1=u12/R12–u31/R31(2)(1)上頁u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123下頁返回例2計算90電阻吸收的功率下頁上頁141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i返回例3求負載電阻RL消耗的功率下頁上頁返回2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL10101040例3下頁上頁求電路中的電流I60V410I630V_++_返回40V4102AI630V_++_40V104102AI2A630V_++_例4
受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換;轉換過程中注意不要丟失控制量。求電流i1下頁上頁注意+_US+_R3R2R1i1ri1返回US+_R1i1R2//R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2//R3)ri1/R3例計算下例一端口電路的輸入電阻無源電阻網絡下頁上頁R2R3R1解
先把有源網絡的獨立源置零:電壓源短路;電流源開路,再求輸入電阻。uS+_R3R2R1i1i21.返回外加電壓源下頁上頁2.US+_3i16+-6i1U+_3i16+-6i1i返回i1i2等效上頁u1+_150.1u153.10u1+_155返回+-iu1解2由于I2已知,故只列寫兩個方程結點a:–I1+I3=6避開電流源支路取回路:7I1+7I3=70下頁上頁返回70V7ba+–I1I3I27116A例3–I1–I2+I3=0列寫支路電流方程.(電路中含有受控源)解11I2+7I3=
5U7I1–11I2=70-5U增補方程:U=7I3有受控源的電路,方程列寫分兩步:先將受控源看作獨立源列方程;將控制量用未知量表示,并代入①中所列的方程,消去中間變量。下頁上頁注意5U+U_70V7ba+–I1I3I271121+_結點a:返回例1i1i3i2受控源看作獨立源列方程增補方程:下頁上頁5URSR4R3R1R2US+__++_U返回R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS例2列回路電流方程解1選網孔為獨立回路1432_+_+U2U3增補方程:下頁上頁返回R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS解2回路2選大回路增補方程:1432下頁上頁返回例3求電路中電壓U,電流I和電壓源產生的功率i1i4i2i3解下頁上頁+4V3A2-+–IU312A2A返回試列寫電路的結點電壓方程(G1+G2+GS)U1-G1U2-GsU3=GSUS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3
=0-GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3
=-USGS例下頁上頁UsG3G1G4G5G2+_GS312返回3.無伴電壓源支路的處理以電壓源電流為變量,增補結點電壓與電壓源間的關系。下頁上頁UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2
=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3
=0-G4U2+(G4+G5)U3
=-IU1-U3=US增補方程I看成電流源返回選擇合適的參考點U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-
G3U3
=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0下頁上頁UsG3G1G4G5G2+_3124.受控電源支路的處理
對含有受控電源支路的電路,先把受控源看作獨立電源列方程,再將控制量用結點電壓表示。返回先把受控源當作獨立源列方程;用結點電壓表示控制量。列寫電路的結點電壓方程例1下頁上頁iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21返回213設參考點用結點電壓表示控制量。列寫電路的結點電壓方程例2解下頁上頁iS1R1R4R3gu3+u3_R2+-riiR5+uS_把受控源當作獨立源列方程;返回例3列寫電路的結點電壓方程312
與電流源串接的電阻不參與列方程。增補方程:U
