第頁碼54頁/總NUMPAGES總頁數54頁2022-2023學年江蘇省無錫市中考數學專項突破仿真模擬試題（一模）一選一選（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號,每小題3分，共30分。）1.的值是（）A.2 B.-2 C.0 D.2.等腰三角形有一個角是90°，則另兩個角分別是()A.30°，60° B.45°，45° C.45°，90° D.20°，70°3.下列交通標志中，是對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.我國倡導的“”建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據“”地區覆蓋總人口為4400000000人，這個數用科學記數法表示為A.4.4×108 B.4.40×108 C.4.4×109 D.4.4×10105.在一個沒有透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A3 B.8 C.5 D.106.如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內彎制一個變形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，則（）A.AB//BC B.BC//CD C.AB//DC D.AB與CD相交7.已知點P(－1，4)在反比例函數的圖象上，則k的值是()A. B. C.4 D.－48.如圖，A、D是⊙O上兩個點，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC的度數是（）A.35° B.55° C.65° D.70°9.把沒有等式組的解表示在數軸上，正確的是（）A. B. C. D.10.如圖是二次函數y=ax2+bx+c過點A（﹣3，0），對稱軸為x=﹣1．給出四個結論：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正確結論是（）A.②④ B.①④ C.②③ D.①③二填空題（請把答案填寫在答題卡相應的橫線上，每小題3分，共18分）11.分解因式：__________．12.計算的結果是_________．13.如圖，兩同心圓的大圓半徑長為5cm，小圓半徑長為3cm，大圓的弦AB與小圓相切，切點為C，則弦AB的長是________.14.小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學同時出“剪刀”的概率是_____．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=，AD=4，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為________．16.如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=上，且AB∥y軸，C，D在y軸上，若四邊形ABCD為平行四邊形，則它的面積為________．三解答題（在答題卡上解答，答在試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共10題，滿分100分）17計算：2sin60°+2﹣1﹣20160﹣|﹣|18.先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1．19.解沒有等式組,并求它整數解．20.在我市實施“城鄉環境綜合治理”期間，某校組織學生開展“走出校門，服務社會”的公益．八年級一班王浩根據本班同學參加這次的情況，制作了如下的統計圖表：該班學生參加各項服務的頻數、頻率統計表：服務類別

頻數

頻率

文明宣傳員

4

0.08

文明勸導員

10

義務小警衛

8

0.16

環境小衛士

0.32

小小活雷鋒

12

0.24

請根據上面的統計圖表，解答下列問題：（1）該班參加這次公益的學生共有名；（2）請補全頻數、頻率統計表和頻數分布直方圖；（3）若八年級共有900名學生報名參加了這次公益，試估計參加文明勸導的學生人數．21.為測山高，在點A處測得山頂D的仰角為30°，從點A向山的方向前進140米到達點B，在B處測得山頂D的仰角為60°（如圖①）．（1）在所給的圖②中尺規作圖：過點D作DC⊥AB，交AB的延長線于點C（保留作圖痕跡）；（2）山高DC是多少（結果保留根號形式）？22.隨著經濟收入的沒有斷提高以及汽車業的發展，家用汽車已越來越多地進入普通家庭，汽車消費成為新亮點．抽樣顯示，截止2008年底全市汽車擁有量為14.4萬輛．已知2006年底全市汽車擁有量為10萬輛．（1）求2006年底至2008年底我市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為保護城市環境，要求我市到2010年底汽車擁有量沒有超過15.464萬輛，據估計從2008年底起，此后每年報廢的汽車數量是上年底汽車擁有量的10%，那么每年新增汽車數量至多沒有超過多少輛？（假定每年新增汽車數量相同）23.如圖，在平面直角坐標系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三點在⊙P上．(1)求⊙P的半徑及圓心P的坐標；(2)M為劣弧弧OB的中點，求證：AM是∠OAB的平分線；(3)連接BM并延長交y軸于點N，求N，M點的坐標．24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y＝的圖象與函數y＝k（x－2）的圖象交點為A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函數與函數的解析式；（2）若C是y軸上的點，且滿足△ABC的面積為10，求C點坐標．25.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，P、Q分別從B、A出發沿BC，AD方向運動，P點的運動速度是1cm/秒，Q點的運動速度是2cm/秒．連接AP并過Q作QE⊥AP垂足為E．（1）求證：△ABP∽△QEA；（2）當運動時間t為何值時，△ABP≌△QEA；（3）設△QEA的面積為y，用運動時間t表示△QEA的面積y．（沒有要求考慮t的取值范圍）（提示：解答（2）（3）時可沒有分先后）26.在平面直角坐標系中，已知點A（-2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求過點A、C的直線解析式和過點A、B、C的拋物線的解析式；（2）求過點A、B及拋物線頂點D的⊙P的圓心P的坐標；（3）在拋物線上是否存在點Q，使AQ與⊙P相切，若存在請求出Q點坐標．2022-2023學年江蘇省無錫市中考數學專項突破仿真模擬試題（一模）一選一選（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號,每小題3分，共30分。）1.的值是（）A2 B.-2 C.0 D.【正確答案】A【分析】直接利用數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的值，進而得出答案．【詳解】-2的值是：2，故選：A．此題主要考查了值，正確把握值的定義是解題關鍵．2.等腰三角形有一個角是90°，則另兩個角分別是()A.30°，60° B.45°，45° C.45°，90° D.20°，70°【正確答案】B【分析】由于等腰三角形的兩底角相等，所以90°的角只能是頂角，再利用三角形的內角和定理可求得另兩底角．【詳解】解：∵等腰三角形的兩底角相等，

