人工智能原理及其應用王萬森第版課后習題答案LELEwasfinallyrevisedonthemorningofDecember16,20201什么是智能智能包含哪幾種能力解：智能主要是指人類的自然智能。一般認為，智能是是一種認識客觀事物和運用知識解決問題的綜合能力。智能包含感知能力，記憶與思維能力，學習和自適應能力，行為能力人類有哪幾種思維方式各有什么特點解：人類思維方式有形象思維、抽象思維和靈感思維形象思維也稱直感思維，是一種基于形象概念，根據感性形象認識材料，對客觀對象進行處理的一種思維方式。抽象思維也稱邏輯思維，是一種基于抽象概念，根據邏輯規則對信息或知識進行處理的理性思維形式。靈感思維也稱頓悟思維，是一種顯意識與潛意識相互作用的思維方式。什么是人工智能它的研究目標是什么解：從能力的角度講，人工智能是指用人工的方法在機器（計算機）上實現智能；從學科的角度看，人工智能是一門研究如何構造智能機器或智能系統，使它能模擬、延伸和擴展人類智能的學科。研究目標：對智能行為有效解釋的理論分析；解釋人類智能；構造具有智能的人工產品；什么是圖靈實驗圖靈實驗說明了什么圖靈實驗可描述如下，該實驗的參加者由一位測試主持人和兩個被測試對象端進行會話。測試開始后，由測試主持人向被測試對象提出各種具有智能性的問題，但不能詢問測試者的物理特征。被測試對象在回答問題人工智能的發展經歷了哪幾個階段？興起解：與腦科學與認知科學的交叉研究智能模擬的方法和技術研究人工智能有哪幾個主要學派各自的特點是什么解：符號主義：又稱為邏輯主義、心理學派或計算機學派，是基于物理符號系統假設和有限合理性原理的人工智能學派。符號主義認為人工智能起源于數理邏輯，人類認知（智能）的基本元素是符號，認知過程是符號表示上的一種運算。聯結主義：又稱為仿生學派或生理學派，是基于神經網絡及網絡間的聯結機制與學習算法的人工智能學派。聯結主義認為人工智能起源于仿生學，特別是人腦模型的研究。行為主義：又稱進化主義或控制論學派，是基于控制論和“感為，取決于對外界復雜環境的適應，而不是表示和推理。人工智能有哪些主要研究和應用領域其中哪些是新的研究熱點解：機器思維:推理、搜索、規劃機器學習：符號學習、聯結學習、知識發現和數據挖掘機器感知：機器視覺、模式識別、自然語言理解機器行為：智能控制、智能制造計算智能：神經計算、進化計算、模糊計算分布智能智能系統：專家系統、智能決策支持系統人工心理與人工情感研究熱點：智能機器人、智能檢索、智能游戲等。人工智能未來發展有哪些值得思考和關注的重要問題？解：多學科交叉研究集成智能研究智能網絡研究認知計算與情感計算研究智能系統與智能服務確定性知識系統參考答案什么是知識有哪幾種主要的知識分類方法解：知識是人們在改造客觀世界的實踐中積累起來的認識和經驗；知識是對信息進行智能性加工中形成的對客觀世界規律性的認識。分類：按適用范圍：常識性知識、領域性知識按確定性：確定性知識、不確定性知識什么是知識表示知識表示有哪些要求解：知識表示就是對知識的描述，即用一些約定的符號把知識編碼成一組可以被計算機直接識別，并便于系統使用的數據結構一介謂詞邏輯表示法非結構化方法產生式陳述性知識表示語義網絡結構化方法框架結構知識表示方法要求：表示能力，可利用性，可組織性與可維護性，可理解性和可實現性從心理學的角度看，推理有哪兩種比較典型的觀點它們的含義是什么結構觀點：這種觀點從結構的角度出發，認為推理由兩個以上判斷所組肯定或否點的思維活動。基礎上所進行的一系列加工操作，其代表人物克茨提出了如下人類推理的公式：什么是推理它有哪些分類方法解：推理是由具體事例歸納出一般規律，或者根據已有的知識推出新的結論的思維過程分為演繹法和歸納法推理中的控制策略包括哪幾個方面的內容主要解決哪些問題解：包括推理策略和搜索策略推理策略主要解決推理方向，求解策略，限制策略，沖突消解策略等搜索策略主要解決推理線路，推理效果，推理效率等問題什么是命題什么是命題的真值解：一個陳述句稱為一個斷言，凡有真假意義的斷言稱為命題。命題的意義通常稱為真值，當命題的意義為真時，則稱該命題的真值為真。什么是論域？什么是謂詞解：論域是由所討論對象之全體構成的非空集合。論域中的元素稱為個體，論域也常稱為個體域。在謂詞邏輯中，命題是用謂詞來表示的。一個謂詞可分為謂詞名和個體兩部分。什么是自由變元什么是約束變元當一個謂詞公式含有量詞時，區分個體變元是否受量詞的約束是很重要轄域，轄域內與量詞中受約束的變元稱為約束變元，不受約束的變元稱為自由變元。設有如下語句，請用相應的謂詞公式分別把他們表示出來：(1)有的人喜歡梅花，有的人喜歡菊花，有的人既喜歡梅花又喜歡菊花。解：定義謂詞P(x)：x是人L(x,y)：x喜歡y將知識用謂詞表示為：(有人每天下午都去打籃球。解：定義謂詞將知識用謂詞表示為：(x)(定義謂詞將知識用謂詞表示為：定義謂詞使用計算機將知識用謂詞表示為：凡是喜歡編程序的人都喜歡計算機。解：定義謂詞P(x)：x是人L(x,y)：x喜歡y將知識用謂詞表示為：(用謂詞表示法求解機器人摞積木問題。設機器人有一只機械手，要處理的世界有一張桌子，桌上可堆放若干相同的方積木塊。機械手有4個操作積木的典型動作：從桌上揀起一塊積木；將手中的積木放到桌之上；在積木上再摞上一塊積木；從積木上面揀起一塊積木。積木世界的布局如下圖所示。ABCCA解先定義描述狀態的謂詞ABCCA空的。