=Un2下頁上頁注意1V++++----2321534VU4U3A解返回例求電壓U和電流I
解1應用結點法312解得:下頁上頁90V+++---2121100V20A110V+-UI返回解2應用回路法123解得:90V+++---2121100V20A110V+-UI上頁返回例3-5用結點分析法求圖3-7電路中各電阻支路電流。解:用接地符號標出參考結點,標出兩個結點電壓u1和u2
的參考方向,如圖所示。用觀察法列出結點方程:圖3-7
整理得到:
解得各結點電壓為:
選定各電阻支路電流參考方向如圖所示,可求得圖3-7
例3-6用結點分析法求圖3-8電路各支路電壓。圖3-8解:參考結點和結點電壓如圖所示。用觀察法列出三個結
點方程:
整理得到:解得結點電壓
求得另外三個支路電壓為:圖3-8四、含獨立電壓源電路的結點方程
當電路中存在獨立電壓源時,不能用式(3-9)建立含有電壓源結點的方程,其原因是沒有考慮電壓源的電流。若有電阻與電壓源串聯單口,可以先等效變換為電流源與電阻并聯單口后,再用式(3-9)建立結點方程。若沒有電阻與電壓源串聯,則應增加電壓源的電流變量來建立結點方程。此時,由于增加了電流變量,需補充電壓源電壓與結點電壓關系的方程。例3-7用結點分析法求圖3-9(a)電路的電壓u和支路電
流i1,i2。圖3-9解:先將電壓源與電阻串聯等效變換為電流源與電阻并聯,
如圖(b)所示。對結點電壓u來說
,圖(b)與圖(a)等效。
只需列出一個結點方程。
解得
按照圖(a)電路可求得電流i1和i2
圖3-9例3-8用結點分析法求圖3-10所示電路的結點電壓。解:選定6V電壓源電流i的參考方向。計入電流變量i列出
兩個結點方程:圖3-10
解得
補充方程
這種增加電壓源電流變量建立的一組電路方程,稱為改進的結點方程(modifiednodeequation),它擴大了結點方程適用的范圍,為很多計算機電路分析程序采用。圖3-10例3-9用結點分析法求圖3-11電路的結點電壓。解:由于14V電壓源連接到結點①和參考結點之間,結點①的結點電壓u1=14V成為已知量,可以不列出結點①的結點方程。考慮到8V電壓源電流i列出的兩個結點方程為:圖3-11
補充方程
代入u1=14V,整理得到:解得:圖3-11例3-15列出圖3-19電路的結點方程。解:列出結點方程時,將受控電流源gu3寫在方程右邊:圖3-19
補充控制變量u3與結點電壓關系的方程
代入上式,移項整理后得到以下結點方程:
由于受控源的影響,互電導G21=(g-G3)與互電導G12=-G3不再相等。自電導G22=(G2+G3-g)不再是結點②全部電導之和。圖3-19例3-16電路如圖3-20所示。已知g=2S,求結點電壓和受
控電流源發出的功率。圖3-20解:當電路中存在受控電壓源時,應增加電壓源電流變量i
來建立結點方程。
補充方程圖3-20
代入g=2S,消去電流i,經整理得到以下結點方程:
求解可得u1=4V,u2=3V,u3=5V。受控電流源發出的功率為圖3-20例2計算電壓u3A電流源作用:下頁上頁解u+-12V2A+-13A366V+-畫出分電路圖+u(2)i(2)+-12V2A+-1366V+-13A36+-u(1)其余電源作用:返回例4-3電路如圖4-4所示。已知r=2,試用疊加定理求電
流i和電壓u。圖4-4
解:畫出12V獨立電壓源和6A獨立電流源單獨作用的電路
如圖(b)和(c)所示。(注意在每個電路內均保留受控源,
但控制量分別改為分電路中的相應量)。由圖(b)電路,
列出KVL方程
求得:
由圖(c)電路,列出KVL方程
求得:
最后得到:例4-4用疊加定理求圖4-5(a)電路中電壓u。圖4-5解:畫出獨立電壓源uS和獨立電流源iS單獨作用的電路,
如圖(b)和(c)所示。由此分別求得u’和u”,然后根據疊
加定理將u’和u”相加得到電壓u
圖4-55.齊性原理下頁上頁線性電路中,所有激勵(獨立源)都增大(或減小)同樣的倍數,則電路中響應(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數。當激勵只有一個時,則響應與激勵成正比。具有可加性。注意返回iR1R1R1R2RL+–usR2R2例采用倒推法:設i'=1A則求電流iRL=2R1=1R2=1us=51V,+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13Ai'=1A解下頁上頁返回例求圖示電路的支路電壓和電流解替代替代以后有:替代后各支路電壓和電流完全不變。下頁上頁+-i31055110V10i2i1+-u注意+-i31055110Vi2i1+-返回例2求電流I1解用替代:下頁上頁657V36I1–+1+-2+-6V3V4A4244A+-7VI1返回例3已知:uab=0,
