一輪專題復習《平面向量》提高篇一．選擇題1．設向量 ，滿足 且 ，則向量 在向量 方向的投影為A.-2 B.-1 C.1 D.22．已知 為橢圓 上一個動點，過點 作圓 的兩條切線，切點分別是 ，則 的取值范圍為A. B. C. D.3．設 O、A、B是平面內不共線的三點，記 ，若 P為線段 AB垂直平分線上任意一點，且等于A. B. C. D.4 ． 點 在 所 在 平 面 內 ， 且 分 別 滿 足， , ,則點 依次是 的A.重心，外心，內心 B.重心，外心，垂心 C.外心，重心，垂心 D.外心，垂心，內心5．設點 在 的外部，且 ，則A. B. C. D.6．已知a,b是單位向量，且 a,b的夾角為 ，若向量 c滿足|ca+2b|=2，則|c|的最大值為A.B.C.D.7．如圖3，正方形的邊長為，頂點分別在軸的非負半軸，軸的非負半軸上移動，為的中點，則的最大值是A.515B.9C.10D.5178．已知 是銳角三角形 的外接圓的圓心，且 ，若 ，則A. B. C. D.不能確定9．如圖，在 中，點 在 邊上，點 在 邊上，且 ， ， 與 交于點 ，設 ，則的值為__________．10．在△ABC中,CA=2CB=2,·=-1,O是△ABC的外心,若=x+y,則x+y=_________.11．已知為等邊三角形，動點在以為直徑的圓上，若，則的最大值為__________．12．已知平面向量α，β(α≠0)滿足|β|＝1，且α與β－α的夾角為120°，則|α|的取值范圍是________．一輪專題復習《平面向量》提高篇答案1．A【解析】分析 ：先解 ，再利用向量 在向量 方向的投影： 。詳解：由題意可知： ，，則2.詳解：如圖，由題意設 ，則 ，∴ ，設 ，則 ，當且僅當 ，即 時等號成立，此時 ．又當點P在橢圓的右頂點時， ，∴ ，此時 最大，且最大值 ．∴ 的取值范圍是3.詳解：設 是線段 的中點，根據題意，得， 與 互相垂直因此 ，又 中， 是 邊上的中線∴故選：D．4.詳解：因為,取AB的中點D，,∴C，O，D三點共線，即O為△ABC的中線CD上的點，且為△ABC的重心．因為，所以PA=PB=PC,故P為外心.0C=20D．∴O因為 ，同理可得：MA⊥BC,MC⊥AB ，所以為垂心 .故選B.5.詳解：如圖，建立平面直角坐標系，則 .設 ，， ，故 ，所以 ，同理， ，故 ，故 ，選B.6.詳解：建立平面直角坐標系，設 ，則 ，由 ，得 ，即 ，且 ，則 ，即 ，即 的最大值為 ．7.詳解：根據題意，設 ，根據正方形的特點，可以確定出 ，根據中點坐標公式，可以求得 ，所以有，所以其最大值為 .8.詳解：設外接圓半徑為 ，則 ,可化為 ，可知 與 的夾角為 ， 與 的夾角為 ，與 的夾角為 ， ，對與 左右分別與 作數量積，可得 ：，即 ，，，即 ， ，且 ，，故選A.9.詳解：∵，，由題意知：B、M、F三點共線，∴=s+（1﹣s）=s+,，∴由E、M、C三點共線，∴ =t +（1﹣t） = + ,∴ 1﹣t= ，解得t= ．故 = + .再由 = + ，∴ ∴x= ，y= ，故x+y= ．故答案為 ．10.詳解：分別取 的中點 ，連結 ，則 ，所以，同理可得 ，又 ，，所以 ，解得 ，所以 .11.詳解：設 ，，如圖所示：則由又 與 的夾角為 120°，