人摞積木問題

CLEAR(x)：積木x上面是ON(x,y)：積木x在積木y的上面。)：積木x)：機械手抓住。y問題的初始狀態是：ONTABLE(A)ONTABLE(B)ON(C,A)CLEAR(B)CLEAR(C)HANDEMPTY問題的目標狀態是：ONTABLE(C)ON(B,C)ON(A,B)CLEAR(A)HANDEMPTY再定義描述操作的謂詞4。)：在積木x。)：從積木x。其中，每一個操作都可分為條件和動作兩部分，具體描述如下：Pickup(x)條件：ONTABLE(x)，HANDEMPTY，CLEAR(x)Putdown(x)條件：HOLDING（x）動作：刪除表：HOLDING（x）添加表：ONTABLE(x)，CLEAR(x)，HANDEMPTYStack(x,y)條件：HOLDING（x），CLEAR(y)動作：刪除表：HOLDING（x），CLEAR(y)Upstack(x,y)條件：HANDEMPTY，CLEAR(x)，ON(x,y)問題求解過程利用上述謂詞和操作，其求解過程為：ONTABLE(A)

ONTABLE(A)ONTABLE(B)

Upstack(C,

ONTABLE(B)

Putdown(CONTABLE(B)Pickup(ONTABLE(A) ONTABLE(A)ON(C,A)

ONTABLE(NTABLE(C)ONTABLE(C)ONTABLE(C)

Stack(B,ONTABLE(C)

Pickup( Stack(A,ON(B,C)用謂詞表示法求解農夫、狼、ftLA(NBC菜全部放ON(B,C)左岸，現在ON(B,C

全部送到河的右岸去，農夫有一條船，過河時，除CLEAR(A)農夫外船上至多能載狼、ft羊、白菜中的一種。狼要吃ft羊，ft羊要吃白菜，除非農夫在那里。似規劃出一個確保全部安全過河的計劃。請寫出所用謂詞的定義，并給出每個謂詞的功能及變量的個體域。解：(1)先定義描述狀態的謂詞要描述這個問題，需要能夠說明農夫、狼、羊、白菜和船在什么位置，為簡化問題表示，取消船在河中行駛的狀態，只描述左岸和右岸的狀態。并且，由于左岸和右岸的狀態互補，因此可僅對左岸或右岸的狀態做直接描述。本題選擇對左岸進行直接描述的方法，即定義謂詞如下：AL(x)：x在左岸x問題的初始狀態：AL(農夫)AL(白菜)(2)再定義描述操作的謂詞本題需要以下4)：農夫帶著x)：農夫帶著x對上述每個操作，都包括條件和動作兩部分。它們對應的條件和動作如下：L-R：農夫劃船從左岸到右岸添加表：AL(船)，AL(農夫)L-R(羊)：農夫帶著羊劃船從左岸到右岸添加表：AL(船)，AL(農夫)，AL(羊)R-L：農夫劃船從右岸到左岸R-L(羊)：農夫帶著羊劃船從右岸到左岸AL(農夫)(船)AL(白菜)

AL(狼)AL(白菜)R-LAL(農夫)

AL(農) AL(船)

(農夫)AL(農

AL(羊)

AL(農夫)求解修道士和野L題。在河的北有三個修道士、三個野人和) 農

AL(船)

AL(船)一條船，修道士們想用這條船將所有的人都運過河去，但要受到以下條件限制：

AL(船)

AL(羊)

AL(羊)修道士和野人都會劃船，但船一次只能裝運兩個人。在任何岸邊，野人數不能超過修道士，否則修道士會被野人吃掉。假定野人愿意服從任何一種過河安排，請規劃出一種確保修道士安全的過河方案。要求寫出所用謂詞的定義、功能及變量的個體域。解：（1）定義謂詞先定義修道士和野人人數關系的謂詞：G(x,y,S)：在狀態S下x大于yGE(x,y,S)：在狀態S下x大于或等于y再定義船所在岸的謂詞和修道士不在該岸上的謂詞：SzSx其中，z,x,y的含義同上。該謂詞的含義是：狀態S下，在z岸，保證修道士安全，當且僅當修道士不在該岸上，或者修道士在該岸上，但人數超過野人數。該謂詞同時也描述了相應的狀態。再定義描述過河方案的謂詞：y1Safety(L,x-x1,y-y1,Safety(R,3-x+x1,3-y+y1,S’)∧Boat(L,S)y2條件：Safety(R,3-x-x2,3-y-y2,Safety(L,x+x2,y+y2,Boat(R,S)動作：Safety(R,3-x-x2,3-y-y2,Safety(L,x+x2,y+y2,Boat(L,L-R(3,1,3,1,S0)L-R(3,0,3,2,S0)Safety(L,2,2,S1)∧Safety(R,1,1,S1)∧Boat(R,S1)Safety(L,3,1,S1’)∧Safety(R,0,2,S1’)∧Boat(R,S1’)R-L(2,1,2,0,S1)R-L(3,0,1,1,1)L-R(3,0,2,2,S2)R-L(3,0,0,1,S3)L-R(3,2,1,0,S4)R-L(1,1,1,1,S5)L-R(2,2,2,0,S6)R-L(0,0,2,1,S7)L-R(0,0,3,2,S8)R-L(0,1,1,0,S9)L-R(1,1,1,1,S10)什么是產生式它的基本形式是什么代表什么含義（）1934規則提出了一種稱為波斯特機的計算模型，模型中的每條規則稱為產生式。產生式的基本形式PQPPQQ產生式表示的特征是什么？解：優點：自然性、模塊性、有效性缺點：效率低性、不方便表示結構性知識的有向圖何謂語義網絡它有哪些基本的語義關系解：語義網絡：用實體以及語義關系來表達知識的有向圖基本的語義關系：①實例關系（ISA）:(是一個)(一個事物是另一個事物的具體例子)②分類關系（AKO）:(是一種)子類與超類③成員關系(A-member-of):是一名:HaveCanAge⑤包含關系⑥位置關系:Before，after⑦located-onlocated-underlocated-outsidelocated-atlocated-insideAKOAKOAKOAKO學生 職業 人計算計算AKOowner設備owns占有AKO占有資情況高老師從7解：ISA7ISA高老老Sua高老老