求電阻R解用替代:用結點法:下頁上頁R83V4b+-2+-a20V3IR84b2+-a20V1AcI1IR返回例4用多大電阻替代2V電壓源而不影響電路的工作解0.5AII1應求電流I,先化簡電路。應用結點法得:下頁上頁10V+-2+-2V25144V103A+-2+-2V210返回例5已知:uab=0,
求電阻R解用開路替代,得:短路替代下頁上頁1A442V30+-6025102040baR0.5Adc返回求電壓Uo例2解求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效電阻Req方法1:加壓求流下頁上頁336I+–9V+–U0+–6I36I+–9V+–U0C+–6I36I+–U+–6IIo獨立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9(2/3)I0=6IoReq=U/Io=6返回補充例題1已知r=2,試求圖(a)單口的戴維寧等效電路。解:在圖上標出uoc的參考方向。先求受控源控制變量i1
求得開路電壓
將10V電壓源用短路代替,保留受控源,得到圖(b)電路。由于5電阻被短路,其電流i1=0,致使端口電壓u=(2)i1=0,與i為何值無關。由此求得
這表明該單口等效為一個4V電壓源,如圖(c)所示。補充例題2電路如圖(a)所示,其中g=3S。試求Rx為何值
時電流I=2A,此時電壓U為何值?解:為分析方便,可將虛線所示的兩個單口網絡N1和N2
分別用戴維寧等效電路代替,得到圖(b)電路。單口
N1的開路電壓Uoc1可從圖(c)電路中求得,列出KVL方程
解得
為求Ro1,將20V電壓源用短路代替,得到圖(d)電路,再用外加電流源I計算電壓U的方法求得Ro1。列出KVL方程
解得
再由圖(e)電路求出單口N2的開路電壓Uoc2和輸出電阻Ro2
最后從圖(b)電路求得電流I的表達式為
令I=2A,求得Rx=3。此時電壓U
為或
例4-15電路如圖4-22(a)所示。
試求:(l)RL為何值時獲得最大功率;
(2)RL獲得的最大功率;
(3)10V電壓源的功率傳輸效率。圖4-22解:(l)斷開負載RL,求得單口網絡N1的戴維寧等效電路參
數為:
如圖4-22(b)所示,由此可知當RL=Ro=1時可獲得最大功率。圖4-22(2)由式(4-14)求得RL獲得的最大功率(3)先計算10V電壓源發出的功率。當RL=1時10V電壓源發出37.5W功率,電阻RL吸收功率6.25W,其功率傳輸效率為例4-16求圖4-23(a)所示單口網絡向外傳輸的最大功率。解:為求uoc,按圖(b)所示網孔電流的參考方向,列出網
孔方程:圖4-23
整理得到
解得:圖4-23
為求isc,按圖(c)所示網孔電流參考方向,列出網孔方程
整理得到解得isc=3A
解得isc=3A
得到單口網絡的戴維寧等效電路,如圖(d)所示。由式(4-13)或(4-14)求得最大功率。
為求Ro,用式(4-10)求得例RL為何值時能獲得最大功率,并求最大功率求開路電壓Uoc下頁上頁解20+–20Vab2A+–URRL1020+–20Vab2A+–UR10+-UocI1I2返回求等效電阻Req下頁上頁由最大功率傳輸定理得:時其上可獲得最大功率20+–IabUR10UI2I1+_返回最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,負載電阻可調的情況;一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內部消耗的功率,因此當負載獲取最大功率時,電路的傳輸效率并不一定是50%;計算最大功率問題結合應用戴維寧定理或諾頓定理最方便.下頁上頁注意返回同樣可以建立正弦電壓與相量的對應關系:已知例1試用相量表示i,u.解下頁上頁例2試寫出電流的瞬時值表達式。解返回下頁上頁j20W-j10W+_15W返回例4解下頁上頁+_5WuS0.2Fi相量模型+_5W-j5W返回例5解下頁上頁j40WjXL30WCBA返回例6圖示電路I1=I2=5A,U=50V,總電壓與總電流同相位,求I、R、XC、XL。解法1令等式兩邊實部等于實部,虛部等于虛部下頁上頁jXC+_RjXLUC+-返回下頁上頁畫相量圖計算jXC+_RjXLUC+-解法2返回例7
圖示電路為阻容移項裝置,如要求電容電壓滯后與電源電壓/3,問R、C應如何選擇。解1畫相量圖計算上頁jXC+_R+-解2返回2.