∴兩底角的和為180°﹣90°=90°，∴兩個底角分別為45°，45°，故選B．3.下列交通標志中，是對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】C【分析】根據對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是對稱圖形，即可判斷出．【詳解】A．沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；B．沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；C．對稱圖形，故此選項正確；D．沒有是對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．4.我國倡導的“”建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據“”地區覆蓋總人口為4400000000人，這個數用科學記數法表示為A.4.4×108 B.4.40×108 C.4.4×109 D.4.4×1010【正確答案】C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同．當原數值＞1時，n是正數；當原數的值＜1時，n是負數．【詳解】解：4400000000=4.4×109，故選C．5.在一個沒有透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A.3 B.8 C.5 D.10【正確答案】B【詳解】試題分析：在一個沒有透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，而其概率為，因此可得=，解得n=8.故選B．考點：概率的求法6.如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內彎制一個變形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，則（）A.AB//BC B.BC//CD C.AB//DC D.AB與CD相交【正確答案】C分析】根據同旁內角互補，兩直線平行即可解答．【詳解】解：∵∠ABC＝150°，∠BCD＝30°∴AB//DC．故選C．本題主要考查了平行線的判定，掌握“同旁內角互補，兩直線平行”成為解答本題的關鍵．7.已知點P(－1，4)在反比例函數的圖象上，則k的值是()A. B. C.4 D.－4【正確答案】D【分析】根據反比例函數圖象上的點的坐標特征，將P（﹣1，4）代入反比例函數的解析式(k≠0)，然后解關于k的方程，即可求得k=-4．【詳解】解:將P（﹣1，4）代入反比例函數的解析式(k≠0)，解得:k=-4．故選D．本題考查待定系數法求反比例函數解析式，掌握求解步驟正確計算是本題的解題關鍵.8.如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC的度數是（）A.35° B.55° C.65° D.70°【正確答案】B【詳解】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故選B．9.把沒有等式組的解表示在數軸上，正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先求出一元沒有等式組的解，然后在數軸上表示出來，即可．【詳解】∵，∴，∴沒有等式組的解為；-1＜x≤1，在數軸上表示如下：．故選B．本題主要考查解一元沒有等式組以及在數軸上表示解集，熟練掌握解一元沒有等式組的步驟，學會在數軸上表示沒有等式組的解，是解題的關鍵．10.如圖是二次函數y=ax2+bx+c過點A（﹣3，0），對稱軸為x=﹣1．給出四個結論：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正確結論是（）A.②④ B.①④ C.②③ D.①③【正確答案】B【分析】由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點在y軸的正半軸上得到c＞0，由對稱軸公式可以判定②的正誤；由圖象與x軸有交點，對稱軸公式，與y軸的交點在y軸的正半軸上，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，則可判斷①的正誤；由x=-1時y有值，由圖象可知y≠0，則③的正誤也就知道了.【詳解】①∵圖象與x軸有交點，對稱軸為x=?=-1，與y軸的交點在y軸的正半軸上，又∵二次函數的圖象是拋物線，∴與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，正確；②∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c＞0，∵對稱軸為x=?=-1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，錯誤；③∵x=-1時y有值，由圖象可知y≠0，錯誤；④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，兩邊相加整理得5a-b=-c＜0，即5a＜b，正確.故選B．本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數的對稱性，二次函數圖像上點的坐標特征，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．二填空題（請把答案填寫在答題卡相應的橫線上，每小題3分，共18分）11.分解因式：__________．【正確答案】【分析】根據完全平方公式進行因式分解.【詳解】故答案為考核知識點：用公式法分解因式.掌握完全平方公式.12.計算的結果是_________．【正確答案】5．【詳解】.故答案為5.13.如圖，兩同心圓的大圓半徑長為5cm，小圓半徑長為3cm，大圓的弦AB與小圓相切，切點為C，則弦AB的長是________.【正確答案】8cm【詳解】試題解析：∵AB是⊙O切線，∴OC⊥AB，∴AC=BC，在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，OB=5，OC=3，∴BC==4（cm），∴AB=2BC=8cm．14.小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學同時出“剪刀”的概率是_____．【正確答案】【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩同學同時出“剪刀”的有1種情況，∴兩同學同時出“剪刀”的概率是：．故．本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=，AD=4，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為________．【正確答案】3．【詳解】點B恰好與點C重合，且四邊形ABCD是平行四邊形，根據翻折的性質，則AE⊥BC，BE=CE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得．故3．16.如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=上，且AB∥y軸，C，D在y軸上，若四邊形ABCD為平行四邊形，則它的面積為________．【正確答案】3【詳解】試題分析：由AB∥y軸可知，A、B兩點橫坐標相等，設A（m，），B（m，），求出AB=﹣=，再根據平行四邊形的面積公式進行計算即可得=?m=3．考點：反比例函數系數k的幾何意義三解答題（在答題卡上解答，答在試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共10題，滿分100分）17.計算：2sin60°+2﹣1﹣20160﹣|﹣|【正確答案】原式=﹣.【詳解】試題分析：原式利用角的三角函數值，零指數冪、負整數指數冪法則，以及值的代數意義化簡，計算即可得到結果．試題解析：2sin60°+2﹣1﹣20160﹣|﹣|=2×+﹣1﹣=﹣．考點：實數的運算18.先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1．【正確答案】a﹣1，.【詳解】試題分析：先對括號里的減法運算進行通分，再把除法運算轉化為乘法運算，約去分子分母中的公因式，化為最簡形式，再把a的值代入求解．試題解析：（1﹣）÷====a﹣1，把a=+1代入a﹣1==．考點：分式的混合運算19.解沒有等式組,并求它的整數解．【正確答案】6，7【詳解】試題分析：分別求出沒有等式組中兩沒有等式的解集，找出解集的公共部分確定出沒有等式組的解集，確定出整數解即可．試題解析：，由①得：x＜8，由②得：x≥6，∴沒有等式組的解集為6≤x＜8，則沒有等式組的整數解為6，7．考點：1、一元沒有等式組的整數解；2、解一元沒有等式組20.在我市實施“城鄉環境綜合治理”期間，某校組織學生開展“走出校門，服務社會”的公益．八年級一班王浩根據本班同學參加這次的情況，制作了如下的統計圖表：該班學生參加各項服務的頻數、頻率統計表：服務類別