8月計算機系學End計算機系學ObjecActio

講課事

Caurs解：男 女研究生本HaveHavHave創新公司在科海大街32Address 56 創新公

3經Age經劉 IsaHave碩士學位解：Participa紅隊

比賽AKO足球賽

Outcome

3:2Participan請把下列命題用一個語義網絡出來：樹和草都是植物；植物解：植物AKOAKOAKOAKO草葉和根；草解：葉Have植物

根Have是一 是一水草是草，且草解：AKO植物

AKO

Live水草 水中果樹是樹，且會結果；解：AKO植物

AKO樹

Can果樹 結果梨樹是果樹中的一種，它會結梨。解：AKO AKO Can樹 果 梨樹 結梨試述語義網絡中求解問題的一般過程解：語義網絡的推理過程主要有兩種，一種是繼承，另一種是匹配。繼承是指把對事物的描述從抽象節點傳遞到具體節點。匹配是指在知識庫的語義網絡中尋找與待求解問題相符的語義網絡模式。試述語義網絡表示法的特點聯想性自然性缺點：非嚴格性，復雜性何謂框架框架的一般形式是什么解：框架表示法是在框架理論的基礎上發展起來的一種結構化知識表示方法。框架通常由描述事物各個方面的若干槽組成，每一個槽也可以根據實際情況擁有若干個側面，每一個側面又可以擁有若干個值。何謂實例框架它與框架有什么關系解：當人們把觀察或認識到的具體細節填入框架后，就得到了該框架的一個具體實例，框架的這種具體實例被稱為實例框架。通用結構與具體實例，抽象與具體。何謂框架系統何謂框架系統的橫向聯系何謂框架系統的縱向聯系解：在框架理論中，框架是知識的基本單位，把一組有關的框架連接起來便可形成一個框架系統。在框架系統中，系統的行為由該系統內框架的變化來實現，系統的推理過程由框架之間的協調完成。縱向聯系：表示那種具有演繹關系的知識結構，下層框架與上層框架之間具有一種繼承關系，這種具有繼承關系的框架之間的聯系稱為縱向聯系。橫向聯系：由于一個框架的槽值或側面值可以是另外一個框架的名字，這就在框架之間建立了另外一種聯系，稱為橫向聯系。3，降水概率解：Frame<天氣預報>地域：北京時段：今天白天天氣：晴風向：偏北風力：3級降水概率：15%按“師生框架”、“教師框架”、“學生框架”的形式寫出一個框架系統的描述。解：師生框架Frame<Teachers-Students>Name：Unit（Last-name，First-name）Telephone：HomeUnit（Number）MobileUnit（Number）教師框架Frame<Teachers>AKO<Teachers-Students>Major：Unit（Major-Name）學生框架Frame<Students>AKO<Teachers-Students>Major：Unit（Major-Name）在框架系統中，問題求解的一般過程是什么？解：特性繼承框架的匹配與填槽框架表示法的特點有哪些？解：優點：結構性，深層性，繼承性，自然性。缺點：缺乏框架的形式理論，缺乏過程性知識表示，清晰性難以保證何謂產生式系統產生式推理的基本結構由哪幾部分組成解：利用產生式知識表示方法所進行的推理稱為產生式推理，由此產生的系統為產生式系統基本結構：綜合數據庫，規則庫，控制系統什么是產生式的正向推理其基本過程是什么解：從已知事實出發，正向使用推理規則的推理方法。過程：把用戶提供的初始證據放入綜合數據庫；出，否則，執行下一步；否則轉推出的新事實加入綜合數據庫中，然后轉）；綜合數據庫中，然后轉否則表示無解，失敗退出。什么是逆向推理其基本過程是什么解：以某個假設目標作為出發點的推理方法過程：將問題的初始證據和要求證的目標（稱為假設）假設集；該假設成立。此時，若假設集為空，則成功退出。否則，扔執行）。若該假設不在數據庫中，則執行下一步；則詢問用戶尋找新的假設。若不是，則轉），若能由某個知識導出，則執行下一步；將知識庫中可以導出該假設的所有知識構成一個可用知識集；檢查可用知識集是否為空，若空，失敗退出。否則執行下一步；按沖突消解策略從可用知識集中取出一個知識，繼續執行下一步；將該知識的前提中的每個子條件都作為新的假設放入假設集，轉）什么是混合推理它由哪幾種實現方式實現：先正后逆，先逆后正，隨機什么是置換什么是合一：在不同謂詞公式中，往往會出現多個謂詞的謂詞名相同但個體不同的情變元進行替換叫置換。合一利用置換使兩個或多個謂詞的個體一致。判斷下列公式是否為可合一，若可合一，則求出其相應的置換解：(1)可合一，其最一般和一為：σ={a/x,b/y}。：σ={f(x)/y,b/z}σ={f(b)/y,b/x}：σ={y/x}。什么是自然演繹推理它所依據的推理規則是什么從一組已知為真的事實出發，直接運用經典邏輯中的推理規則推出結論的過程稱為自然演繹推理推理規則：等價式，永真蘊涵式，置換，合一什么是謂詞公式的可滿足性什么是謂詞公式的不可滿足性教材頁什么是謂詞公式的前束范式什么是謂詞公式的Skolem范式教材P56什么是字句集如何將謂詞公式化為字句集教材把下列謂詞公式化成子句集：(1)(x)((2)(x)((3)(x)((4)(x)(y)(x)(Skolem標準型，且{P(x,y),Q(x,y)}再進行變元換名得子句集：S={P(x,y),Q(u,v)}x)(x)(此公式已為Skolem標準型。再消去全稱量詞得子句集：S={P(x,y)∨Q(x,y)}(3)對謂詞公式(x)(y)(P(x,y)∨(Q(x,y)→R(x,y)))，先消去連接詞“→”得：x)(此公式已為前束范式。再消去存在量詞，即用Skolem函數y此公式已為Skolem標準型。最后消去全稱量詞得子句集：S={P(x,f(x))∨Q(x,f(x))∨R(x,f(x))}(4)對謂詞(x)(y)(z)(P(x,y)→Q(x,y)∨R(x,z))，先消去連接詞“→”得：(x)(y)(再消去存在量詞，即用Skolem函數yx)(此公式已為Skolem標準型。最后消去全稱量詞得子句集：魯濱遜歸結原理的基本思想是什么？解：魯濱遜歸結原理也稱為消解原理。其基本思想是把永真性的證明轉化為不可滿足性的證明。可滿足性的證明。即要證明P->Q判斷下列子句集中哪些是不可滿足的：(1)(2)(3)(4){P(xQ(x),P(yR(y),P(a),S(a),S(zR(z)}(5)(6)解：(1)不可滿足，其歸結過程為：QP∨QQ不可滿足，其歸結過程為：P PQ

ILQ Q不是不可滿足的，原因是不能由它導出空子句。NIL不可滿足，其歸結過程略對下列各題分別證明GF,F,…,F1 2 n(1)F:(x)(y)(P(x,y)G:(y)(x)(P(x,y)(2)F:(G:((3)F:(x)(G:P(f(a))∧P(y)∧Q(y)(4)F:(L))1F:(2G:(Q(x))(5)F:(1F:(2G:(x)(S(x)∧R(x))FGS={P(a,b),P(x,b)}再對S進行歸結：{a/x} P(a, NIL所以，G是F的邏輯結論FG由F1由于G(x)(P(x)∨Q(x))，可得：S={P(x)∨Q(x)}2因此，擴充的子句集為：再對S進行歸結：{a/b}

