光孤子演化方程的無量綱化

----從一篇PRL論文的結果談起

郭旗華南師范大學信息光電子科技學院廣東省微納光子材料與器件實驗室PRL論文及其結論Order-of-magnitudeanalysismethod演化方程的無量綱化該PRL論文的問題所在PRL論文及其結果

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particularly

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Suggestions.作者(Contiet.al.)認為，可以用以下線性方程來近似上述TNNSETofindthesolitonsolution,letContiobtaineditssolutionwhichis問題自然提出：傳輸長度究竟是30對，還是300才對？如果是前者對，PRL論文的結論就是正確的，反之，就是錯誤的Order-of-magnitudeanalysismethod

order-of-magnitudeanalysismethodwassuggestedbyD.Marcuseinhisbook,LightTransmissionOptics(2nded.,VanNostrandReinhold,NewYork,1982,pp.9–11)Q.Guoetal.appliedthismethodtothenonlinearSchrodingerequation(S.ChiandQiGuo,Opt.Lett.,Vol.20,1598,1995)order-of-magnitudeanalysismethod的基本思想描述一個物理過程的演化方程中各項的量級應該是一樣的非線性Schrodinger方程forlocalnonlinearity考慮非線性效應時，光束滿足方程fornonlocalnonlinearityopticalbeamswithparaxialapproximationopticalpulseswithslowly-varyingenvelopeapproximation非線性Schrodinger方程非線性Schrodinger方程對空間光束：對時間脈沖：（非局域非線性）（局域非線性）對脈沖而言，時間非線性響應函數R是非對稱的（來源于因果關系）；而對于空間光束而言，無窮大空間（bulkmaterials）空間非線性響應函數具有對稱性演化方程的無量綱化

這里僅僅討論時間脈沖演化方程的無量綱化(see:G.P.Agrawal,NonlinearFiberOptics,3rdedition,sec.3.1)，空間光束的相應過程，見：郭旗，非局域空間光孤子，非線性光學研究前沿，第四章第一節（上海交通大學出版社，2014年10月）描述脈沖在非線性kerr介質中的方程為根據傳播長度、色散長度和非線性長度的相對大小，脈沖的傳播特性可以分為近場傳輸、線性傳輸、非線性傳輸和共同作用傳輸等四種不同的形態。近場傳輸形態。當傳輸距離L同時滿足條件L<<L_D和L<<L_{NL}時,由于其后面兩項可以忽略不計，方程簡化為這表明此時無論色散效應還是非線性效應對光束的傳輸均沒有影響，光束在傳播過程中保持波形不變。滿足條件L<<L_D和L<<L_{NL}的傳輸距離就是``近場區域''2)線性傳輸形態。當傳輸距離遠遠小于非線性距離但與色散距離同量級，即滿足L<<L_{NL}和L～L_{D}時，忽略最后一項的方程可見，當光束攜帶的功率足夠微弱時，材料的非線性效應對光束的影響可以忽略，光束的傳輸特性由線性衍射效應單獨決定，在傳輸過程中光束的束寬會展寬3)非線性傳輸形態。當滿足條件L<<L_D和L～L_{NL}時,方程簡化為這是脈沖的自相位調制效應：脈沖傳輸時候發生相位調制，但脈沖波形不會發生任何改變，發生自相位調制傳輸的條件是4)共同作用傳輸形態。當L_D和L_{NL}均具有相同量級的時候,并且滿足L>=L_D時，色散效應和非線性效應將共同影響光脈沖的傳輸行為，此時方程中的三項具有相同的量級。光孤子現象就是在這樣的情況下發生的。出現這一情況的條件是PRLpaper的問題所在

我們的結論是：傳輸300才對，所以，PRL論文中得出的近似結果是不對的！！換句話說，他們發現的是第二個模型的解，而非第一個的----------------------------------------------------------------------SecondReportofRefereeA--LNK1094/Hong----------------------------------------------------------------------Mycommentswereproperlyanswered.Thiscommentcanbepublished.----------------------------------------------------------------------ReportofRefereeB--LNK1094/Hong----------------------------------------------------------------------IthinkthatthetechnicalcontentofthisCommentisalrightandgenerallycorrect.ItshowsimpactofafiniteTontheevolutionofpulsesintheframeworkofthemasternonlinearequationanditsreduction.However,thisobservation,certainly,doesnotdeserveapublicationinPRL.Thisistoonarrow,toospecificandnotinterestingatalltothegeneralreadersofPRL.Instead,theauthorsshouldwriteaseparatedetailedpaperandpublisheditinPRAorPRXoranyotherphysicaljournal.ThecommentdoesnotqualifyforpublicationinPRL.IwouldnotrecommendthistobepublishedinPRL.結論脈沖演化方程的無量綱化過程，會引入兩個重要參量：色散長度和非線性長度色散長度和非線性長度分別是表征脈沖色散效應和非線性效應強弱的特征參量，長度越短，相應的效應越強。在光波波長和材料給定的條件下，色散長度和非線性長度分別只是脈沖寬度和脈沖攜帶功率的函數。脈沖寬度越窄，色散長度越短,色散效應越強；而功率越強，非線性長度越短，非線性越強。另一方面，材料的非線性折射率系數$|n_2|$越大，得到相同非線性效應所需的功率則更小根據傳播長度、色散長度和非線性長度的相對大小，光束的傳播特性可以分為近場傳輸、線性傳輸、非線性傳輸和共同作用傳輸等四種不同的形態。Thenecessaryconditionoftheexistenceofsoliton-likesolutionsinthenonlinearSchr?dingerequationThenormalizednonlinearSchr?dingerequation(NNSE)reads:wherezisthepropagationcoordinate,canbethetimeorspacecoordinates,Aisthepulseprofile,Ristheresponsefunctionofthemedia.denotestheconvolutionabout.(1)Thesoliton-likesolutionofEq.(1)isdefinedastheform:(2)Wherecanbeanyarbitraryfunction.TraditionalsolitonswhichareStaticoruniformlymovingPossibleacceleratedsolitonsMakeatranslationtransformationwiththeform:(3)Eq.(1)

becomes:whereandarethepulseandtheresponsefunctionaftertransformation.(4)Thepulse‘’masscenter’’isdefinedas:isthepulseenergyThe‘’momentum’’of:andthe‘’acceleration’’of:(5)(6)(7)IfthenonlinearsystemdescribedbyEq.(1)hasthesoliton-likesolutionwhichisoftheform:AccordingtoEq.(6),wehaveComparedwithEq.(7)Invariantunderthetransformation(8)Discussion:IssymmetricExample1:Spatiallynonlocallynonlinearbulkmediaforanylocalizedprofile,TherearesymmetricandantisymmetricsolitonsinsuchmediaExample2:localmediaforanylocalizedprofile,Therearesech-formsolitonsinsuchmediaIsasymmetricExample:InstantaneoussystemwithFor