頻數

頻率

文明宣傳員

4

0.08

文明勸導員

10

義務小警衛

8

0.16

環境小衛士

0.32

小小活雷鋒

12

0.24

請根據上面的統計圖表，解答下列問題：（1）該班參加這次公益的學生共有名；（2）請補全頻數、頻率統計表和頻數分布直方圖；（3）若八年級共有900名學生報名參加了這次公益，試估計參加文明勸導的學生人數．【正確答案】（1）50（2）圖見解析（3）180【詳解】試題分析：（1）根據總數=頻數÷頻率進行計算總人數；（2）首先根據各小組的頻數和等于總數以及各小組的頻率和等于1或頻率=頻數÷總數進行計算，然后正確補全即可；（3）根據樣本中文明勸導員所占的頻率來估算總體．試題解析：（1）總人數=4÷0.08=50；（2）環境小衛士的頻數為50﹣（4+10+8+12）=16，文明勸導員的頻率為10÷50=0.2，補全頻率分布直方圖：服務類別

頻數

頻率

文明宣傳員

4

0.08

文明勸導員

10

0.2

義務小警衛

8

0.16

環境小衛士

16

0.32

小小活雷鋒

12

0.24

（3）參加文明勸導的學生人數=900×0.2=180人．考點：1、頻數（率）分布直方圖；2、用樣本估計總體；3、頻數（率）分布表21.為測山高，在點A處測得山頂D的仰角為30°，從點A向山的方向前進140米到達點B，在B處測得山頂D的仰角為60°（如圖①）．（1）在所給的圖②中尺規作圖：過點D作DC⊥AB，交AB的延長線于點C（保留作圖痕跡）；（2）山高DC是多少（結果保留根號形式）？【正確答案】（1）見解析；(2)70.【詳解】試題分析：（1）首先以點D為圓心，畫弧交AB于兩點，再分別以這兩點為圓心，畫弧，兩弧交于一點，連接D與交點，即可求得作出垂線；（2）由在點A處測得山頂D的仰角為30°，可求得△ABD是等腰三角形，求得BD的長，繼而求得答案．試題解析：解（1）如圖所作DC為所求；（2）∵∠DBC=60°，∠DAB=30°，∴∠BDA=∠DAB=30°，∴DB=AB=140（米）．在Rt△DCB中，∠C=90°，sin∠DBC=，∴DC=140sin60°=70（米）．點睛：本題考查了仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．22.隨著經濟收入的沒有斷提高以及汽車業的發展，家用汽車已越來越多地進入普通家庭，汽車消費成為新亮點．抽樣顯示，截止2008年底全市汽車擁有量為14.4萬輛．已知2006年底全市汽車擁有量為10萬輛．（1）求2006年底至2008年底我市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為保護城市環境，要求我市到2010年底汽車擁有量沒有超過15.464萬輛，據估計從2008年底起，此后每年報廢的汽車數量是上年底汽車擁有量的10%，那么每年新增汽車數量至多沒有超過多少輛？（假定每年新增汽車數量相同）【正確答案】詳見解析【詳解】試題分析：（1）主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率）解決問題；（2）參照增長率問題的一般規律，表示出2010年的汽車擁有量，然后根據關鍵語列出沒有等式來判斷正確的解．試題解析：（1）設年平均增長率為x，根據題意得：10（1+x）2=14.4，解得x=﹣2.2（沒有合題意舍去）x=0.2，答：年平均增長率為20%；（2）設每年新增汽車數量至多沒有超過y萬輛，根據題意得：2009年底汽車數量為14.4×90%+y，2010年底汽車數量為（14.4×90%+y）×90%+y，∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽車數量至多沒有超過2萬輛．考點：一元二次方程—增長率的問題23.如圖，在平面直角坐標系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三點在⊙P上．(1)求⊙P的半徑及圓心P的坐標；(2)M為劣弧弧OB的中點，求證：AM是∠OAB的平分線；(3)連接BM并延長交y軸于點N，求N，M點的坐標．【正確答案】（1）5，P（4，－3）；（2）證明見解析；（3）M點的坐標為（4，2），N點的坐標為（0，4）.【詳解】試題分析：（1）先利用勾股定理計算出AB=10，再利用圓周角定理的推論可判斷AB為⊙P的直徑，則得到⊙P的半徑是5，然后利用線段的中點坐標公式得到P點坐標；（2）根據圓周角定理由,可得∠OAM＝∠MAB，于是可判斷AM為∠OAB的平分線；（3）連接PM交OB于點Q.先利用垂徑定理的推論得到再利用勾股定理計算出則，于是可寫出點坐標，接著證明為的中位線得到然后寫出點的坐標即可．試題解析：（1）∵O（0，0），A（0，－6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB為⊙P的直徑，∴⊙P的半徑是5.∵點P為AB的中點，∴P（4，－3）；（2）證明：∵M點是劣弧OB的中點，∴,∴∠OAM＝∠MAB，∴AM為∠OAB的平分線；（3）連接PM交OB于點Q.∵,在中，∴MQ＝2，∴M點的坐標為（4，2）∴MQ∥ON，而OQ＝BQ，∴MQ為的中位線，∴ON＝2MQ＝4，∴N點的坐標為（0，4）.