RLC串聯電路KVL:下頁上頁LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL返回Z—
復阻抗;|Z|—復阻抗的模;z
—阻抗角;R—電阻(阻抗的實部);X—電抗(阻抗的虛部)。轉換關系:或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXjz下頁上頁返回分析R、L、C
串聯電路得出:(1)Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz為復數,稱復阻抗(2)wL>1/wC
,X>0,j
z>0,電路為感性,電壓超前電流。下頁上頁相量圖:一般選電流為參考向量,zUX電壓三角形jLeqR+-+-+-等效電路返回(3)wL<1/wC,
X<0,jz<0,電路為容性,電壓落后電流。zUX等效電路下頁上頁R+-+-+-(4)wL=1/wC
,X=0,j
z=0,電路為電阻性,電壓與電流同相。R+-+-等效電路返回例已知:R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求
i,uR,uL,uC.解畫出相量模型下頁上頁LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL返回則下頁上頁返回例1畫出電路的相量模型求:各支路電流。已知:解下頁上頁R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1返回下頁上頁Z1Z2R2+_R1返回下頁上頁Z1Z2R2+_R1返回+_R1R2R3R4列寫電路的回路電流方程和結點電壓方程例2
解回路方程下頁上頁+_LR1R2R3R4C返回結點方程下頁上頁+_R1R2R3R4返回方法1:電源變換解例3下頁上頁Z2Z1Z3Z+-Z2Z1ZZ3返回方法2:戴維寧等效變換求開路電壓:求等效電阻:下頁上頁ZeqZ+-+-Z2Z1Z3返回例4
求圖示電路的戴維寧等效電路。解下頁上頁+_j300+_+_100求開路電壓:j300+_+_5050返回求短路電流:下頁上頁+_j300+_+_100+_100返回例5
用疊加定理計算電流解下頁上頁Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3返回下頁上頁Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3+-返回已知平衡電橋Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。
求:Zx=Rx+jwLx。平衡條件:Z1Z3=
Z2Zx
得:R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2例6解|Z1|1
?|Z3|3
=|Z2|2
?|Zx|x
|Z1|
|Z3|
=|Z2|
|Zx|
1
+3
=2
+x
下頁上頁Z1Z2ZxZ3返回已知:Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例7解下頁上頁ZZ1+_返回
已知:U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,
f=50Hz。
求:線圈的電阻R2和電感L2
。方法一、畫相量圖分析。例8解下頁上頁R1R2L2+_+_+_q2q返回下頁上頁q2q返回方法二、其余步驟同解法一。下頁上頁R1R2L2+_+_+_返回用相量圖分析例9移相橋電路。當R2由0時,解當R2=0,q=180;當R2
,q=0。abb下頁上頁abR2R1R1+_+-+-+-+-返回例10圖示電路,解下頁上頁R1R2jXL+_+_jXC返回例11求RL串聯電路在正弦輸入下的零狀態響應。解應用三要素法:用相量法求正弦穩態解下頁上頁L+_+_R返回tio直接進入穩定狀態下頁上頁過渡過程與接入時刻有關注意返回出現瞬時電流大于穩態電流現象tio下頁上頁返回例1
三表法測線圈參數。已知:f=50Hz,且測得U=50V,I=1A,P=30W。解法1下頁上頁RL+_ZWAV**返回解法2又下頁上頁解法3返回已知:電動機
PD=1000W,U=220,f=50Hz,C=30F
cosD=0.8,求:負載電路的功率因數。例2解下頁上頁+_DC返回7.功率因數的提高
設備容量
S
(額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。P=UIcos=Scosjcosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶:異步電機空載cosj
=0.2~0.3
滿載
cosj=0.7~0.85
日光燈
cosj=0.45~0.6設備不能充分利用,電流到了額定值,但功率容量還有;功率因數低帶來的問題:下頁上頁S75kVA負載返回當輸出相同的有功功率時,線路上電流大,I=P/(Ucos),線路壓降損耗大。j1j2解決辦法:(1)高壓傳輸(2)改進自身設備(3)并聯電容,提高功率因數。下頁上頁i+-uZ返回分析j1j2
并聯電容后,原負載的電壓和電流不變,吸收的有功功率和無功功率不變,即:負載的工作狀態不變。但電路的功率因數提高了。特點:下頁上頁LRC+_返回并聯電容的確定:補償容量不同全——不要求(電容設備投資增加,經濟效果不明顯)欠過——功率因數又由高變低(性質不同)下頁上頁j1j2返回并聯電容也可以用功率三角形確定:j1j2PQCQLQ從功率角度看:并聯電容后,電源向負載輸送的有功UILcos1=UIcos2不變,但是電源向負載輸送的無功UIsin2<UILsin1減少了,減少的這部分無功由電容“產生”來補償,使感性負載吸收的無功不變,而功率因數得到改善。下頁上頁返回已知:f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6,要使功率因數提高到0.9,求并聯電容C,并聯前后電路的總電流各為多大?例解未并電容時:并聯電容后:下頁上頁LRC+_返回若要使功率因數從0.9再提高到0.95
,試問還應增加多少并聯電容,此時電路的總電流是多大?解cos提高后,線路上
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