Q(a)∨Q(a{a/x}

P(x)∨Q(x){a/x}

P(a)

P(x)NIL所以，G是F的邏輯結論設已知：如果xyzxz(2)，一定存在一個人uyz再用謂詞把問題描述出來：已知x)(y)(求證結論 u)(然后再將和G化成子句集：①F(x,y)∨F(y,z)∨GF(x,z)②P(r)∨F(s,r)③P(u)④GF(v,u))對上述擴充的子句集，其歸結推理過程如下GF(v,u{x/v,z/u}

{x/s,y/r}

P(r)∨F(s,F(y,z/r}

P(r)∨F(s,{y/z}{y/u}

P(y)∨P(z由于導出了空子句，故結論得證P(y) P(u)假設張被盜，公安局派出5個人去調查。案情分析時，貞察員A說：“趙與錢NIL中至少有一個人作案”，貞察員B說：“錢與孫中至少有一個人作案”，貞察員C說：“孫與李中至少有一個人作案”，貞察員D說：“趙與孫中至少有一個人與此案無關”，貞察員E5員的話都是可信的，使用歸結演繹推理求出誰是盜竊犯。解：(1)先定義謂詞和常量設x設作案者為，則要求的結論是C(u)∨C(u)對上述擴充的子句集，按歸結原理進行歸結，其修改的證明樹如下：{Q/u} 因此，錢是盜竊犯。實際上，本案的盜竊犯不止一人。根據歸結原理還可以得出C(SC((Q)

C(Q(S

C(uC(S)

C(u)∨C(u{S/u}

C(Q)C(S)因此，孫也是盜竊犯。C(S)設已知：

C(S)

C(u)∨C(u請用歸結演繹推理證明：有些很聰明的人并不識字。解：第一步，先定義謂詞，設xyz第二步，將已知事實和目標用謂詞公式表示出來能閱讀的人是識字的：(x)(R(x))→K(x))海豚不識字：(y)(K(y))有些海豚是很聰明的 z)W(z)有些很聰明的人并不識字 第三步，將上述已知事實和目標的否定化成子句集：K(y)W(z)W(z)∨K(x))第四步，用歸結演繹推理進行證明W(z)∨K(x))K(z章確定性推理部分

W(z)W(z答案什么是搜索有哪兩大類不同的搜索方法兩者的區別是什么推理路線，使問題得以解決的過程稱為搜索或搜索盲目搜索是按預定的控制策略進行搜索，在搜索過程中獲得的中間信息并不改變控制策略啟發式搜索是在搜索中加入了與問題有關的啟發性信息，用于指導搜索朝著最有希望的方向前進，加速問題的求解過程，并找到最優解。狀態空間搜索是指用狀態空間法來表示問題所進行的搜索。與/或搜索是指用問題歸約法來表示問題時所進行的搜索。什么是狀態空間用狀態空間表示問題時，什么是問題的解什么是最優解最優解唯一嗎狀態空間相互關系所構成的集合，它可用一個三元祖S,F,）,S由初始狀態到目標狀態所使用的算符序列就是該問題的一個解。使某目標函數達到最優值（最大值或最小值）的任一可行解，都稱為該問題的一個最優解。最優解不唯一。什么是與樹什么是或樹什么是與/或樹什么是可解節點什么是解樹解：把一個原問題分解為若干個子問題可用一個“與樹”來表示。把一個原問題變換為若干個子問題可用一個“或樹”來表示。如果一個問題既需要通過分解，有需要通過變換才能得到其本原問題，則其歸約過程可用一個“與/或樹”來表示在與/或樹中，滿足以下三個條件之一的節點為可解節點：任何終止節點都是可解節點是可解節點節點。解樹：由可解節點構成，并且有這些可解節點可以推出初始節點為可解節點的子樹為解樹。closedopen有一農夫帶一條狼，一只羊和一筐菜從河的左岸乘船到右岸，但受下列條件限制：船太小，農夫每次只能帶一樣東西過河如果沒有農夫看管，則狼要吃羊，羊要吃菜請設計一個過河方案，使得農夫、狼羊都能不受損失的過河，畫出相應的狀態空間圖有一農夫帶一條狼，一只羊和一框青菜與從河的左岸乘船倒右岸，但受到下列條件的限制：船太小，農夫每次只能帶一樣東西過河；(2)請設計一個過河方案，使得農夫、浪、羊都能不受損失的過河，畫出相應的狀態空間圖。（農夫，狼，羊，菜）001把每次過河的一種安排作為一種操作，每次過河都必須有農夫，因為只解：第一步，定義問題的描述形式用四元組v110第二步，用所定義的問題狀態表示方式，把所有可能的問題狀態表示出來，包括問題的初始狀態和目標狀態。由于狀態變量有4216狀態：S0 1 2 3S=(0,1,1,1)4 5 6 7S=(1,0,1,1)8 9 10 11S=(1,1,1,1)12 13 14 15其中，狀態S

和

分別是初始狀態和目標3 6 7

9

0 15狀態。第三步，定義操作，即用于狀態變換的算符組F由于每次過河船上都必須有農夫，且除農夫外船上只能載狼，羊和菜中的一種，故算符定義如下：i）表示省略。i）。同樣，對農夫的表示省略。這樣，所定義的算符組F8第四步，根據上述定義的狀態和操作進行求解。該問題求解過程的狀態空間圖如下：(0,0,0R(0(0,0,1L(1

L(3(0,1,0L(3

(1,0,1R(2(0,0,0L(2(1,1,0R(0(0,1,0L(2111C90°，其初始狀態S0

和目標狀態Sg

如圖所示，請用廣度優先搜索和深度優先搜索，求出從S0

到Sg

C1223131C12231314BA4243

和q2 A B CCB2333A2111344初始狀態目標狀態Sg圖圓盤問題

別表示把ACqA B C應用廣度優先搜索，可得到如下搜索樹。在該搜索樹中，重復出現的狀態不再劃出，節點旁邊的標識Si態標識。由該圖可以看出，從初始狀態S0

到目標狀態Sg

的路徑是S)0 gCCBA222S0q33341144q22S3S1q34421323214434S2123321411123342114q43q2233143244S421S512qS621S84S711322 441232 4143 3112313 1322312144q4333443424qqqS922S1021S11334 211443321234344124S即Sg1242133211231243314442題的廣度優先搜索樹題的廣度優先搜索樹其深度優先搜索略。5要求從AA解：這個問題又稱為旅行商問題travellingsalesmanproblem,TP