24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y＝的圖象與函數y＝k（x－2）的圖象交點為A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函數與函數的解析式；（2）若C是y軸上的點，且滿足△ABC的面積為10，求C點坐標．【正確答案】（1）y＝，y＝2x－4；（2）C點的坐標為或．【分析】（1）將點分別代入反比例函數和函數解析式中，求得參數m和k的值，即可得到兩個函數的解析式；（2）聯立反比例函數和函數的解析式，求得B的坐標，再利用函數的解析式求得函數與y軸交點的坐標點M的坐標為，設C點的坐標為（0，yc），根據×3×|yc－（－4）|＋×1×|yc－（－4）|＝10解得yc的值，即可得到點C的坐標．【詳解】（1）∵點在反比例函數y＝和函數y＝k（x－2）的圖象上，∴2＝，2＝k（3－2），解得m＝6，k＝2，∴反比例函數的解析式為y＝，函數的解析式為y＝2x－4．（2）∵點B是函數與反比例函數的另一個交點，∴＝2x－4，解得x1＝3，x2＝－1，∴B點的坐標為．設點M是函數y＝2x－4的圖象與y軸的交點，則點M的坐標為．設C點的坐標為（0，yc），由題意知×3×|yc－（－4）|＋×1×|yc－（－4）|＝10，∴|yc＋4|＝5．當yc＋4≥0時，yc＋4＝5，解得yc＝1；當yc＋4<0時，yc＋4＝－5，解得yc＝－9，∴C點的坐標為或．本題主要考查了反比例函數與函數的交點問題，解題的關鍵是求出兩個函數的解析式以及直線AB與y軸的交點坐標．25.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，P、Q分別從B、A出發沿BC，AD方向運動，P點的運動速度是1cm/秒，Q點的運動速度是2cm/秒．連接AP并過Q作QE⊥AP垂足為E．（1）求證：△ABP∽△QEA；（2）當運動時間t何值時，△ABP≌△QEA；（3）設△QEA的面積為y，用運動時間t表示△QEA的面積y．（沒有要求考慮t的取值范圍）（提示：解答（2）（3）時可沒有分先后）【正確答案】（1）詳見解析；（2）當t取時△ABP與△QEA全等；（3）y=.【詳解】試題分析：（1）根據正方形的性質和相似三角形的判定和性質證明即可；（2）根據全等三角形的判定和性質，利用勾股定理解答即可；（3）根據相似三角形的性質得出函數解析式即可．試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAP+∠QAE=∠B=90°，∵QE⊥AP，∴∠QAE+∠EQA=∠AEQ=90°，∴∠BAP=∠EQA，∠B=∠AEQ，∴△ABP∽△QEA（AA）；（2）∵△ABP≌△QEA，∴AP=AQ（全等三角形的對應邊相等）；在RT△ABP與RT△QEA中根據勾股定理得：，，即，解得=，=﹣（沒有符合題意，舍去）．答：當t=時，△ABP與△QEA全等．（3）由（1）知△ABP∽△QEA，∴，∴，整理得：．26.在平面直角坐標系中，已知點A（-2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求過點A、C的直線解析式和過點A、B、C的拋物線的解析式；（2）求過點A、B及拋物線的頂點D的⊙P的圓心P的坐標；（3）在拋物線上是否存在點Q，使AQ與⊙P相切，若存在請求出Q點坐標．【正確答案】（1）y=-4，y=x+2;（2）D點的坐標為（0，-4），P點的坐標為（0，-）；（3）Q點的坐標為.【詳解】試題分析：（1）利用拋物線和x軸的兩個交點坐標，設出拋物線的解析式，代入即可得出拋物線的解析式，再設出直線AC的解析式，利用待定系數法即可得出答案；（2）先求得拋物線的頂點D的坐標，再設點P坐標（0，Py），根據A，B，D三點在⊙P上，得PB=PD，列出關于Py的方程，求解即可得出P點的坐標；（3）假設拋物線上存在這樣的點Q使直線AQ與⊙P相切，設Q點的坐標為（m，m2﹣4），根據平面內兩點間的距離公式，即可得出關于m的方程，求出m的值，即可得出點Q的坐標．試題解析：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0）；∴設二次函數的解析式為y=a（x﹣2）（x+2）…①，把C（3，5）代入①得a=1；∴二次函數的解析式為：；設函數解析式為：y=kx+b（k≠0）…②把A（﹣2，0），C（3，5）代入②得：，解得：，∴函數的解析式為：y=x+2；（2）設P點的坐標為（0，），由（1）知D點的坐標為（0，﹣4）；∵A，B，D三點在⊙P上，∴PB=PD，∴，解得：=，∴P點的坐標為（0，）；（3）在拋物線上存在這樣的點Q使直線AQ與⊙P相切．理由如下：設Q點的坐標為（m，），根據平面內兩點間的距離公式得：=，=；∵AP=，∴=；∵直線AQ是⊙P切線，∴AP⊥AQ；∴，即：=+，解得：=，=﹣2（與A點重合，舍去），∴Q點的坐標為．2022-2023學年江蘇省無錫市中考數學專項突破仿真模擬試題（二模）選一選（每小題3分，共計30）1.某市有的氣溫為2℃，氣溫為﹣8℃，則這天的氣溫比氣溫高（）A.10℃ B.6℃ C.﹣6℃ D.﹣10℃2.計算結果是（）A. B. C. D.3.在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.如圖是某幾何體從沒有同角度看到的圖形，這個幾何體是（）主視圖左視圖俯視圖A.圓柱 B.圓錐C正三棱柱 D.三棱柱5.如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，則cosA＝（）A. B. C. D.6.