第二章函數12.8指數式與對數式考點搜索●指數、對數運算及其互化高考猜想選擇題中以較容易題的形式或解答題以計算工具的形式出現.2

一、根式

x=①____，n為奇數xn=a(n∈N*,n＞1)(a＞0)x=②______，n為偶數；=③___;=④_____;二、分數指數冪a|a|3=⑤______;=⑥_____.(a＞0，m，n∈N*，且n＞1).

三、分數指數冪的運算性質1.ar·as=⑦_____(a＞0，a≠1).2.(ar)s=⑧_____(a＞0，a≠1).3.(ab)r=⑨_____(a＞0，a≠1).

四、指數、對數互化1.ab=N⑩_________.2.alogaN=11____.ar+sarsarbrlogaN=bN4

五、對數的運算性質1.logaM+logaN=12_________.2.logaM-logaN=13______.3.logaMn=14__________.4.換底公式15___________.

盤點指南：①;②;③a;④|a|;⑤;⑥;⑦ar+s;⑧ars;⑨arbr;⑩logaN=b;11

N;12

loga(MN);13;14

nlogaM;15loga(MN)nlogaM5化簡的結果是()A.6aB.-aC.-9aD.9a

解：=-9a,故選C.C6已知(a>0)，則loga=_____.

解：方程4x+2x-2=0的解是_____.

解：4x+2x-2=0(2x-1)(2x+2)=02x=1x=0.x=0371.(1)計算：(2)化簡：

解：(1)原式題型1指數、根式的化簡與求值運算8

(2)原式

點評：根式的化簡求值問題就是將根式化成分數指數冪的形式，然后利用分數指數冪的運算性質求解，對化簡求值的結果，一般用分數指數冪的形式保留；一般地，進行指數冪運算時，化負指數為正指數，化根式為分數指數冪，化小數為分數運算，同時兼顧運算的順序.9化簡(其中a≠0，且b≠0).解：原式=102.化簡下下列各各式：：(1)［(1-log63)2+log62·log618］÷log64;(2)(log32+log92)··(log43+log83);(3)解：(1)原式==(2-2log63)÷÷2log62=(1-log63)÷÷log62=(log66-log63)÷÷log62=log62÷log62=1.題型2對數化化簡、、求值值運算算11(2)原式=(3)原式點評：：對數運運算是是高中中代數數運算算中的的一個個難點點，解解決這這一難難點，，一是是理解解對數數運算算的意意義，，注意意指數數運算算與對對數運運算的的互逆逆性；；二是是熟練練掌握握對數數運算算法則則.1213143.(1)已知2a=5b=10，求的的值值;(2)已知log83=a，log35=b，求lg5的值.解：(1)由已知知a=log210=，b=log510=，所以=lg2+lg5=lg10=1.(2)由已知知8a=3，3b=5(8a)b=5，即23ab=53ablg2=lg5，即3ab(1-lg5)=lg5，所以題型3指數、、對數數互化化15點評：：求指數數值的的問題題，一一般是是轉化化為對對數，，利用用對數數來處處理指指數問問題，，對底底數不不同的的對數數運算算時，，注意意利用用換底底公式式化為為同底底數的的對數數進行行運算算.16已知loga27=,求的的值.解：由已知知loga33=，得得3loga3=，所以以loga3=.所以以171.指數數的的乘乘、、除除運運算算和和對對數數的的加加、、減減運運算算，，一一般般要要求求在在同同底底數數狀狀態態下下進進行行，，所所以以在在進進行行此此類類運運算算時時，，先先要要將將指指、、對對數數化化為為同同底底數數.2.指數數與與對對數數是是對對立立統統一一的的，，利利用用關關系系““ab=NlogaN=b(a＞0，a≠1，N＞0)””可將將指指數數與與對對數數相相互互轉轉化化.對某某些些指指數數式式關關系系，，若若指指數數運運算算不不方方便便，，可可取取對對數數轉轉化化為為對對數數運運算算；；對對某某些些對對數數式式關關系系，，若若對對數數運運算算不不方方便便，，可可去去對對數數符符號號轉轉化化為為指指數數運運算算.183.在一一定定條條件件下下求求指指、、對對數數式式的的值值，，或或求求參參數