A10B289C1163128貨郎擔問題，是一個較有普遍性的實際應用問題。根據數學理論，對n個城市的旅行商問題，其封閉路徑的排列總數為：

D9E

交通費用圖(n!)/n=(n-1)!n=20350下圖是對圖4-32按最小代價搜索所得到的搜索樹，樹中的節點為城市名稱，節點邊上的數字為該節點的代價g。其計算公式為g(n)=g(n)+c(n,n)i+1 i i i+1,n)為節點n到

節點的邊代價。i i+1 i i+1AA0102911B10C2D98C12D968B3D581239E116 891816E10E10B21C12E18386B17812C19312698812D203C25E31C8912986868D22E16B16D19B20E20C25D293B C3223D21E2624D25B E17142026B2427228991212CE276CB D63899E3333E31D2766D28B3188E26B2612D28B31E30D35D27C28E23B20E28C32B342A3010A30的最小代價搜索樹A-C-D-E-B-A或A-B-E-D-C-A其實，它們是同一條路經。為什么說深度優先搜索和代價樹的深度優先搜索可以看成局部擇優搜索的兩個特例？解：深度優先搜索、代價樹的深度優先搜索以及局部優先搜索都是以子節點作為考察范圍，但節點選擇的標準不同。如果取估價函數f(n)=g(n)，則它將退化為代價樹的深度優先搜索。如果取估價函數f(n)=d(n)，則它將退化為深度優先搜索。因此，深度優先搜索和代價樹的深度優先搜索是局部擇優搜索的兩個特例。何謂估價函數在估價函數中，g（n）和h（n）各起什么作用見教材P82設有如下結構的移動將牌游戲：BBBWWE1。WB函數設WBf(x)=1+12=1BBWEWf(x)=2+12=1

BBWWE BBEWWBBEWBBEWW BEWBWEBWBWWBEBWWBWBEWBWEB局部擇優搜索與全局擇優搜WBWEBf(x)=6+3=f(x)=7+0=

f(x)=1+12=1f(x)=3+9=f(x)=4+6=f(x)=5+3=索的相同之處與區別是什么？根據搜索過程中選擇擴展節點的范圍，啟發式搜索算法可分為全局擇優搜從Open點進行擴展。設有如圖所示的與/或樹，請分別用與/或樹的廣度優先搜索和深度優先搜索求出解樹。AABCDttt5t3t或樹解：廣度優先搜索：ABABCDttt5tt深度優先搜索：ABABCDttt5tt設有如圖的與/或/樹，請分別按和代價法及最大代價法求解樹的代價。55A6BC7221DE23tttt或樹解：若按和代價法，則該解樹的代價為：h(A)=2+3+2+5+2+1+6=21若按最大代價法，則該解樹的代價為：h(A)=max{h(B)+5,h(C)+6}=max{(h(E)+2)+5,h(C)+6}=max{(max(2,3)+2)+5,max(2,1)+6}=max((5+5,2+6)=10設有如圖所示的博弈樹，其中最下面的數字是假設的估值，請對該博弈樹作如下工作：計算各節點的倒推值；剪枝技術剪去不必要的分枝。SASABCDEFGHIJKLMN05-3336-2354-30689-3圖習題的博弈樹值和剪≥SA≥SA≤≤B≥C≥D≥E≥F≤G≤-H≤IJ≤K≤L≤MN05-3336-2354-30689-3習題的倒推值和剪枝情況索策略部分參習題的倒推值和剪枝情況考答案什么是計算智能它包括哪些主要分支解：計算智能是借鑒仿生學的思想，基于對生物體的結構、進化、行為與機理的認識，以模型為基礎，以分布、并行、仿生計算為特征去模擬生物體和人類的智能；P97請說明計算智能（CI）、人工智能（AI）及生物智能（BI）之間的關系。層是計算智能C），它通過數值計算來實現的；中層人工智能A），它是通過生物神經系統來實現的；頂層是生物智能B），它是通過生物神經系統來實現的。生物神經元由哪幾部分組成各部分的功能是什么解：生物神經元由細胞體，軸突和樹突三個主要部分組成細胞體是神經元主體，用于處理有樹突接受的其他神經元傳來的信號；軸突是用來向外傳遞神經元產生的輸出電信號；樹突是神經元輸出端，用于接收從其他神經元的突觸傳來的信號什么是人工神經元它有哪幾種主要模型解：人工神經元是對生物神經元的抽象和模擬。閾值型分段成性型積型什么是人工神經網絡它有哪些聯結方式解：人工神經網絡是對人類神經系統的一種模擬。它有幾種聯結方式：前饋網絡和反饋網絡。人工神經網絡的典型模型有哪幾種？簡述其中的兩種主要模型。感知器模型hopfield網絡模型P104什么是進化計算它包括哪些主要內容進化計算以達爾文進化論的“物競天擇，適者生存”作為算法的進化規引入到算法中。什么是遺傳算法？簡述其基本思想和基本結構。解：遺傳算法是在模擬自然界生物遺傳進化過程中形成的一種自適應優化的概率搜索算法。遺傳算法的基本思想是用模擬生物和人類進化的方法來求解復雜問題遺傳算法的基本結構：染色體編碼，初始種群設定，適度函數設定，遺傳操作設計等P112什么是種群什么是個體什么是染色體個體和染色體之間的關系是什么解：種群是指用遺傳算法求解問題時，初始給定的多個解的集合，它是問題解空間的子集個體是指種群中的單個元素，它通常是由一個用于描述其基本遺傳結構的數據結構來表示染色體是對個體進行編碼后所得到的編碼串。什么是遺傳編碼有哪幾種常用的編碼算法遺傳編碼是指把實際問題的結構變換為遺傳算法的染色體結構。什么是適應度函數常用的適應度函數有哪幾種解：適應度函數是一種用來對種群中各個個體的環境適應性進行度量的函數。其函數值決定著染色體的優劣程度，是遺傳算法實現優勝劣汰的主要依據。常用的適用度函數有原始適應度函數什么是選擇操作常用的選擇操作有哪幾種解：選擇操作是指根據選擇概率按某種策略從當前種群中挑選出一定數目的個體，使它們能夠有更多的機會遺傳到下一代中，常用的選擇策略可分為比例選擇，排序選擇和競技選擇三種類型。什么是交叉操作常用的交叉操作有哪幾種解：交叉選擇是指按照某種方式對選擇的父代個體的染色體的部分基因進行交配重組，從而形成新的個體。常用的交叉操作有二進制值交叉和實值交叉兩種。什么是變異操作常用的變異操作有哪幾種解：變異操作是指對選擇中個體的染色體中的某些基因進行變動，以形成新的個體。常用的變異操作有二進制值變異和實值變異兩種。設種群規模為4，采用二進制編碼，適應度函數f（x）=x2，初始種群如表所示。編號編號個體串x適應度百分比累計百分比選中次數1010 100100 41100 120111 7若遺傳操作規定如下：選擇概率P4X和；交叉概率Pc