正比例函數與反比例函數的圖像相交于兩點，其中一個點的坐標為（-2，-1），則另一個交點的坐標是（）A.(2,1) B.(-2,-1) C.(-2,1) D.(2,-1)7.二次函數y＝2x2﹣3的圖象是一條拋物線，下列關于該拋物線的說法，正確的是（）A.拋物線開口向下 B.拋物線點（2，3）C.拋物線的對稱軸是直線x＝1 D.拋物線與x軸有兩個交點8.某個密碼鎖的密碼由三個數字組成，每個數字都是0-9這十個數字中的一個，只有當三個數字與所設定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設密碼的那個數字，那么就能打開該密碼的概率是（）A. B. C. D.9.已知⊙O的半徑為15，弦AB的長為18，點P在弦AB上且OP=13，則AP的長為（）A.4 B.14 C.4或14 D.6或1410.甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以沒有同的速度勻速跑1500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發30秒后，乙才出發，甲在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發的時間x（秒）之間的關系如圖所示，則乙到終點時，甲距終點的距離是（）米A.150 B.175 C.180 D.225填空題（每小題3分，共計30分）11.0.00095用科學記數法可表示為____________.12.在函數中，自變量的取值范圍是__________.13.分解因式：___________.14.計算=___________.15.若半徑為5的圓的一段弧長等于半徑為2的圓的周長，則這段弧所對的圓心角的度數為___________.16.沒有等式組的整數解為____________.17.若關于一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為____________.18.一車間原有80人，二車間原有373人，現因工作需要，要從二車間調入到一車間，使二車間的人數是一車間的2倍，則需從二車間調去一車間的人數為___________.19.平行四邊形ABCD中，點E是AB的中點，在直線AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，則=___________.20.如圖，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120o，以A為頂點的的等邊三角形ADE繞點A在∠BAC內旋轉，AD、AE與BC邊分別交于點F、G若點B關于直線AD的對稱點為M，MG⊥BC，則BF的長為____________.解答題（題中21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分，共計60分）21.先簡化，再求值：，其中=4cos30o-tan60o22.在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現將△ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應點．(1)請畫出平移后的△DEF．(2)連接AD、CF，則這兩條線段之間的關系是________．23.某校260名學生參加獻愛心捐款，每人捐款4～7元，結束后隨機抽查了20名學生每人的捐款數量，并按每人的捐款數量分為四種類型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐款6元；D：捐款7元，并將其繪成如圖所示的條形統計圖.（1）通過計算補全條形統計圖；（2）直接寫出這20名學生每人捐款數量眾數和中位數；（3）求這20名學生每人捐款數量的的平均數，并估計260名學生共捐款多少元.24.如圖，在四邊形ABCD中，點H是BC中點，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E,F，連接BE，CF.（1）如圖1，請你添加一個條件_____________，使得△BEH≌△CFH：（2）如圖2，在（1）的條件下，當BH與EH滿足什么關系時，四邊形BFCE是矩形，并給出證明.25.某商場購進一批LED燈泡與普通白熾燈泡，其進價與標價如下表，該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標價進行，而普通白熾燈泡按標價打九折，完這批燈泡后可以獲利3200元．（1）求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為多少個？（2）由于春節期間熱銷，很快將兩種燈泡完，若該商場計劃再次購進兩種燈泡120個，并在沒有打折的情況下完，若完這批燈泡的獲利沒有超過總進貨價的28％，則至多購進LED燈泡多少個？LED燈泡普通白熾燈泡進價（元）4525標價（元）603026.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點，連接BD，DF⊥BD交AB于點F，△BDF的外接圓⊙O與邊BC相較于點M，與AC相切于點D．過點M作AB的垂線交BD于點E，交⊙O于點N，交AB于點H，連接FN.（1）求證：BD平分∠ABC；（2）連接FM與BD相交于點K，求證：MK=ME；（3）若AF=1，tan∠N=，求BE的長.27.