相似三角形基本圖形復(fù)習(xí)課相似三角形基本圖形:

課內(nèi)練習(xí)DEMNH已知MN∥BC,過D作DH∥EC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H(1)試找出圖中的相似三角形?(2)若AE:AC=1:2,則AC:DH=_______;(3)若△ABC的周長(zhǎng)為4,則△BDH的周長(zhǎng)為_____.(4)若△ABC的面積為4,則△BDH的面積為_____.⊿ADE∽⊿ABC∽⊿DBH2：3692.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則DF：FC=（）A．1：4B．1：3C．2：3D．1：2課內(nèi)練習(xí)3如圖M是直角△

ABC的斜邊BC上異于B,C的一定點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線截△

ABC，使截得的三角形與△

ABC相似，這樣的直線共有（）

A1條B2條

C3條D4條ABCM．課內(nèi)練習(xí)4、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，過B點(diǎn)作BE∥CD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：OC2=OA·OECDAOBEPCBAQ在Rt

△ABC中,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,如果P、Q分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，并且兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是1cm/秒，連結(jié)PQ。問：經(jīng)過幾秒后，使得△BPQ與△ABC相似？請(qǐng)說明理由。延伸練習(xí)3cm4cmPCBAQ解：Rt

△ABC中,AB=AC2+BC2=32+42=5cm設(shè)BP=AQ=t(1)當(dāng)PQ∥AC時(shí)，△QBP∽△ABC延伸練習(xí)∵⊿QBP∽⊿ABC∴BP:BC=BQ:BA∴t:4=(5－t):5∴9t=20∴t=20/93cm4cm5cmPCBAQ(2)當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，△PBQ∽△ABC延伸練習(xí)∵△PBQ∽△ABC∴BP:AB=BQ:BC∴t:5=(5－t):4∴9t=25∴t=25/9綜上所述，經(jīng)過20/9或25/9秒后，使得△BPQ與△BAD相似2.如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于點(diǎn)Ｅ．(1)△ABP與△DPE是否相似？請(qǐng)說明理由；(2)設(shè)ＡＰ＝xＤＥ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍；(3)請(qǐng)你探索在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由；(4)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)四邊形ABED的面積最大？求出此時(shí)AP的長(zhǎng)(5)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),△ABP∽△PBE？求出此AP的長(zhǎng)

ECABDP延伸練習(xí)這類題型的特征：有條件而無結(jié)論，要確定這些條件下可能出現(xiàn)的結(jié)論．

解題思路是：從所給條件出發(fā)，通過分析、比較、猜想、尋求多種解法和結(jié)論，再進(jìn)行證明.如圖，已知：AB⊥DB于點(diǎn)B，CD⊥DB于點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在DB上是否存在P點(diǎn)，使以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)P的位置；如果不存在，請(qǐng)說明理由。4614ADCB延伸練習(xí)解（1）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使△ABP∽△CDP設(shè)PD=x，則PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x則有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCBP（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使△ABP∽△PDC,則則有AB:PD=PB:CD設(shè)PD=x，則PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴綜上所述，當(dāng)PD的長(zhǎng)為2或12或5.6時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似46x14―xDBCAp1、如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°（1）求證：△ABD∽△DCE（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)CABDE鞏固練習(xí)：鞏固提高：在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以4cm/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘?BPQ與?BAC相似？分析：由于?PBQ與?ABC有公共角∠B；所以若?PBQ與?ABC相似，則有兩種可能一種情況為,即PQ∥AC;另一種情況為

BCAQP8162cm/秒4cm/秒延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似如圖所示,有一邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD和等腰⊿PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上,從C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰⊿PQR以1cm/s的速度沿直線l按箭頭所示方向開始勻速運(yùn)動(dòng)，t(s)后正方形ABCD與等腰⊿PQR重合部分為S（cm2）

(C)BDPAQRl⑴當(dāng)t=3時(shí)，求的S值55585延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似CBDPAQRGlE⑴當(dāng)t=3時(shí)，求的S值334解:如圖(1)作PE⊥QR,E為垂足∵PQ=PR∴QE=RE=1/2QR=4cm∴由勾股定理，得PE=3cm當(dāng)t=3時(shí)，QC=3,設(shè)PQ與DC交于點(diǎn)G∵PE∥DC∴⊿QCG∽⊿QEP∴S:S⊿QEP=(3/4)2∵S⊿QEP=1/2×4×3=6∴S=(3/4)2×6=27/8（cm2）延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似⑵當(dāng)t=5時(shí)，求的S值CBDPAQRGEl34⑵如圖，當(dāng)t=5時(shí)，CR=3,設(shè)PR與DC交于點(diǎn)G∵PE∥DC∴⊿RCG∽⊿REP同理，得S⊿RGC=27/8（cm2）∴S=S⊿RPQ－S⊿RGC

=1/2×8×3－27/8=69/8

（cm2）CBDPAQRG延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似lHE⑶當(dāng)5s≤t

≤

8s時(shí)，求S與t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值⑶如圖，當(dāng)5s≤t

≤

8s時(shí)，QB=t－5,RC=8－t設(shè)PQ與AB交于點(diǎn)H由⊿QBH∽⊿QEP得S⊿QEP=

(t－5)2由⊿RCG∽⊿REP得S⊿REP

=(8－t)23838—∴S=12－(t－5)2－(8－t)23838—⑶如圖，當(dāng)5s≤t

≤

8s時(shí)，QB=t－5,RC=8－t設(shè)PQ與AB交于點(diǎn)H由⊿QBH∽⊿QEP得S⊿QEP=

(t－5)2由⊿RCG∽⊿REP得S⊿REP

=(8－t)23838—3838—∴S=12－(t－5)2－(8－t)2即S=－t