=1，交叉算法為單點交叉，交叉點為3，交叉順序按個體在種群中的順序；變異概率

=0。請完成本輪選擇，交叉和變異操作，并給出所得到的下一m代種群。編號個體串x適應度百分比累計百分比選中次數101010100101004160110012144201117491001S01S02S03=0111，S=110004（2）編號個體串交對象交叉位子代適應值11003110014410103101010001113011036110031101169P=0S=1100S=1010S=0110S=1101m 11121314什么是模糊性它與隨機性有什么區別請舉出日常生活中的例子。解：人們把因沒有嚴格邊界劃分而無法精確刻畫的現象稱為模糊現象。隨機性是偶然性的一種形式，只有某概率的事件集合中的各個事件所表現出來的不確定性。請說明模糊概念、模糊集及隸屬函數三者之間的關系。解：模糊集是一種用來描述模糊現象和模糊概念的數學工具。一個模糊集與其隸屬函數之間是一一對應關系，即一個模糊集只能有一個隸屬函數來刻畫，一個隸屬函數也只能刻畫一個模糊集。設某小組有5S,S,S,S,S1 2 3 4 5分：S:95S:85S:80S:70S:901 2 3 4 5這樣就確定了一個模糊集程度，請寫出該模糊集。解：對模糊集為F，可表示為：F={S,S,S,S,S}1 2 3 4 5設有論域U={u,u,u,u,u}1 2 3 4 5并設F、G是U上的兩個模糊集，且有F=u+u+u+u1 2 3 4G=u+u+1/u3 4 5請分別計算F∩G，F∪G，﹁F。∧/u+∧/u1 2 3 4 5=0/u+0/u+u+u+0/u1 2 3 4 5=u+u3 4+∨/u1 2 3 4 5=u+u+u+u+1/u1 2 3 4 5F=/u+/u+/u+/u+(1-0)/u1 2 3 4 5=u+u+u+u+1/u1 2 3 4 5何謂模糊關系它如何表示關系是通過笛卡爾乘積定義的設有如下兩個模糊關系：0.3 0.7 R1 0 10 0.5 1

0.2 0.8 R 2請寫出R與R的合成R1 2 1 2因此有設FURF0.1 0.3 0.5 R 0.3 0求模糊變換FοR。解：={∨∨,∨∨,∨∨0}={,,}什么是等價類什么是等價劃分解：等價類設BA對任意對象X∈U，關于B的等價類［X］B［X］B等價類的集合稱為等價劃分什么是上近似什么是下近似如何由上近似和下近似定義邊界區域如何由邊界區域定義粗糙集解：近似：變XU，BAXBB可定義為XBB可定義為XB—B—|[x]B BXBB—（x）可定義為XBB—|[x]B B設，對象集XBBNB(x)=B——設，由對象集XBBNBBNB)是對象集xB什么是決策表約簡決策表約簡主要有哪幾個階段解：決策約簡表是指化簡決策表中的條件屬性和屬性值，使決策表在保持原有決策能力的同時具有較少的條件屬性和屬性值決策表約簡有以下幾個階段一致性檢查屬性約簡什么是分明矩陣分明矩陣的作用是什么對信息系統u={u，，...u，為1 2 3 4 n、中元素個數則IS、中元素個數則ISAM是一個A陣元素定義為mij構造分明矩陣可得到約簡核設決策表如表所示，求該決策表的分明矩陣。其中a，b，c，d為條件屬性，e為決策屬性。AabcdeU1021000121202100022211210解：acde aadebacdeceabcdeadeababde設化簡后的決策表如圖所示，請分別求該決策表的核值表和約簡表。AAUace120011220022解：屬性集A的分明矩陣aceaceaaceaeceae約簡核的構造CORE（A）={a}與約簡核交集為空的m

有{c，e}ij選擇e屬性加入到約簡核得到一個約簡{a，e}AAUace1x00x12x00x2第5章計算智能部分參考答案什么是不確定性推理為什么要采用不確定推理不確定性推理中需要解決的基本問題有哪些？不確定性的表示不確定性的匹配算不確定性的更新不確定性結論的合成不確定性推理可以分為哪幾種類型？解：按數值的方法類型劃分，可分為基于概率論的有關理論發展起來的方法和基于模糊邏輯理論發展起來的方法。按是否采用數值的方法劃分可分為數值方法和非數值方法兩大類型。何謂可信度？由規則強度CF(H,E)的定義說明它的含義。解：可信度是指人們根據以往經驗對某個事物或現象為真的程度做出的一個判斷。設有如下一組推理規則:r:IFETHENE1 1 2r:IFEANDETHENE2 2 3 4r:IFETHENH3 4r:IFETHENH4 5且已知CF(E)=,CF(E)=,CF(E)=。求CF(H)=?1 3 5r1

求CF(E2CF(E)=×max{0,CF(E)}2 1=×max{0,}=r2

求CF(E4CF(E)}}4 2 3=×max{0,min{,}}=r3

求CF(H)1CF1 4=×max{0,}=r4

求CF(H)2CF2 5=×max{0,}=CFCF)進行合成，求出CF(H)1 2CF(H)=CF(H)+CF(H)+CF(H)×CF(H)1 2 1 2=請說明主觀Bayes方法中LS與LN的含義及它們之間的關系EH量。LNEHLNLS設有如下推理規則r:IFETHEN(2,H1 1 1r:IFETHEN(100,H2 2 1r:IFETHEN(200,H3 3 2r:IFHTHEN(50,H4 1 2且已知P(E)=P(E)=P(H)=,P(H)=,P(H)=,又由用戶告知：1 2 3 1 2P(E|S)=,P(E|S)=,P(E|S)=1 1 2 2 3 3請用主觀BayesP(H|S,S,S2 1 2 3r計算O(H|S1 1 1先把HEP(H|E1 1 1 1P(H|E)=(LS×P(H))/((LS-1)×P(H)+1)1 1 1 1 1 1=(2×/((2-1)×+1)=由于P(E|S)=>P(E)，使用S1 1 1 1概率P(H|SO(H|S1 1 1 1P(H|S)=P(H)+((P(H|E))/(1-P(E)))×(P(E|S))1 1