如圖，拋物線與軸交于A、B兩點（A點在B點左側），與軸交于點C，連接BC、AC，tan∠OCB-tan∠OCA=1，OB=4OA.（1）求和b的值；（2）點E在線段BC上，點F在BC的延長線上，且BE=CF，點D是直線BC下方拋物線上一點，當△EDF是以EF為斜線的直角三角形，且4ED=3FD時，求D點坐標；（3）在（2）的條件下，過點A作AG⊥軸，R為拋物線上CD段上一點，連接AR，點K在AR上，連接DK并延長交AG于點G，連接DR，且2∠RDK+∠RKD=90°，∠GAR=∠RDK，若點M（）w為坐標平面內一點，直線MD與直線BC交于點N，當MN=DN時，求△MRD的面積.2022-2023學年江蘇省無錫市中考數學專項突破仿真模擬試題（二模）選一選（每小題3分，共計30）1.某市有的氣溫為2℃，氣溫為﹣8℃，則這天的氣溫比氣溫高（）A.10℃ B.6℃ C.﹣6℃ D.﹣10℃【正確答案】A【分析】用溫度減去溫度，然后根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解．【詳解】2－（－8）=2+8=10（℃）．故選A．本題考查了有理數的減法，是基礎題，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵．2.計算的結果是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：，故選D．3.在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】C【分析】根據軸對稱圖形和對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形．故此選項錯誤；B、沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是對稱圖形．故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形．故此選項錯誤．故選C．考點：1、對稱圖形；2、軸對稱圖形4.如圖是某幾何體從沒有同角度看到的圖形，這個幾何體是（）主視圖左視圖俯視圖A.圓柱 B.圓錐C.正三棱柱 D.三棱柱【正確答案】B【詳解】∵主視圖和左視圖都是三角形，∴此幾何體為錐體，∵俯視圖是一個圓，∴此幾何體為圓錐，故選B．本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體、錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀．5.如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，則cosA＝（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】此題根據已知可設AC＝x，則BC＝2x，根據三角函數的定義即可得到結論．【詳解】解：∵BC＝2AC，∴設AC＝a，則BC＝2a，∵∠C＝90°，∴AB＝，∴cosA＝，故選：D．此題考查的知識點是銳角三角函數的定義，勾股定理，關鍵是熟練掌握銳角三角函數的定義．6.正比例函數與反比例函數的圖像相交于兩點，其中一個點的坐標為（-2，-1），則另一個交點的坐標是（）A.(2,1) B.(-2,-1) C.(-2,1) D.(2,-1)【正確答案】A【詳解】解：∵正比例函數與反比例函數的圖象相交于兩點，其中一個點的坐標為（-2，-1），且反比例函數的圖象關于原點對稱，∴它的另一個交點的坐標與（-2，-1）關于原點對稱，∴它的另一個交點的坐標是（2，1），故選A．7.二次函數y＝2x2﹣3的圖象是一條拋物線，下列關于該拋物線的說法，正確的是（）A.拋物線開口向下 B.拋物線點（2，3）C.拋物線的對稱軸是直線x＝1 D.拋物線與x軸有兩個交點【正確答案】D【分析】根據二次函數的性質對A、C進行判斷；根據二次函數圖象上點的坐標特征對B進行判斷；利用方程2x2﹣3＝0解的情況對D進行判斷．【詳解】解：A、a＝2，則拋物線y＝2x2﹣3的開口向上，所以A選項錯誤；B、當x＝2時，y＝2×4﹣3＝5，則拋物線沒有點（2，3），所以B選項錯誤；C、拋物線的對稱軸為直線x＝0，所以C選項錯誤；D、當y＝0時，2x2﹣3＝0，此方程有兩個沒有相等的實數解，所以D選項正確．故選D．本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象與坐標軸的交點問題，二次函數y＝ax2＋k的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握二次函數的相關知識.8.某個密碼鎖的密碼由三個數字組成，每個數字都是0-9這十個數字中的一個，只有當三個數字與所設定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設密碼的那個數字，那么就能打開該密碼的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：根據題意可知總共有10種等可能的結果，就能打開該密碼的結果只有1種，所以P（就能打該密碼）＝，故答案選A.考點：概率.9.已知⊙O的半徑為15，弦AB的長為18，點P在弦AB上且OP=13，則AP的長為（）A.4 B.14 C.4或14 D.6或14【正確答案】C分析】【詳解】解：如圖：作于點C，OC==12，又∴PC==5，當點P在線段AC上時，，當點P在線段BC上時，．故選C．10.甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以沒有同的速度勻速跑1500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發30秒后，乙才出發，甲在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發的時間x（秒）之間的關系如圖所示，則乙到終點時，甲距終點的距離是（）米A.150 B.175 C.180 D.225【正確答案】B【詳解】根據題意得，甲的速度為：75÷30=2.5米/秒，設乙的速度為m米/秒，則（m-2.5）×150=75，解得：m=3米/秒，則乙的速度為3米/秒，乙到終點時所用的時間為：1500÷3=500（秒），此時甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距終點的距離是1500-1325=175（米），故選B.本題考查了函數的應用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達終點，然后求出甲、乙兩人所用的時間是解題的關鍵．填空題（每小題3分，共計30分）11.0.00095用科學記數法可表示為____________.【正確答案】9.5×10-4【詳解】值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法沒有同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起個沒有為零的數字前面的0的個數所決定，000095=9.5×10-4，故答案為9.5×10-4.12.在函數中，自變量的取值范圍是__________.【正確答案】【詳解】由題意可得：2x+3≠0，解得：x≠，故答案為x≠.13.分解因式：___________.【正確答案】【詳解】2ax(x2-4)=2ax(x+2)(x-2)，故答案為.14.計算=___________.【正確答案】【詳解】，故答案為.15.若半徑為5的圓的一段弧長等于半徑為2的圓的周長，則這段弧所對的圓心角的度數為___________.【正確答案】144°【詳解】設這段弧所對的圓心角的度數為n°，則有，解得：n=144，故答案為144.本題考查了弧長公式，解決本題的關鍵是熟記圓周長的計算公式和弧長的計算公式，根據題意列出方程．16.沒有等式組的整數解為____________.【正確答案】【詳解】解沒有等式4x-10≤0得，x≤2.5，解沒有等式5x-3>3x得，x>1.5，所以沒有等式組的解集為：1.5<x≤2.5，所以整數解為x=2，故答案為x=2.17.若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為____________.【正確答案】1【詳解】由題意可知：b2-4ac=0，即（-2k）2-4×1×1=0，解得：k=±1，故答案為±1.18.一車間原有80人，二車間原有373人，現因工作需要，要從二車間調入到一車間，使二車間的人數是一車間的2倍，則需從二車間調去一車間的人數為___________.【正確答案】71【詳解】設需從二車間調x人去一車間，依題意得：2（80+x）=373-x，解得：x=71，故答案為71.19.平行四邊形ABCD中，點E是AB中點，在直線AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，則=___________.【正確答案】或【分析】【詳解】①點F在線段AD上時，設EF與CD的延長線交于H，∵AB∥CD，∴△EAF∽△HDF，∴HD：AE=DF：AF=1：2，即HD=AE，∵AB∥CD，∴△CHG∽△AEG，∴AG：CG=AE：CH∵AB=CD=2AE，∴CH=CD+DH=2AE+AE=AE，∴AG：CG=2：5，∴AG：（AG+CG）=2：（2+5），即AG：AC=2：7；②點F在線段AD的延長線上時，設EF與CD交于H，∵AB∥CD，∴△EAF∽△HDF，∴HD：AE=DF：AF=1：2，即HD=AE，∵AB∥CD，∴△CHG∽△AEG，∴AG：CG=AE：CH∵AB=CD=2AE，∴CH=CD-DH=2AE-AE=AE，∴AG：CG=2：3，∴AG：（AG+CG）=2：（2+3），即AG：AC=2：5，故或.20.如圖，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120o，以A為頂點的的等邊三角形ADE繞點A在∠BAC內旋轉，AD、AE與BC邊分別交于點F、G若點B關于直線AD的對稱點為M，MG⊥BC，則BF的長為____________.【正確答案】【詳解】作AH⊥BC于H，如圖1，∵AB=AC=6，∠BAC=120°，∴∠B=30°，BH=CH，在Rt△ABH中，AH=AB=3，BH=AH=3，，∴BC=2BH=6，把△ACG繞點A順時針旋轉120°得到△ABN，連結FN、AM，FM，如圖2，則BN=CG，AG=AG，∠ABN=∠C=30°，∠1=∠BAN，∴∠FBN=60°，∵∠FAG=60°，∴∠1+∠2=60°，∴∠FAN=60°，在△AFG和△AFN中，，∴△AFG≌△AFN，∴FG=FN，∵點B關于直線AD的對稱點為M，∴FB=FM，AB=AM，∠2=∠3，而∠3+∠4=60°，∠1+∠2=60°，∴∠1=∠4，而AC=AB=AM，∴△AMG與△ACG關于AG對稱，∴GM=GC，∴GM=BN，在△FMG和△FBN中，，∴△FMG≌△FBN，∴∠FGM=∠BNF=90°，Rt△BFN中，∵∠FBN=60°，∴BN=BF，FN=BF，∴CG=BF，FG=BF，∴BF+BF+BF=BC=6，∴BF=6-6，故6-6．本題考查了旋轉的性質以及軸對稱的性質，正確添加輔助線，靈活運用全等三角形的判定與性質、旋轉的性質、軸對稱的性質等是解題的關鍵.解答題（題中21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分，共計60分）21先簡化，再求值：，其中=4cos30o-tan60o【正確答案】【詳解】試題分析：先進行分式的除法運算，然后再進行分式減法運算，利用角的三角函數值求出x的值代入進行計算即可.試題解析：原式=====，當=4cos30°-tan60°==時，原式=.22.在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現將△ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應點．(1)請畫出平移后的△DEF．(2)連接AD、CF，則這兩條線段之間的關系是________．【正確答案】見解析【詳解】(1)如圖：(2)連接AD、CF，則這兩條線段之間的關系是AD＝CF，且AD∥CF．23.某校260名學生參加獻愛心捐款，每人捐款4～7元，結束后隨機抽查了20名學生每人的捐款數量，并按每人的捐款數量分為四種類型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐款6元；D：捐款7元，并將其繪成如圖所示的條形統計圖.（1）通過計算補全條形統計圖；（2）直接寫出這20名學生每人捐款數量的眾數和中位數；（3）求這20名學生每人捐款數量的的平均數，并估計260名學生共捐款多少元.【正確答案】(1)見解析(2)5元5元(3)1378元【詳解】試題分析：（1）利用20減去其它組的人數即可求得D組的人數，從而補全條形圖；（2）根據眾數、中位數的定義即可求解；（3）利用加權平均數公式求得抽查的20人的捐款數，乘以260即可求解．試題解析：（1）20-4-8-6=2（名），補全條形統計圖如圖所示；（2）捐款5元的人數至多，故眾數：5元，20個數據中位數是第10個與第11個數據的平均數，因為4<10，4+8=12>11，所以中位數落在B捐款5元這一組，所以中位數：5元；（3）=5.3（元），5.3×260=1378（元），答：這20名學生每人捐款數量的的平均數是5.3元，估計260名學生共捐款1378元.本題考查了條形統計圖、用樣本估計總體、中位數、眾數等知識，準確識圖，熟記相關概念是解題的關鍵．24.如圖，在四邊形ABCD中，點H是BC的中點，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E,F，連接BE，CF.（1）如圖1，請你添加一個條件_____________，使得△BEH≌△CFH：（2）如圖2，在（1）的條件下，當BH與EH滿足什么關系時，四邊形BFCE是矩形，并給出證明.【正確答案】（1）BE∥CF(2)見解析【分析】（1）根據全等三角形的判定方法，可得出當EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH時，都可以證明△BEH≌△CFH；（2）由（1）可得出四邊形BFCE是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形為矩形可得出BH=EH時，四邊形BFCE是矩形．【詳解】解：（1）添加：BE∥CF，∵BE//CF，∴∠BEH=∠F，又∵∠BHE=∠CHF，BH=CH，∴△BEH≌△CFH（ASA）；（2）BH=EH時，四邊形BFCE是矩形，證明如下：∵△BEH≌△CFH，∴BE=CF，∵BE∥CF，∴四邊形BECF為平行四邊形，∵△BEH≌△CFH，∴BH=CH，EH=FH，∵BH=EH，∴BH=CH=EH=FH，∴BC=EF，∴四邊形BFCE是矩形.本題考查了全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定，是基礎題，難度沒有大．25.某商場購進一批LED燈泡與普通白熾燈泡，其進價與標價如下表，該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標價進行，而普通白熾燈泡按標價打九折，完這批燈泡后可以獲利3200元．（1）求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為多少個？（2）由于春節期間熱銷，很快將兩種燈泡完，若該商場計劃再次購進兩種燈泡120個，并在沒有打折的情況下完，若完這批燈泡的獲利沒有超過總進貨價的28％，則至多購進LED燈泡多少個？LED燈泡普通白熾燈泡進價（元）4525標價（元）6030【正確答案】(1)LED燈泡為200個，普通白熾燈泡為100個(2)59【詳解】試題分析：（1）設該商場購進LED燈泡個，普通白熾燈炮為個，根據兩種燈泡共300個，獲利共3200元列方程組進行求解即可得；（2）設要購進LED燈泡個，則購進普通白熾燈（120-a）個，根據獲得沒有超過總進價的28%，列沒有等式進行求解即可得.試題解析：（1）設該商場購進LED燈泡個，普通白熾燈炮為個.，解得：，答：該商場購進LED燈泡為200個，普通白熾燈泡為100個；（2）設要購進LED燈泡個，則購進普通白熾燈（120-a）個，60-45=15（元），30-25=5（元），100+120-=220-（個），15+5（120-）+3200≤[45（20