1 1 1

1 1 1=+–/(1–)×–=+×=O(H|S)=P(H|S)/(1-P(H|S))1 1 1 1 1 1=r計算O(H|S2 1 2先把HEP(H|E1 2 1 2P(H|E)=(LS×P(H))/((LS-1)×P(H)+1)1 2 2 1 2 1=(100×/((100-1)×+1)=由于P(E|S)=>P(E)，使用S2 2 2 2概率P(H|SO(H|S1 2 1 2P(H|S)=P(H)+((P(H|E))/(1-P(E)))×(P(E|S))1 2

1 2 1

2 2 2=+–/(1–)×–=O(H|S)=P(H|S)/(1-P(H|S))1 2 1 2 1 2=O(H|S,SP(H|S,S1 1 2 1 1 2先將H1

O(H)=P(H)/(1-P(H))==1 1 1再根據合成公式計算H1

的后驗幾率O(H|S,S)=(O(H|S)/O(H))×(O(H|S)/O(H))×O(H)1 1

1 1

1 2 1 1=×/×=再將該后驗幾率轉換為后驗概率P(H|S,S)=O(H|S,S)/(1+O(H|S,S))1 1 2

1 1

1 1 2=r計算O(H|S3 2 3先把HEP(H|E2 3 2 3P(H|E)=(LS×P(H))/((LS-1)×P(H)+1)2 3 3 2 3 2=(200×/((200-1)×+1)=由于P(E|S)=<P(E)，使用S3 3 3 3概率P(H|SO(H|S2 3 2 3P(H|S)=P(H|E)+(P(H)–P(H|E))/P(E))×P(E|S)2 3 2 3 2 2 3 3 3 3由當E3

肯定不存在時有P(H|E)=LN×P(H)/((LN-1)×P(H)+1)2 3 3 2 3 2=×(×+1)=因此有P(H|S)=P(H|E)+(P(H)–P(H|E))/P(E))×P(E|S)2 3 2 3 2 2 3 3 3 3r計算O(H|H4 2 1先把HHP(H|H2 1 2 1P(H|H)=(LS×P(H))/((LS-1)×P(H)+1)2 1 4 2 4 2=(50×/((50-1)×+1)=由于P(H|S,S)=>P(H)，使用S,S下H1 1 2 1 1 2 2的后驗概率P(H|S,SO(H|S,S2 1 2 2 1 2P(H|S,S)=P(H)+((P(H|H))/(1-P(H)))×(P(H|S,S))2 1 2

2 1 2

1 1 2 1=+–/(1–)×–=O(H|S,S)=P(H|S,S)/(1-P(H|S,S))2 1

2 1

2 1 2==O(H|S,S,SP(H|S,S,S2 1 2 3 2 1 2 3先將H2

O(H)=P(H)/(1-P(H))==2 2 2再根據合成公式計算H1

的后驗幾率O(H|S,S,S)=(O(H|S,S)/O(H))×(O(H|S)/O(H))×O(H)2 1 2

2 1 2

2 3 2 2=×/×=再將該后驗幾率轉換為后驗概率P(H|S,S,S)=O(H|S,S,S)/(1+O(H|S,S,S))2 1 2 3

1 1 2

1 1 2 3=(1+=可見，H2

原來的概率是，經過上述推理后得到的后驗概率是，它相當于先驗概率的6倍多。設有如下推理規則rIFETHEN(100,H1: 1 1r:IFETHEN(50,H2 2 2r:IFETHEN(5,H3 3 3且已知P(H)=,P(H)=,P(H)=，請計算當證據EP(H|E1 2 3 1 2 3 i iP(HE(i=1,2,3)i iEEErrr1 2 3 1 2 3P(H|E)=(LS×P(H))/((LS-1)×P(H)+1)1 1 1 1 1 1=(100×/((100-1)×+1)=P(H|E)=(LS×P(H))/((LS-1)×P(H)+1)2 2 2 2 2 2=(50×/((50-1)×+1)=P(H|E)=(LS×P(H))/((LS-1)×P(H)+1)3 3 3 3 3 3=(5×/((5-1)×+1)=EEErrr1 2 3 1 2 3P(H|E)=(LN×P(H))/((LN-1)×P(H)+1)1 1 1 1 1 1=×/(×+1)=P(H|E)=(LN×P(H))/((LN-1)×P(H)+1)2 2 2 2 2 2=×/(×+1)=P(H|E)=(LN×P(H))/((LN-1)×P(H)+1)3 3 3 3 3 3=×/(×+1)=請說明證據理論中概率分配函數、信任函數、似然函數及類概率函數的含義解設函數m:[0,1滿足m()=0 （A1則稱m是上的概率分配A函數對任何命題A其信任函數 siA

m({si})+m（n）=1B

i1對任何命題A其似然函數為（

{si=1-[siA

i1

-{si]=msiA設為有限域對任何命題A，命題A的類概率函數為AA

[e]A分別是A中元素的個數設有如下推理規則rIFEANDETHENA={a}(CF={})1: 1 2r:IFEAND(EORE)THENB={b，b2 2 3 4 1 2r:IFATHENH={h3 1 2 3r:IFBTHENH={h4 1 2 3且已知初始證據的確定性分別為：CER(E)=，CRE(E)=，CER(E)=，CER(E)=1 2 3 4假設求。ANDE）=mn{CER(E)，CER(E)}=1 2 1 2m({a})={CER(EANDE)CF}={}1 2Bel(A)=A)=11f(A)=+=10ACER(A)=MD(E'

)f(A)=CER(EAND(EORE))2 3 4=min{CER(E)，max{CER(E)，CER(E)}}2 3 4=min{，}=bb}）=（，1 2Bel（B）=+=B）=1-0=12f(B)=+ =10ACER(B)=MD(E'

)f(B)==m({h})=，，（，，）1 1 2 3m({h}，{h}，{h})=，，（，，）2 1 2 3hhh1 2 3m（1Pl（H）=1310CER（H）≈何謂模糊匹配有哪些計算匹配度的方法模糊概念的匹配是指對22概念的相似程度有稱為匹配度，有語義距離和貼近度這兩種計算匹配度的方法設U=V={1，2，3，4}且有如下推理規則：IFxis少THENyis多UV=1+2+3=2+3+4已知事實為xis較少“較少”的模糊集為較少=1+2+3請用模糊關系Rm求出模糊結論。解：先用模糊關系Rm求出規則IFxis少THENyis多所包含的模糊關系RmRmRmRmRmRmRmRmRmRmRmRmRmRmRmRmRm即：因此有即，模糊結論為Y’={,,,}設有如下推理規則rIFxisFTHENyisG1:r:IFyisGTHENzisH2r:IFxisFTHENzisH3其中，F,G,H的模糊集分別為F=1/1+2+3+4G=2+3+4H=2+3+4請分別對各種模糊關系驗證滿足模糊假言三段論的情況按RgFG0000Rg1=00

0.1 0.2 0.40.1 0.2 0.40.1 0.2 0.40.1 0.2 1將GH10 0 Rg2=0 0.2

1 1 1 1 將FH000Rg3=

0.2 0.5 0.80.2 0.5 10 0.2 1 1000000Rg12=00

0.2 1 10.2 0.4 0.40.2 0.4 0.40.2 0.4 0.40.2 1 1將Rg12Rg3按Rm將FG1 1 1 1Rm1= Rm1= 0.8 0.8 0.8 0.8 0.6 0.6 0.6 0.6將GH1 1 1 1Rm2= Rm2= 0.8 0.8 0.8 0.8 0.6 0.6 0.6 0.600.20.50.200.20.50.20.20.50.50.50.50.60.60.6Rm3=

0.80.80.50.60.50.5Rm12=0.6

0.4 0.4 0.40.2 0.2 0.20.5 0.5 0.50.6 0.6 0.6將Rm12Rm3Rc什么是貝葉斯網絡它是如何簡化全聯合概率分布的如何構建貝葉斯網絡為什么說條件建立關系是貝葉斯網絡能夠簡化全聯合概率計算的基礎構造貝葉斯網絡在P168頁如何使用貝葉斯網絡的聯合概率分布實現精準推理這種推理方法的局限性是什么解：P170精確推理方法僅適用于規模較小、結構較簡單的貝葉斯網絡推理。什么是馬爾科夫覆蓋如何確定一個節點的馬爾科夫覆蓋解：P168給定一個節點，該節點與其父節點、子節點和子節點的父節點一起構成了一個馬爾科夫覆蓋。設有如圖所示的貝葉斯網絡請計算報警鈴響了，但實際上并無盜賊入侵，E也未發生地震，而張和李都打來電話的概率。BB盜賊入A-地震發生BEP(A)L報警聲響AP(L)李來電話beZ張來電話AP(Z)b∧eb∧ebe（z|a）=××××=×104設有如圖所示的貝葉斯網絡，若目前觀察到已灑水且草地濕了，請問下過雨的概率是多少？CP(S)

C多云S灑水W

P(C)CP(R)RCP(R)下雨當Rr

P（SPsWw，C）cP（C）P(s|C)P（r|C）P（w|s，r）c=[P(c)P(s|c)P(r|c)P(w|s,r)P（c）P(s|c)P(r|c)P(w|s,r)]=當Rr時==1/（+）=1/P(R|s,w)=,=,下雨的概率第6章符號學習參考答案什么是學習什么是機器學習解：學習是人類獲取知識的重要途徑和自然智能的重要標志，而機器學習則是機器獲取知識的重要途徑和機器智能的重要標志。什么是學習系統它包括哪幾個基本部分解：機器學習系統（簡稱學習系統）是指能夠在一定程度上實現機器學習的系統。如果一個系統能夠從某個過程和環境的未知特征中學到有關信息，并且能把學到的信息用于未來的估計、分類、決策和控制，以便改進系統的性能，那么它就是學習系統。機器學習經歷了哪幾個階段？按照學習的發展形勢，將它分為熱烈時期，冷靜時期，復興時期及蓬勃發44記憶學習的基本思想是什么？解：執行元素沒解決一個問題，系統就記住這個問題和它的解，當以后再遇到此類問題時，系統就不必重新進行計算，而可以直接找出原來的解去使用。實例學習的歸納方法有哪幾種？解：常用的歸納方法有把常量轉換為變量，去掉條件，增加選擇和曲線擬合等。什么是決策樹決策學習是如何利用決策樹進行學習的解：決策樹是一種由節點和邊構成的用來描述分類過程的層次數據結構。根節點表示分類的開始，葉節點表示一個實例的結束，中間節點表示相應實例中的某一屬性，而邊則代表某一屬性可能的屬性值。在決策樹中，從根節點到葉節點的每一條路徑都代表一個具體實例，并且同一路徑上的所有屬性之間是合取，不同的是析取。決策樹的分類過程是從樹的根節點開始，按屬性值去測試相應的數值，依次下移，直至葉節點。設訓練例子集如下表所示：121TT+2TT+3TF-4FF+5FT_6FT_序號屬性xx序號屬性xx分類解：設根節點為S，盡管它包含了所有的訓練例子，但卻沒有包含任何分類信息，因此具有最大的信息熵。即：H(S)=-(P(+)logP(+)+P(-)logP(-))2 2式中P(+)=3/6，P(-)=3/6分別是決策方案為“+”或“-”時的概率。因此有H(S)=-((3/6)log(3/6)+(3/6)log(3/6))2 2=1按照ID3SSH(S|x)=(|S|/|S|)*H(S)+(|S|/|S|)*H(S)i T T F FFx和Sx=Tx=F、i T F i i|S|S分別為例子集S和ST F T F下面先計算S關于屬性x1

的條件熵：在本題中，當x=T1ST當x=F1SF其中，ST

和SSF|S|=|S。T F由STP(+)=2/3STP(-)=1/3ST因此有：H(S)=-(P(+)log

(+)+P(-)log

(-))T ST

2ST

2ST=-((2/3)log(2/3)+(1/3)log(1/3))2 2=再由SF

可知，其決策方案為“+”或“-”的概率分別是：P(+)=1/3SFP(-)=2/3SF則有：H(S)=-(P(+)log

(+)+P(-)log

(-))F SF

2SF

2SF=-((1/3)log(1/3)+(2/3)log(2/3))2 2=將H(SH(ST FH(S|x)=(|S|/|S|)H(S)+(|S|/|S|)H(S)1 T T F F=(3/6)﹡+(3/6)﹡=下面再計算S關于屬性x2

的條件熵：在本題中，當x=T2ST當x=F2SF其中，ST

和SSF T|